1、2014-2015 学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 2以下列线段为边能组成三角形的是( ) A8cm，6cm，4cm B12cm，5cm，6cm C3cm ，3cm，6cm D1cm，2cm，4cm 3计算（2a） 3 的结果是( ) A6a B8a C2a 3 D8a 3 4下列运算中，正确的是( ) A4a3a=12a Ba a2=a3 C （3a 2） 3=9a6 D （ab 2） 2=ab4 5要使分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) Ax1
2、Bx1 Cx1 Dx1 6下列格式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( ) A2（x+y）=2x+2y Bx 24x+4=x（x4）+4 C10x 25x=5x（2x1） Dx 216+6x=（x+4） （x4）+6x 7如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是 ( ) AB= C BADBC CAD 平分BAC DAB=2BD 8如图，ABCD，AD 和 BC 相交于点 O， A=20，COD=100，则C 的度数是( ) A80 B70 C60 D50 9如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本 上完全一样的三角形，那
3、么聪聪画图的依据是( ) ASSS BSAS CASA DAAS 10如图，在ABC 中， B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D若 ED=5，则 CE 的长为( ) A10 B8 C5 D2.5 11如图，ABC 中， C=90，AC=3， B=30，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可 能是( ) A5 B4 C7 D6 12运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元， 乙种雪糕共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1.5 倍，若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据题意可列方程为( ) A
4、B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13 （2 ） 0=_ 14已知点 P（ 2，3）关于 y 轴的对称点为 Q（a，b） ，则 a+b 的值是_ 15若一个多边 形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是_ 16若分式 的值为 0，则 x=_ 17如图，锐角ABC 和锐角 ABC中，AD，A D分别是 BC，BC 上的高，且 AB=AB，AD=A D要使ABCA BC，则应补充的条件是 _（填写一个即 可） 18若 x2+2（m 3）x+16 是完全平方式，则 m=_ 三、解答题（共 7 小题，满分 46 分） 19 （1）分解因式：x 29； （2
5、）计算： + 20先化简，再求值：（2x+y） 2y（4x+y） 2x，其中 x=2 21如图，在平面直角坐标系中，A （0，1） ，B（2，3） ，C （4，4） （1）在图中作出ABC 关于 x 轴的对称图形 ABC； （2）写出ABC三个顶点的坐标 22如图，ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且 A=D，AB=DC （1）求证：ABEDCE； （2）当AEB=50，求EBC 的度数？ 23如果，在ABC 中，AD 是高，AE 是BAC 的平分线，BAC=54，C=70求 EAD 的度数 24为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 1000 棵树由于青年志愿者的
6、支援，每天比原计划多种 25%，结果提前 5 天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 25如图，ACB 和ECD 都 是等腰直角三角形，A、C、D 三点在同一直线上，连接 BD、AE，并延长 AE 交 BD 于 F （1）求证：AE=BD； （2）试判断直线 AE 与 BD 的位置关系，并证明你的结论 2014-2015 学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数 学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、不是轴对
7、称图形，故正确； C、是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故错误 故选 B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 2以下列线段为边能组成三角形的是( ) A8cm，6cm，4cm B12cm，5cm，6cm C3cm ，3cm，6cm D1cm，2cm，4cm 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行解答 【 解答】解：A、4+68，能组成三角形，故此选项正确； B、5+6=1112，不能组成三角形，故此选项错误； C、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误； D、1+24，不能组
8、成三角形，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构 成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的 长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 3计算（2a） 3 的结果是( ) A6a B8a C2a 3 D8a 3 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】利用积的乘方以及幂的乘方法则进行计算即可求出答案 【解答】解：（2a） 3=8a3； 故选 D 【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆，一定 要记准法则是解题的关键 4下列运算中，正确的是( ) A4a3a=12a B
9、a a2=a3 C （3a 2） 3=9a6 D （ab 2） 2=ab4 【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据单项式乘单项式，可判断 A，根据同底数幂的乘法，可判断 B，根据积的乘 方，可判断 C、D 【解答】解：A、系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变， 作为积的因式，故 A 错 误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确； C、3 得利方是 27，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，单项式的乘法：系数分别相乘，相同字母的幂分别 相加，其余字母连同他的指
10、数不变，作为积的因式 5要使分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【考点】分式有意义的条件 【专题】常规题型 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x1 0， 解得 x1 故选：A 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 6下列格式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( ) A2（x+y）=2x+2y Bx 24x+4=x（x4）+4 C10x 25x=5x（2x1） Dx 216+6x=（x+4）
