1、第 1 页，共 15 页 2017-2018 学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数 学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是 () A. B. C. D. 2. 下列各运算中，计算正确的是 ( ) A. B. C. D. (2)2=24 (32)3=96 62=3 32=5 3. 用科学记数法表示 为 0.0000084( ) A. B. C. D. 8.4106 8.4105 8.4106 8.4106 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 等于 1 ( ) A. 120 B. 105
2、 C. 60 D. 45 5. 三角形中，到三个顶点距离相等的点是 ( ) A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 6. 如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿(+3) 虚线又剪拼成一个如图所示的长方形 不重叠，无缝隙 ，则拼成的长方形的另一( ) 边长是 ( ) A. B. C. D. +3 +6 2+3 2+6 7. 如图，在 中， ， 的平分线 AD=32 交 BC 于点 D，若 DE 垂直平分 AB，则 的度数为 ( ) 第 2 页，共 15 页 A. 90 B. 84 C. 64 D. 58 8
3、. 若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为 ，则该等腰三角形的顶角的度56 数为 ( ) A. B. C. 或 D. 或56 34 34 146 56 34 9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 ， ，詹姆斯在探= 究筝形的性质时，得到如下结论： ； ； ；= 12 四边形 ABCD 的面积 其中正确的结论有 = 12 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 如图，在四边形 ABCD 中 AC，BD 为对角线， ，则 的大小为 = ( ) A. 120 B. 135 C. 145 D. 150 11. 如图所示的
4、 正方形网格中，44 1+2+3+4+5+6+7=( ) A. 330 B. 315 C. 310 D. 320 12. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： ， 6， ， 12，14，16， ， 22，24，26， 28，30， ， ，现用(2)(4, 8)(10, 18)(20, 32) 第 3 页，共 15 页 等式 表示正偶数 M 是第 i 组第 j 个数 从左往右数 ，如 ，则 =(,) ( ) 8=(2,3) 2018=( ) A. B. C. D. (32,25) (32,48) (45,39) (45,77) 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13.
5、在 中，若 ： ： ：3：5，这个三角形为_三角形 按角分类 =2 ( ) 14. 已知 ， ，则 _=5 =4 2+2= 15. 如图，要测量河两岸相对两点 A、B 间的距离，先在过点 B 的 AB 的垂线上取两点 C、D，使 ，再在过点 D 的垂线上取点 E，使 A、 C、E 三点在一条直线上，= 可证明 ，所以测得 ED 的长就是 A、B 两点间的距离，这里判定 的理由是_ 16. 如图，在 中， ，以顶点 A 为圆心，=90 适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M、N ，再分 别以点 M、N 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧 12 交于点 P，作射线 AB 交边 BC 于点
6、D，若 ， ，则 的面积是=4 =15 _ 17. 九章算术 是我国东汉初年编订的一部数学经典著作 在它的“方程”一章里， . 一次方程组是由算筹布置而成的 九章算术 中的算筹图是竖排的，为看图方便，. 我们把它改为横排，如图 1、图 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数2. x，y 的系数与相应的常数项 把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式. 表述出来，就是 类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为 3+2=19+4=23. _ 18. 如图，下列 4 个三角形中，均有 ，则经过三角形的一个顶点的一条直线= 不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是_ 填序号 ( )
7、三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 第 4 页，共 15 页 19. 化简： ，其中 ，(+2)(2)222+4 =10= 125 四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 20. 解二元一次方程组： 5+=23=4 21. 如图， ， ，请证明 /= = 22. 已知：如图， ， ， 于 A，=90 = 于 B 求证： += 第 5 页，共 15 页 23. 为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用 3300 元购进 甲、乙两种节能灯共计 100 只，很快售完 这两种节能灯的进价、售价如下表：. 进价 元 只( / ) 售价 元 只( / ) 甲种
