1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年福建省龙岩市连城县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2计算（ab） 3 的结果为（ ） Aab 3 Ba 3b Ca 3b3 D3ab 3下列运算正确的是（ ） A （x+1） 2=x2+2x+1 B （2a） 3=6a3 Cx 24=（x2） 2 D3a+2a=5a 2 4若分式 的值为 0，则（ ） Ax= 2 Bx=0 Cx=1 或 x=2 Dx=1 5已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A5 B6
2、C11 D16 6如图，直角三角形 ABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移到 DEF 处，那么，下列结 论中错误的是（ ） AAC=DF BDEF=90 C ABCDEF DEC=CF 7如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1+ 2 的度数为（ ） 第 2 页（共 20 页） A120 B180 C240 D300 8如图，ab，1=65，2=140，则3=（ ） A100 B105 C110 D115 9下列说法中正确的有（ ） 有三个角对应相等的两个三角形全等 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的
3、两个三角形全等 有两条边对应相等的两个直角三角形全等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有 2 个五 角星，第个图形一共有 8 个五角星，第 个图形一共有 18 个五角星，则第 个图 形中五角星的个数为（ ） A50 B64 C68 D72 二、填空题（每小题 2 分，共 14 分） 11因式分解：a 29= 12仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案 13等腰三角形的一个角为 40，则它的顶角为 14如图，D 是 AB 边上的中点，将 ABC 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处， 若B=5
4、0 ，则BDF= 度 第 3 页（共 20 页） 15如图，ABC 中，AB=AC ，BD 是 ABC 的角平分线，且 BD=BE， A=100，则 EDC= 16如图，AB=AC， BAC=120，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，那么ADC= 度 17如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个结论： PQAE；AD=BE ；DE=DP； AP=BQ； AOB=60 恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）
5、三、解答题（8 题，共 56 分） 18计算： （ 2x2y3） 2（xy） 3 （a+3） （a1）+a（a 2） 19分解因式：（ab） 24b2 第 4 页（共 20 页） 20先化简：（ ）+ ，再求当 x=3 时，代数式的值 21如图，点 A、B、D、E 在同一直线上，AD=EB ，BCDF，C=F求证：AC=EF 22平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（0，4） ，B（2，4） ， C（3，1） （1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点； （2）求ABC 的面积 （3）若A 1B1C1 与 ABC 关于 x 轴对称，写出 A1、B 1、C 1 的坐标 23
6、 “元旦节 ”前夕，某商场根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装饼干，上市后很快售 完，接着又用 7500 元购进第二批这种盒装瓶干已知第二批所购瓶干的盒数是第一批所购 瓶干盒数的 3 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 4 元，求第一批盒装瓶干每盒的进价 是多少元？ 24如图，在ABC 中，BC=12cm，点 M 是ABC 和ACB 的角平分线的交点，且 MDAB，MEAC，求MDE 的周长 第 5 页（共 20 页） 25如图，Rt ABC 中，AB=AC，BAC=90，直线 l 为经过点 A 的任一直线，BD l 于 D，CE AE，若 BDCE，试问： （1）AD 与 CE 的大
7、小关系如何？请说明理由； （2）线段 BD，DE，CE 之间的数量之间关系如何？并说明理由 第 6 页（共 20 页） 2015-2016 学年福建省龙岩市连城县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】轴对称图形 【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形 【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是 2，故选 B 【点评】本题考查轴对称图形概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不 能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合 2计算
8、（ab） 3 的结果为（ ） Aab 3 Ba 3b Ca 3b3 D3ab 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】由积的乘方：（ab） n=anbn（n 是正整数） ，即可求得答案 【解答】解：（ab） 3=a3b3 故选 C 【点评】此题考查了积的乘方性质注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘 3下列运算正确的是（ ） A （x+1） 2=x2+2x+1 B （2a） 3=6a3 Cx 24=（x2） 2 D3a+2a=5a 2 【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法 【专题】计算题；整式 【分析】A 利用完全平方公式展开， B 根据积
9、的乘方计算，C 利用平方差公式分解即可， D 根据合并同类项法则可判断 【解答】解：A、根据完全平方公式， （x+1 ） 2=x2+2x1+12=x2+2x+1，正确； B、由积的乘方得， （2a ） 3=23x3=8x3，错误； C、根据平方差公式，x 24=x222=（x+2 ） （x 2） ，错误； 第 7 页（共 20 页） D、合并同类项得，3a+2a=（ 3+2）a=5a ，错误 故答案为：A 【点评】本题考查了完全平方公式、积的乘方、平方差公式、合并同类项的运用，套用公 式模型、遵循法则计算是基础，属基础题 4若分式 的值为 0，则（ ） Ax= 2 Bx=0 Cx=1 或 x=