11、（x4）+6x 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 正确； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形 式 7如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是( ) AB= C BADBC CAD 平分BAC DAB=2BD 【考点】等腰三角形的性质 【专题】几何图
12、形问题 【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解 【解答】解：ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点 B=C， （故 A 正确） ADBC， （故 B 正确） BAD=CAD（故 C 正确） 无法得到 AB=2BD， （故 D 不正确） 故选：D 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用 等腰三角形的三线合一性 质 8如图，ABCD，AD 和 BC 相交于点 O， A=20，COD=100，则C 的度数是( ) A80 B70 C60 D50 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】根据平行线性质求出D ，根据三角形的内角和定理得出 C=180DCOD，代 入求出
13、即可 【解答】解：AB CD， D=A=20， COD=100， C=180DCOD=60， 故选 C 【点评】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出D 的度数 和得出C=180 DCOD 9如图，聪聪书 上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书 本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是( ) ASSS BSAS CASA DAAS 【考点】全等三角形的应用 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角” 画出 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角” 定 理作出完全一样的三角形 故
14、选：C 【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题 的关键 10如图，在ABC 中， B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D若 ED=5，则 CE 的长为( ) A10 B8 C5 D2.5 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】根据线段垂直平分线性质得出 BE=CE，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 BE 的长，即可求出 CE 长 【解答】解：DE 是线段 BC 的垂直平分线， BE=CE，BDE=90（线段垂直平分线的性质） ， B=30， BE=2DE=25=10（直角三角形的性质） ， CE=BE=
15、10 故选 A 【点评】本题考查了含 30 度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得 到 BE=CE 和求出 BE 长，题目比较典型，难度适中 11如图，ABC 中， C=90，AC=3， B=30，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可 能是( ) A5 B4 C7 D6 【考点】含 30 度角的直角三角形；垂线段最短 【分析】利用垂线段最短分析 AP 最小不能小于 3；利用含 30 度角的直角三角形的性质得 出 AB=6，可知 AP 最大不能大于 6此题可解 【解答】解：根据垂线段最短，可知 AP 的长不可小于 3； ABC 中， C=90，AC=3， B=30，
16、AB=6， AP 的长不能大于 6 故选 C 【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含 30 度角的直角三角形的理解和掌握，解 答此题的关键是利用含 30 度角的直角三角形的性质得出 AB=6 12运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元， 乙种雪糕共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1.5 倍，若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据题意可列方程为( ) A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】压轴题 【分析】若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根” 可列方 程
17、求解 【解答】解：设甲种雪糕的价格为 x 元，则 甲种雪糕的根数： ； 乙种雪糕的根数： 可得方程： =20 故选 B 【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的 有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题分析题意，找到合适的等量关系是解 决问题的 关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13 （2 ） 0=1 【考点】零指数幂 【分析】根据任何非 0 数的 0 次幂等于 1，可得答案 【解答】解：（2） 0=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了零 指数幂，非零的零次幂等于 1 14已知点 P（ 2，3）关于 y 轴的对称点为
18、Q（a，b） ，则 a+b 的值是 5 【考点】 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【专题】计算题 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y） 即求关于 y 轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出 a=（2）=2，b=3 【解答】解：根据两点关于 y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变， 得 a=（2）=2，b=3 a+b=5 故答案为：5 【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关 系是需要识记的内容 15若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 9 【
19、考点】多边形内角与外角 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角 和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：360 40=9，即这个多边形的边数是 9 【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的 题目，需要熟练掌握 16若分式 的值为 0，则 x=3 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为 0，分子等于 0，且分母不等于 0 【解答】解：依题意得 x3=0， 解得 x=3， 经检验，x=3 符合题意 故答案是：3 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分 式的 值为零，需同时具备两个条件： （1）分