8、节能灯 30 40 甲种节能灯 35 50 求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(1) 全部售完 100 只节能灯后，商场共计获利多少元？(2) 24. 如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小 正方形的顶点上 在图中画出与 关于直线 L 成轴对称的 ；(1) 求 的面积；(2) 在直线 L 上找一点 在答题纸上图中标出 ，使 的长最小(3) ( ) + 25. 如图所示，在等边 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 ，过点 E / 作 ，交 BC 的延长线于点 F 求 的大小；(1) 若 ，求 DF 的长(2)=3 第 6 页，共 15
9、页 26. 如图 1， ， ， ，AD、BE 相交于点 M，连接= CM 求证： ；(1) = 求 的度数 用含 的式子表示 ；(2) ( ) 如图 2，当 时，点 P、Q 分别为 AD、BE 的中点，分别连接(3) =90 CP、CQ、PQ，判断 的形状，并加以证明 27. 如图， 中， ，现有两点=12 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发，沿三角形的边 运动，已知点 M 的速度为每秒 1 个单位长度，点 N 的运度为每秒 2 个单位长度 当点 M 第一次到达. B 点时，M 、N 同时停止运动 点 M、N 运动几秒后，M、N 两点重合？(1) 点 M、N 运动几秒后，可得到等边三角形(
10、2) ？ 当点 M、N 在 BC 边上运动时，能否得到以 MN 为底边的等腰 ？如存在，(3) 请求出此时 M、N 运动的时间 第 7 页，共 15 页 答案和解析 【答案】 1. D 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. B 8. C 9. D 10. D 11. B 12. B 13. 直角 14. 17 15. ASA 16. 30 17. 2+=114+3=27 18. 19. 解： (+2)(2)222+4 ， =(224222+4)=22 = 当 时，原式 =10,= 125 =10(125)=25 20. 解： ， 5+=2 3=4 由 得： ，3+ 16=10
11、 解得 ，= 58 把 代入 解得： = 98 故原方程组的解是： =58=9 8 21. 证明： ，/ 两直线平行，同位角相等 ，=( ) ，= ，= 内错角相等，两直线平行 ，/( ) = 22. 证明： ， ，+=90 +=90 ，= 在 和 中， ， =90 = ，() ， ，= +=+= 23. 解： 设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只，(1) 根据题意得： ， 30+35=3300+=100 第 8 页，共 15 页 解得： =40=60 答：商场购进甲种节能灯 40 只，购进乙种节能灯 60 只 元 (2)40(4030)+60(5035)=1300() 答：商
12、场共计获利 1300 元 24. 解： 如图所示：(1) 的面积 ；(2) =2422 1221121412=3 如图所示，点 P 即为所求 (3) 25. 解： 是等边三角形，(1) ，=60 ，/ ，=60 ， ，=90 ；=90=30 ， ，(2)=60 =60 是等边三角形 ，=3 ， ，=90 =30 =2=6 26. 解： 如图 1， ，(1) = ，= 在 和 中， ， = = () ；= 如图 1， ，(2) ，= 中， ，+=180 ，+=180 中， ；=180(180)= 第 9 页，共 15 页 为等腰直角三角形(3) 证明：如图 2，由 可得， ，(1) = ，BE
13、的中点分别为点 P、Q， ，= ， ，= 在 和 中， ， = = ，() ，且 ，= = 又 ，+=90 ，+=90 ，=90 为等腰直角三角形 27. 解： 设点 M、N 运动 x 秒后，M、N 两点重合，(1) ，1+12=2 解得： ；=12 点 M、N 运动 12 秒后，M 、N 两点重合 设点 M、N 运动 t 秒后，可得到等边三角形 ，如图(2) ， ，=1= =122 三角形 是等边三角形， ，=122 解得 ，=4 点 M、N 运动 4 秒后，可得到等边三角形 当点 M、N 在 BC 边上运动时，可以得到以 MN 为底边的等腰三角形，(3) 由 知 12 秒时 M、N 两点重
14、合，恰好在 C 处，(1) 如图 ，假设 是等腰三角形， ，= ，= ，= ，= 第 10 页，共 15 页 是等边三角形， ，= 在 和 中， ， = ， ，= 设当点 M、N 在 BC 边上运动时， M、N 运动的时间 y 秒时， 是等腰三角形， ， ， ，=12=362 = ，12=362 解得： 故假设成立=16. 当点 M、N 在 BC 边上运动时，能得到以 MN 为底边的等腰三角形，此时 M、N 运 动的时间为 16 秒 【解析】 1. 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确；
15、故选：D 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析 此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对 称轴折叠后可重合 2. 解： 原式 ，故 A 错误；() =24+4 原式 ，故 B 错误；() =276 原式 ，故 C 错误；() =4 故选：D 根据整式的运算法则即可求出答案 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 3. 解： ，0.0000084=8.4106 故选：A 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较
16、大数的10 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n 为10 1|10 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4. 解：如图， ，2=9045=45 由三角形的外角性质得， ，1=2+60 ，=45+60 =105 故选：B 先求出 ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得2 解 第 11 页，共 15 页 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解 题的关键 5. 解：根据到线段两端的距离相等的点在
