1、2014-2015 学年山东省德州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 分小题，满分 36 分. 1某种感冒病毒的直径为 0.0000000031 米，用科学记数法表示为（ ） A 3.110 9 米 B 3.110 9米 C 3.110 9米 D 0.3110 8 米 2画ABC 中 AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A （a1）=a1 B （2a 3） 2=4a6 C （ab） 2=a2b 2 D a 3+a2=2a5 4下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A x 2x2=x（x1）2 B （a+b） （ab）
2、=a 2b 2 C x 21=（x+1） （x1） D x 2yy 3=y（x 2y 2） 5在ABC 和DEF 中，AB=DE，A=D，若证ABCDEF，还需补充一个条件，错误 的补充方法是（ ） A B=E B C=F C BC=EF D AC=DF 6用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC 的依据是（ ） A SSS B ASA C AAS D 角平分线上的点到角两边距离相等 7如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） A 扩大 4 倍 B 扩大 2 倍 C 不变 D 缩小 2 倍 8若 4x2mxy+9y 2是一个完全平方式，则 m
3、的值为（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 9已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，P 1与 P 关于 OB 对称，P 2与 P 关于 OA 对称，则 P1，O，P 2三点所构成的三角形是（ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 10某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率 比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成全部任务设原计划每天加工 x 套运动服，根 据题意可列方程为（ ） A B C D 11如图 1，在ABC 中，ABC 的平分线 BF 与ACB 的平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 D
4、EBC，交直线 AB 于点 D，交直线 AC 于点 E，通过上述条件，我们不难发现：BD+CE=DE； 如图 2，ABC 的平分线 BF 与ACB 的外角平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 DEBC，交直线 AB 于点 D，交直线 AC 于点 E，根据图 1 所得的结论，试猜想 BD，CE，DE 之间存在什么关 系？（ ） A BDCE=DE B BD+CE=DE C CEDE=BD D 无法判断 12如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹反弹时 反射角等于入射角，当点 P 第 2015 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ ） A （1，4） B （5，
5、0） C （6，4） D （8，3） 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题填对最后结果得 4 分，满分 24 分. 13分解因式：16x 41= 14若 2m=a，32 n=b，m，n 为正整数，则 23m+10n= 15如果一个正多边形的内角和是 900，则这个正多边形是正 边形 16等腰三角形的一个内角 50，则这个三角形的底角是 17如果分式 的值为零，那么 x= 18若分式方程 = 无解，则 a 的值是 三、解答题.本大题共 8 个小题，满分 60 分.解答时请写出必要的演推过程. 19解方程： 1= 计算：（3m+n） （3mn）3（mn） 2 20化简： 21阅读下面材料完成分
6、解因式 x2+（p+q）x+pq 型式子的因式分解 x2+（p+q）x+pq=x 2+px+qx+pq=（x 2+px）+（qx+pq） =x（x+p）+q（x+p） =（x+p） （x+q） 这样，我们得到 x2+（p+q）x+pq=（x+p） （x+q） 利用上式可以将某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式 例把 x2+3x+2 分解因式 分析：x 2+3x+2 中的二次项系数为 1，常数项 2=12，一次项系数 3=1+2，这是一个 x2+（p+q）x+pq 型式子 解：x 2+3x+2=（x+1） （x+2） 请仿照上面的方法将下列多项式分解因式： x 2+7x+10； 2y 21
7、4y+24 22在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知 格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上） （1）画出ABC 关于直线 l：x=1 的对称三角形A 1B1C1；并写出 A1、B 1、C 1的坐标 （2）在直线 x=l 上找一点 D，使 BD+CD 最小，满足条件的 D 点为 提示：直线 x=l 是过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线 23如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 的中点为 O，过点 O作 AC 的垂线分别与 AD、BC 相交于点 E、F，连接 AF求证：AE=AF 24几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备
8、用 180 元钱购买门票下面是两个小伙 伴的对话： 小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱 小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票， 还能剩 36 元钱呢！ 根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数 25问题背景： 如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F 分别是 BC，CD 上的点且EAF=60探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明ABE ADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ； 探索延
9、伸： 如图 2，若在四边 形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180E，F 分别是 BC，CD 上的点，且 EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用： 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指 挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲 向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速 度前进.1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹 角为 70，试求此时两舰艇之间的距离 2014-2015 学年山
