1、四川省内江市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的 A、B、C、D 四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1 的平方根是（ ） A3 B3 C 9 D9 2下列计算正确的是（ ） A （4a） 2=8a2 B3a 22a3=6a6 C （a 3） 8=（a 6） 4 D （a） 3（a） 2=a 3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B1， ，3 C2，3，4 D1.5，2，2.5 4下列各式不能分解因式的是（ ） A2x 24x B1 m2 Cx 2 Dx 2+9y2 5下列各
2、命题中，逆命题是真命题的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C有理数是实数 D直角三角形的两个锐角互余 6如图，ABC 和DEF 中， AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明 ABC DEF（ ） AAC DF BA=D CAC=DF D ACB=F 7某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度 x（单位： mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在 8x32 这个范围的频率为（ ） 棉花纤维长度 x 频数 0x8 1 8x16 2 16x24 8 24x32 6 32x40 3 A0.8 B0.7
3、 C0.4 D0.2 8计算（1） 2013 1.52011 的结果是（ ） A B C D 9有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为 81 时，输出的数 y 的值是（ ） A9 B3 C D 10已知 a+b=2，则 a2b2+4b 的值是（ ） A2 B3 C4 D6 11请你计算：（1x） （1+x） ， （1x） （1+x+x 2） ，猜想（1 x） （1+x+x 2+xn）的结果是（ ） A1x n+1 B1+x n+1 C1 xn D1+x n 12如图，在长方形 ABCD 中，AB=1，E、F 分别为 AD、CD 的中点，沿 BE 将ABE 折叠，若 点 A 恰好落在 BF
4、 上，则 AD 的长度为（ ） A B2 C D2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请将最后答案直接填在题中横线上 13 的值为 14分解因式：2x 216xy+32y2= 15若 a、b、c 是ABC 的三边，且 a=5cm，b=12cm ，c=13cm，则ABC 最大边上的高为 cm 16如图所示，点 P1、P 2、P 8 在A 的边上，若 AP1=P1P2=P2P3=P6P7=P7P8=P8A，则A 的度 数是 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 56 分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤 17 （1）计算：（2m 2n） 3（ mn2）（ mn） 2
5、； （2）先化简，再求值：（2x+y） 2（2xy） （2x+y） 4xy，其中 x=2015，y= 1 18如图，在离水面高度为 5 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 13 米，此 人以 0.5 米每秒的速度收绳，10 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳 子是直的，结果保留根号） 19目前我市“校园手机” 现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学 2016 届九年级数 学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机 ”现象的看法，统计整理并制作了如 下的统计图： （1）这次调查的家长总数为 家长表示“不赞同 ”的人数为 ； （
6、2）求图中表示家长“无所谓 ”的扇形圆心角的度数 20如图，ABC 中，AB=BC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD=45 ，AD 与 BE 交于点 F （1）求证：ADCBDF； （2）求证：BF=2AE 21观察下列式子： 32+42=52； 82+62=102； 152+82=172； 242+102=262； （1）请你按以上规律写出接下来的第五个式子； （2）以（n 21） 、2n、 （n 2+1） （其中 n1）为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理由 22如图，已知 RtABC 中， C=90，A=60，AC=3cm，AB=6cm点 P 在线段 AC 上以 1c
7、m/s 的速度由点 C 向点 A 运动，同时，点 Q 在线段 AB 上以 2cm/s 由点 A 向点 B 运动，设运动时间为 t（s） （1）当 t=1 时，判断 APQ 的形状（可直接写出结论） ； （2）是否存在时刻 t，使APQ 与 CQP 全等？若存在，请求出 t 的值，并加以证明；若不存在， 请说明理由； （3）若点 P、Q 以原来的运动速度分别从点 C、A 出发，都顺时针沿ABC 三边运动，则经过几秒 后（结果可带根号） ，点 P 与点 Q 第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置 四川省内江市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题
8、：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的 A、B、C、D 四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1 的平方根是（ ） A3 B3 C 9 D9 【考点】平方根；算术平方根 【专题】计算题 【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根 【解答】解： ， 9 的平方根是 3， 故选：A 【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键 2下列计算正确的是（ ） A （4a） 2=8a2 B3a 22a3=6a6 C （a 3） 8=（a 6） 4 D （a） 3（a） 2=a 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】根据积的乘方等于乘方