20、子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 17如图，锐角ABC 和锐角 ABC中，AD，A D分别是 BC，BC 上的高，且 AB=AB，AD=A D要使ABCAB C，则应补充的条件是 CD=CD（或 AC=AC， 或C= C或CAD=CA D）答案不唯一（填写一个即可） 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据判定方法，结合图形和已知条件，寻找添加条件 【解答】解：我们可以先利用 HL 判定ABD ABD得出对应边相等，对应角相等 此时若添加 CD=CD，可以利用 SAS 来判定其全等； 添加C= C，可以利用 AAS 判定其全等； 还可添加 AC=AC，CAD= CAD等 故答案为
21、CD=CD（或 AC=AC，或 C= C或CAD= CAD）答案不唯一 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能 添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 18若 x2+2（m 3）x+16 是完全平方式，则 m=1 或 7 【考点】完全平方式 【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是 x 和 4 的平方，那么中间项为加上或 减去 x 和 4 的乘积的 2 倍，故 2（m 3）=8，解得 m 的值即可 【解答】解：由于（x 4） 2=x28x+
22、16=x2+2（m 3）x+16， 2（ m3）=8 ， 解得 m=1 或 m=7 故答案为：1； 7 【点评】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方 和，加上或减去它 们乘积的 2 倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式， 进而求出相应数值 三、解答题（共 7 小题，满分 46 分） 19 （1）分解因式：x 29； （2）计算： + 【考点】因式分解-运用公式法；分式的加减法 【分析】 （1）直接利用平方差公式分解因式得出即可； （2）直接利用分式加减运算法则得出即可 【解答】解：（1）x 29=（x+3） （x3） ； （2） + = =1 【
23、点评】此题主要考查了公式法因式分解以及分式的加减运算，熟练运用公式法分解因式 是解题关键 20先化简，再求值：（2x+y） 2y（4x+y） 2x，其中 x=2 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可 【解答】解：（2x+y ） 2y（4x+y） 2x =4x2+4xy+y24xyy22x =4x22x =2x， 当 x=2 时，原式=2（2）=4 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，难 度适中 21如图，在平面直角坐标系中，A （0，1） ，B（2，3） ，C （4，4） （1）在图中作出ABC 关于
24、x 轴的对称图形 ABC； （2）写出ABC三个顶点的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）分别作出点 A、 B、C 关于 x 轴的对称的点，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构写出AB C三个顶点的坐标 【解答】解：（1 ）所作图形如图所示： ； （2）A（0，1） ，B（ 2，3） ，C （4，4） 【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的 位置，然后顺次连接 22如图，ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且 A=D，AB=DC （1）求证：ABEDCE； （2）当AEB=50，求EBC 的度数？ 【考点】全等三角形的判定与性
25、质 【分析】 （1）根据 AAS 即可推出 ABE 和DCE 全等； （2）根据三角形全等得出 EB=EC，推出 EBC=ECB，根据三角形的外角性质得出 AEB=2EBC，代入求出即可 【解答】 （1）证明：在ABE 和 DCE 中 ABEDCE（AAS ） ； （2）解：A BEDCE， BE=EC， EBC=ECB， EBC+ECB=AEB=50， EBC=25 【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的 推理能力 23如果，在ABC 中，AD 是高，AE 是BAC 的平分线，BAC=54，C=70求 EAD 的度数 【考点】三角形内角和定理；三角形的
26、外角性质 【分析】先根据三角形内角和定理求出DAC，根据角平分线定义求出 EAC，代入 DAE=EACDAC 求出即可 【解答】解：AD 是搞， ADC=90， C=70， DAC=20， AE 是BAC 的平分线，BAC=54， EAC= BAC=27， EAD=EACDAC=2720=7 【点评】本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，角平分线定义的应用，解此题的关键 是求出DAC 和 EAC 的度数，难度适 中 24为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 1000 棵树由于青年志愿者的 支援，每天比原计划多种 25%，结果提前 5 天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 【考点】分式
27、方程的应用 【分析】设原计划每天种树 x 棵，实际每天植树（1+25%）x 棵，根据实际完成的天数比 计划少 5 天为等量关系建立方程求出其解即可 【解答】解：设原计划每天种树 x 棵，实际每天植树（1+25%）x 棵，由题意，得 ， 解得：x=40， 经检验，x=40 是原方程的解 答：原计划每天种树 40 棵 【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量工 作效率=工作时间在实际问题中的运用，解答时根据实际完成的天数比计划少 5 天为等量 关系建立方程是关键 25如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， A、C、D 三点在同一直线上，连接 BD、AE，并
28、延长 AE 交 BD 于 F （1）求证：AE=BD； （2）试判断直线 AE 与 BD 的位置关系，并证明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （1）根据 SAS 判定ACEBCD，从而得到EAC= DBC，根据角之间的关系可 证得 AFBD （2）互相垂直，只要证明AFD=90，从而转化为证明EAC+CDB=90即可 【解答】 （1）证明： ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， AC=BC，CE=CD，ACE=BCD=90， 在ACE 和BCD ， ACEBCD（SAS） ； （2）答：直线 AE 与 BD 互相垂直，理由为： 证明：ACE BCD， EAC=DBC， 又DBC+CDB=90 ， EAC+CDB=90， AFD=90， AFBD， 即直线 AE 与 BD 互相垂直 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及直角三角形的判定的掌握情况全等三 角形的判定是结合全等三角形的性质证明 线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时， 关键是选择恰当的判定条件
