1、 12999 数学网 12999 数学网 期末复习( 五) 数据的分析 各个击破 命题点 1 平均数、中位数、众数 【例 1】 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10 户家庭的月用电量情况，统计如下表关于这 10 户家庭 的月用电量说法正确的是( ) 月用电量(度) 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A中位数是 40 B众数是 4 C平均数是 20.5 D平均数是 41 【思路点拨】 由题意可知排序后第 5，6 户的用电量都是 40 度，故中位数是 40；用电量 40 度的户数有 4 户，故 众数是 40；平均数为 40.5. 25 302 404 502 6010
2、 【方法归纳】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(数据总数为奇数) 或两个数的平均 数(数据总数为偶数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据 ，注意众数可以不只一个；平均数为所有数 据的和除以数据的个数 1(锦州中考)某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额 ，统计了这 15 人某月的销 售量，如下表所示： 每人销售件数 1 800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( ) A320，210，230 B320，210，210 C206，2
3、10，210 D206，210，230 2(德阳中考)如图是某位射击选手 5 次射击成绩的折线图 ，根据图示信息，这 5 次成绩的众数、中位数分别是( ) A7，8 B7，9 C8，9 D8，10 命题点 2 方差 【例 2】 (德州中考)在甲、乙两位同学中选拔一人参加 “中华好诗词”知识竞赛，在相同的测试条件下，两人 5 次测试成绩(单位：分)如下： 12999 数学网 12999 数学网 甲：79，86，82，85，83； 乙：88，79，90，81，72. 回答下列问题： (1)甲成绩的平均数是_，乙成绩的平均数是_ ； (2)经计算知 s 6，s 42. 你认为选派谁参加比赛更合适 ，
4、说明理由2甲 2乙 【思路点拨】 (1)根据平均数的定义列式计算；(2)由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性综合判 断 【方法归纳】 计算方差：“先平均、再作差、平方后、再平均” ，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每 一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方 差 3(朝阳中考)六箱救灾物资的质量(单位：千克) 分别是 17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数、众数、 方差依次是( ) A18，18，3 B18，18，1 C18，17.5，3 D17.5，18，1 4(达州中考)已知一组数据 0，1，2，2，
5、x，3 的平均数为 2，则这组数据的方差是_ 命题点 3 用样本估计总体 【例 3】 某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量， 并分为四种类型，A：4 棵； B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵将各类的人数绘制成扇形图(如图 1)和条形图(如图 2)， 经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误 回答下列问题： (1)写出条形图中存在的错误，并说明理由； (2)写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数； (3)在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是 x ； x1 x2 xnn 第二
6、步：在该 问题中，n4， x14，x 25，x 36，x 47； 第三步：x 5.5. 4 5 6 74 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 12999 数学网 12999 数学网 请你帮他计算正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵 【思路点拨】 (1)结合扇形统计图中数据分别计算各种类型的人数 ，再与条形统计图中数据对照；(2) 根据条形统 计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；(3)小宇的分析是从第二步开始出现错误的； 求出正确的平均数， 乘以 260 即可得到结果 【方法归纳】 用样本估计总体是统计的核心思想具体的有用样本平均数估计总体平均数，用样本百分率估计 总体百分率，
7、用样本方差估计总体方差等 5某果园有果树 200 棵，从中随机地抽取 5 棵，每棵果树的产量如下(单位：千克) ：98，102，97，103，105， 这 5 棵树的平均产量为_千克；估计这 200 棵果树的总产量约为_千克 命题点 4 分析数据作决策 【例 4】 (青岛中考)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数 /环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c (1)写出表格中 a，b，c 的值； (2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛 ，你认为应选哪名队
8、 员？ 12999 数学网 12999 数学网 【思路点拨】 (1)利用加权平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩按从小到大的顺序重新排列 ，用 中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差公式计算即可；(2)结合平均数、中位数、众数和方 差四方面的特点进行分析 【方法归纳】 分析数据作出决策，取决于对数据分析的角度平均数相同的情况下，方差越小的那组数据越稳 定 6在甲、乙两名学生中选拔一人参加国家数学冬令营集训经统计，两人近期的 8 次测试成绩分别制作成统计图、 表如下如果让你选拔，打算让谁参加？统计图、表中，哪一种较能直观地反映出两者的差异？ 平均数 中位 数 众数 方差
