1、1 怀柔区 20152016 学年度第二学期初二期末质量检测 数 学 试 卷 2016.6 考 生 须 知 1. 本试卷共 8 页，三道大题,29 道小题；满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2. 认真填写第 1、5 页密封线内的学校、姓名、考号。 3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。 4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作 答。 5. 字迹要工整,卷面要整洁。 一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1点 A 的坐标是（-2，5） ，则点 A 在 A第一象限 B第二象限
2、C第三象限 D第四象限 2下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是 A木 B田 C王 D噩 3. 如图，在 ABCD 中，B60，则D 的度数等于 A120 B60 C40 D30 4一个三角形的周长是 36cm，则以这个三角形各边中点 为顶点的三角形的周长是 A6cm B12cm C18cm D36cm 5. 一次函数 4xy的图象上有两点 1(-)2Ay， 、 2()B， ，则下列说法正确的是 A 12 B. 12y C D 21y 6甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是 98 分，方差分别为：2甲S 0.51， 2乙 0.52， 2S丙 0.56， 2丁 0.49，则
3、成绩最稳定的是 A甲 B乙 C丙 D丁 7菱形 ABCD 的对角线 AC=5，BD=10，则该菱形的面积为 A. 50 B. 325 C. 25 D.12.5 8.如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近 部分乡镇分布图. 若这个坐标系分别以正东、正北 方向为 x 轴、y 轴的正方向. 表示南华园村的点坐标 为（0，-1） ，表示下园村的点的坐标为（1.6，0.9） ， 则表示下列各地的点的坐标正确的是 A石厂村（-1.2，-2.7） DCBA 北 2 65 4321FABCDE B怀柔镇（0.4，1） C普法公园（0，0） D大屯村（2.2，2.6） 9. 已知：如图，折叠矩形 ABCD，
4、使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，若 BC=4，AB=3，则线 段 CE 的长度是 A. 825 B. 25 C.3 D.2.8 10如图，在等腰ABC 中，直线 L 垂直底边 BC，现将直线 L 沿线段 BC 从 B 点匀速平移至 C 点，直线 L 与ABC 的边相交于 E、F 两点设线段 EF 的长度为 y，平移时间为 x，则下 图中能较好反映 y 与 x 的函数关系的图象是 二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分） 11在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x 轴对称点的坐标是 . 12如图是由射线 AB，BC，CD，DE，EF、FA 组成的平面图形，
5、则 1+2+3+4+5+6= 13如图，点 D 是直线 外一点，在 上取两点 A，B，连接 AD，分别以点 B，D 为圆心， AD，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 CD，BC，则四边形 ABCD 是平行四边形，理 由是_ B C DA LD CBA 3 14 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定 了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开 放术、正负术和方程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就.九 章算术 “勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？ ” 译文：已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对角 线长 1 丈，那么门的高
6、和宽各是多少？（1 丈=10 尺，1 尺=10 寸） 设长方形门的宽 x 尺，可列方程为 15已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5，-8） ， 则方程组 的解是_302y 16我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整： 当 x 的值分别取-5、0、1时， 234x的值分别为 89、4、5.根据函数的定 义，可以把 x 看做自变量，把 看做因变量，那么因变量 (填“是”或“不是”)自变量 x 的函数，理由是 . 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17解方程：（y-1
7、） 2+3(y-1)=0. 18王洪同学在解方程 10x 时，他是这样做的： 解：方程 2x变形为21. 第 一 步x) （ 第 二 步 2. 或 第 三 步13x ， 第 四 步 王洪的解法从第 步开始出现错误.请你选择适当方法，正确解此方程. 4 19先化简，再求值： ，其中 21)3()m( 20m 20如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A，连接 BE,DG. 求证：BE=DG 21. 已知 y 是 x 的一次函数，下表列出了部分 y 与 x 的 对应值，求 m 的值. x 1 0 2 y 1 m 3 22列方程或方程组解应用题 某区大力推进义务教育均衡发展，加强学
