1、第 1 页（共 21 页） 2014-2015 学年上海市黄浦区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（每题 2 分，共 12 分） 1在二次根式 、 、 中，最简二次根式的个数（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 2关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+3x+m24=0 有一个根是 0，则 m 的值为（ ） A m=2 B m=2 C m=2 或 2 D m0 3在同一坐标系中，正比例函数 y=x 与反比例函数 的图象大致是（ ） A B C D 4已知反比例函数 y= （k0）的图象上有两点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，且 x1x 20，则 y1
2、与 y2 的大小关系是 （ ） A y1y 2 B y1y 2 C y1=y2 D 不能确定 5下列定理中，有逆定理存在的是（ ） A 对顶角相等 B 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C 全等三角形的面积相等 D 凡直角都相等 6如图，在等腰 RtABC 中， A=90，AB=AC，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，DE BC，若 BC=10cm，则DEC 的周长为（ ） A 8cm B 10cm C 12cm D 14cm 第 2 页（共 21 页） 二、填空题：（每题 3 分，共 36 分） 7化简： = 8分母有理化 = 9方程 x（x5 ）=6 的根是 10某种品牌的笔记本
3、电脑原价为 5000 元，如果连续两次降价的百分率都为 10%，那么两次降价 后的价格为 元 11函数 的自变量的取值范围是 12如果 ，那么 = 13在实数范围内分解因式：2x 2x2= 14经过 A、B 两点的圆的圆心的轨迹是 15已知直角坐标平面内两点 A（4，1）和 B（ 2，7） ，那么 A、B 两点间的距离等于 16请写出符合以下条件的一个函数的解析式 过点（3，1） ；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 17如图，已知 OP 平分AOB，AOB=60，CP=4，CP OA，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E如果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长为 18如图，矩形 A
4、BCD 中，AB=6，BC=8 ，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使 点 B 落在点 B处，当CEB 为直角三角形时，BE 的长为 第 3 页（共 21 页） 三、简答题：（每题 6 分，共 36 分） 19化简： 20已知：关于 x 的一元二次方程（m 1）x 22mx+m+3=0当 m 为何值时，方程有两个实数根？ 21如图，已知点 P（x，y）是反比例函数图象上一点，O 是坐标原点，PAx 轴，S PAO =4，且图象经过（1，3m 1） ；求： （1）反比例函数解析式 （2）m 的值 22假定甲乙两人在一次赛跑中，路程 S（米）与时间 t（秒）的关系式如图
5、所示，那么可以知道： （1）这是一次 米赛跑 （2）甲乙两人中，先到达终点的是 （3）乙在这次赛跑中的速度为 23已知：如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，CE 是中线，F 是 CE 的中点，CD= AB，求 证：DF CE 第 4 页（共 21 页） 24已知：如图，在 RtABC 中， ACB=90，BAC=30，以 AC 为边作等边ACD，并作斜边 AB 的垂直平分线 EH，且 EB=AB，联结 DE 交 AB 于点 F，求证：EF=DF 四、解答题：（每题 8 分，共 16 分） 25如图，直线 y= x 与双曲线 y= （k0）交于 A 点，且点 A 的横坐标为 4，双曲线
6、 y= （k0）上有一动点 C（m ，n） ， （0m4） ，过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 B，过点 C 作 x 轴 垂线，垂足为 D，连接 OC （1）求 k 的值 （2）设COD 与AOB 的重合部分的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式 （3）连接 AC，当第（2）问中 S 的值为 1 时，求OAC 的面积 26如图，正方形 ABCD 的边长为 4 厘米， （对角线 BD 平分ABC）动点 P 从点 A 出发沿 AB 边 由 A 向 B 以 1 厘米/秒的速度匀速移动（点 P 不与点 A、B 重合） ，动点 Q 从点 B 出发沿折线 BCCD 以 2 厘米/秒的速度匀速移动点
7、P、Q 同时出发，当点 P 停止运动，点 Q 也随之停止联 结 AQ，交 BD 于点 E设点 P 运动时间为 t 秒 （1）用 t 表示线段 PB 的长； 第 5 页（共 21 页） （2）当点 Q 在线段 BC 上运动时，t 为何值时，BEP 和BEQ 相等； （3）当 t 为何值时，P、Q 之间的距离为 2 cm 第 6 页（共 21 页） 2014-2015 学年上海市黄浦区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每题 2 分，共 12 分） 1在二次根式 、 、 中，最简二次根式的个数（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 考点： 最简二次根式 分析
8、： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否 同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答： 解： = ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； = 被开方数含分母，不是最简二次根式； 符合最简二次根式的定义，是最简二次根式 故选：A 点评： 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条 件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+3x+m24=0 有一个根是 0，则 m 的值为（ ） A m=2 B m=2 C m=2 或 2 D