9、 极差 甲 75 77.5 80 33 15 乙 74.6 77.6 无 167 35 整合集训 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶 5 次射击成绩统计如下： 命中环数(单位：环) 7 8 9 10 12999 数学网 12999 数学网 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则( ) A甲比乙高 B甲、乙一样 C乙比甲高 D不能确定 2(江西中考)某市 6 月份某周气温(单位：) 为 23，25，28，25，28，31，28，则这组数据的众数和中位数
10、分别 是( ) A25，25 B28，28 C25，28 D28，31 3(茂名中考)甲、乙两个同学在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是 112 分，方差分别是 s 5，s 12，则2甲 2乙 成绩比较稳定的是( ) A甲 B乙 C甲和乙一样 D无法确定 4已知数据：4，1，2，1，2，则下列结论错误的是( ) A中位数为 1 B方差为 26 C众数为 2 D平均数为 0 5对于数据组 3，3，2，3，6，3，8，3，6，3，4.这组数据的众数是 3；这组数据的众数与中位数的数值不 等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等其中正确的结论有( ) A4 个 B3
11、个 C2 个 D1 个 6某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8.已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位 数是( ) A8 B9 C10 D12 7张大叔有一片果林，共有 80 棵果树某日，张大叔开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取 1 棵果树的 10 个果子，称得质量分别为(单位：kg)0.28 ，0.26，0.24， 0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23.如果一棵树平 均结有 120 个果子，以此估算，张大叔收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为( ) A0.25 kg，2 400 kg B2.5 kg，2 400 kg C0
12、.25 kg，4 800 kg D2.5 kg，4 800 kg 8(厦门中考)已知某校女子田径队 23 人年龄的平均数和中位数都是 13 岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄 登记错误，将 14 岁写成 15 岁经重新计算后，正确的平均数为 a 岁，中位数为 b 岁，则下列结论中正确的是( ) Aa13，b13 Ba13，b13 Ca 13，b 13 Da13，b13 9(兰州中考)期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩 ，小明说：“我们组成绩是 86 分的 同学最多” ，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分” ，上面两位同学的话能反映的统计量
13、是( ) A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数 10(通辽中考)一次“我的青春，我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如下表所示 ，有两个数据被遮盖，那么被 遮盖的两个数据依次是( ) 组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 12999 数学网 12999 数学网 得分 81 79 80 82 80 A.80，2 B80， 2 C78，2 D78， 2 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 60%，面试按 40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩 90 分，面试成绩 85 分，那么孔明的总成绩是_分 12(呼和
14、浩特中考)某校五个 绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是 10，那 么这组数据的方差是_ 13小李和小林练习射箭，射完 10 箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定根据图中的信息，估计 这两人中的新手是_ 14为了发展农业经济，致富奔小康，李伯伯家 2013 年养了 4 000 条鲤鱼，现在准备打捞出售，为了估计鱼塘中 鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计，得到的数据如下表所示： 鱼的条数(条) 鱼的总质量(千克) 第一次捕捞 25 41 第二次捕捞 10 17 第三次捕捞 15 27 那么，估计鱼塘中鲤鱼的总质量为_千克 15(牡丹江中考)
15、一组数据 2，3，x，y，12 中，唯一众数是 12，平均数是 6，这组数据的中位数是 _ 16已知 2，3，5，m，n 五个数据的方差是 2，那么 3，4，6，m 1，n1 五个数据的方差是_ 三、解答题(共 46 分) 17(8 分) 某专业养羊户要出售 100 只羊现在市场上羊的价格为每千克 11 元，为了估计这 100 只羊能卖多少钱， 该专业养羊户从中随机抽取 5 只羊，称得它们的质量(单位：kg) 分别为 26，31，32，36，37. (1)估计这 100 只羊中每只羊的平均质量； 12999 数学网 12999 数学网 (2)估计这 100 只羊一共能卖多少钱 18(12 分)
