1、天津市红桥区 2014-2015 学年七年级（上）期末数学试卷（解 析版） 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分 18 的相反数是（ ） A8 B8 C D 2据天津市统计局统计，2014 年国庆黄金周七天长假，全市共接待游客 755.52 万人次， 将 755.52 万用科学记数法表示应为（ ）人次 A7.555210 2 B7.5552 103 C7.555210 6 D7.555210 7 3下列关于单项式3x 5y2 的说法中，正确的是（ ） A它的系数是 3 B它的次数是 5 C它的次数是 2 D它的次数是 7 4若代数式 3ax+7b4 与代数式a 4b2y 是同类项，则 xy
2、 的值是（ ） A9 B9 C4 D4 5如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ） A射线 OA B射线 OB C射线 OC D射线 OD 6下列说法中，正确的是（ ） A（3 ） 2 是负数 B若|x|=5，则 x=5 或5 C最小的有理数是零 D任何有理数的绝对值都大于零 7已知 a，b 是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|b|的值为（ ） A正数 B负数 C零 D非负数 8下图中，是正方体的展开图是（ ） A B C D 9一个角的补角为 158，那么这个角的余角是（ ） A22 B68 C52 D112 10有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价，可是
3、总卖不出去；后来老板按定价减 价 20%以 96 元出售，很快就卖掉了则这次生意的盈亏情况为（ ） A赚 6 元 B不亏不赚 C亏 4 元 D亏 24 元 11如图所示，把一根绳子对折成线段 AB，从 P 处把绳子剪断，已知 AP= PB，若剪断 后的各段绳子中最长的一段为 40cm，则绳子的原长为（ ） A30cm B60cm C120cm D60cm 或 120cm 12将 6 张小长方形纸片（如图 1 所示）按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形 ABCD 内， 未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为 S1 和 S2已知小长方形纸片的长为 a，宽为 b，且 ab当 AB 长度不变
4、而 BC 变长时，将 6 张小长方形纸片还按照同样的方 式放在新的长方形 ABCD 内，S 1 与 S2 的差总保持不变，则 a，b 满足的关系是（ ） A B C D 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 13比较大小：0_ ； _ ； 2_3 14223224=_度；1254=_度_分 15如图所示，直线共_条；射线共_条；线段共_条 16如果 ab=3，ab=1，则代数式 3aba+b2 的值是_ 17已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且 abc，那么 a+bc=_ 18如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由 6 个颜色不同的正方形拼成的长方形，如 果中间最小的正方形边长为 1
5、，则所拼成的长方形的面积是_ 三、解答题 19（2014 秋 红桥区期末）计算： （1）2（ 4）+ 8（2）+（3） （2）36（ ）（ 2） 3 20（2013 秋 门头沟区期末）3a 2b+2（a 3b）4a，其中 a=3，b= 21（2014 秋 红桥区期末）解下列方程： （1）2x+1= 3（x5） （2） + =1 22（2013 秋 重庆期末）如图，已知BOC=2AOC ，OD 平分AOB ，且COD=20， 求AOB 的度数 23（2015 秋 郓城县期末）如图，点 C 在线段 AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点 M、N 分 别是 AC、BC 的中点 （1）求线段 M
6、N 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度 吗？并说明理由 24（2013凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高_cm，放入一个大球水面升高_cm； （2）如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？ 25（2014 秋 红桥区期末）已知AOB= （3045 ），AOB 的余角为 AOC，AOB 的补角为BOD，OM 平分AOC，ON 平分BOD （1）如图，当 =40，且射线 OM 在AOB 的外部时，用直尺、量角器画出射线 OD，ON 的准确位置； （2）求（1）中MON 的度
7、数，要求写出计算过程； （3）当射线 OM 在AOB 的内部时，用含 的代数式表示 MON 的度数（直接写出 结果即可） 2014-2015 学年天津市红桥区七年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分 18 的相反数是（ ） A8 B8 C D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为 0，即可得出答案 【解答】解：根据概念可知8+（ 8 的相反数）=0 ，所以8 的相反数是 8 故选 A 【点评】主要考查相反数概念相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的 相反数是 0 2据天津市统计局统计，2014 年国庆黄金
8、周七天长假，全市共接待游客 755.52 万人次， 将 755.52 万用科学记数法表示应为（ ）人次 A7.555210 2 B7.5552 103 C7.555210 6 D7.555210 7 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中 1|a|10，n 为整数，确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：755.52 万=755 5200=7.555210 6， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法
