1、七年级数学 下学期期末复习知识归纳总结与典型例题 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 期末几何复习 二. 知识归纳总结（知识清单） 知识点（1）同一平面两直线的位置关系 知识点（2）三角形的性质 三角形的分类 按边分 按角分三 角 形三 角 形锐 角 三 角 形)9(8 知识点（3）平面直角坐标系 有序实数对 有顺序的两个实数 a 和 b 组成的实数对叫做有序实数对，利用有序实数对可以很准确 地表示 （18） 的位置。 平面直角坐标系 在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴
2、 的交点 O 为平面直角坐标系的 （19） 三、中考考点分析 平面图形及其位置关系是初中平面几何的基础知识，相交点与平行线更是历年中考常 见的考点，通常以填空题和选择题的形式考查，其中角平分线的定义及其性质，平行线的 性质与判定，利用“垂线段最短”解决实际问题是重点；平面直角坐标系的考查重点是在 直角坐标系中表示点及直角坐标系中点的特征，分值为 3 分左右，考查难度不大；三角形 是最基本的几何图形，三角形的有关知识是学习其它图形的工具和基础，是中考重点，考 查题型主要集中在选择题和解答题。 【典型例题】 相交线与平行线 例一、如图：直线 ab，直线 AC 分别交 a、b 于点 B、C，直线 A
3、D 交 a 于点 D 若120，265 则3 解析：ab（已知） 2DBC65（两直线平行，内错角相等） DBC13（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 3DBC1 6520 45 本题考查平行线性质和三角形的外角性质的应用 例二将一副三角板如图放置，已知 AEBC，则AFD 的度数是 【 】 A45 B50 C60 D75 解析：AEBC（已知） CCAE30（两直线平行，内错角相等） AFD ECAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 4530=75 故选 D 本题解答时应抓住一副三角板各个角的度数 例三如图，13180，CDAD，CM 平分DCE，求4 的度数
4、解析：35（对顶角相等）13180（已知） 15180（等量代换） ADBE（同旁内角互补，两直线平行） CDAD（已知） 690（垂直定义） 又ADBE（已证） 6DCE180（两直线平行，同旁内角互补） DCE90 又CM 平分DCE（已知） 4MCE45（角平分线定义） 例四如图，已知 ABCD，1110，2125，求x 的大小 解析：【分析】因为xAEC180，要求x，需求AEC观察图形， 1、2、AEC 没有直接联系，由已知 ABCD，可以联想到平行线的性质，所以添加 EFAB，则 1、2、3、 4、x 之间的关于就比较明显了 解：过 E 点作 EFAB 13180（两直线平行，同旁
5、内角互补） 31801 180110 70 ABCD（已知），ABEF（作图） CDEF（两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行） 42180（两直线平行，同旁内角互补） 41802 180125 55 x18034 1807055 55 平面直角坐标系 例五、在平面直角坐标系中，到 x 轴的距离等于 2，到 y 轴的距离等于 3 的点的坐标是 _。 解析：到 x 轴的距离等于 2 的点的纵坐标有2、2；到 y 轴的距离等于 3 的点的横 坐标有3、3，因此，满足条件的点的坐标有（3，2）、（3，2）、（3，2）、 （3，2） 例六、如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD
6、的顶点 A、B、D 的坐标分 别是（1，1）、（3，3）、（4，1），则顶点 C 的坐标是 解析：A 点纵坐标和 D 点的纵坐标相等 ADx 轴 又ADBC BCx 轴 B 点和 C 点的纵坐标相等 C 点纵坐标是 3 又A 点与 D 点的距离为 51（4）横坐标差的绝对值 B、C 两点距离也为 5（ADBC） C 点的横坐标是2 C 点的坐标是（2， 3） 例七、在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A的坐标是 （2，2），现将ABC 平移，使点 A 变换为点 A，点 B、C分别是 B、C 的对应点 （1）请画出平移后的图像ABC（不写画法），并直接写出点 B、C的坐标：
7、 B（）、C（） （2）若ABC 内部一点 P 的坐标是（a，b），则点 P 的对应点 P的坐标是 （） 解析：（1）图略 由 A 和 A的坐标可知：A 点向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个 单位得到 A，所以 B坐标是（4，1）；C坐标是（1，1） （2）P坐标是（a5，b2） 例八、若点（9a，a3），在一、三象限角平分线上，求 a 的值 解析：因为点（9a，a3）在一、三象限角平分线上，所以 9aa3，解得 a6 【点评】抓住一、三象限角平分线上的点的坐标特征：横、纵坐标相等，可将问题转 化为 a 的一元一次方程 三角形 例九、如图，在ABC 中，A：B：C3：4：5，BD、CE
8、分别是边 AC、AB 上的高， BD、CE 相交于 H，求BHC 的度数 解析：设A3x，则B 4x，C5x AABC ACB180（三角形三内角和为 180） 3x4x5x180 即 12x180 x15 A45 ABD904545 又BHCBEC ABD （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 4590135 【点评】数学计算中经常涉及比的问题，用设比例系数的方法来解决，如本题中的比 例系数为 x 例十、下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边能否组成三角 形 3、5、2； a、b、ab（a 0，b0）； 3、4、5； m1、2m、m1（m0）； a1、2、a5
9、（a0） 解析：325，以这三条线段为边不能组成三角形 aba b以 a、 b、ab 为边的三条线段不能组成三角形 345以 3、4、5 为边的三条线段能组成三角形 （m1）（m1）2m22m， 且（m1）2m3m1m1 以 m1、2m、m1 为边的三条线段能组成三角形 （a1）2a 3a 5以 a1、2、a5 为边的三条线段不能组成三角形 【点评】三角形三边关系可以用来判定已知三条线段的长，它们是否可以组成三角形， 若能判断出最长的一条时，就只要将较小两边的和与最长的这一边比较；若不能判断哪一 条最长，必须任意两边之和都大于第三边才可以 例十一、多边形的一个外角与其内角和的度数总和为 600
10、，求此多边形的边数。 解析：设多边形的边数为 n，一个外角为 x 依题意得（n2）180x600 即（n2）180600x （n2）180是 180的倍数 600x 也是 180的倍数 x60，n5 此多边形的边数为 5 例十二、如图，求ABCDEFG 的度数 解析：【观察图形可知，此图形是由一个ACE 和一个四边形 BDFG 构成】 ACE180（三角形三内角和为 180） 又BDF G360（四边形内角和为 360） ABCDEFG180360540 【点评】若直接求出每一个角的度数再求其和显然是做不到的，因此，设法整体求值 是解题的关键 【模拟试题】（答题时间：60 分钟） 一、选择题