9、 m0 考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义 分析： 根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把 x=0 代入一元二次方程即可得 出 m 的值 解答： 解：把 x=0 代入方程（m 2）x 2+3x+m24=0， 得 m24=0， 解得：m=2， m20， m=2， 故选 B 第 7 页（共 21 页） 点评： 本题逆用一元二次方程解的定义易得出 m 的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件 m20，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析 3在同一坐标系中，正比例函数 y=x 与反比例函数 的图象大致是（ ） A B C D 考点： 反比例函数的图象；正比例函数的图象 分析：
10、根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可 解答： 解：正比例函数 y=x 中，k=1 0， 故其图象过一、三象限， 反比例函数 y= 的图象在二、四象限， 选项 C 符合； 故选 C 点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由 k 的取值确定函 数所在的象限 4已知反比例函数 y= （k0）的图象上有两点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，且 x1x 20，则 y1 与 y2 的大小关系是 （ ） A y1y 2 B y1y 2 C y1=y2 D 不能确定 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 由于反比例函数 y= （k0）的 k0，
11、可见函数位于二、四象限，由于 x1x 20，可见 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出 y1 与 y2 的大小 解答： 解：反比例函数 y= （k0）的 k0，可见函数位于二、四象限， x1 x20，可见 A（x 1，y 1） 、B （x 2，y 2）位于第二象限， 由于在二四象限内，y 随 x 的增大而增大， y1 y2 故选 A 点评： 本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式同 时要熟悉反比例函数的增减性 5下列定理中，有逆定理存在的是（ ） A 对顶角相等 B 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
12、 第 8 页（共 21 页） C 全等三角形的面积相等 D 凡直角都相等 考点： 命题与定理 分析： 先写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、线段垂直平分线的逆定理、全等三 角形的判定和直角的定义进行判断 解答： 解：A、 “对顶角相等 ”的逆命题为“相等的角为对顶角” ，此逆命题为假命题，所以 A 选项错 误； B、 “垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题为 “到线段两端点的距离相等的点在线段 的垂直平分线上”，此逆命题为真命题，所以 B 选项正确； C、 “全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，此逆命题为假命题，所以 C 选项错 误； D、 “凡直角
13、都相等” 的逆命题为“相等的角都是直角”，此逆命题为假命题，所以 D 选项错误 故选 B 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部 分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了定理 6如图，在等腰 RtABC 中， A=90，AB=AC，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，DE BC，若 BC=10cm，则DEC 的周长为（ ） A 8cm B 10cm C 12cm D 14cm 考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形 分析： 根据角平
14、分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=AD，利用“ HL”证明 RtABD 和 RtEBD 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AB=AE，然后求出DEC 的周长=BC，再根据 BC=10cm， 即可得出答案 解答： 解：BD 是 ABC 的平分线，DEBC，A=90， DE=AD， 在 RtABD 和 RtEBD 中， ， RtABDRtEBD（HL） ， AB=AE， DEC 的周长 =DE+CD+CE =AD+CD+CE， =AC+CE， =AB+CE， =BE+CE， 第 9 页（共 21 页） =BC， BC=10cm， DEC 的周长是 10cm 故选 B 点评： 本题考查的是角
15、平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质， 熟记各性质并求出DEC 的周长 =BC 是解题的关键 二、填空题：（每题 3 分，共 36 分） 7化简： = 3 考点： 二次根式的性质与化简 分析： 把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可 解答： 解：原式= =3 故答案为：3 点评： 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 8分母有理化 = 1 考点： 分母有理化 分析： 先找出分母的有理化因式，再把分子与分母同时乘以有理化因式，即可得出答案 解答： 解： = 1； 故答案为： 1 点评： 此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式
