1、第 1 页（共 14 页） 2014-2015 学年黑龙江省哈尔滨市双城区七年级（下）期末数学 试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 （3 分）观察下面图案，在 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移 得到的是（ ） A B C D 考点： 生活中的平移现象 分析： 根据平移不改变图形的形状和大小可知 解答： 解：将题图所示的图案平移后，可以得到的图案是 C 选项 故选：C 点评： 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和 大小，学生容易混淆图形的平移、旋转或翻转的概念 2 （3 分） （2015 春 双城市期末
2、）4 的算术平方根是（ ） A 2 B C D 2 考点： 算术平方根 分析： 根据算术平方根解答即可 解答： 解：4 的算术平方根是 2， 故选 A 点评： 此题考查算术平方根，关键是根据算术平方根只有一个，为非负数 3 （3 分） （2015 春 双城市期末）若 mn，则下列各式正确的是（ ） A 2m 2n B m2n 2 C 3m 3n D 考点： 不等式的性质 分析： 根据不等式的性质，分别分析后直接得出答案 解答： 解：A、mn， 2m2n，故本选项错误； B、mn，m2n 2，故本选项错误； 第 2 页（共 14 页） C、正确； D、 mn， ，故本选项错误； 故选：C 点评：
3、 此题主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的 问题时，应密切关注“0” 存在与否，以防掉进“ 0”的陷阱不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 4 （3 分） （2015 春 双城市期末）平面直角坐标系中，点 A（1，3）在第（ ）象限 A 一 B 二 C 三 D 四 考点： 点的坐标 分析： 根据各象限内点的坐标特征解答 解答： 解：点 A（1， 3）在第三象限 故选 C 点评： 本题考查了各象限内点
4、的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决 的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（ ，+） ；第三象限 （， ） ；第四象限（+，） 5 （3 分） （2011 崇川区校级模拟）如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，则3 的同位角 是（ ） A 1 B 2 C 4 D 5 考点： 同位角、内错角、同旁内角 分析： 根据同位角的定义进行分析解答即可，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截 的两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角 解答： 解：A、3 与 1 属于同位角，故本选项正确； B、3 与2 属于同旁内角，故本选项错误； C、3 与4 于邻
5、补角，故本选项错误； D、3 与5 于内错角，故本选项错误 故选 A 点评： 本题主要考查同位角的定义，关键在于运用相关的定义正确地进行分析 第 3 页（共 14 页） 6 （3 分） （2015 春 双城市期末）下列各图中，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 考点： 对顶角、邻补角 分析： A：因为1 与 2 没有公共顶点，所以1 与 2 不是对顶角，据此判断即可 B：因为 1 的两边不分别是2 的两边的反向延长线，所以 1 与2 不是对顶角，据此判断 即可 C：因为 1 与 2 有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， 所以1 与2 是对顶角，据此判断即
6、可 D：因为1 的两边不分别是2 的两边的反向延长线，所以1 与 2 不是对顶角，据此判断 即可 解答： 解：1 与2 没有公共顶点， 1 与2 不是对顶角， 选项 A 不正确； 1 的两边不分别是2 的两边的反向延长线， 1 与2 不是对顶角， 选项 B 不正确； 1 与2 有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， 1 与2 是对顶角， 选项 C 正确； 1 的两边不分别是2 的两边的反向延长线， 1 与2 不是对顶角， 选项 D 不正确 故选：C 点评： 此题主要考查了对顶角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是
7、另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角 7 （3 分） （2015 春 双城市期末）点 M（2， 5）向上平移 4 个单位后得到的点 M的坐标 为（ ） A （6， 5） B （2， 5） C （2，1） D （2，9） 第 4 页（共 14 页） 考点： 坐标与图形变化- 平移 分析： 让点的横坐标不变，纵坐标加 4 即可 解答： 解：平移后点 M 的横坐标为2；纵坐标为 5+4=1； 点 P（ 2，5）向上平移 4 个单位后的点的坐标为（ 2， 1） 故选 C 点评： 本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移 时点的横坐标不变 8
