1、福建省厦门市 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 2如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（ ） A圆锥 B圆柱 C球 D棱柱 3 （1） 4 可表示为（ ） A （1） 4 B （ 1）+（1）+（1）+（1） C 1111 D （1）（1）（1）（ 1） 4如图，下列语句中，描述错误的是（ ） A点 O 在直线 AB 上 B直线 AB 与直线 OP 相交于点 O C点 P 在直线 AB 上 DAOP 与 BOP 互为补角 5下列各组中的两项
2、，不是同类项的是（ ） Ax 2 与 2x B3a 与 2a C 2x2y 与 yx2 D1 与5 6如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ） A射线 OA B射线 OB C射线 OC D射线 OD 7只用一副三角板不能画出来的角度是（ ） A30 B75 C105 D125 8已知 a 是有理数，则下列结论正确的是（ ） Aa0 B|a|0 C a0 D|a|0 9若两个非零有理数 a，b，满足|a|=a ，|b|=b，a+b0，则 a，b 的取值符合题意的是（ ） Aa=2，b= 1Ba=2，b=1 Ca=1，b= 2Da=1，b=2 10已知 m2m，若有理数 m 在数轴上对应的
3、点为 M，则点 M 在数轴上可能的位置是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11用四舍五入法对 3.141592 取近似数并精确到 0.01，得到的近似值是 12A=32，A 的余角等于 度 13已知关于 x 的方程 3x2k=2 的解是 x=k2，则 k 的值是 14若 A 是一个单项式，B 是一个多项式，且 A+B=1，请写出一组符合条件的 A，B ，A= ，B= 15已知 a25a1=0，则 5（1+a）a 2= 16如图，三角形 ABC 的面积为 8cm2，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，BE 交 AD 于点 F，若 BD=CD
4、，AF=3FD，则三角形 ABD 的面积是 cm 2，三角形 DEF 的面积是 cm2 三、解答题 17计算：10+2 （2） 18化简：4a+3b+3（ab） 19在体育课上，对 20152016 学年度七年级男生进行引体向上测试，以做 4 个为标准，超过的 个数记作整数，不足的个数记作负数，其中 8 名男生做引体向上的个数记录如下： +3 2 0 +2 1 1 +1 +2 这 8 名男生平均每人做了多少个引体向上？ 20如图，大圆的半径是 R，小圆的面积是大圆面积的 ，当 R=3 时，求圆环的面积 21先化简，再求值：9ab3（ab+ ）+1 ，其中 a= ， b=1 22解方程：1 23
5、制作一个桌子要用一个桌面和 4 条桌腿，1m 3 木料可制作 15 个桌面，或者制作 300 条桌腿， 现有 6m3 木料，应如何计划使用木料才能制作尽可能的课桌？ 24如图，已知 OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线，如果 AOE=140， BOC 比 COD 的 2 倍还多 10，那么AOB 是多少度？ 25某公园观光车租用有两种收费方式： 方式一：起步价为 10 元（起步价是指不超过 3km 行程的租车价格） ，超过 3km 行程后，超过部分 按 2 元/km 计费，如果单程租用超过 8km 行程，超过部分计价器自动加收 1 元/km 的回程空驶费 方式二：起步价为 8 元
6、，超过 3km 行程后，超过部分按 3 元/km 计费 小明到该公园游玩，从甲景点到乙景点乘坐观光车的路程记为 xkm，x 若大于 5，小明租用哪种收 费方式观光更省钱？ 26已知 A，B，C，D 四点在同一条直线上，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 AB 上 （1）若 AB=6，BD= ，求线段 CD 的长度； （2）点 E 是线段 AB 上一点，且 AE=2BE，当 AD：BD=2：3 时，线段 CD 与 CE 具有怎样的数量 关系，请说明理由 27如图，点 A，B 在以点 O 为圆心的圆上，且AOB=30，如果甲机器人从点 A 出发沿着圆周按 顺时针方向以每秒 5的速度行驶，
7、乙机器人同时从点 B 出发沿着圆周按逆时针方向行驶，速度是 甲机器人的两倍，经过一段时间后，甲乙分别运动到点 C，D，当以机器人到达点 B 时，甲乙同时 停止运动 （1）当射线 OB 是COD 的平分线时，求AOC 的度数 （2）在机器人运动的整个过程中，若COD=90，求甲运动的时间 福建省厦门市 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 【考点】有理数大小比较 【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案 【解答】解：比2 小的数是