10、2 Dx=1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】先根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可 【解答】解：分式 的值为 0， ， 解得 x=1 故选：D 【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，根据题意列出关于 x 的不等式组是解答此题 的关键 5已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A5 B6 C11 D16 【考点】三角形三边关系 【专题】探究型 【分析】设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符 合条件的 x 的值即可 【解答】解：设此三角形第三边的长为 x，则 104x10+4 ，即
11、 6x14，四个选项中只 有 11 符合条件 故选：C 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小 于第三边 6如图，直角三角形 ABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移到 DEF 处，那么，下列结 论中错误的是（ ） AAC=DF BDEF=90 C ABCDEF DEC=CF 【考点】平移的性质 【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一判断即可 第 8 页（共 20 页） 【解答】解：A、DEF 由ABC 平移而成， DEFABC， AC=DF，故本选项正确； B、 DEFABC，ABC=90， DEF=ABC=90，故本选项正确； C、 DEF 由
12、ABC 平移而成， DEFABC，故本选项正确； D、 平移的距离及 BC 的长度不能确定， EC 与 CF 的长短不能确定，故本选项错误 故选 D 【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得新图形与原图形的形状和大小完 全相同是解答此题的关键 7如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1+ 2 的度数为（ ） A120 B180 C240 D300 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】三角形纸片中，剪去其中一个 60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等 于 360 度即可求得1+2 的度数 【解答】解：根据三角形的内角和定理得：
13、四边形除去1 ， 2 后的两角的度数为 18060=120， 则根据四边形的内角和定理得： 1+2=360120=240 故选 C 【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是 360 度的实际运用与三角形内角和 180 度 之间的关系 8如图，ab，1=65，2=140，则3=（ ） A100 B105 C110 D115 【考点】平行线的性质 【分析】首先过点 A 作 ABa，由 ab，可得 ABab，然后利用两直线平行，同旁内角互 补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案 第 9 页（共 20 页） 【解答】解：过点 A 作 ABa， ab， ABab， 2+4=180， 2=140， 4
14、=40， 1=65， 3=1+4=65+40=105 故选 B 【点评】此题考查了平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线 平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用 9下列说法中正确的有（ ） 有三个角对应相等的两个三角形全等 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等 有两条边对应相等的两个直角三角形全等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据三角形全等的判定定理进行分析即可 【解答】解：有三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误； 有两边和其中一边的对角对应相等
15、的两个三角形全等，说法错误； 有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等，说法正确； 有两条边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误； 故选 A 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 10下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有 2 个五 角星，第个图形一共有 8 个五角星，第 个图形一共有 18 个五角星，则第 个图 形中五角星的个数为（ ） A50 B
16、64 C68 D72 第 10 页（共 20 页） 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第个图形中五角星的个数 【解答】解：第个图形一共有 2 个五角星， 第个图形一共有：2+（32）=8 个五角星， 第个图形一共有 8+（5 2） =18 个五角星， 第 n 个图形一共有： 12+32+52+72+2（2n1） =21+3+5+（ 2n1）， =1+（2n1）n =2n2， 则第（6）个图形一共有： 262=72 个五角星； 故选：D 【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第 n 个 图形五角星的个数的表达式是解题的关键
17、 二、填空题（每小题 2 分，共 14 分） 11因式分解：a 29= （a+3 ） （a 3） 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】a 29 可以写成 a232，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可 【解答】解：a 29=（a+3） （a3） 【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键 12仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案 【考点】轴对称图形 【分析】观察图形规律，可得空白处应该为字母 E 和它的轴对称图形，作出图形即可 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可