17、线段的垂直平分线上， 可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点 故选：D 运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三 个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点 该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握线段垂直平分线的 性质 6. 解：长方形的另一边长是： ，(+3)+3=+6 故选：B 依图可知，拼成的长方形的另一条边是由原来正方形的边长 剪去正方形的边(+3)+ 长 3，可得答案是： +6 本题主要考查了图形的变换，及变换后边的组成 7. 解： 垂直平分 AB， ，= ，=32 是 的平分线， ，=32 ，=18032
18、3232=84 故选：B 根据线段垂直平分线的性质得到 ，得到 ，根据角平分线的= =32 定义、三角形内角和定理计算即可 本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上 的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 8. 解： 当为锐角三角形时，如图 1， ， ，=56 ，=9056=34 三角形的顶角为 ； 34 当为钝角三角形时，如图 2， ， ，=56 ，=9056=34 ，+=180 三角形的顶角为 ，=146 146 第 12 页，共 15 页 故选：C 本题要分情况讨论 当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情. 况 本题主要考查了等腰三
19、角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面， 必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适 中 9. 解：在 与 中， ， = = ，() 故 正确； ，= 在 与 中， ， = = ，() ， ，=90 = ， 故 正确； 四边形 ABCD 的面积 ，=+= 12+12=12 故 正确； 故选：D 先证明 与 全等，再证明 与 全等即可判断 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 SSS 证明 与 全等和利用 SAS 证明 与 全等 10. 解： ，= 是等边三角形， ，=60 ，= ，= 12(180) ，= 12(180) ，=+ ，= 12(1
20、80)+12(180) ，= 12(180+180) ，= 12(360) ，=180 1260 =150 故选：D 先判断出 是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是 可得 60 第 13 页，共 15 页 ，再根据等腰三角形两底角相等表示出 、 ，然后根据=60 求解即可=+ 本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角 形两底角相等，要注意整体思想的利用 11. 解：由图中可知： ， 和 的余角所在的三角形全等4= 1290=45 17 同理 ，1+7=90 2+6=90 3+5=904=45 故选：B1+2+3+4+5+6+7=390 +45=315
21、利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如 和 的余角所在的三角形全等，17 得到 等，可得所求结论1+7=90 考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几 对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的 12. 解：2018 是第 1009 个数， 设 2018 在第 n 组，则 ，1+3+5+7+(21)= 122=2 当 时， ，=31 2=961 当 时， ，=32 2=1024 故第 1009 个数在第 32 组， 第 32 组第一个数是 ，9612+2=1924 则 2018 是第 个数， 201819242 +1=48 故 A 2018
22、=(32,48) 故选：B 先计算出 2018 是第 1009 个数，然后判断第 1009 个数在第几组，进一步判断是这一组 的第几个数即可 此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规 律解决问题是关键 13. 解： ，=180 52+3+5=90 是直角三角形 故答案为：直角 根据三角形的内角和等于 求出最大的角 ，然后作出判断即可180 本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键 14. 解： ， ，=5 =4 ，()2=25 则 ，22+2=25 故 2+2=25+2=258=17 故答案为：17 直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得
23、出答案 此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式： 是解()2=22+2 题关键 15. 解： ， ， ，=90 在 和 中， 第 14 页，共 15 页 ， = = () 故答案为：ASA 根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可 本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 16. 解：作 于 E， 由基本尺规作图可知，AD 是 的角平分线， ， ，=90 ，=4 的面积 ， = 12=30 故答案为：30 根据角平分线的性质得到 ，根据三角形的面积公式计算即可=4 本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离 相等是解题的关