9、的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列关于单项式3x 5y2 的说法中，正确的是（ ） A它的系数是 3 B它的次数是 5 C它的次数是 2 D它的次数是 7 【考点】单项式 【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答 【解答】解：单项式3x 5y2 的系数是 3，次数是 7 故选 D 【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分 解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 4若代数式 3ax+7b4 与代数式a 4b2y 是同
10、类项，则 xy 的值是（ ） A9 B9 C4 D4 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程 x+7=4，2y=4，求出 x，y 的值，再代入代数式计算即可 【解答】解：代数式 3ax+7b4 与代数式a 4b2y 是同类项， x+7=4，2y=4， x=3， y=2； x y=（ 3） 2=9 故选 A 【点评】本题考查了同类项的定义注意同类项定义中的两个“相同” ： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点解题时注意运用二元一次 方程组求字母的值 5如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ） A射线
11、OA B射线 OB C射线 OC D射线 OD 【考点】方向角 【分析】根据方向角的概念进行解答即可 【解答】解：由图可知，射线 OC 表示南偏西 60 故选 C 【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的 始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏 西是解答此题的关键 6下列说法中，正确的是（ ） A（3 ） 2 是负数 B若|x|=5，则 x=5 或5 C最小的有理数是零 D任何有理数的绝对值都大于零 【考点】有理数的乘方；有理数；绝对值 【分析】A、先根据平方的定义求出（ 3） 2，再根据负数的定义即可求解； B、根
12、据绝对值的性质即可求解； C、根据有理数的定义即可求解； D、根据绝对值的性质即可求解 【解答】解：A、（3） 2=9，9 是正数，故选项错误； B、若|x|=5，则 x=5 或5 是正确的； C、没有最小的有理数，故选项错误； D、任何有理数的绝对值都大等于 0，故选项错误 故选：B 【点评】考查了有理数的乘方，绝对值的性质和有理数的定义，解题的关键是熟练掌握它 们的定义和性质 7已知 a，b 是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|b|的值为（ ） A正数 B负数 C零 D非负数 【考点】有理数的减法；数轴；绝对值 【分析】根据数轴判断出 a、b 的正负情况以及绝对值的大小
13、，然后去掉绝对值号，再判断 出正负即可 【解答】解：由图可知，a0，b0 且|a|b|， |a|b|= ab 0， |a|b|的值为负数 故选 B 【点评】本题考查了有理数的减法，数轴，是基础题，根据数轴判断出 a、b 的正负情况是 解题的关键 8下图中，是正方体的展开图是（ ） A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A、多了一个面，不可以拼成一个正方体； B、可以拼成一个正方体； C、不符合正方体的展开图，不可以拼成一个正方体； D、不符合正方体的展开图，不可以拼成一个正方体 故选 B 【
14、点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 9一个角的补角为 158，那么这个角的余角是（ ） A22 B68 C52 D112 【考点】余角和补角 【分析】要求此题可先求出该角的角度，然后用 90这个角，即为所求角 【解答】解：设原角为，所求角为 ， 则=108158=22 ， =90=68 故选 B 【点评】此题考查的是角的性质，两角互余和为 90，互补和为 180 10有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减 价 20%以 96 元出售，很快就卖掉了则这次生意的盈亏情况为（ ） A赚 6 元 B不亏不赚 C亏 4 元 D亏 24 元 【考
15、点】一元一次方程的应用 【分析】此题只要根据题意列式即可“有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价”中 可设未知进价为 x，即可得：定价=x（1+20% ）“后来老板按定价减价 20%以 96 元出售， ”中又可得根据题意可得关于 x 的方程式，求解可得现价，比较可得答案 【解答】根据题意：设未知进价为 x， 可得：x（1+20%）（120%）=96 解得：x=100； 有 96100=4，即亏了 4 元 故选 C 【点评】此题关键是读懂题意，找出等量关系 11如图所示，把一根绳子对折成线段 AB，从 P 处把绳子剪断，已知 AP= PB，若剪断 后的各段绳子中最长的一段为 40cm，则绳
16、子的原长为（ ） A30cm B60cm C120cm D60cm 或 120cm 【考点】两点间的距离 【分析】AP=xcm，则 BP=2xcm，分为两种情况： 当含有线段 AP 的绳子最长时，得出 方程 x+x=40，当含有线段 BP 的绳子最长时，得出方程 2x+2x=40，求出每个方程的解， 代入 2（x+2x）求出即可 【解答】解：设 AP=xcm，则 BP=2xcm， 当含有线段 AP 的绳子最长时，x+x=40， 解得：x=20， 即绳子的原长是 2（x+2x）=6x=120（cm）； 当含有线段 BP 的绳子最长时，2x+2x=40 ， 解得：x=10， 即绳子的原长是 2（x