8、（3 分） （2015 春 双城市期末） 是下列哪个方程组的解（ ） A B C D 考点： 二元一次方程组的解 分析： 把 分别代入四个选项中的方程组进行验证即可 解答： 解： A、当 x=4，y=2 时，则有 2xy=82=61，故 不是该方程组的解； B、当 x=4，y=2 时，则有 2x+y=8+2=10，3x+4y=12+8=20，故 是该方程组的解； C、当 x=4，y=2 时，则有 2xy=82=61，故 不是该方程组的解； D、当 x=4，y=2 时，则有 2x+y=8+2=10，故 不是该方程组的解； 故选 B 点评： 本题主要考查方程组解的定义，掌握方程组的解满足方程组中的
9、每一个方程是解 题的关键 9 （3 分） （2015 春 双城市期末）下列命题： 对顶角相等； 在同一平面内，垂直于 同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角； 同位角相等其中错误的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 平行线的判定 分析： 根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断 解答： 解：是正确的，对顶角相等； 第 5 页（共 14 页） 正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； 错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角； 错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等 故正确，错误，所以错误的有两个， 故选 B 点评： 平面几何中概念的理解，一定
10、要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解， 对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系 和区别 10 （3 分） （2015 春 双城市期末）如图，如果 ABEF，EFCD，下列各式正确的是（ ） A 1+23=90B 12+3=90 C 1+2+3=90 D 2+31=180 考点： 平行线的性质 分析： 由平行线的性质可用2、3 分别表示出 BOE 和COF，再由平角的定义可找到 关系式 解答： 解： ABEF， 2+BOE=180， BOE=1802，同理可得COF=1803， O 在 EF 上， BOE+1+COF=180， 1802+1+180
11、3=180， 即2+31=180， 故选 D 点评： 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位 角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补 两直线平行， ab， bcac 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11 （3 分） （2015 春 双城市期末）已知1 与2 是对顶角，2 与 3 是邻补角，则 1+3= 180 第 6 页（共 14 页） 考点： 对顶角、邻补角 分析： 根据对顶角、邻补角的性质，可得1= 2，1+ 3=180，则 2+3=1+3=180 解答： 解：1 与2 是对顶角， 1=2， 又2 与3 是邻补角，
12、1+3=180， 等角代换得2+3=180， 故答案为：180 点评： 本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的性质是解 题的关键 12 （3 分） （2015 春 双城市期末）若方程组 的解是 ，那么|ab|= 55 考点： 二元一次方程的解 分析： 把方程组的解代入可分别求得 a、b 的值，可求得答案 解答： 解： 方程组 的解是 ， 把 代入方程组可得 ，解得 ， |ab|=|478|=|55|=55， 故答案为：55 点评： 本题主要考查方程组解的定义，根据方程组解的定义求得 a、b 的值是解题的关 键 13 （3 分） （2014 北仑区模拟）27 的立方根是
13、3 考点： 立方根 分析： 根据立方根的定义进行运算即可 解答： 解：27 的立方根为 3 故答案为：3 点评： 本题考查了立方根的运算，属于基础题，注意一个数的立方根只有一个 14 （3 分） （2015 春 双城市期末）3 +4 8 = 考点： 实数的运算 专题： 计算题 分析： 原式合并同类二次根式即可得到结果 第 7 页（共 14 页） 解答： 解：原式=（3+4 8） = ， 故答案为： 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15 （3 分） （2015 春 双城市期末）不等式组 的解集是 2x0 考点： 解一元一次不等式组 分析： 根据不等式的解集求出不等式
14、组的解集即可 解答： 解：不等式组 的解集为2 x0， 故答案为：2x0 点评： 本题考查了解一元不等式组的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是 解此题的关键 16 （3 分） （2015 春 双城市期末）已知点 P1（a 1，5）和 P2（2，b 1）关于 x 轴对称，则 （a+b） 2= 1 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 利用关于 x 轴对称点的性质分别得出 a，b 的值进而求出即可 解答： 解：点 P1（a 1，5）和 P2（2，b1）关于 x 轴对称， a1=2，5=b 1， 解得：a=3，b= 4， 则（a+b） 2=（3 4） 2=1 故答案为：1 点
