1、期末检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1(2016广安)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( D ) 2把抛物线 y x21 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的 12 解析式为( B ) Ay (x1) 23 By (x1) 23 12 12 Cy (x1) 21 Dy (x1) 21 12 12 3(2016安顺)已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2bx 10，必有实数解”是假 命题，则在下列选项中，b 的值可以是( C ) Ab3 Bb2 C b1 Db2 4如图，ABC 内接于O，ABBC
2、，ABC120 ，AD 为O 的直径， AD6，那么 AB 的值为( A ) A3 B2 C3 D23 3 ,第 4 题图) ,第 5 题图) ,第 6 题图) ,第 7 题图) 5(2016杭州)如图，已知 AC 是O 的直径，点 B 在圆周上 (不与 A，C 重合)，点 D 在 AC 的延长线上，连接 BD 交O 于点 E，若AOB 3ADB ，则( D ) ADEEB B. DEEB C. DEDO DDEOB2 3 6如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将AOC 绕点 O 顺 时针旋转 90得到BOD， 则 的长为( D )AB A B6 C3 D1.5 7二次
3、函数 ya(xm) 2n 的图象如图所示，则一次函数 ymxn 的图象经过( C ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 8(2016呼和浩特)已知 a 2，m 22am20，n 22an20，则(m1) 2(n1) 2 的最小值是( A ) A6 B3 C3 D0 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为(3，0) ，将 P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为( B ) A1 B1 或 5 C3 D5 10如图，二次函数 yax 2bxc(a0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1) 和
4、 (1，0)下列结论：ab 0；b 24a ；0abc2；0b1；当 x1 时， y0.其中正确结论的个数是( B ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11二次函数 yx 22x6 的最小值是_5_ 12从 ，0， ， ，3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是5 4 _ _ 25 13(2016永州)如图，在O 中，A，B 是圆上的两点，已知AOB40，直径 CDAB，连接 AC，则BAC_35_度 14用等腰直角三角板画AOB45，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚 线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜
5、边与射线 OA 的夹角 为_22_ ,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图) 15如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形 ABCD，若 BD10，DF4， 则菱形 ABCD 的边长为_9_ 16(2016泰州)如图，O 的半径为 2，点 A，C 在O 上，线段 BD 经过圆心 O，ABD CDB 90， AB1，CD ，则图中阴影部分的面积为_ _3 53 17一个底面直径是 80 cm，母线长为 90 cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 _160_ 18(2016十堰)已知关于 x 的二次函数 yax 2bxc 的图象经过点(2，y 1)，
6、(1，y 2)，(1 ， 0)，且 y10 y 2，对于以下结论：abc 0；a3b2c0；对于自变 量 x 的任意一个取值，都有 x2x ；在2x1 中存在一个实数 x0，使得 ab b4a x0 ，其中结论错误的是_(只填写序号) a ba 三、解答题(共 66 分) 19(5 分) 解方程：(x 1)(x 1)2 x.2 解：x 1 ，x 2 2 3 2 3 20(7 分) 设 x1，x 2 是关于 x 的方程 x24xk10 的两个实数根 ，是否存在实数 k，使得 x1x2x 1x 2 成立？请说明理由 解：不存在理由：由题意得 164(k 1)0，解得 k3.x 1，x 2 是一元二
7、次 方程的两个实数根，x 1x 24，x 1x2k1，由 x1x2x 1x 2 得 k14，k3，不 存在实数 k 使得 x1x2x 1x 2 成立 21.(8 分) 如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A(3，2)，B(0，4)， C(0，2) (1)将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C；平移 ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为(0 ，4)，画出平移后对应的A 2B2C2； (2)若将A 1B1C 绕某一点旋转可以得到A 2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标； (3)在 x 轴上有一点 P，使得 PAPB 的值最小，请直接写出点