17、+2x）=6x=60（cm）； 故绳长为 60cm 或 120cm 故选 D 【点评】本题考查了两点间的距离，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解 12将 6 张小长方形纸片（如图 1 所示）按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形 ABCD 内， 未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为 S1 和 S2已知小长方形纸片的长为 a，宽为 b，且 ab当 AB 长度不变而 BC 变长时，将 6 张小长方形纸片还按照同样的方 式放在新的长方形 ABCD 内，S 1 与 S2 的差总保持不变，则 a，b 满足的关系是（ ） A B C D 【考点】整式的加减 【分析】表示出左上角与右下角部分的
18、面积，求出它们的差，根据它们的差与 BC 无关即 可求出 a 与 b 的关系式 【解答】解：设 S1 的长为 x，则宽为 4b，S 2 的长为 y，则宽为 a， 则 AB=4b+a，BC=y+2b， x+a=y+2b， yx=a2b， S1 与 S2 的差=ay4bx=ay4b（y a+2b）=（a4b）y+4ab 8b2， a4b=0， 即 b= a 故选：D 【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 13比较大小：0 ； ； 2 3 【考点】有理数大小比较 【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可 【解答】解：0 ， ， |2
19、|=2，|3|=3， 2 3， 故答案为：， 【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：负数都小于 0，正数都大于负 数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 14223224= 22.54 度；1254= 31 度 15 分 【考点】度分秒的换算 【分析】先把秒化成分，再把分化成度，从而得出答案； 两个度数相除，度数除以 4，再把余数转化成下级运算 【解答】解：223224=22.54 度； 1254 =31+604 =3115 =31 度 15 分 故答案为：22.54；31，15 【点评】此题考查了度分秒的换算，注意以 60 为进制，先把秒化成分，再把分化成度 15如图所示，直
20、线共 1 条；射线共 8 条；线段共 5 条 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据线段、射线及直线的定义，结合图形即可得出答案 【解答】解：直线有：直线 BD 射线有：射线 DB、射线 AB、射线 BC、射线 AD、射线 BM、射线 BD、射线 DN、射线 DE； 线段有：线段 AB、线段 AD、线段 BD、线段 BC、线段 AC； 故答案为：1、8、5 【点评】本题考查了直线、射线、线段的定义，注意结合图形作答，不要遗漏 16如果 ab=3，ab=1，则代数式 3aba+b2 的值是 8 【考点】代数式求值 【分析】把已知条件直接代入所求代数式进行计算即可得解 【解答】解：ab=3 ，ab
21、=1， 3aba +b2， =3（ 1）32， =332， =8 故答案为：8 【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 17已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且 abc，那么 a+bc= 2 或 0 【考点】有理数的加减混合运算；绝对值 【分析】先利用绝对值的代数意义求出 a，b 及 c 的值，再根据 abc，判断得到各自的 值，代入所求式子中计算即可得到结果 【解答】解：|a|=1，|b|=2，|c|=3， a=1，b=2，c=3， abc， a=1，b=2，c=3 或 a=1，b=2，c=3， 则 a+bc=2 或 0 故答案为：2 或 0 【点评】此题考查了有理数
22、的加减混合运算，以及绝对值，确定出 a，b 及 c 的值是解本题 的关键 18如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由 6 个颜色不同的正方形拼成的长方形，如 果中间最小的正方形边长为 1，则所拼成的长方形的面积是 143 【考点】一元一次方程的应用 【分析】若设第二小的正方形的边长为 x则有两种不同的方法可以表示出长方形的长： 根据正方形的边长相等，可得：第一种表示方法为 x+x+（x+1）；第二种表示方法为 （x+2）+（x+3）；即可列出方程 【解答】解：设第二小的正方形的边长为 x， 则有：x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3）， 解得：x=4， 所以长方形的长为 13，宽为 11，
23、面积=1311=143 故答案是：143 【点评】本题考查了一元一次方程的应用注意要会由设第二小的正方形的边长，从两个 不同的角度去表示长方形的长，从而列出方程 三、解答题 19（2014 秋 红桥区期末）计算： （1）2（ 4）+ 8（2）+（3） （2）36（ ）（ 2） 3 【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）根据运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减 （2）利用乘法的分配律和有理数的乘方进行计算即可 【解答】解：（1）原式=2+443 =1； （2）原式=36 36 36 +8 =24273+8 =2 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关 键