16、是本题的关键，注意结果的符号 9方程 x（x5 ）=6 的根是 x 1=1，x 2=6 考点： 解一元二次方程-因式分解法 专题： 计算题 分析： 先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程 解答： 解：x 25x6=0， （x+1） （x 6）=0， x+1=0 或 x6=0， 所以 x1=1，x 2=6 故答案为 x1=1，x 2=6 第 10 页（共 21 页） 点评： 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化 为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程 的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二
17、次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转 化思想） 10某种品牌的笔记本电脑原价为 5000 元，如果连续两次降价的百分率都为 10%，那么两次降价 后的价格为 405O 元 考点： 一元二次方程的应用 分析： 先求出第一次降价以后的价格为：原价（1 降价的百分率） ，再根据现在的价格=第一次降 价后的价格（ 1降价的百分率）即可得出结果 解答： 解：第一次降价后价格为 5000（1 10%）=4500 元， 第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为 4500（110%）=4050 元 答：两次降价后的价格为 405O 元 故答案为：405O 点评： 本题考查一元二次方程的应用，根据实际问
18、题情景列代数式，难度中等若设变化前的量为 a，平均变化率为 x，则经过两次变化后的量为 a（1 x） 2 11函数 的自变量的取值范围是 x1 且 x2 考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题： 计算题；压轴题 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的 范围 解答： 解：根据题意得：x1 0 且 x20， 解得：x1 且 x2 故答案为 x1 且 x2 点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是
19、分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12如果 ，那么 = 1 考点： 函数值 第 11 页（共 21 页） 分析： 把自变量的值代入函数关系式计算即可得解 解答： 解：f（ ）= =1 故答案为：1 点评： 本题考查了函数值求解，准确计算是解题的关键 13在实数范围内分解因式：2x 2x2= 2（x ） （x ） 考点： 实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等 分析： 因为 2x2x2=0 的两根为 x1= ，x 2= ，所以 2x2x2=2（x ） （x ） 解答： 解：2x 2x2=2（x ） （x ） 点评： 先求出方程 2x2x2=0
20、的两个根，再根据 ax2+bx+c=a（xx 1） （xx 2）即可因式分解 14经过 A、B 两点的圆的圆心的轨迹是 线段 AB 的垂直平分线 考点： 轨迹 分析： 要求作经过已知点 A 和点 B 的圆的圆心，则圆心应满足到点 A 和点 B 的距离相等，从而根 据线段的垂直平分线性质即可求解 解答： 解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点 A 和点 B 的距离相等，即经过已知点 A 和 点 B 的圆的圆心的轨迹是线段 AB 的垂直平分线 故答案为：线段 AB 的垂直平分线 点评： 此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键 15已知直角坐标平面内两点 A（4，1）和 B（
21、2，7） ，那么 A、B 两点间的距离等于 10 考点： 两点间的距离公式 分析： 根据两点间的距离公式进行计算，即 A（x，y）和 B（a，b） ，则 AB= 解答： 解：A、B 两点间的距离为： = =10 故答案是：10 点评： 此题考查了坐标平面内两点间的距离公式，能够熟练运用公式进行计算 16请写出符合以下条件的一个函数的解析式 y=x+4（答案不唯一） 过点（3，1） ；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 第 12 页（共 21 页） 考点： 一次函数的性质 专题： 开放型 分析： 根据“y 随 x 的增大而减小”所写函数的 k 值小于 0，所以只要再满足点（3，1）即可 解答
22、： 解：根据题意，所写函数 k0， 例如：y= x+4， 此时当 x=3 时，y= 1+4=3， 经过点（3，1） 所以函数解析式为 y=x+4（答案不唯一） 点评： 本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不唯一，只要满足条件即可 17如图，已知 OP 平分AOB，AOB=60，CP=4，CP OA，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E如果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长为 2 考点： 角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线 分析： 根据角平分线性质得出 PD=PE，根据平行线性质和角平分线定义、三角形外角性质求出 PCE=60，角直角三角形求出 PE，得出 PD 长，求出
23、OP，即可求出答案 解答： 解：OP 平分 AOB， AOB=60， AOP=BOP=30， PDOA，PEOB ， PD=PE， CPOA， AOP=BOP=30， CPO=AOP=30， PCE=30+30=60， 在 RtPCE 中，PE=CP sin60=4 =2 ， 即 PD=2 ， 在 RtAOP 中，ODP=90， DOP=30，PD=2 ， OP=2PD=4 ， M 为 OP 中点， DM= OP=2 ， 故答案为：2 点评： 本题考查了角平分线性质，平行线的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质， 含 30 度角的直角三角形性质，解直角三角形的应用，题目比较典型，综合