8、应该是负数，且绝对值大于 2 的数； 分析选项可得，只有 A 符合 故选：A 【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目 2如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（ ） A圆锥 B圆柱 C球 D棱柱 【考点】由三视图判断几何体 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该 是圆锥 故选 A 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体， 俯视图为圆就是圆锥 3 （1） 4 可表示为（ ） A （1） 4
9、 B （ 1）+（1）+（1）+（1） C 1111 D （1）（1）（1）（ 1） 【考点】有理数的乘方 【分析】根据有理数乘法的定义可得出结论 【解答】解：（1） 4=（1） （1）（ 1）（1） 故选 D 【点评】本题考查了有理数的乘法，解题的关键牢记有理数乘方的定义 4如图，下列语句中，描述错误的是（ ） A点 O 在直线 AB 上 B直线 AB 与直线 OP 相交于点 O C点 P 在直线 AB 上 DAOP 与 BOP 互为补角 【考点】直线、射线、线段；余角和补角 【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及互为补角的定义分析得出答案 【解答】解：A、点 O 在直线 AB 上，说法
10、正确； B、直线 AB 与直线 OP 相交于点 O，说法正确； C、点 P 在直线 AB 上，说法错误，应该为点 P 在直线 AB 外； D、AOP 与BOP 互为补角，说法正确； 故选：C 【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及互为补角的定义，正确把握定义是解题关 键 5下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） Ax 2 与 2x B3a 与 2a C 2x2y 与 yx2 D1 与5 【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】解：A、相同字母的指数不同，故 A 符合题意； B、字母项相同且相同字母的指数也相同，故 B 不符合题意； C、
11、字母项相同且相同字母的指数也相同，故 C 不符合题意； D、字母项相同且相同字母的指数也相同，故 D 不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此 成了 2016 届中考的常考点 6如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ） A射线 OA B射线 OB C射线 OC D射线 OD 【考点】方向角 【分析】根据方向角的概念进行解答即可 【解答】解：由图可知，射线 OC 表示南偏西 60 故选 C 【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以 对象所处的射线为终边，故描述方位角时，
12、一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关 键 7只用一副三角板不能画出来的角度是（ ） A30 B75 C105 D125 【考点】角的计算 【专题】计算题 【分析】用三角板画角，无非是用角度加减法根据选项一一分析，排除错误答案 【解答】解：A、30的角，用三角板可直接画出； B、75的角，45 +30=75； C、105 的角， 45+60=105； D、125的角，三角板中角的度数无法拼出 故选 D 【点评】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶 点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数 8已知 a 是有理数，则下列结论正确的是
13、（ ） Aa0 B|a|0 C a0 D|a|0 【考点】非负数的性质：绝对值 【分析】根据有理数的定义、绝对值的性质回答即可 【解答】解：A有理数包括正有理数、负有理数和零，故 A 错误； B当 a=0 时，|a|=0，故 B 错误； C当 a=1 时， a=（1）=1 ，故 C 错误； D由绝对值的非负性可知|a|0，故 D 正确 故选：D 【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的分类，特殊值法的使用是解题的关键 9若两个非零有理数 a，b，满足|a|=a ，|b|=b，a+b0，则 a，b 的取值符合题意的是（ ） Aa=2，b= 1Ba=2，b=1 Ca=1，b= 2Da=1，b