8、校标准化建设，计划用三年时间对全区学校 的设施和设备进行全面改造.2015 年区政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相 同，预计 2017 年投资 7.2 亿元人民币，求每年投资的增长率. 23. 2015 年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年 人思想道德教育实践活动。某校在雁栖湖畔举行徒步大会， 大会徒步线路全长 13 千米.从 雁栖湖国际会展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古 槐溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心.下图是小明和小军 徒步时间 t（小时）和行走的路程 s（千米）之间的函数图象，
9、请根据图象回答下列问题： （1）试用文字说明，交点 C 所表示的实际意义； （2）行走 2 小时时，谁处于领先地位？ （3）在哪段时间小军的速度大于小明的速度？说 明理由. 24如图，在ABC 中，AB=AC ，DAC 是ABC 的一个外角，AM 是DAC 的平分线， AC 的垂直平分线与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE、CF. GF EDCBA 5 D CBA （1）补全图形； （2）判断四边形 AECF 的形状并加以证明. 25 北京中小学语文学科教学 21 条改进意见中的第三条指出：“ 在教学中重视对国 学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合
10、，使学生了解中华 文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价 值观的重要源泉之一”.为此，怀柔区掀起了以“阅读经典作品,提升思维品质”为主题的 读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况， 整理并绘制了如下的统计图表： 某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表 2040608010 120 24681012二/二0160 1040二二二二二 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中 a=_， b=_； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有 1600 名学生，根据调查数据请你估计， 该校学生周人均阅读时间不
11、少于 6 小时的学生大约有 人； （4）通过观察统计图表，你对这所学校初二年级 同学的读书情况有什么意见或建议？ 26.有这样一个问题，探究函数 32yx的图象和 周人均阅读时间 x（小时） 频数 频率02 10 0.0254 60 0.1506x a 0.2008 110 b10 100 0.2502x 40 0.100 合计 400 1.000 xy54321123456543223456O 6 性质.小强根据学习一次函数的经验，对函数 32yx的图象和性质进行了探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整： （1）函数 32yx的自变量 x 的取值范围是 ； （2）如图，在平面直角坐标系 x
12、oy 中，他通过列表描点画出了函数 32yx图象的一部 分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分； （3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，y 随 x 的增大而 ； （4）结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质. 27已知：关于 x的一元二次方程 220xnmxn （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若 0m，求证： 22有一个实数根为1； （3）在（2）的条件下，若 y 是 n 的函数，且 y 是上面方程两根之和，结合函数图象回答： 当自变量 n 的取值范围满足什么条 件时， y 28阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，AB
13、=AC，在边 AB 上取点 E,在边 AC 上取 点 F,使 BE=AF（E,F 不是 AB，AC 边的中点）,连结 EF.求证：EF 21BC. 北1FE CB A 北2 A B CEFH 7 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全 等三角形，再证明线段的关系.他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以 解决这个问题。他的方法是过点 C 作 CHBE，并截取 CH=BE，连接 EH，构造出平行四边形 EBCH，再连接 FH，进而证明AEFCFH，得到 FE=FH,使问题得以解决(如图 2). （1）请回答：在证明AEFCFH 时，CH=_，HCF
14、=_ （2）参考小伟思考问题的方法，解决问题： 如图 3，ABC 中，BA C90，AB=AC，延长 CA 到点 D，延长 AB 到点 E，使 AD=BE，DEA15. 判断 DE 与 BC 的数量关系，并证明你的结论. 29. 直线与四边形的关系我们给出如下定义：如图 1，当 一条直线与一个四边形没有公共点时，我们称这条直线和这个四边形相离.如图 2，当一条 直线与一个四边形有唯一公共点时，我们称这条直线和这个四边形相切. 如图 3，当一条 直线与一个四边形有两个公共点时，我们称这条直线和这个四边形相交 ABDC ABDCABDC 图 1 图 2 图 3 （1） 如图 4,矩形 AOBC 在
15、平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上， OA=3，OB=2，直线 y=x+2 与矩形 AOBC 的关系为 （2） 在（1）的条件下，直线 y=x+2 经过平移得到直线 y=x+b， 当直线 y=x+b，与矩形 AOBC 相离时，b 的取值范围是 ； 当直线 y=x+b，与矩形 AOBC 相交时，b 的取值范围是 （3） 已知 P（m，m+2） ，Q（3，m+2） ，M（3，1） ，N（m，1） ，当直线 y=x+2 与四边形 PQMN 相切且线段 QN 最小时，利用图 5 求直线 QN 的函数表达式 二3 D E CBA y x ABC二4O y x 二5O 8