9、的积，单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘；同底数幂的 除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故 A 错误； B、单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘，故 B 错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 正确； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B1， ，3 C2，3，4 D1.5，2，2.5 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答
10、】解：A、4 2+5262，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、1 2+（ ） 232，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、3 2+22=42，不能构成直角三角形，故不符合题意； D、1.5 2+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意 故选：D 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 4下列各式不能分解因式的是（ ） A2x 24x B1 m2 Cx 2 Dx 2+9y2 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解 -提公因式法 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案
11、【解答】解：A、2x 24x=2x（x2） ，故 A 不符合题意； B、1m 2=（1+m ） （1 m） ，故 B 不符合题意； C、x 2+x+ =（ x+ ） 2 故 C 不符合题意； D、x 2+9y2 不能分解因式，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式 5下列各命题中，逆命题是真命题的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C有理数是实数 D直角三角形的两个锐角互余 【考点】命题与定理 【分析】交换原命题的题设与结论得到各命题的逆命题，然后分别根据全等三角形的判定方法、绝 对值的意
12、义、实数的分类和直角三角形的定义判断各逆命题的真假 【解答】解：A、逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题； B、逆命题为绝对值相等的两个数相等，此逆命题为假命题； C、逆命题为实数都是有理数，此逆命题为假命题； D、逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，为此逆命题为真命题 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题 6如图，ABC 和DEF 中， AB=DE、B=DEF
13、，添加下列哪一个条件无法证明 ABC DEF（ ） AAC DF BA=D CAC=DF D ACB=F 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答 【解答】解：AB=DE ， B=DEF， 添加 ACDF，得出 ACB=F，即可证明ABCDEF ，故 A、D 都正确； 当添加A=D 时，根据 ASA，也可证明 ABCDEF，故 B 正确； 但添加 AC=DF 时，没有 SSA 定理，不能证明 ABCDEF，故 C 不正确； 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有： SSS，SAS，ASA ，AAS，还有直角三角形的 HL 定理 7
14、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度 x（单位： mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在 8x32 这个范围的频率为（ ） 棉花纤维长度 x 频数 0x8 1 8x16 2 16x24 8 24x32 6 32x40 3 A0.8 B0.7 C0.4 D0.2 【考点】频数（率）分布表 【专题】图表型 【分析】求得在 8x32 这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解 【解答】解：在 8x32 这个范围的频数是：2+8+6=16， 则在 8x32 这个范围的频率是： =0.8 故选；A 【点评】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=
15、频数总数 8计算（1） 2013 1.52011 的结果是（ ） A B C D 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【解答】解：原式=（ 1） （ 1.5） 2011（ ） = 故选 A 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法 则 9有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为 81 时，输出的数 y 的值是（ ） A9 B3 C D 【考点】算术平方根 【专题】图表型；实数 【分析】把 x=81 代入数值转换器中计算即可得到输出数 y 【解答】解：把 x=81 代入得： =9， 把 x=9 代入得： =3，
16、 把 x=3 代入得：y= ， 故选：C 【点评】此题考查了算术平方根，弄清题中数值转换器中的运算是解本题的关键 10已知 a+b=2，则 a2b2+4b 的值是（ ） A2 B3 C4 D6 【考点】因式分解的应用 【分析】把 a2b2+4b 变形为（ ab） （a+b）+4b，代入 a+b=2 后，再变形为 2（a+b）即可求得最后结 果 【解答】解：a+b=2 ， a2b2+4b=（ab） （a+b）+4b， =2（ab）+4b， =2a2b+4b， =2（a+b） ， =22， =4 故选 C 【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想 11请你计算：（1x） （1+x）