14、=2 【考点】有理数的加法；绝对值 【分析】根据绝对值的意义，由|a|=a，|b|= b，a+b0 可得出 a0，b0，且|a| |b| ，由此来检查 四个选项即可得出结论 【解答】解：|a|=a ，|b|=b，a+b0， a0，b0，且|a|b|， 在四个选项中只有 C 选项符合， 故选 C 【点评】本题考查了有理数的加法和绝对值的意义，解题的关键是发现 a0，b0，且|a|b| 10已知 m2m，若有理数 m 在数轴上对应的点为 M，则点 M 在数轴上可能的位置是（ ） A B C D 【考点】数轴 【专题】推理填空题；实数 【分析】首先根据 m2m，可得 m2；然后根据数轴的特征：一般来
15、说，当数轴方向朝右时， 右边的数总比左边的数大，判断出点 M 在数轴上可能的位置即可 【解答】解：m2 m， m2 ， 点 M 在数轴上可能的位置是： 故选：B 【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时， 右边的数总比左边的数大，要熟练掌握 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11用四舍五入法对 3.141592 取近似数并精确到 0.01，得到的近似值是 3.14 【考点】近似数和有效数字 【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字 1 进行四舍五入即可 【解答】解：3.141592 3.14（精确到 0.01） ，
16、 故答案为 3.14 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有， 精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止， 所有的数字都是这个数的有效数字 12A=32，A 的余角等于 58 度 【考点】余角和补角 【专题】计算题 【分析】根据余角、补角的定义计算 【解答】解：A=32，A 的余角等于 9032=58故答案为 59 【点评】本题考查余角的定义，和为 90的两角互为余角 13已知关于 x 的方程 3x2k=2 的解是 x=k2，则 k 的值是 8 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题；一次方程（组）
17、及应用 【分析】把 x=k2 代入方程计算即可求出 k 的值 【解答】解：把 x=k2 代入方程得：3（k2） 2k=2， 去括号得：3k6 2k=2， 解得：k=8， 故答案为：8 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 14若 A 是一个单项式，B 是一个多项式，且 A+B=1，请写出一组符合条件的 A，B ，A= x ，B= 1x 【考点】整式的加减 【分析】根据单项式与多项式的定义进行解答即可 【解答】解：A 是一个单项式， B 是一个多项式，且 A+B=1， A=x，则 B=1x 故答案为：x，1x（答案不唯一） 【点评】本题考查的是整式的加
18、减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 15已知 a25a1=0，则 5（1+a）a 2= 4 【考点】代数式求值 【专题】计算题；实数 【分析】原式整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：a 25a1=0，即 a25a=1， 原式 =（a 25a）+5= 1+5=4 故答案为：4 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，三角形 ABC 的面积为 8cm2，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，BE 交 AD 于点 F，若 BD=CD，AF=3FD，则三角形 ABD 的面积是 4 cm 2，三角形 DEF 的面积是 0.6 cm
19、2 【考点】三角形的面积 【分析】根据三角形的面积 S=底高 2，结合边的比例关系，就能找到各三角形面积的关系，结合 三角形 ABC 的面积为 8cm2，即可得出结论 【解答】解：连接 DE，如图所示： BD=CD， 在 ABD 和ADC 中，底 BD=DC，高相等， SABD=SADC= SABC= 8=4cm2， 在AEF 和 DEF 中，底 AF=3FD，高相等， SAEF=3SDEF， 设 SDEF=tcm2，则 SAEF=3tcm2， SDCE=SACDSAEFSDEF=44tcm2， 在ABF 和 BDF 中，底 AF=3FD，高相等， 3SBDF=SABF， SABD=4cm2，