10、东省德州市八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 分小题，满分 36 分. 1某种感冒病毒的直径为 0.0000000031 米，用科学记数法表示为（ ） A 3.110 9 米 B 3.110 9米 C 3.110 9米 D 0.3110 8 米 考点： 科学记数法表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 解答： 解：0.0000000031=3.110 9 ， 故选：A 点评： 本题考查用科
11、学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2画ABC 中 AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ） A B C D 考点： 三角形的角平分线、中线和高 专题： 作图题 分析： 作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可 解答： 解：过点 C 作 AB 边的垂线，正确的是 C 故选：C 点评： 本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌 握 3下列运算正确的是（ ） A （a1）=a1 B （2a 3） 2=4a6 C （ab） 2=a2b 2 D a 3+a
12、2=2a5 考点： 完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 专题： 常规题型 分析： 根据去括号法则，积的乘方的性质，完全 平方公式，合并同类项法则，对各选项 分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、因为（a1）=a+1，故本选项错误； B、 （2a 3） 2=4a6，正确； C、因为（ab） 2=a22ab+b 2，故本选项错误； D、因为 a3与 a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关 键 4下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A x 2x2=x（x1）
13、2 B （a+b） （ab）=a 2b 2 C x 21=（x+1） （x1） D x 2yy 3=y（x 2y 2） 考点： 因式分解的意义 分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 解答： 解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 错误； B、是整式的乘法，故 B 错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 正确； D、还可以再分解，故 D 错误； 故选：C 点评： 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式， 分解要彻底 5在ABC 和DEF 中，AB=DE， A=D，若证ABCDEF，还需补充一个条件，错误
14、的补充方法是（ ） A B=E B C=F C BC=EF D AC=DF 考点： 全等三角形的判定 分析： 根据已知及全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案 解答： 解：A、正确，符合判定 ASA； B、正确，符合判定 AAS； C、不正确，满足 SSA 没有与之对应的判定方法，不能判定全等； D、正确，符合判定 SAS 故选 C 点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有 AAS，SAS，SSS，HL 等 6用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC 的依据是（ ） A SSS B ASA C AAS D 角平分线上
15、的点到角两边距离相等 考点： 全等三角形的判定与性质；作图基本作图 专题： 证明题 分析： 连接 NC，MC，根据 SSS 证ONCOMC，即可推出答案 解答： 解：连接 NC，MC， 在ONC 和OMC 中 ， ONCOMC（SSS） ， AOC=BOC， 故选 A 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力， 题型较好，难度适中 7如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） A 扩大 4 倍 B 扩大 2 倍 C 不变 D 缩小 2 倍 考点： 分式的基本性质 分析： 把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，分别用 2x 和 2y
16、 去代换原分式中的 x 和 y，利 用分式的基本性质化简即可 解答： 解：把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍后得： = =2 ， 即分式的值扩大 2 倍 故选：B 点评： 根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不 要漏乘（除）分子、分母中的任何一项 8若 4x2mxy+9y 2是一个完全平方式，则 m 的值为（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 考点： 完全平方式 专题： 常规题型 分析： 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的 值 解答： 解：4x 2mxy+9y 2=（2x） 2mxy+（3y） 2， 4x
17、2mxy+9y 2是一个完全平方式， mxy=22x3y， 解得 m=12 故选 D 点评： 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点， 熟记完全平方公式对解题非常重要 9已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，P 1与 P 关于 OB 对称，P 2与 P 关于 OA 对称，则 P1，O，P 2三点所构成的三角形是（ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 考点： 等边三角形的判定；轴对称的性质 专题： 应用题 分析： 根据轴对称的性质可知：OP 1=OP2=OP，P 1OP2=60，即可判断P 1OP2是等边三角 形 解答： 解：
18、根据轴对称的性质可知， OP1=OP2=OP，P 1OP2=60， P 1OP2是等边三角形 故选：D 点评： 主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质轴对称的性质： （1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分； （2）对应线段相等，对应角相等 10某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率 比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成全部任务设原计划每天加工 x 套运动服，根 据题意可列方程为（ ） A B C D 考点： 由实际问题抽象出分式方程 专题： 工程问题 分析： 关键描述语为：“共用了 18 天完成任务” ；等量关系为：采用新技术前用的
19、时间+ 采用新技术后所用的时间=18 解答： 解：采用新技术前用的时间可表示为： 天，采用新技术后所用的时间可表示为： 天 方程可表示为： 故选：B 点评： 列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语，找到等量关系是解 决问题的关键本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化 11如图 1，在ABC 中，ABC 的平分线 BF 与ACB 的平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 DEBC，交直线 AB 于点 D，交直线 AC 于点 E，通过上述条件，我们不难发现：BD+CE=DE； 如图 2，ABC 的平分线 BF 与ACB 的外角平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 DEBC，