24、键 17. 解：第一个方程 x 的系数为 2，y 的系数为 1，相加的结果为 11；第二个方程 x 的 系数为 4，y 的系数为 3，相加的结果为 27，所以可列方程组为 ， 2+=114+3=27 故答案为 2+=114+3=27 由图 1 可得 1 个竖直的算筹数算 1，一个横的算筹数算 10，每一横行是一个方程，第 一个数是 x 的系数，第二个数是 y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位， 后面的表示个位，由此可得图 2 的表达式 考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果 18. 解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”， 中分成的两个等
25、腰三角形的角的度数分别为： ， ， 和 ， ， 36 36 108 36 7272 能； 不能； 显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能； 中的为 ，72， 和 ， ， ，能 36 72 36 36 108 故答案为： 顶角为： ， ， ， 的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三36 90 108 1807 角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两 个更小的等腰三角形 本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分 原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角 形相
26、似才有可能 19. 根据平方差公式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将 x、y 的值代 入化简后的式子即可解答本题 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法 20. 可以先消去 y，求得 x 的值然后代入求得 y 的值 本题考查了解二元一次方程组 这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法. 和代入法 21. 先根据两直线平行，同位角相等求出 ，从而求出 ，然后根= = 据内错角相等，两直线平行求出 ，再根据两直线平行，内错角相等即可证明/ 第 15 页，共 15 页 本题考查了平行线的判定与性质，根据图形准确找出两直线平行的条件是解题的关 键 22
27、. 利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等， ，利用 AAS= 得到三角形 ECB 与三角形 CDA 全等，利用全等三角形对应边相等得到 ，= ，由 ，等量代换即可得证= += 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的 关键 23. 设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只，根据幸福商场用 3300 元购(1) 进甲、乙两种节能灯共计 100 只，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得 出结论； 根据总利润 每只甲种节能灯的利润 购进数量 每只乙种节能灯的利润 购进(2) = + 数量，即可求出结论 本题考查二元一次方程组的
28、应用，解题的关键是： 找准等量关系，正确列出二元一(1) 次方程组； 根据数量关系，列式计算(2) 24. 直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(1) 利用割补法即可得出答案；(2) 利用轴对称求最短路线的方法得出答案(3) 本题主要考查作图 轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对 应点及割补法求三角形的面积 25. 根据平行线的性质可得 ，根据三角形内角和定理即可求解；(1) =60 易证 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解(2) 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30 度的锐角所对的直 角边等于斜边的一半 26. 由 ， ， ，
29、利用 SAS 即可判定(1)= ； 根据 ，得出 ，再根据 ，即可得到(2) = = ；= 先根据 SAS 判定 ，再根据全等三角形的性质，得出 ，(3) = ，最后根据 即可得到 ，进而得到 为等腰= =90 =90 直角三角形 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和 定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 27. 根据路程差 构建方程即可解决问题；(1) =12 设点 M、N 运动 t 秒后，可得到等边三角形 ，如图 中，根据 ，(2) = 构建方程即可解决问题； 当点 M、N 在 BC 边上运动时，可以得到以 MN 为底边的等腰三角形，由 知 12(3) (1) 秒时 M、N 两点重合，恰好在 C 处，如图 ，假设 是等腰三角形，根据 ，构建方程即可解决问题；= 本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、一元一次方程等知识，解题 的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题
