1、河南省南阳市淅川县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 1若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax=1 Bx 1 Cx1 Dx1 2已知ABCDEF，且 AB：DE=1：2，则 ABC 与DEF 的周长之比为（ ） A1：2 B2：1 C1：4 D4：3 3在直角三角形 ABC 中，已知 C=90， A=40，BC=3，则 AC=（ ） A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan50 4在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠，如果口袋中只装有 2 个黄球且摸出黄球 的概率为 ，那么袋中其他
2、颜色的球共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5在同一平面直角坐标系内，将函数 y=2x2+4x3 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 得到图象的顶点坐标是（ ） A （3， 6） B （1， 4） C （1， 6） D （3，4） 6小明从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1） aO；（2）b 24ac0；（3）bO；（4）a+b+c0；（5）ab+c0你认为其中正确信息的个数 有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 7如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切
3、，切点为 B已知 A=30，则C 的大小是（ ） A30 B45 C60 D40 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 8抛物线 y=x22x3 与 x 轴的交点坐标为 9对于任意实数 k，关于 x 的方程 x22（k+1）xk 2+2k1=0 的根的情况为 10如图，在ABC 中 D、E 两点分别在 BC、AC 边上，若 BD=CD， B=CDE，DE=2，则 AB 的长度是 11如图是拦水坝的横断面斜坡 AB 的坡度为 1：2，BCAE，垂足为点 C，AC 长为 12 米，则 斜坡 AB 的长为 米 12如图，在等边ABC 中，O 为 BC 边上一点，E 为 AC 边
4、上一点，且 ADE=6O， BD=3CE=2，则 AB 的长为 13小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条 领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是 14已知 0x ，那么函数 y=2x2+8x6 的最大值是 15已知圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16 （1）计算： （ ） | 3| （2）计算：（1） 2014 sin45+（3.14） 0 （3）解方程：2x 2+x6=0 17电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商 1 至
5、 3 月份统计， 该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆，3 月份销售 216 辆 （1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； （2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价为 2800 元，则该经销商 1 至 3 月共盈利多少元？ 18如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在 O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB （1）若 CD=16，BE=4，求O 的直径； （2）若M=D，求 D 的度数 19如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等 （1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 ； （2）小明和小华利用这个
6、转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或 画树状图的方法说明理由 20如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在 O 上，AC=CD，ACD=120 （1）求证：CD 是 O 的切线； （2）若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 21某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查 发现，若每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱 （1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式 （2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x
7、（元/箱）之间的函数关系式 （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 22如图，已知二次函数 y=ax24x+c 的图象经过点 A（1， 1）和点 B（3，9） （1）求该二次函数的表达式； （2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点 P（m，m）与点 Q 均在该函效图象上（其中 m0） ，且这两点关于抛物线的对称轴对称， 求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离 23如图，抛物线 y=x2+3x+4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 在抛物线上且横坐 标为 3 （1）求 A、B、C、D 的坐标； （2）求BCD 的度数； （3）求
8、 tanDBC 的值 河南省南阳市淅川县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 1若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax=1 Bx 1 Cx1 Dx1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】二次根式有意义：被开方数是非负数 【解答】解：由题意，得 x10， 解得，x1 故选 B 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的 被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2已知ABCDEF，且 AB：DE=1：2，则 ABC 与DEF 的周长之比为（ ） A1：