18、重合 第 11 页（共 20 页） 13等腰三角形的一个角为 40，则它的顶角为 40或 100 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】分 40角为底角和顶角两种情况求解即可 【解答】解： 当 40角为顶角时，则顶角为 40， 当 40角为底角时，则顶角为 1804040=100， 故答案为：40或 100 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键 14如图，D 是 AB 边上的中点，将 ABC 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处， 若B=50 ，则BDF= 80 度 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题 【分析】由折叠的性质，
19、即可求得 AD=DF，又由 D 是 AB 边上的中点，即可得 DB=DF， 根据等边对等角的性质，即可求得DFB= B=50，又由三角形的内角和定理，即可求得 BDF 的度数 【解答】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF， D 是 AB 边上的中点， 即 AD=BD， BD=DF， B=50， DFB=B=50， BDF=180BDFB=80 故答案为：80 【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理此 题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用 15如图，ABC 中，AB=AC ，BD 是 ABC 的角平分线，且 BD=BE， A=100，则 EDC= 4
20、0 第 12 页（共 20 页） 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC 、C ，再根据角平分线的定义求出 DBE，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算求出 DEB，然后根据三角形外角的性质， 列式计算即可得解 【解答】解：AB=AC，A=100， ABC=C= = =40， BD 是角平分线， DBE= ABC= 40=20， BE=BD， DEB= = =80， CDE=DEBC=8040=40 故答案为：40 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记 等腰三角形的两底角相等是解题的关键 16如图，AB=AC， BAC=1
21、20，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，那么ADC= 60 度 【考点】线段垂直平分线的性质；三角形的外角性质 【专题】计算题 【分析】由三角形的外角性质知ADC=BAD+B，又已知BAC=120 ，根据三角形内角 和定理易得B，而 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，根据垂直平分线的性质知 BAD=B，从而得解 【解答】解：由 AB=AC，BAC=120， 可得B=30 ， 因为点 D 是 AB 的垂直平分线上的点， 所以 AD=BD， 因而BAD=B=30 ， 从而ADC=60 度 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等
22、 17如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个结论： PQAE；AD=BE ；DE=DP； AP=BQ； AOB=60 第 13 页（共 20 页） 恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】由于ABC 和CDE 是等边三角形，可知 AC=BC，CD=CE ， ACB=DCE=60， 从而证出ACDBCE，可推知 AD=BE； 由 ACDBCE 得 CBE
23、=DAC，加之 ACB=DCE=60，AC=BC，得到 CQBCPA（ASA） ，再根据 PCQ=60推出 PCQ 为 等边三角形，又由PQC= DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据 DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ， CDE=60，可知DQE CDE，可知错误；根据全 等三角形的性质得到对应边相等，然后根据线段的和差即可得到正确；利用等边三角形 的性质，BCDE，再根据平行线的性质得到CBE= DEO，于是 AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，可知正确 【解答】解：ABC 和CDE 为等边三角形， AC=BC，CD=CE，BCA= DCB=60， ACD=
24、BCE， 在ACD 与 BCE 中， ， ACDBCE， AD=BE， （故 正确） ； ACDBCE， ADC=BEC， 在CDP 与 CEQ 中， ， CDPCEQ（ASA） CP=CQ， CPQ=CQP=60， QPC=BCA， PQAE， （故正确） ； DEQE，且 DP=QE， DEDP， （故错误） ； CDPCEQ， DP=QE， ADCBEC AD=BE， ADDP=BEQE， 第 14 页（共 20 页） AP=BQ， （故 正确） ； ACB=DCE=60， BCD=60， 等边 DCE， EDC=60=BCD， BCDE， CBE=DEO， AOB=DAC+BEC=BE
25、C+DEO=DEC=60，故正确 故答案为： 【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找 到不变量，是解题的关键 三、解答题（8 题，共 56 分） 18计算： （ 2x2y3） 2（xy） 3 （a+3） （a1）+a（a 2） 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计 算即可得到结果； 原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结 果 【解答】解：原式=4x 4y6x3y3=4x7y9； 原式=a 2a+3a3+a22a=3 【点评】此题考查