20、 SABD=SABF+SBDF， SBDF=1cm2， 在BDE 和DCE 中，底 BD=DC，高相等， SBDE=SDCE，即 1+t=44t， 解得 t=0.6cm2 故答案为：4；0.6 【点评】本题考查了三角形的面积，解题的关键是：在高相等的情况下，面积比等于底边比 三、解答题 17计算：10+2 （2） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式=10+2 3（2）=1012=2 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18化简：4a+3b+3（ab） 【考点】整式的加减 【分析
21、】先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：原式=4a+3b+3a3b =（4+3）a+ （ 33）b =7a 【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的 法则，这是各地 2016 届中考的常考点 19在体育课上，对 20152016 学年度七年级男生进行引体向上测试，以做 4 个为标准，超过的 个数记作整数，不足的个数记作负数，其中 8 名男生做引体向上的个数记录如下： +3 2 0 +2 1 1 +1 +2 这 8 名男生平均每人做了多少个引体向上？ 【考点】正数和负数 【分析】根据正负数的意义，将上面数据相加除以 8 即可得出结论 【解答】解：4
22、8+ （+3）+（ 2）+0+（+2）+ （ 1）+（ 1）+（+1）+（+2）8 =（32+3 2+211+1+2）8 =368 =4.5（个） 答：这 8 名男生平均每人做了 4.5 个引体向上 【点评】本题考查了正负数的加法，解题的关键是明白负数为减，正数为加，得出总数再去除以 8 20如图，大圆的半径是 R，小圆的面积是大圆面积的 ，当 R=3 时，求圆环的面积 【考点】列代数式；代数式求值 【专题】计算题；整式 【分析】根据 S 大圆 =R2，小圆面积是大圆面积的 ，得出 S 小圆 = R2，再根据 S 圆环 =S 大圆 S 小圆 列式代入计算即可 【解答】解：大圆的面积为 R2，小
23、圆的面积为 R2， 圆环的面积=R 2 R2= R2； 当 R=3 时， 圆环的面积= 32=3， 答：圆环部分面积为 3 【点评】本题主要考查根据题意列代数式及代数式求值能力，准确找到圆环部分面积求法是列代数 式的关键 21先化简，再求值：9ab3（ab+ ）+1 ，其中 a= ， b=1 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=9ab3ab 2b2+1=6ab2b2+1， 当 a= ，b= 1 时，原式=3 2+1=4 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键
24、 22解方程：1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】按照解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得方 程的解 【解答】解：去分母得：62 （2x 1）=3 （x+1） ， 去括号，得：64x+2=3x+3， 移项，得：4x 3x=362， 合并同类项，得：7x=5， 系数化为 1，得：x= 【点评】本题主要考查学生解一元一次方程的基本能力，严格遵循解方程的基本步骤是解题的基 础 23制作一个桌子要用一个桌面和 4 条桌腿，1m 3 木料可制作 15 个桌面，或者制作 300 条桌腿， 现有 6m3 木料，应如何计划使用木料才
25、能制作尽可能的课桌？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】1 个桌面配套 4 个桌腿，所以生产桌面的数量跟桌腿的数量之比为 1：4，设应计划使用 xm3 木料制作桌面，则使用（ 6x）m 3 木料制作桌腿，用 x 表示出来生产的桌面与桌腿数，使其比 例为 1：4，解出方程即是所求 【解答】解：设应计划使用 xm3 木料制作桌面，则使用（6 x）m 3 木料制作桌腿，依题意，得 4x15=（6 x） 300， 解方程，得 x=5， 6x=1 答：应计划使用 5m3 木料制作桌面，使用 1m3 木料制作桌腿 【点评】本题考查了一元一次方程实际应用问题中的配套问题，解题的关键是找到配套的部分之间 的
26、比例关系 24如图，已知 OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线，如果 AOE=140， BOC 比 COD 的 2 倍还多 10，那么AOB 是多少度？ 【考点】角平分线的定义 【分析】首先根据角平分线的性质可得AOB=BOC= AOC，COD= EOC，再根据条件 AOE=140，可计算出 BOC+DOC，然后设COD=x，则 BOC=（2x+10） ，进而可得方程 x+2x+10=70，再解即可 【解答】解：OB 是 AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线， AOB=BOC= AOC，COD= EOC， AOE=140， BOC+DOC= AOC+ EOC= （AOC+E