9、2 B2：1 C1：4 D4：3 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可 【解答】解：ABCDEF，AB：DE=1：2， ABC 与DEF 的相似比为 1：2， ABC 与DEF 的周长之比为 1：2， 故选：A 【点评】本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键 3在直角三角形 ABC 中，已知 C=90， A=40，BC=3，则 AC=（ ） A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan50 【考点】解直角三角形 【分析】利用直角三角形两锐角互余求得B 的度数，然后根据正切函数的定义即可求解 【解答】解：B=9
10、0 A=9040=50， 又 tanB= ， AC=BCtanB=3tan50 故选：D 【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系 4在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠，如果口袋中只装有 2 个黄球且摸出黄球 的概率为 ，那么袋中其他颜色的球共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】概率公式 【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可 【解答】解：设袋中其他颜色的球共有 x 个，则 = ， 解得 x=2， 所以袋中其他颜色的球共有 2 个 故选 B 【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的
11、可能性相 同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 5在同一平面直角坐标系内，将函数 y=2x2+4x3 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 得到图象的顶点坐标是（ ） A （3， 6） B （1， 4） C （1， 6） D （3，4） 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】动点型 【分析】根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得目标函数图象，再根据顶点坐标公式，可得 答案 【解答】解：函数 y=2x2+4x3 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到图象 y=2（x 2） 2+4（x2） 31， 即 y=2（x 1） 26， 顶点
12、坐标是（1，6） ， 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减，左加右减 6小明从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1） aO；（2）b 24ac0；（3）bO；（4）a+b+c0；（5）ab+c0你认为其中正确信息的个数 有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况，以及 x=1 或 x=1 对应的函数的值进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：（1）由抛物线的开口向下知
13、 a0，故正确； （2）由抛物线与 x 轴的交点有两个，可推出 b24ac0，故错误； （3）由图可知对称轴为 x= 0，可推出 a、b 异号，又 a0， b0，故正确； （4）因为抛物线与 x 轴的交点可以看出，当 x=1 时，y0，所以 a+b+c0，故正确， （5）因为抛物线与 x 轴的交点可以看出，当 x=1 时，y0，所以 ab+c0，故错误 因此正确答案为 3 个 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的性质，利用 y=ax2+bx+c 系数符号的确定物线开口方向、对称轴和 抛物线与 y 轴的交点确定，解题时要注意数形结合的运用 7如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C、D 两点
14、，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为 B已知 A=30，则C 的大小是（ ） A30 B45 C60 D40 【考点】切线的性质 【专题】计算题 【分析】根据切线的性质由 AB 与O 相切得到 OBAB，则 ABO=90，利用 A=30得到 AOB=60，再根据三角形外角性质得AOB= C+OBC，由于C=OBC，所以 C= AOB=30 【解答】解：连结 OB，如图， AB 与O 相切， OBAB， ABO=90， A=30， AOB=60， AOB=C+OBC， 而C= OBC， C= AOB=30 故选：A 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 二、填空题
15、（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 8抛物线 y=x22x3 与 x 轴的交点坐标为 （3，0） ， （ 1，0） 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】要求抛物线与 x 轴的交点，即令 y=0，解方程 【解答】解：令 y=0，则 x22x3=0， 解得 x=3 或 x=1 则抛物线 y=x22x3 与 x 轴的交点坐标是（3，0） ， （ 1，0） 故答案为（3，0） ， （1，0） 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得
16、交点横坐标 9对于任意实数 k，关于 x 的方程 x22（k+1）xk 2+2k1=0 的根的情况为 有两个不相等的实数根 【考点】根的判别式 【分析】首先确定 a=1，b= 2（k+1） ，c=k 2+2k1，然后求出 =b24ac 的值，进而作出判断 【解答】解：a=1，b= 2（k+1） ，c=k 2+2k1， =b24ac=2（ k+1） 241（k 2+2k1）=8+8k 20 此方程有两个不相等的实数根， 故答案为有两个不相等的实数根 【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 0方 程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）
17、0方程没有实数根 10如图，在ABC 中 D、E 两点分别在 BC、AC 边上，若 BD=CD， B=CDE，DE=2，则 AB 的长度是 4 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】先根据平行线的判定定理判定 ABDE，进而可证明 CDECBA，由相似三角形的性质： 对应边的比值相等即可求出 AB 的长 【解答】解：B= CDE， ABDE， CDECBA， ， BD=CD， ， DE=2， AB=4， 故答案为：4 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及平行线的判定，熟记相似三角形的各种性质是解 题的关键 11如图是拦水坝的横断面斜坡 AB 的坡度为 1：2，BCAE，垂足为点 C，
18、AC 长为 12 米，则 斜坡 AB 的长为 6 米 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】根据坡度的概念和已知求出 BC，根据勾股定理求出斜坡 AB 的长 【解答】解：斜坡 AB 的坡度为 1：2， = ，又 AC=12， BC=6， AB= =6 ， 故答案为：6 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度 h 和水平 宽度 l 的比是解题的关键 12如图，在等边ABC 中，O 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且 ADE=6O， BD=3CE=2，则 AB 的长为 9 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】由AD