24、性比较强 第 13 页（共 21 页） 18如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8 ，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使 点 B 落在点 B处，当CEB 为直角三角形时，BE 的长为 3 或 6 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 当CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC，先利用勾股定理计算出 AC=10，根据折叠的性质得ABE= B=90，而当CEB 为直角 三角形时，只能得到EB C=90，所以点 A、B、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，则 EB=EB，AB=A
25、B=6，可计算出 CB=4，设 BE=x，则 EB=x，CE=8x，然后 在 RtCEB中运用勾股定理可计算出 x 当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时四边形 ABEB为正方形 解答： 解：当CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC， 在 RtABC 中，AB=6 ，BC=8， AC= =10， B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处， ABE=B=90， 当CEB 为直角三角形时，只能得到EBC=90， 点 A、 B、C 共线，即 B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，如图， EB=EB，AB=AB =6
26、， CB=106=4， 设 BE=x，则 EB=x，CE=8x， 在 RtCEB中， 第 14 页（共 21 页） EB2+CB2=CE2， x2+42=（8x） 2， 解得 x=3， BE=3； 当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示 此时 ABEB为正方形， BE=AB=6 综上所述，BE 的长为 3 或 6 故答案为：3 或 6 点评： 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形 的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解 三、简答题：（每题 6 分，共 36 分） 19化简： 考点： 二次根式的加减法 分析： 先把各根式化为最
27、简二次根式，再合并同类项即可 解答： 解：原式= 2 +8a a2 =a +2a a =2a 点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根 式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关 键 20已知：关于 x 的一元二次方程（m 1）x 22mx+m+3=0当 m 为何值时，方程有两个实数根？ 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义 分析： （m1）x 22mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出0，即可解出 m 的范围 解答： 解：方程有两个实数根，0； （2m ） 24（m 1） （m+3 ） 0； ；
28、 又 方程是一元二次方程， m10； 解得 m1； 当 且 m1 时方程有两个实数根 第 15 页（共 21 页） 点评： 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 21如图，已知点 P（x，y）是反比例函数图象上一点，O 是坐标原点，PAx 轴，S PAO =4，且图象经过（1，3m 1） ；求： （1）反比例函数解析式 （2）m 的值 考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义 分析： （1）此题可从反比例函数系数 k 的
29、几何意义入手，PAO 的面积为点 P 向两条坐标轴作 垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即 S= |k|，再结合反比例函数所在的象限确定出 k 的值，则 反比例函数的解析式即可求出； （2）将（1，3m1）代入解析式即可得出 m 的值 解答： 解：（1）设反比例函数解析式为 ， 过点 P（x，y） ， xy=4， xy=8， k=xy=8， 反比例函数解析式是： ； （2）图象经过（1，3m 1） ， 1（3m 1）=8 ， m=3 点评： 本题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线， 所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数
30、形结合的思想，做此类题一定要 正确理解 k 的几何意义 第 16 页（共 21 页） 22假定甲乙两人在一次赛跑中，路程 S（米）与时间 t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道： （1）这是一次 100 米赛跑 （2）甲乙两人中，先到达终点的是 甲 （3）乙在这次赛跑中的速度为 8 米/秒 考点： 函数的图象 分析： （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （2）根据函数图象的横坐标，可得答案； （3）根据乙的路程除以乙的时间，可得答案 解答： 解：（1）由纵坐标看出，这是一次 100 米赛跑； （2）由横坐标看出，先到达终点的是甲； （3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是 100 米，由横坐标看
31、出乙用了 12.5 秒， 乙在这次赛跑中的速度为 10012.5=8 米/ 秒， 故答案为：100，甲，8 米/秒 点评： 本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题关键 23已知：如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，CE 是中线，F 是 CE 的中点，CD= AB，求 证：DF CE 考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 连接 DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DE= AB，再求出 DE=CD， 然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可 解答： 证明：连接 DE， AD 是 BC 边上的高，在