20、交直线 AB 于点 D，交直线 AC 于点 E，根据图 1 所得的结论，试猜想 BD，CE，DE 之间存在什么关 系？（ ） A BDCE=DE B BD+CE=DE C CEDE=BD D 无法判断 考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 分析： 由ABC 的平分线 BF 与ACB 的外角平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 DEBC，易证 得BDF 与CEF 是等腰三角形，继而可求得答案 解答： 解：如图 2，DEBC， DFB=CBF，EFC=1， ABC 的平分线 BF 与ACB 的外角平分线 CF 相交于 F， DBC=CB F，1=2， DBC=DFB，EFC=2， BD=
21、DF，EF=CE， DF=DE+EF， BD=DE+CE 即 BDCE=DE 故选 A 点评： 此题考查了等腰三角形的性质与判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应 用 12如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹反弹时 反射角等于入射角，当点 P 第 2015 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ ） A （1，4） B （5，0） C （6，4） D （8，3） 考点： 规律型：点的坐 标 分析： 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2015 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可 解答： 解：如图，
22、经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3） ， 20156=3355， 当点 P 第 2015 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 5 次反弹， 点 P 的坐标为（1，4） 故选：A 点评： 本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循 环组依次循环是解题的关键 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题填对最后结果得 4 分，满分 24 分. 13分解因式：16x 41= （4x 2+1） （2x+1） （2x1） 考点： 因式分解-运用公式法 分析： 直接利用平方差进而分解因式得出即可 解答： 解：16x 41 =（4x 2+1） （4x 21） =（
23、4x 2+1） （2x+1） （2x1） 故答案为：（4x 2+1） （2x+1） （2x1） 点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 14若 2m=a，32 n=b，m，n 为正整数，则 23m+10n= a 3b2 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 解答： 解：32 n=25n=b， 则 23m+10n=23m210n=a3b2=a3b2 故答案为：a 3b2 点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键 15如果一个正多边形的内角和是 900，则这个正多边形是正 七 边形 考点： 多
24、边形内角与外角 分析： n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是 n，就得到关 于边数的方程，从而求出边数 解答： 解：设这个正多边形的边数是 n，则 （n2）180=900 ， 解得：n=7 则这个正多边形是正七边形 点评： 此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解 16等腰三角形的一个内角 50，则这个三角形的底角是 50或 80 考点： 等腰三角形的性质 分析： 等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是 50，则这个角可能是底角也可能 是顶角要分两种情况讨论 解答： 解：当 50的角是底角时，三角形的底角就是 50；当 50的角是顶角时，两
25、底 角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65 故答案是：50或 80 点评： 本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键 17如果分式 的值为零，那么 x= 1 考点： 分式的值为零的条件 专题： 计算题 分析： 分式的值为 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，两个条件需同时具备，缺一不 可据此可以解答本题 解答： 解：如果分式 的值为零，则|x|1=0 解得 x=1 或1 x10，解得 x1， x=1 故答案为1 点评： 分式值为 0，那么需考虑分子为 0，分母不为 0 18若分式方程 = 无解，则 a 的值是 10 或 0 考点： 分式方程的解 分析： 分
26、式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解 使原方程的分母等于 0 解答： 解：方程两边都乘（x+5） （x5） ， 得 x+5=a， 解得 x=a5， 当 x=5 时分母为 0，方程无解， 即 a5=5， a=10 或 0 故答案为：10 或 0 点评： 本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解； 分式方程产生增根是需要识记的内容 三、解答题.本大题共 8 个小题，满分 60 分.解答时请写出必要的演推过程. 19解方程： 1= 计算：（3m+n） （3mn）3（mn） 2 考点： 解分式方程；整式的混合运算 专题： 计算题 分析：
27、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解； 原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果 解答： 解：去分母得：46x+2=3， 移项合并得：6x=3， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解； 原式=9m 2n 23m 2+6mn3n 2=6m2+6mn4n 2 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 20化简： 考点： 分式的混合运算 分析： 利用分式的混合运算顺序求解即可 解答： 解： = ， = ， = 点评： 本题主要考查了分式的
28、混合运算，解题的关键是通分及约分 21阅读下面材料完成分解因式 x2+（p+q）x+pq 型式子的因式分解 x2+（p+q）x+pq=x 2+px+qx+pq=（x 2+px）+（qx+pq） =x（x+p）+q（x+p） =（x+p） （x+q） 这样，我们得到 x2+（p+q）x+pq=（x+p） （x+q） 利用上式可以将某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式 例把 x2+3x+2 分解因式 分析：x 2+3x+2 中的二次项系数为 1，常数项 2=12，一次项系数 3=1+2，这是一个 x2+（p+q）x+pq 型式子 解：x 2+3x+2=（x+1） （x+2） 请仿照上面的方法
