1、无锡市 2010年秋学期高三期末调研试卷 数学 命题单位：宜兴市教研室 制卷单位：无锡市教研中心 20111 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答卷纸的相应 位置上 1 设集合 25,log(3),()RAaBba，若 1AB，则 2 已知复数 1izm对应的点位于第二象限，则实数 的范围为 3 若命题“ Rx，使得 2()0xa”为假命题，则实数a 的范围 4 某算法的程序框图如图，若输入 4,26bc，则输出的结果为 5 某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则 他等待的时间短于 5分钟的概率为 6 已知 3sin6x，则 2
2、5sinsin63xx= 7 已知向量 (2,1)(,0)ab，则 ab 已知曲线 8 设双曲线的渐近线方程为 3xy，则双曲线的离心率为 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题） 本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将答题卡交回 2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡 的规定位置 3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔
3、迹清楚 4 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 5 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 9 已知数列 na的前 项和 Sn=n27n, 且满足 16a k+ak+122, 则正整数 k= 10在正方体 1ABCD中，M 为 1B的中点，AC、BD 交于点 O，则 1D与平 面 AMC 成的角为 度 11y=x 3+ax+1 的一条切线方程为 y=2x+1，则 a= 12不等式 2sinxa对一切非零实数 ,xy均成立，则实数 a的范围为 13已知函数 2()fx，若存在实数 t，当 1,m时， ()3fxt恒成立，则 实数
4、 m的最大值为 14已知函数 f（x ）=| x22|，若 f（a）f （ b） ，且 0a b，则满足条件的点（a，b）所 围成区域的面积为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 15(本小题满分 14 分) 在边长为 cm的正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，M、N 分别为 AB、 CF 的中点，现沿 AE、AF、EF 折叠，使 B、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥 （1）判别 MN 与平面 AEF 的位置关系，并给出证明； （2）求多面体 E-AFMN 的体积 16(本小题满分 14 分
5、) 已知ABC 中， |10AC,|5D, BA1, 0CDA （1）求 B； （2）设 ，且已知 4cos()x ， 2x，求 sinx M N F EB C A D A E F M N B 17 （本小题满分 14 分） 已知 A、B 两地相距 2R，以 AB 为直径作一个半圆，在半圆上取一点 C，连接 AC、BC，在三角形 ABC 内种草坪（如图） ，M 、N 分别为弧 AC、弧 BC 的中点，在三角形 AMC、三角形 BNC 上种花，其余是空地设花坛的面积为 1S，草坪的面积为 2S，取C （1） 用 及 R 表示 1S和 2； （2） 求 12的最小值 18(本小题满分 16 分)
6、已知椭圆 214xy 的左顶点为 A，过 A 作两条互相垂直的弦 AM、AN 交椭圆于 M、N 两点 （1） 当直线 AM 的斜率为 时，求点 M 的坐标； （2） 当直线 AM 的斜率变化时，直线 MN 是否过 x轴上的一定点，若过定点，请给出证 明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由 19(本小题满分 16 分) 已知数列 na的首项 135， 1,12,2nna （1）求证：数列 1na为等比数列； (2) 记 12nnS ，若 10nS，求最大的正整数 n （3）是否存在互不相等的正整数 ,ms，使 ,s成等差数列且 1,msna成 等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明
7、理由 20(本小题满分 16 分) 对于定义在区间 D 上的函数 xf和 g，如果对于任意 Dx，都有1|xgf 成立，那么称函数 在区间 D 上可被函数 g替代 (1) 若 xgfln,2，试判断在区间 ,1e上 xf能否被 替代？ (2) 记 x，证明 f在 ()m上不能被 替代； (3) 设 xxaf 21)(,l)( ，若 f在区间 ,e上能被 xg替代， 求实数 a的范围 无锡市 2010年秋学期高三期末考试试卷 数学（理科加试卷） 命题单位：宜兴市教研室 制卷单位：无锡市教研中心 20111 题号 总分 得分 核分人 注意事项及说明: 本卷考试时间为 30 分钟， 全卷满分为 40