19、E=60，可证得 ABDDCE；可用等边三角形的边长表示出 DC 的长，进而根据 相似三角形的对应边成比例，求得ABC 的边长 【解答】解：ABC 是等边三角形， B=C=60，AB=BC； CD=BCBD=AB3； BAD+ADB=120， ADE=60， ADB+EDC=120， DAB=EDC， 又B=C=60 ， ABDDCE； ， 即 ， 解得 AB=9 故答案为：9 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得ABDDCE 是解答此题的关键 13小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条 领带，则小明穿黑色西服打红
20、色领带的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】解：列表得： （黑，黄） （白，黄） （蓝，黄） （黑，红） （白，红） （蓝，红） 一共有 6 种情况， 小明穿黑色西服打红色领带的概率是 【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点 为：概率=所求情况数与总情况数之比 14已知 0x ，那么函数 y=2x2+8x6 的最大值是 2.5 【考点】二次函数的最值 【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值 【解答】解：y= 2x2+8x6=2（x 2） 2+2 该抛物线的对称轴是
21、 x=2，且在 x2 上 y 随 x 的增大而增大 又 0x ， 当 x= 时，y 取最大值，y 最大 =2（ 2） 2+2=2.5 故答案为2.5 【点评】本题考查了二次函数的最值确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自 变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点 和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值 15已知圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 180 【考点】圆锥的计算 【专题】计算题 【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 n，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧
22、 长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 23= ，然后解方 程即可 【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 n， 根据题意得 23= ， 解得 n=180， 即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 180 故答案为 180 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16 （1）计算： （ ） | 3| （2）计算：（1） 2014 sin45+（3.14） 0 （3）解方程：2x 2+x6=0 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；解一元二次方程-
23、因式分解法；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】 （1）先进行二次根式的乘法运算，再去绝对值，然后合并即可； （2）根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=13 +1，然后进行二次根式的乘 法运算后合并即可； （3）利用因式分解法解方程 【解答】解：（1）原式= 32 + 3 =6； （2）原式=1 3 +1 =13+1 =1； （3） （2x3） （ x+2）=0， 2x3=0 或 x+2=0， 所以 x1= ，x 2=2 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点
24、，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解一元二次方程 17电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计， 该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆，3 月份销售 216 辆 （1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； （2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价为 2800 元，则该经销商 1 至 3 月共盈利多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】 （1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为 x等量关系为：1 月份的销售量（1+增 长率） 2=3 月份的销售量，把相关数值代入求
25、解即可 （2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案 【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为 x， 根据题意列方程：150（1+x） 2=216， 解得 x1=220%（不合题意，舍去） ，x 2=20% 答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率 20% （2）二月份的销量是：150（1+20%）=180（辆） 所以该经销商 1 至 3 月共盈利：（28002300） （150+180+216 ）=500546=273000（元） 【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的 解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是
26、解决问题的关键 18如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在 O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB （1）若 CD=16，BE=4，求O 的直径； （2）若M=D，求 D 的度数 【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【专题】几何综合题 【分析】 （1）先根据 CD=16，BE=4，得出 OE 的长，进而得出 OB 的长，进而得出结论； （2）由M=D， DOB=2D，结合直角三角形可以求得结果； 【解答】解：（1）AB CD，CD=16， CE=DE=8， 设 OB=x， 又 BE=4， x2=（x 4） 2+82， 解得：x=10， O 的直径是 20 （2）