15、评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键 17 （3 分） （2015 春 双城市期末）如图，ABCD，BAC 的平分线和 ACD 的平分线交 于点 E，则 AE 与 CE 的位置关系是 互相垂直 第 8 页（共 14 页） 考点： 平行线的性质 分析： 先根据平行线的性质得出BAC+ACD=18，再由角平分线的性质可得出 EAC+ACE=90，根据三角形内角和定理即可得出结论 解答： 解：AB CD， BAC+ACD=180 BAC 的平分线和 ACD 的平分线交于点 E， EAC+ACE= （BAC+ACD ）=90 ， AEC=18090=90， A
16、E 与 CE 互相垂直 故答案为：互相垂直 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 18 （3 分） （2009 梅州）如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置若 EFB=65，则AED等于 50 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 首先根据 ADBC，求出 FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的 形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知DEF= FED，最后求得 AED的大小 解答： 解：ADBC， EFB=FED=65， 由折叠的性质知，DEF= FED=65， AED=1802FED=50
17、故AED 等于 50 点评： 此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平 行线的性质，平角的概念求解 19 （3 分） （2015 春 双城市期末）扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为 72，则这个 扇形所表示的占总体的比值为 考点： 扇形统计图 分析： 利用这个扇形的圆心角除以前 360就是这个扇形所表示的占总体的比值求解即 可 第 9 页（共 14 页） 解答： 解：这个扇形所表示的占总体的比值为 = 故答案为： 点评： 本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是理解题意 20 （3 分） （2015 春 双城市期末）甲乙两人从相距 1500 米的 A、B 两地同
18、时出发相向而 行，甲骑自行车，速度是 7.5 米/秒，乙步行，速度是 2.5 米/ 秒，甲出发 1 分钟后忘记带东 西，迅速返回去取（掉头时间及取东西时间不计） ，则在乙出发 283 或 323 秒后，两人 相距 100 米 考点： 一元一次方程的应用 分析： 由题意可知：甲出发 1 分钟后忘记带东西，迅速返回去取，相当于乙提前 2 分钟， 由此分两种情况探讨：乙在甲前面 100 米； 甲在乙前面 100 米；由此设出未知数， 列出方程解答即可 解答： 解：乙出发 x 秒后，两人相距 100 米由题意得 乙在甲前面 100 米； 2.5x+15007.5（x2）=100 解得：x=283 甲在
19、乙前面 100 米； 7.5（x2 ） （2.5x+1500）=100 解得 x=323 答：则在乙出发 283 或 323 秒后，两人相距 100 米 故答案为：283 或 323 点评： 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的追击问题的基本数量关系 是解决问题的关键 三、解答题（共 8 小题，满分 60 分） 21 （6 分） （2015 春 双城市期末） （1） （2） 考点： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组 分析： （1）+ 5 得出 13x=13，求出 x=1，把 x 的值代入求出 y 即可； （2）求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集即可 解答： 解：（1）
20、+5 得：13x=13 ， 第 10 页（共 14 页） 解得：x=1， 把 x=1 代入 得：3+5y=8 ， 解得：y=1， 所以原方程组的解为： ； （2） 解不等式得： x2， 解不等式得：x 4， 不等式组的解集为 4x2 点评： 本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组的应用，解（1）小题的关键 是能把二元一次方程组转化成一元一次方程，解（2）小题的关键是能根据不等式的解集求 出不等式组的解集 22 （6 分） （2015 春 双城市期末）如图： （1）将ABO 向右平移 4 个单位，画出平移后的图形 （2）求ABO 的面积 考点： 作图-平移变换 分析： （1）根据图形平移
21、不变性的性质画出平移后的三角形即可； （2）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 解答： 解：（1）如图所示； （2）S ABO=44 24 22 24=16424=6 第 11 页（共 14 页） 点评： 本题考查的是作图 平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 23 （6 分） （2015 春 双城市期末）如图所示，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 、OF 为射线，AOE=90，OF 平分AOC，AOF+BOD=51 ，求EOD 的度数 考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线 分析： 根据对顶角相等得到AOC=BOD，由角平分线的性质得到 AOF= AO