26、了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19分解因式：（ab） 24b2 【考点】因式分解-运用公式法 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=（ab+2b） （a b2b）=（a+b） （a 3b） 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 第 15 页（共 20 页） 20先化简：（ ）+ ，再求当 x=3 时，代数式的值 【考点】分式的化简求值 【分析】先分子，分母因式分解，再化简，代入数值计算即可 【解答】解：原式= + =（ ）+ = + = + = ， x=3， 原式 = = 【点评】本题考查了分式的化
27、简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计 算 21如图，点 A、B、D、E 在同一直线上，AD=EB ，BCDF，C=F求证：AC=EF 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据 BCDF 证得CBD=FDB ，利用利用等角的补角相等证得 ABC=EDF，然 后根据 AD=EB 得到 AB=ED，利用 AAS 证明两三角形全等即可 【解答】证明：AD=EB ADBD=EBBD，即 AB=ED 又 BCDF， CBD=FDB ABC=EDF 在ABC 和EDF 中， 第 16 页（共 20 页） ABCEDF， AC=EF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，
28、解题的关键是选择最合适的方法证明两三 角形全等 22平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（0，4） ，B（2，4） ， C（3，1） （1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点； （2）求ABC 的面积 （3）若A 1B1C1 与 ABC 关于 x 轴对称，写出 A1、B 1、C 1 的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【专题】综合题 【分析】 （1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可 （2）以 AB 为底，则点 C 到 AB 得距离即是底边 AB 的高，结合坐标系可得出高为点 C 的 纵坐标的绝对值加上点 B 的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可
29、 （3）关于 x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出 A1、B 1、C 1 的坐标 【解答】解：（1）如图所示： 第 17 页（共 20 页） （2）由图形可得：AB=2 ，AB 边上的高=|1|+|4|=5， ABC 的面积= AB5=5 （3）A（0， 4） ，B （2，4） ，C（3，1） ， A1B1C1 与ABC 关于 x 轴对称， A1（0 ， 4） 、 B1（2，4） 、C 1 （3，1） 【点评】本题考查轴对称作图及直角坐标系的知识，难度一般，解答本题的关键是正确的 找出三点的位置，另外要掌握关于 x 轴对称的点的坐标的特点 23 “元旦节 ”前夕，某商
30、场根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装饼干，上市后很快售 完，接着又用 7500 元购进第二批这种盒装瓶干已知第二批所购瓶干的盒数是第一批所购 瓶干盒数的 3 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 4 元，求第一批盒装瓶干每盒的进价 是多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设第一批盒装饼干的进价是 x 元/盒，则第一批进的数量是： ，第二批进的 数量是： ，再根据等量关系：第二批所购瓶干的盒数是第一批所购瓶干盒数的 3 倍可 得方程 【解答】解：设第一批盒装饼干的进价是 x 元/盒，则 3 = ， 解得：x=24， 经检验 x=24 是原分式方程的解 答：第一批盒装饼干每盒的进价是
31、24 元 【点评】本题考查了分式方程的应用掌握单价、数量、总价之间的关系是解决问题的关 键，注意分式方程需要验根 24如图，在ABC 中，BC=12cm，点 M 是ABC 和ACB 的角平分线的交点，且 MDAB，MEAC，求MDE 的周长 第 18 页（共 20 页） 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】由 MB，MC 分别是ABC 的 ABC 和ACB 的平分线和 MDAB、MEAC 可推 出 BD=MD，ME=EC，显然MDE 的周长即为 BC 的长度 【解答】解：MD AB， ABM=BMD， MB 平分ABC， ABM=MBD， ABM=BMD， BD=MD， 则同
32、理可得 CE=ME， MDE 的周长=MD+DE+ME=BD+DE+EC=12cm 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌 握等腰三角形的判定和性质是解题的关键 25如图，Rt ABC 中，AB=AC，BAC=90，直线 l 为经过点 A 的任一直线，BD l 于 D，CE AE，若 BDCE，试问： （1）AD 与 CE 的大小关系如何？请说明理由； （2）线段 BD，DE，CE 之间的数量之间关系如何？并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）由已知可得 AB=AC， BDA=AEC=90，BAD= ACE；两角及其
33、一角的对 边对应相等的两个三角形全等，利用ABD CAE 即可得到 AD=CE； （2）据ABDCAE，可得 BD=AE，AD=EC，又 AE=AD+DE，故可得 BD=DE+CE 【解答】解：（1）AD 与 CE 的大小关系为 AD=CE， 理由是：BAD+ EAC=BAC=90， 又 CEl 于 E， ACE+EAC=90， BAD=ACE； BDl 于 D，CEl 于 E， 第 19 页（共 20 页） BDA=AEC=90； 又 AB=AC； ABDCAE（AAS ） ， AD=CE （2）线段 BD，DE，CE 之间的数量之间关系为：BD=DE+CE，理由如下： ABDCAE， BD=AE，AD=CE， 又 AE=DE+AD， BD=DE+CE 【点评】本题考查了直角三角形的边角关系，全等三角形的判定和性质等知识点，属中档 题，做题时要从已知开始，结合相关知识认真思考 第 20 页（共 20 页） 2016 年 3 月 5 日