27、M= BOD，M= D， D= BOD， ABCD， D=30 【点评】本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周 角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 19如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等 （1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 ； （2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或 画树状图的方法说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】 （1）三个等可能的情况中出现 1 的情况有一种，求出概率即可； （2）列表得出所有
28、等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果 【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 ； 故答案为： ； （2）列表得： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有 5 种，之积为奇数的情况有 4 种， P（小明获胜）= ，P（小华获胜）= ， ， 该游戏不公平 【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概 率，概率相等就公平，否则就不公平 20如图，点 D 在O
29、 的直径 AB 的延长线上，点 C 在 O 上，AC=CD，ACD=120 （1）求证：CD 是 O 的切线； （2）若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值 【专题】几何图形问题 【分析】 （1）连接 OC只需证明OCD=90根据等腰三角形的性质即可证明； （2）阴影部分的面积即为直角三角形 OCD 的面积减去扇形 COB 的面积 【解答】 （1）证明：连接 OC AC=CD，ACD=120， A=D=30 OA=OC， 2=A=30 OCD=180AD2=90即 OCCD， CD 是O 的切线 （2）解：A=30，
30、1=2A=60 S 扇形 BOC= 在 RtOCD 中， ， 图中阴影部分的面积为： 【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法 21某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查 发现，若每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱 （1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式 （2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式 （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【考点】
31、二次函数的应用 【专题】方程思想 【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意易得出平均每天销售量（y）与 销售价 x（元/箱）之间的函数关系式为 y=903（x50） ，然后根据销售利润=销售量（售价进价） ， 列出平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求 得最大利润 【解答】解：（1）由题意得： y=903（ x50） 化简得：y= 3x+240； （2）由题意得： w=（x 40）y （x40） （ 3x+240） =3x2+360x9600； （3）w= 3x2+360x9600 a=30， 抛物线开口向下 当 时，w 有最大
32、值 又 x60，w 随 x 的增大而增大 当 x=55 元时，w 的最大值为 1125 元 当每箱苹果的销售价为 55 元时，可以获得 1125 元的最大利润 【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性 来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注 意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值） ，也就是说二次函数的最值不一定在 x= 时取得 22如图，已知二次函数 y=ax24x+c 的图象经过点 A（1， 1）和点 B（3，9） （1）求该二次函数的表达式； （2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点
33、 P（m，m）与点 Q 均在该函效图象上（其中 m0） ，且这两点关于抛物线的对称轴对称， 求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （1）利用待定系数法确定二次函数的解析式； （2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴 （3）将 P（m，m）坐标代入 y=x24x6，得 m=m24m6，解方程求得 m 的值，根据题意得到 m=6，从而求得 P 的坐标，根据点 P 与点 Q 关于对称轴 x=2 对称，所以点 Q 到 x 轴的距离为 6 【解答】解：（1）将 A（1，1
34、）和点 B（3，9）代入 y=ax24x+c， 得 解得 ， 所以二次函数的表达式为 y=x24x6； （2）由 y=x24x6=（x 2） 210 可知： 对称轴为 x=2；顶点坐标为（2，10） ； （3）将 P（m，m）坐标代入 y=x24x6，得 m=m24m6 解得 m1=1，m 2=6 因为 m0，所以 m=1 不合题意，舍去所以 m=6， 所以 P 点坐标为（6，6） ； 因为点 P 与点 Q 关于对称轴 x=2 对称，所以点 Q 到 x 轴的距离为 46 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的 坐标特征熟练掌握待定系数法是解题的关
35、键 23如图，抛物线 y=x2+3x+4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 在抛物线上且横坐 标为 3 （1）求 A、B、C、D 的坐标； （2）求BCD 的度数； （3）求 tanDBC 的值 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （1）直接利用 y=0 以及 x=0 解方程得出答案； （2）利用（1）中所求则 OC=OB=4，故ABC=45，进而得出 CDAB 得出答案； （3）过点 D 作 DEBC 于点 E，进而求出 BE，DE 的长，进而得出答案 【解答】解：（1）令 y=0，则x 2+3x+4=0， 即（x+1） （x 4）=0 解得：x 1=1，x 2=4 所以 A（1，0） ，B （4，0） ， 令 x=0，得 y=4，所以 C（0，4） ， 当 x=3 时，y=3 2+33+4=4， 所以 D（3，4） ； （2）OC=OB=4， ABC=45， C、D 的纵坐标相同， CDAB 又 OC=OB， BCD=OBC=45； （3）过点 D 作 DEBC 于点 E， 在 RtOBC 中，得 BC=4 ， 在 RtCDE 中， CD=3， CE=ED= ， BE=BCCE= ， tanDBC= = 【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点以及锐角三角函数、平行线的判定与性质等知识，正 确利用数形结合求解是解题关键