17、 ， （1x） （1+x+x 2） ，猜想（1 x） （1+x+x 2+xn）的结果是（ ） A1x n+1 B1+x n+1 C1 xn D1+x n 【考点】平方差公式；多项式乘多项式 【专题】规律型 【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果 【解答】解：（1x） （1+x）=1x 2， （1x） （ 1+x+x2）=1+x+x 2xx2x3=1x3， ， 依此类推（1x ） （1+x+x 2+xn）=1x n+1， 故选：A 【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键 12如图，在长方形 ABCD 中，AB=1，E、F
18、分别为 AD、CD 的中点，沿 BE 将ABE 折叠，若 点 A 恰好落在 BF 上，则 AD 的长度为（ ） A B2 C D2 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】连接 EF，则可证明 EAFEDF，从而根据 BF=BA+AF，得出 BF 的长，在 RtBCF 中， 利用勾股定理可求出 BC，即得 AD 的长度 【解答】解：如图所示：连接 EF 点 E、点 F 是 AD、DC 的中点， AE=ED，CF=DF= CD= AB= 由折叠的性质可得 AE=AE， AE=DE， 在 RtEAF 和 RtEDF 中， ， RtEAFRtEDF（HL） AF=DF= BF=BA+AF=AB+DF=
19、1+ = 在 RtBCF 中， BC= = AD=BC= 故选：C 【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接 EF，证明 RtEAFRtEDF，得出 BF 的长，注意掌握勾股定理的表达式 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请将最后答案直接填在题中横线上 13 的值为 4 【考点】实数的运算 【分析】先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】解：原式=2+2 =4 故答案为：4 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键 14分解因式：2x 216xy+32y2= 2（x4y） 2 【考点】提公因式
20、法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式=2（x 28xy+16y2）=2（x4y） 2 故答案为：2（x4y） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 15若 a、b、c 是ABC 的三边，且 a=5cm，b=12cm ，c=13cm，则ABC 最大边上的高为 cm 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理，得ABC 是直角三角形，根据三角形的面积公式，求得斜边上的 高即可 【解答】解：a=5cm，b=12cm ，c=13cm， a2+b2=52+122=
21、132=c2， ABC 是直角三角形， SABC=5122=30cm2， SABC=13最大边上的高 =30， ABC 最大边上的高是 cm 故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的 关键 16如图所示，点 P1、P 2、P 8 在A 的边上，若 AP1=P1P2=P2P3=P6P7=P7P8=P8A，则A 的度 数是 20 【考点】等腰三角形的性质 【分析】设A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 求出AP 7P8， AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解 【解答】解：设A=x，
22、 AP1=P1P2=P2P3=P6P7=P7P8=P8A， A=AP2P1=AP7P8=x， P2P1P3=P2P3P1=2x， P3P2P4=P2P4P3=3x， P4P6P5=P6P4P5=P3P5P4=4x， 在AP 4P5 中，A+ AP5P4+AP4P5=180， 即 x+4x+4x=180， 解得 x=20， 即A=20 故答案为：20 【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和的性质，规律探寻题，难度较大 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 56 分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤 17 （1）计算：（2m 2n） 3（
23、mn2）（ mn） 2； （2）先化简，再求值：（2x+y） 2（2xy） （2x+y） 4xy，其中 x=2015，y= 1 【考点】整式的混合运算化简求值；整式的混合运算 【专题】计算题；整式 【分析】 （1）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即 可得到结果； （2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计 算即可求出值 【解答】解：（1）原式=8m 6n3（ mn2） m2n2= m5n3； （2）原式=4x 2+4xy+y24x2+y24xy=2y2， 当 y=1 时，原式=2 【点评】此题考查了整式
24、的混合运算化简求值，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 18如图，在离水面高度为 5 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 13 米，此 人以 0.5 米每秒的速度收绳，10 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳 子是直的，结果保留根号） 【考点】勾股定理的应用 【分析】在 RtABC 中，利用勾股定理计算出 AB 长，再根据题意可得 CD 长，然后再次利用勾股 定理计算出 AD 长，再利用 AB=AD 可得 BD 长 【解答】解：在 RtABC 中： CAB=90，BC=13 米，AC=5 米， AB= =12（米） ， 此人以 0