29、将下列多项式分解因式： x 2+7x+10； 2y 214y+24 考点： 因式分解-十字相乘法等 专题： 阅读型 分析： 仿照上述的方法，将原式分解即可 解答： 解：x 2+7x+10=（x+2） （x+5） ； 2y 214y+24=2（y 27y+12）=2（y3） （y4） 点评： 此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键 22在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知 格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上） （1）画出ABC 关于直线 l：x=1 的对称三角形 A1B1C1；并写出 A1、B 1、C 1的坐标
30、 （2）在直线 x=l 上找一点 D，使 BD+CD 最小，满足条件的 D 点为 （1，1） 提示：直线 x=l 是过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线 考点： 作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题 分析： （1）分别作出点 A、B、C 关于直线 l：x=1 的对称的点，然后顺次连接，并写出 A1、B 1、C 1的坐标； （2）作出点 B 关于 x=1 对称的点 B1，连接 CB1，与 x=1 的交点即为点 D，此时 BD+CD 最小，写出点 D 的坐标 解答： 解：（1）所作图形如图所示： A1（3，1） ，B 1（0，0） ，C 1（1，3） ； （2）作出点 B 关于 x=1 对称的点
31、 B1， 连接 CB1，与 x=1 的交点即为点 D， 此时 BD+CD 最小， 点 D 坐标为（1，1） 故答案为：（1，1） 点评： 本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位 置，并顺次连接 23如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 的中点为 O，过点 O 作 AC 的垂线分别与 AD、BC 相交于点 E、F，连接 AF求证：AE=AF 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 专题： 证明题；压轴题 分析： 方法一：连接 CE，由与 EF 是线段 AC 的垂直平分线，故 AE=CE，再由 AEBC 可知 ACB=DAC，故可得出
32、AOECOF，故 AE=CF，所以四边形 AFCE 是平行四边形，再根 据 AE=CE 可知四边形 AFCE 是菱形，故可得出结论 方法二：首先证明AOECOF，可得 OE=OF，进而得到 AC 垂直平分 EF，再根据线段垂直 平分线的性质可得 AE=AF 解答： 证明：连接 CE， EF 是线段 AC 的垂直平分线， AE=CE，OA=OC， AEBC， ACB=DAC， 在AOE 与COF 中， ， AOECOF， AE=CF， 四边形 AFCE 是平行四边形， AE=CE， 四边形 AFCE 是菱形， AE=AF 另法：ADBC， EAO=FCO，AEO=CFO， ， AOECOFASA
33、， OE=OF， AC 垂直平分 EF， AE=AF 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构 造出平行四边形是解答此题的关键 24几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用 180 元钱购买门票 下面是两个小伙 伴的对话： 小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱 小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票， 还能剩 36 元钱呢！ 根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数 考点： 分式方程的应用 分析： 设小伙伴的人数为 x 人，根据题意可知，原价购买差一张票的钱，打六折剩余 36 元钱，据此列方程
34、求解 解答： 解：设小伙伴的人数为 x 人， 由题意得， 0.6x=18036， 解得：x=4， 经检验，x=4 是原分式方程的解，且符合题意 答：小伙伴的人数为 4 人 点评： 本题考查了分式方程的应用， 解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合 适的等量关系，列方程求解，注意检验 25问题背景： 如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F 分别是 BC，CD 上的点且EAF=60探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明ABE ADG，再证明AEFAGF，可得
35、出结论，他的结论应是 EF=BE+DF ； 探索延伸： 如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180E，F 分别是 BC，CD 上的点，且 EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用： 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指 挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲 向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速 度前进.1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹 角为 70，试求
36、此时两舰艇之间的距离 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 压轴题；探究型 分析： 问题背景：根据全等三角形对应边相等解答； 探索延伸：延长 FD 到 G，使 DG=BE，连接 AG，根据同角的补角相等求出B=ADG，然后 利用“边角边”证明ABE 和ADG 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=AG，BAE=DAG，再求出EAF=GAF，然后利用“边角边”证明AEF 和GAF 全等， 根据全等三角形对应边相等可得 EF=GF，然后求解即可； 实际应用：连接 EF，延长 AE、BF 相交于点 C，然后求出EOF= AOB，判断出符合探索 延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可 解答：
37、解：问题背景：EF=BE+DF； 探索延伸：EF=BE+DF 仍然成立 证明如下：如图，延长 FD 到 G，使 DG=BE，连接 AG， B+ADC=180，ADC+ADG=180， B=ADG， 在ABE 和ADG 中， ， ABEADG（SAS） ， AE=AG，BAE=DAG， EAF= BAD， GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF， EAF=GAF， 在AEF 和GAF 中， ， AEFGAF（SAS） ， EF=FG， FG=DG+DF=BE+DF， EF=BE+DF； 实际应用：如图，连接 EF，延长 AE、BF 相交 于点 C， AOB=30+90+（9070）=140， EOF=70， EOF= AOB， 又OA=OB， OAC+OBC=（9030）+（70+50）=180， 符合探索延伸中的条件， 结论 EF=AE+BF 成立， 即 EF=1.5（60+80）=210 海里 答：此时两舰艇之间的距离是 210 海里 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出 全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点