24、20（2013 秋 门头沟区期末）3a 2b+2（a 3b）4a，其中 a=3，b= 【考点】整式的加减化简求值 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=3a+2b2a +6b+4a=5a+8b， 当 a=3，b= 时，原式= 15+4=11 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21（2014 秋 红桥区期末）解下列方程： （1）2x+1= 3（x5） （2） + =1 【考点】解一元一次方程 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为 1 即可； （2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项即可
25、 【解答】解：（1）去括号得，2x+1=3x+15， 移项得，2x+3x=15 1， 合并同类项得，5x=14， 系数化为 1 得，x= ； （2）去分母得，2（5x8）+ 3（7 3x）= 12， 去括号得，10x16+21 9x=12， 移项得，10x9x=12+1621， 合并同类项得，x= 17 【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若 有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母， 就先去括号 22（2013 秋 重庆期末）如图，已知BOC=2AOC ，OD 平分AOB ，且COD=20， 求AOB 的度数 【考
26、点】角的计算；角平分线的定义 【分析】设AOC=x，则BOC=2x，AOB=3x 先由角平分线的定义得出 AOD= ，再根据AODAOC=COD=20，列出关于 x 的方程，解方程求出 x 的值， 进而得到AOB 的度数 【解答】解：设AOC=x，则BOC=2AOC=2x ，AOB=BOC+AOC=3x OD 平分AOB， AOD= AOB= 又AOD AOC= COD=20， x=20， 解得 x=40， AOB=3x=120 【点评】本题考查了角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的 度数是解决此类问题的一般方法 23（2015 秋 郓城县期末）如图，点 C 在线段 A
27、B 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点 M、N 分 别是 AC、BC 的中点 （1）求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度 吗？并说明理由 【考点】比较线段的长短 【分析】（1）根据“点 M、N 分别是 AC、BC 的中点”，先求出 MC、CN 的长度，再利用 MN=CM+CN 即可求出 MN 的长度； （2）与（1）同理，先用 AC、BC 表示出 MC、CN，MN 的长度就等于 AC 与 BC 长度和 的一半 【解答】解：（1）点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， CM= AC=4cm，CN= BC=
28、3cm， MN=CM+CN=4+3=7cm ； （2）同（1）可得 CM= AC，CN= BC， MN=CM+CN= AC+ BC= （AC +BC）= a 【点评】本题主要利用线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段 24（2013凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 2 cm，放入一个大球水面升高 3 cm； （2）如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？ 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 【分析】（1）设一个小球使水面升高 x 厘米，一个大球使水面升高 y 厘米，根据图象提供 的数据建立方程求解即可； （2）设应
29、放入大球 m 个，小球 n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可 【解答】解：（1）设一个小球使水面升高 x 厘米，由图意，得 3x=3226，解得 x=2； 设一个大球使水面升高 y 厘米，由图意，得 2y=3226，解得：y=3 所以，放入一个小球水面升高 2cm，放入一个大球水面升高 3cm； （2）设应放入大球 m 个，小球 n 个由题意，得 解得： ， 答：如果要使水面上升到 50cm，应放入大球 4 个，小球 6 个 【点评】本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方 程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键 25（2014 秋
30、 红桥区期末）已知AOB= （3045 ），AOB 的余角为 AOC，AOB 的补角为BOD，OM 平分AOC，ON 平分BOD （1）如图，当 =40，且射线 OM 在AOB 的外部时，用直尺、量角器画出射线 OD，ON 的准确位置； （2）求（1）中MON 的度数，要求写出计算过程； （3）当射线 OM 在AOB 的内部时，用含 的代数式表示 MON 的度数（直接写出 结果即可） 【考点】余角和补角；角平分线的定义 【分析】（1）分射线 OA 在BOD 的外部和内部两种情况作出图形； （2）根据互为余角和补角的定义求出AOC 和BOD 的度数，再根据角平分线的定义可 得MOA= AOC，B
31、ON= BOD ，然后根据图形，分 MON=MOA+AOB+BON 和MON=NOB MOAAOB 分别代入数据进行计 算即可得解； （3）分射线 OA 在BOD 的外部和内部两种情况解答 【解答】解：（1）如图 1，图 2 所示； （2）AOB=40，AOB 的余角为AOC，AOB 的补角为BOD， AOC=90AOB=50 ，BOD=180AOB=140， OM 平分AOC，ON 平分BOD， MOA= AOC= 50=25，BON= BOD= 140=70， 如图 1，MON=MOA+AOB+BON=25+40+70 =135， 如图 2，MON=NOB MOA AOB=702540=5 ， MON=135 或 5； （3）MON= +45或 1352 【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，难点在于要分情况讨论求解，作出图 形更形象直观