8、 分 已知 (1,02)(,0)(,12)OABOC，点 M 在直线 OC 上运动，当MB 取最小时，求点 M 的坐标 设在 12个同类型的零件中有 2 个次品，现抽取 3次进行检验，每次抽一个，并且取出 不再放回，若以变量 X 表示取出的次品个数 （1） 求 X 的分布列； （2） 求 X 的数学期望及方差 3.若二项式 32()nx的展开式中的常数项为第五项 (1)求 n 的值； (2)求展开式中系数最大的项 4若 1523n()*Nn能被正整数 m整除，请写出 的最大值，并给予证明 无锡市 2010 年秋学期高三期末调研考试评分标准 数 学 一填空题 1 ,5 2 (1,) 3 (1,)
9、 4 6 5 12 6 3 7 3 8 12或 98 10 90 112 12 1,3 138 14 二解答题： 15 （1）因翻折后 B、C、 D 重合（如图） ， 所以 MN 应是 AF的一条中位线，3 分 则 MNENAEF平 面 平 面平 面 7 分 （2）因为 B平面 BEF，9 分 且 6,3AF， 9BEFV，11 分 又 ,4AMNEBFACS 274AV14 分 16 （1）由已知 D15，即 15BAD， |, B，2 分 0CA， CDAB， 3 分 在 Rt BCD 中 ， 22BC, 又 2D, 22196B， A E F M N B 5 分 |14ABC 6 分 （
10、2）在ABC 中， 2cosA， 3 7 分 即 4s()()35xx， sin()5x， 9 分 而 0,26， 10 分 则 13sin()i()sin32x， 12 分 i()35x， 4i()10 14 分 17 （1）因为 ABC，则 2sin,2cosRBC， 则 2 coiS 3 分 设 AB 的中点为 O，连 MO、 NO，则 ,MOAN 易得三角形 AMC 的面积为 2sin(1cos)R， 5 分 三角形 BNC 的面积为 2c(i)， 7 分 1S2sin(os)R+ 2in(1cos)R c 8 分 （2） 212(sincosinco)sinco12SR ，1 0 分
11、 令 sic(1,t，则 2sict 121Stt 12 分 12S的最小值 为 14 分 18 （1）直线 AM 的斜率为 1时，直线 AM： 2yx， 1 分 代入椭圆方程并化简得： 2560x， 2 分 解之得 12,x， 4(,)M 4 分 （2）设直线 AM 的斜率为 k，则 AM： (2)ykx， 则 2 (),14ykx 化简得：222(1)640 6 分 此方程有一根为 ， 281Mkx ， 7 分 同理可 得 284Nkx 8 分 由（1）知若存在定点，则此点必 为 6(,0)5P9 分 2228()51464MPkykkx ， 11 分 同理可计算 得 254PNk13 分
12、 直线 MN 过 x轴上的一定点 6(,0)5P 16 分 19 （1） 123nna， 13nna， 2 分 且 10， 0()*Nn， 3 分 数列 na为等比数列 4 分 （2）由（1）可求得 112()3nn， ()3na5 分21211()3n nnSa 1323nn ， 7 分 若 0n，则 10n， max99 分 （3）假设存在，则 22,()1()mnssaa， 10 分 32 na ， 233()()(1)2n sm 12 分 化简得：3mns ，13 分 23nmns，当且仅当 mn时等号成 立15 分 又 ,mns互不相等，不存在 16 分 20 xxgfln12)(，
13、 令 hl， 0212)( xx，2 分 h在 ,e上单调增， 12)(x3 分 )(xgf，即在区间 ,1e上 xf能被 g替 代4 分 （2）令 ()()lntf1xx ， 5 分 且当 时， ()0t；当 1时，()0tx ，6 分(1)t ，即 ()lnfxgx， 7 分 xf在 (,)m上不能被 替代 8 分 （3） f在区间 ,1e上能被 xg替代，即 1)(xgf对于 ,e恒成立 2lnxa 12lnxa， 9 分 由（2）的知，当 ,1e时， 0lnx恒成立， 有 xaln12 ，10 分 令 xxFln12)(， 2)l( )1()(x 2)ln(1)xx ， 由（1）的结果
14、可知 1n02， 11 分 )(xF恒大于零， 21a12 分 xaln12 ，13 分 令 xxGln12)(， 2)l( )1()(x 2)ln(1)xx ， 11lnn02xx， 14 分 )(G恒大于零， )1(2ea， 15 分 即实数 a的范围为 )(1 2e 16 分 无锡市 2010 年秋学期高三期末考试评分标准 数学加试题 1设 (,2)OMCo， 2 分 (1,)A， 3 分(2,)BO ， 4 分 2()()56MA 6 分 2315()， 8 分 当 时， AB 最小此时 36(0,)5M 10 分 2 （1）X 的分布列为： 012()P69 6 分 （2） 91()
15、021EX， 8 分 225()4V 10 分 3 （1） 13()rnrrTCx， 分x 的指数为 02r， 分 32()nx的展开式中的常数项为第五项， 4r，3 分 解得： 10n 分 （2） 10132()rrrTCx，其系数 为 01rr分 设第 k项的系数最大，则 10192,kkkC 分 化简得： 2(1)0,k 即8,3k 3，分 即第四项系数最大， 5576641020TCxx 分 4当 n时，10538 ， m，2 分 下证 12.()*Nnn能被 8整除 3 分1 、当 时已证； 4 分2 、假设当 ()*Nnk时命题成立，即 1523kk能被 8整 除5 分 则当 1时， 1 1236kkkk 6 分 11(5)4(53)kkk， 7 分 1523kk能被 8整除，而 1k为偶数， 4()也能被 整除即当 n时命题也成 立8 分 由 1、 2得 m的最大值为 8 10 分