11、1给出下列说法： 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交 相等的两个角是对顶角 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 其中正确的有 【 】 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2如图，ABBC，BDAC，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 【 】 A1 条 B2 条 C4 条 D5 条 3过 A（4，2）和 B（2，2）两点的直线一定【 】 A垂直于 x 轴 B与 y 轴相交但不平行于 x 轴 C平行于 x 轴 D与 x 轴、y 轴都平行 4已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4），（1，1），（4，1），现将
12、这 三个点先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后这三个顶点的坐标 是【 】 A（2，2），（3，4），（ 1，7） B（2，2），（4，3）， （1，7） C（2，2），（3，4），（ 1，7） D（2，2），（3，3）， （1，7） 5以 7 和 3 为两边的长，另一边长为整数的三角形一共有【 】 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 6三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是 【 】 A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定 74 根火柴棒形成如图所示的“口”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是【 】 8点 P（x1，x1）一定不在 【
13、】 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如果一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为 2030，则这个多边形的边数是 【 】 A12 条 B13 条 C1 4 条 D15 条 10如果A 和B 的两边分别平行，那么A 和B 的关系 【 】 A相等 B互余或互补 C互补 D相等或互补 二、填空题 1如图所示，由点 A 测得点 B 的方向为 2如图所示，BE 是 AB 的延长线，量得 CBE A C （1）由CBEA 可以判断，根据是 ， （2）由CBEC 可以判断 ，根据是 ， 3如图所示，直线 L1L 2，ABL 1，垂足为点 O，BC 与 L2 相交于点 E，若143， 则2
14、4如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC， 155，则2 5把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角 x 为 6在多边形的内角中，锐角的个数不能多于 7若一个正多边形的每一个外角都是 30，则这个正多边形的内角和等于 8已知点 A（a，0）和点 B（0，5）两点，且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等 于 10，则 a 的值是 9等腰三角形 ABC 的边长分别为 4cm，3cm，则其周长为 10如图，ABA 1B，A 1CA 1A2，A 2DA 2A3，A 3EA 3A4，B20，则EA 3A4 的度数是 三、解答题 1如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传
15、播方向发生了变化，在物理学中这种现 象叫做光的折射，在图中，143，227，试问光的传播方向改变了多少度？ 2如图，已知12180，3B，试判断AED 与C 的关系 3解答下列各题 （1）已知点 P（a1，3a6）在 y 轴上，求点 P 的坐标 （2）已知两点 A（3，m），B（n，4），若 ABx 轴，求 m 的值，并确定 n 的 范围 4在如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点坐标分别是 A（0，0）、 B（ 6， 0）、C（5，5） （1）求三角形 ABC 的面积 （2）如果将ABC 向上平移 3 个单位长度，得到A 1B1C1，再向右平移 2 个单位 长度，得到A 2B2C2，
16、分别画出 A 1B1C1 和A 2B2C2，并求出 A2、B 2、C 2 的坐标 5一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求 （1）这个多边形是几边形 （2）这个多边形共有多少条对角线 6在ABC 中，A：B：C3：4：5，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高， BD、CE 相交于点 H，求BHC 的度数 【试题答案】 一选择题 1B 2D 3C 4A 5C 6C 7B 8B 9C 10D 二填空题 1南偏东 60 2（1）ADBC 同位角相等，两直线平行 （2）CDAE 内错角相等，两直线平行 3133 435 5165 63 个 71800 84 或4 910cm 或 11cm 1
17、0160 三解答题 1解析： 若光路不发生改变，则BFD143，光路改变后，227 则DFEBFD2432716，所以光的传播方向改变了 16 2解析： 2ADF180（邻补角） 又12180（已知） 1ADF（同角的补角相等） ABEG（同位角相等，两直线平行） 3ADE（两直线平行，内错角相等） 又3B（已知） BADE（等量代换） BCDE （同位角相等，两直线平行） AED C（两直线平行，同位角相等） 3解析：（1）点 P 在 y 轴上，a10，a1，点 P 坐标为（0，9） （2）ABx 轴m 4，n3 4解析： 解析：（1）由图可知ABC 的底 AB 为 6，高为 C 点的纵坐标等于 5， 所以ABC 的面积056515 （2）A 1B1C1 与A 2B2C2 如下图所示， A2（2，3）、B 2（8，3）、C 2（7，8） 5解析：（1）设这个多边形是 n 边形，则（n2） 1804360， n10 （2）10 （103）235（条） 6解析：设A3x，B4x，C5x ABC180 （三角形三内角和等于 180） 3x4x5x180 x15 A45，B60，C75 四边形 AEHD 内角和等于 360 AAEHADHEHD360 CEAB；BDAC AEH 90，ADH90 459090EHD360 EHD 135 BHCEHD135（对顶角相等）