8、 P 的坐标 解：(1) 图略 ( 2)旋转中心为(1.5，1) ( 3)P(2，0) 22(8 分)(2016 扬州)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬 州马可波罗花世界游玩 (1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为_ _； 14 (2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率 解：(1) 根据题意，画树状图如图， 由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有 8 种等可能结果，其中小 明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有(上，上，上)、(上，上，下)2 种，小明和小刚 都在本周日上午去游玩的概率为 (2)由(1) 中树状图可知 ，他们三人在同一个半天去游 28
9、14 玩的结果有(上，上，上) 、(下，下，下)这 2 种，他们三人在同一个半天去游玩的概率为 28 14 23(8 分) 如图，在 RtABC 中，ABC 90，以 AB 为直径作半圆O 交 AC 于点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE. (1)求证：DE 是半圆 O 的切线； (2)若BAC30，DE2，求 AD 的长 解：(1) 连接 OD，OE，BD.AB 为O 的直径，ADBBDC90，在 RtBDC 中，E 为斜边 BC 的中点，DEBE. 从而由 SSS 可证OBE ODE， ODEABC 90，则 DE 为O 的切线 (2)在 RtABC 中， BAC 30，BC AC
10、.BC2DE4，AC8.又C60，DEEC， 12 DEC 为等边三角形，即 DC DE2，则 ADACDC6 24(10 分) 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列 “三农”优惠政策， 使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y(千克) 与销售价 x(元/千克)有如下关系： y2x80.设这种产品每天的销售利润为 w 元 (1)求 w 与 x 之间的函数关系式； (2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，
11、该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 解：(1) 由题意得 w( x20)y(x20)( 2x80) 2x2120x1600，故 w 与 x 的函数关系式为 w2x 2 120x1600 ( 2)w2x 2120x16002(x30) 2200.20，当 x30 时，w 有最大值，w 最大值为 200，则该产品销售价定为每千 克 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润为 200 元 ( 3)当 w150 时，可得方程 2( x 30)2200 150.解得 x125，x 235.3528， x 235 不符合题意，应舍去，则 该农户想要每天获得 150 元的
12、销售利润，销售价应定为每千克 25 元 25(8 分) 已知AOB90，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个三角板的直 角顶点与 C 重合，它的两条直角边分别与 OA，OB( 或它们的反向延长线) 相交于点 D，E. 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时(如图)，易证：OD OE OC；2 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，即在图，图这两种情况下，上述结 论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 OD，OE，OC 之间又有怎样的数 量关系？请写出你的猜想，不需证明 解：图中 ODOE OC 成立证明：过点 C 分别作 OA，OB 的垂线，垂足分
13、2 别为 P， Q.有CPDCQE ，DP EQ ，OP OD DP，OQ OEEQ，又 OP OQ OC，即 ODDPOEEQ OC， ODOE OC.图不成立，有2 2 2 数量关系：OEOD OC2 26(12 分)(2016 德州)已知 m，n 是一元二次方程 x24x30 的两个实数根，且 |m|n|，抛物线 yx 2bxc 的图象经过点 A(m，0) ，B(0，n)，如图所示 (1)求这个抛物线的解析式； (2)设(1)中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C，D 的 坐标，并判断BCD 的形状； (3)点 P 是直线 BC 上的一个动点( 点 P
14、不与点 B 和点 C 重合 )，过点 P 作 x 轴的垂线， 交抛物线于点 M，点 Q 在直线 BC 上，距离点 P 为 个单位长度，设点 P 的横坐标为 t，2 PMQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式 解：(1) yx 22x3 ( 2)令 y0，则 x22x30，x 11，x 23，C( 3，0)， yx 22x3(x1) 24，顶点坐标 D(1，4)，过点 D 作 DEy 轴， OB OC3 ，OE 4，DE 1，BEDE1，BOC 和BED 都是等腰直角三角 形，OBCDBE45，CBD 90，BCD 是直角三角形 (3)如图，B (0，3) ，C(3，0)，直线 BC 的解析式为 yx3，点 P 的横坐标为 t，PMx 轴，点 M 的横坐标为 t，点 P 在直线 BC 上，点 M 在抛物线上， P (t，t 3)，M (t，t 22t3) ，过点 Q 作 QFPM， PQF 是等腰直角三角形， PQ ，QF1，当点 P 在点 M 上方时，即 0t 3 时，PMt 3(t 22t 3)2 t 2 3t， S PMQF (t 23t ) t2 t；当点 P 在点 M 下方时，即 t0 或 12 12 12 32 t3 时 ，PMt 22t3( t3) t 23t ，S PMQF (t23t) t2 t 12 12 12 32