32、RtADB 中，CE 是中线， DE= AB， 第 17 页（共 21 页） CD= AB， DC=DE， F 是 CE 中点， DFCE 点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质， 熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键 24已知：如图，在 RtABC 中， ACB=90，BAC=30，以 AC 为边作等边ACD，并作斜边 AB 的垂直平分线 EH，且 EB=AB，联结 DE 交 AB 于点 F，求证：EF=DF 考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 专题： 证明题 分析： 根据直角三角形性质和
33、线段垂直平分线求出 BC= AB，BH= AB，推出 BC=BH，推出 Rt ACBRtEHB，根据全等得出 EH=AC，求出 EH=AD， CAD=60， BAD=90，根据 AAS 推出 EHFDAF，根据全等三角形的性质得出即可 解答： 证明：在 RtABC 中，BAC=30， BC= AB， EH 垂直平分 AB， BH= AB， BC=BH， 在 RtACB 和 RtEHB 中， ， RtACBRtEHB（HL） ， EH=AC， 第 18 页（共 21 页） 等边 ACD 中， AC=AD， EH=AD，CAD=60 ， BAD=60+30=90， 在EHF 和 DAF 中， ，
34、EHFDAF （AAS） EF=DF 点评： 本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，全 等三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中 四、解答题：（每题 8 分，共 16 分） 25如图，直线 y= x 与双曲线 y= （k0）交于 A 点，且点 A 的横坐标为 4，双曲线 y= （k0）上有一动点 C（m ，n） ， （0m4） ，过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 B，过点 C 作 x 轴 垂线，垂足为 D，连接 OC （1）求 k 的值 （2）设COD 与AOB 的重合部分的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式
35、 （3）连接 AC，当第（2）问中 S 的值为 1 时，求OAC 的面积 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： （1）由题意列出关于 k 的方程，求出 k 的值，即可解决问题 （2）借助函数解析式，运用字母 m 表示 DE、OD 的长度，即可解决问题 （3）首先求出 m 的值，求出 COD， AOB 的面积；求出梯形 ABDC 的面积，即可解决问题 解答： 解：（1）设 A 点的坐标为（ 4，） ； 由题意得： ，解得：k=8， 即 k 的值=8 （2）如图，设 E 点的坐标为 E（m，n） 则 n= m，即 DE= m；而 OD=m， S= ODDE= m m= ， 第 19 页（
36、共 21 页） 即 S 关于 m 的函数解析式是 S= （3）当 S=1 时， =1，解得 m=2 或 2（舍去） ， 点 C 在函数 y= 的图象上， CD= =4；由（ 1）知： OB=4，AB=2；BD=42=2 ； =6， ， =4； SAOC=S 梯形 ABDC+SCODSAOB =6+44=6 点评： 该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用 方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明 26如图，正方形 ABCD 的边长为 4 厘米， （对角线 BD 平分ABC）动点 P 从点 A 出发沿 AB 边 由 A 向 B 以 1 厘米/秒的速度匀速移
37、动（点 P 不与点 A、B 重合） ，动点 Q 从点 B 出发沿折线 BCCD 以 2 厘米/秒的速度匀速移动点 P、Q 同时出发，当点 P 停止运动，点 Q 也随之停止联 结 AQ，交 BD 于点 E设点 P 运动时间为 t 秒 （1）用 t 表示线段 PB 的长； （2）当点 Q 在线段 BC 上运动时，t 为何值时，BEP 和BEQ 相等； （3）当 t 为何值时，P、Q 之间的距离为 2 cm 第 20 页（共 21 页） 考点： 四边形综合题 分析： （1）由正方形的性质和已知条件即可得出结果； （2）由正方形的性质得出PBE=QBE，由 AAS 证明BEP BEQ，得出对应边相等
38、BP=BQ，得 出方程，解方程即可； （3）分两种情况讨论：当 0t 2 时； 当 2t4 时；由勾股定理得出方程，解方程即可 解答： 解：（1）PB=AB AP， AB=4，AP=1 t=t， PB=4t； （2）t= 时，BEP 和 BEQ 相等；理由如下： 四边形 ABCD 正方形， 对角线 BD 平分 ABC， PBE=QBE， 当BEP= BEQ 时， 在BEP 与BEQ 中， ， BEPBEQ（AAS） ， BP=BQ， 即：4t=2t， 解得：t= ； （3）分两种情况讨论： 当 0t2 时；（即当 P 点在 AB 上，Q 点在 BC 上运动时） ， 连接 PQ，如图 1 所示：
39、 根据勾股定理得： ， 即（4t） 2+（2t） 2=（2 ） 2， 解得：t=2 或 t= （负值舍去） ； 当 2t4 时， （即当 P 点在 AB 上，Q 点在 CD 上运动时） ， 作 PMCD 于 M， 第 21 页（共 21 页） 如图 2 所示： 则 PM=BC=4，CM=BP=4t， MQ=2t4（4t）=3t 8， 根据勾股定理得：MQ 2+PM2=PQ2， 即 ， 解得 t= 或 t=2（舍去） ； 综上述：当 t=2 或 时；PQ 之间的距离为 2 cm 点评： 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方 程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，根据勾股定理得出方 程，解方程才能得出结果