27、OC）= =70， 设COD=x ，则BOC=（2x+10）， x+2x+10=70， 解得：x=20， BOC=220+10=50， AOB=50 【点评】此题主要考查了角平分线的性质，以及角的计算，关键是掌握角平分线把角分成相等的两 部分 25某公园观光车租用有两种收费方式： 方式一：起步价为 10 元（起步价是指不超过 3km 行程的租车价格） ，超过 3km 行程后，超过部分 按 2 元/km 计费，如果单程租用超过 8km 行程，超过部分计价器自动加收 1 元/km 的回程空驶费 方式二：起步价为 8 元，超过 3km 行程后，超过部分按 3 元/km 计费 小明到该公园游玩，从甲景
28、点到乙景点乘坐观光车的路程记为 xkm，x 若大于 5，小明租用哪种收 费方式观光更省钱？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】分两种情况讨论，当 5x8 时和 x8 时，根据方式一和方式二的收费标准，求出两种收 费，再求出两种收费之差，即可得出答案 【解答】解：当 5x 8 时， 方式一收费为：10+2（x 3）=2x+4； 方式二收费为：8+3（x 3）=3x1； 两种收费之差为：2x+4 （3x1）=5 x， x 5， 5x0 ， 方式一省钱； 当 x8 时， 方式一收费为：10+2（8 3）+2（x8）+（x8）=3x 4； 方式二收费为：8+3（x 3）=3x1； 两种收费之差为：3
29、x4 （3x1）=3，而3 小于 0，此时方式一省钱； 所以当 x 大于 5 时，方式一省钱 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解 26已知 A，B，C，D 四点在同一条直线上，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 AB 上 （1）若 AB=6，BD= ，求线段 CD 的长度； （2）点 E 是线段 AB 上一点，且 AE=2BE，当 AD：BD=2：3 时，线段 CD 与 CE 具有怎样的数量 关系，请说明理由 【考点】两点间的距离 【分析】 （1）根据线段中点的性质求出 BC，根据题意计算即可；
30、（2）设 AD=2x，用 x 表示出 AB，根据题意用 x 表示出 CD、CE，得到 CD 与 CE 的数量关系 【解答】解：（1）如图 1，点 C 是线段 AB 的中点，AB=6， BC= AB=3， BD= ， BD=1， CD=BCBD=2； （2）如图 2，设 AD=2x，则 BD=3x， AB=AD+BD=5x， 点 C 是线段 AB 的中点， AC= AB= x， CD=ACAD= x， AE=2BE， AE= AB= x， CE=AEAC= x， CD：CE= x： x=3：5 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键 27如图，点 A，B
31、 在以点 O 为圆心的圆上，且AOB=30，如果甲机器人从点 A 出发沿着圆周按 顺时针方向以每秒 5的速度行驶，乙机器人同时从点 B 出发沿着圆周按逆时针方向行驶，速度是 甲机器人的两倍，经过一段时间后，甲乙分别运动到点 C，D，当以机器人到达点 B 时，甲乙同时 停止运动 （1）当射线 OB 是COD 的平分线时，求AOC 的度数 （2）在机器人运动的整个过程中，若COD=90，求甲运动的时间 【考点】角的计算；角平分线的定义 【专题】动点型 【分析】 （1）根据机器人的运动速度，设AOC=x，则BOD=2x ，根据角平分线的定义，列出方 程即可解答； （2）根据运动过程中，COD=90，
32、可以分三种情况讨论，从而列出方程，解答即可 【解答】解：（1）甲机器人的运动速度每秒为 5，乙机器人的运动速度为每秒 10， 设AOC=x ，则BOD=2x ， OB 是COD 的平分线， BOC=BOD=x+30， BOD=2x， 2x=30+x，解得：x=30 （2）分三种情况讨论： 当 OC，OD 运动到如图 1 所示的位置时， 设甲的运动时间为 t 秒，则AOC=5t，BOD=10t ， COD=90， AOB=30， 5t+30+10t=90，解得：t=4 ； 当 OC，OD 运动到如图 2 所示的位置时， 设甲的运动时间为 t 秒，则AOC=5t，BOD=10t ， COD=90， AOB=30， 5t+30+10t+90=360，解得： t=16； 当 OC，OD 运动到如图 3 所示的位置时， 设甲的运动时间为 t 秒，则AOC=5t，BOD=10t ， COD=90， AOB=30， 5t+30+10t90=360，解得：t=28； 在机器人运动的整个过程中，若COD=90，求甲运动的时间分别为 4 秒，16 秒，28 秒 【点评】本题主要考查角的运算中的动点问题，解决第（2）小题的关键是能考虑到各种满足 COD 的情况