16、 某校八年级(1)班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班 40 名同学共捐图 书 400 册特别值得一提的是李保、王刚两位同学在父母的支持下各捐献了 90 册图书班长统计了全班捐书情况 如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分 )： 册数 4 5 6 7 8 90 人数 6 8 15 2 (1)分别求出该班级捐献 7 册图书和 8 册图书的人数； (2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况 ，说 明理由 19(12 分)(山西中考 )某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙
17、两人的成绩如下表： 12999 数学网 12999 数学网 项目) sdo5(人员) 阅读 思维 表达 甲 93 86 73 乙 95 81 79 (1)如果根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按 352 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩 在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ (3)公司按照(2)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含 左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数 x 为 85x90)，并决定由高分到低分录用 8 名员工，甲、乙两人 能否被录用
18、？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率 20(14 分) 甲、乙两名同学进入八年级后，某科 6 次考试成绩如图所示： (1)请根据统计图填写下表： 平均数 方差 中位数 众数 12999 数学网 12999 数学网 甲 75 75 乙 33.3 (2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学 6 次考试成绩进行分析： 从平均数和方差相结合看； 从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？ 参考答案 【例 1】 A 【例 2】 (1)x 甲 (79 86 828583)583；x 乙 (88 79908172)582. (2)选派甲参 加比赛比较合适因为甲的平均成绩高于乙的平均
19、成绩，并且甲的方差小于乙的方差，说明甲成绩更 好更稳定，因此选派甲参加比赛比较合适 【例 3】 (1)D 错误，理由： 共随机抽查了 20 名学生每人的植树量，由扇形图知 D 占 10%，D 的人数为 2010%23. (2)众数为 5，中位数为 5. (3)小宇的分析是从第二步开始出现错误的x 5.3，估计 260 名学生共 44 58 66 7220 植树 5.32601 378(棵) 【例 4】 (1)甲的平均成绩：a 7， 51 62 74 82 911 2 4 2 1 乙射击的成绩从小到大排列为 3，4，6，7，7，8，8，8，9，10， 乙射击成绩的中位数：b 7.5. 7 82
20、其方差：c (37) 2(47) 2(6 7) 22(77) 2 3(87) 2(9 7) 2(107) 2 110 (1691349)4.2. 110 (2)从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等均为 7 环； 从中位数看，甲射中 7 环以上的次数小于乙； 从众数看，甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多； 从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙 获得高分的可能性更大 题组训练 1B 2.A 3.B 4. 5.101 20 200 53 6由发展趋势宜选拔乙参加，折线图反映两者差异比较明显 整合集训 1B 2.B 3. A 4
21、.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C 11.88 12.1.6 13.小李 14.6 800 15.3 16.2 17(1)每只羊的平均质量为 x (2631323637)32.4(kg) 15 则可估计这 100 只羊中每只羊的平均质量约为 32.4 kg. 12999 数学网 12999 数学网 (2)32.41001135 640(元 ) 答：估计这 100 只羊一共能卖约 35 640 元 18(1)设捐 7 册图书的有 x 人，捐 8 册图书的有 y 人 解得 46 58 615 7x 8y 902 400，6 8 15 x y 2 40. ) x 6，y 3. )
22、 (2)平均数是 10，中位数是 6，众数是 6.其中平均数 10 不能反映该班同学捐书册数的一般情况 ，因为 40 名同学中 38 名同学的捐书册数都没有达到 10 册，平均数主要受到捐书 90 册的 2 位同学的捐书册数的影 响，故而不能反映 该班同学捐书册数的一般情况 19(1)x 甲 84( 分)，x 乙 85(分) ，x 甲 x 乙 乙将被录用 93 86 733 95 81 793 ( 2)x 甲 85.5(分)，x 乙 84.8( 分)，x 乙 x 甲 . 933 865 7323 5 2 953 815 7923 5 2 甲将被录用 (3)甲一定被录用，而乙不一定能被录用理由：
23、由直方图可知成绩最高一组分数段 85x90 中有 7 人，公司招聘 8 人，又 x 甲 85.5 分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；在 80x85 这一组内有 10 人，仅有 1 人能被录用， 而 x 乙 84.8 分在这一组内不一定是最高分， 所以乙不一定能被录用由直方图知，应聘人数共有 50 人，录用人 数为 8 人，所以本次招聘人才的录用率为 100%16%. 850 20(1)125 75 75 72.5 70 从平均数和方差相结合看：甲、乙两名同学的平均数相同，但甲成绩的方差为 125，乙同学成绩的方差为 33.3， 因此乙同学的成绩更为稳定 从折线图中甲、乙两名同学分数的走势上看，乙同学的 6 次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直是进步 的