25、.5 米每秒的速度收绳，10 秒后船移动到点 D 的位置， CD=130.510=8（米） ， AD= = = （米） ， BD=ABAD=12 （米） ， 答：船向岸边移动了（12 ）米 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出 准确的示意图领会数形结合的思想的应用 19目前我市“校园手机” 现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学 2016 届九年级数 学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机 ”现象的看法，统计整理并制作了如 下的统计图： （1）这次调查的家长总数为 600 家长表示“不赞同 ”的人数为 80 ； （2
26、）求图中表示家长“无所谓 ”的扇形圆心角的度数 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】 （1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成 的人数； （2）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以 360，计算即可得解 【解答】解：（1）调查的家长总数为：36060%=600（人） ， 很赞同的人数：600 20%=120（人） ， 不赞同的人数：600120 36040=80（人） ； 故答案为：600，80； （2）表示家长“无所谓” 的圆心角的度数为： 360=24 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的
27、信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小 20如图，ABC 中，AB=BC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD=45 ，AD 与 BE 交于点 F （1）求证：ADCBDF； （2）求证：BF=2AE 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）先判定出ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 AD=BD，再根 据同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ADC 和BDF 全等； （2）根据全等三角形对应边相等可得 BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 AC=2A
28、E， 从而得证 【解答】证明：（1）AD BC，BAD=45， ABD 是等腰直角三角形， AD=BD， BEAC，ADBC， CAD+ACD=90， CBE+ACD=90， CAD=CBE， 在ADC 和 BDF 中， ， ADCBDF（ASA） ； （2）ADC BDF， BF=AC， AB=BC，BE AC， AC=2AE， BF=2AE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合 一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识 图是解题的关键 21观察下列式子： 32+42=52； 82+62=102；
29、 152+82=172； 242+102=262； （1）请你按以上规律写出接下来的第五个式子； （2）以（n 21） 、2n、 （n 2+1） （其中 n1）为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理由 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】 （1）由式子中的数字特点直接得出第五个式子即可； （2）根据（n 21） 2+（2n） 2=（n 2+1） 2 即可利用勾股定理逆定理得到以 n21，2n，n 2+1（n1） 为边的三角形是否是直角三角形 【解答】解：（1）第五个式子为（6 21） 2+（26） 2=（6 2+1） 2=352+122=372； （2）以（n 21） 、2n、 （n 2
30、+1） （其中 n1）为三边长的三角形为直角三角形 理由：（n 21） 2+（2n） 2=n42n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n 2+1） 2， 以 n21，2n，n 2+1（n1）为边能够成直角三角形 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用数字的计算规律解决问题 22如图，已知 RtABC 中， C=90，A=60，AC=3cm，AB=6cm点 P 在线段 AC 上以 1cm/s 的速度由点 C 向点 A 运动，同时，点 Q 在线段 AB 上以 2cm/s 由点 A 向点 B 运动，设运动时间为 t（s） （1）当 t=1 时，判断 APQ 的形状（可直接写出结
31、论） ； （2）是否存在时刻 t，使APQ 与 CQP 全等？若存在，请求出 t 的值，并加以证明；若不存在， 请说明理由； （3）若点 P、Q 以原来的运动速度分别从点 C、A 出发，都顺时针沿ABC 三边运动，则经过几秒 后（结果可带根号） ，点 P 与点 Q 第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置 【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等边三角形的判定 【专题】几何综合题；动点型 【分析】 （1）分别求出 AP、AQ 的长，根据等边三角形的判定推出即可； （2）根据已知分别求出 AP、CP、AQ、CQ 的长，根据全等三角形的判定推出即可； （3）根据勾股定理求出 BC，根据已知得出
32、方程 2tt=AB+BC，求出 t 的值即可 【解答】解：（1）APQ 是等边三角形， 理由是：t=1， AP=311=2，AQ=2 1=2， A=60， APQ 是等边三角形； （2）存在 t=1.5，使APQ CPQ， 理由如下： t=1.5s， AP=CP=1.5cm， AQ=3cm， AQ=AC 又A=60 ， ACQ 是等边三角形， AQ=CQ， 在APQ 和CPQ 中 APQCPQ； （3）在 RtABC 中， ， 由题意得：2tt=AB+BC， 即 ， 点 P 运动的路程是（ ）cm， 3+6 ， 第一次相遇在 BC 边上， 又（ ）（ ）=3， 经过（ ）秒点 P 与点 Q 第一次在边 BC 上距 C 点 3cm 处相遇 【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定的应用，题目是一道 综合性比较强的题目，有一定的难度