22、C= BOD，求得AOF=17， BOD=34，再根据邻补角的性质即可得到结 论 解答： 解：AOC= BOD， OF 平分AOC， AOF= AOC= BOD， AOF+BOD=51， AOF=17， BOD=34， AOE=90， BOF=180AOE=90， DOE=90+34=124 点评： 本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，角的计算，是基础题，准确识 图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键 第 12 页（共 14 页） 24 （6 分） （2015 春 双城市期末）x 取哪些正整数时，代数式 的值不小于代数式 3 的值 考点： 一元一次不等式的整数解 分析： 代数式 的值
23、不小于代数式 3 的值，即： 3，解不等式 求得解集，然后确定正整数解即可 解答： 解：根据题意得： 3， 解得：x x 是正整数， x=1、2、3 点评： 本题考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式 的基本性质 25 （8 分） （2014 益阳）如图，EF BC，AC 平分BAF，B=80求C 的度数 考点： 平行线的性质 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出BAF，再根据角平分线的定义求出CAF， 然后根据两直线平行，内错角相等解答 解答： 解：EF BC， BAF=180B=100， AC 平分BAF， CAF= BAF=50， EFBC， C=CAF=5
24、0 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关 键 26 （8 分） （2014 呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自 2012 年以来对家庭用电收费 实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在 180 千 瓦时（含 180 千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在 180 千瓦时到 450 第 13 页（共 14 页） 千瓦时（含 450 千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出 450 千瓦时的部分， 执行市场调节价格 我市一位同学家今年 2 月份用电 330 千瓦时，电费为 213 元，3 月份 用电 24
25、0 千瓦时，电费为 150 元已知我市的一位居民今年 4、5 月份的家庭用电量分别为 160 和 410 千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民 4、5 月份的电费分别为 多少元？ 考点： 二元一次方程组的应用 专题： 应用题 分析： 设基本电价为 x 元/ 千瓦时，提高电价为 y 元/千瓦时，根据 2 月份用电 330 千瓦 时，电费为 213 元，3 月份用电 240 千瓦时，电费为 150 元，列方程组求解 解答： 解：设基本电价为 x 元/千瓦时，提高电价为 y 元/ 千瓦时， 由题意得， ， 解得： ， 则四月份电费为：160 0.6=96（元） ， 五月份电费为：180
26、0.6+2300.7=108+161=269（元） 答：这位居民四月份的电费为 96 元，五月份的电费为 269 元 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程组求解 27 （10 分） （2015 春 双城市期末）某校为了解 2015 年八年级学生课外书籍借阅情况，从 中随机抽取了 40 名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所 示的扇形统计图，其中科普类册数占这 40 名学生借阅总册数的 40% 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 册数（本） 128 80 m 48 （1）求表格中字母 m 的值及扇形统
27、计图中 “文艺类”所对应的圆心角 的度数； （2）该校 2015 年八年级有 500 名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 考点： 扇形统计图；用样本估计总体；统计表 分析： （1）利用借阅总册数=科普类册数对应的百分比，教辅类的圆心角=360教辅类 的百分比求解即可， （2）设该年级学生共借阅教辅类书籍约 x 本，根据题意列出方程求解即可 解答： 解：（1）观察扇形统计图知识：科普类有关 128 册，占有率 0%， 借阅总册数为了 12840%=320（本） m=3201288048=64， 第 14 页（共 14 页） 教辅类的圆心角为：360 =90； （2）设该年级学生
28、共借阅教辅类书籍约 x 本， 根据题意得 = ，解得 x=1000， 该年级学生共借阅教辅类书籍约 1000 本 点评： 本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，获得准确信息 28 （10 分） （2014 邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块，共花费 5600 元已知彩色地砖的单价是 80 元/块，单色地砖的单价是 40 元/ 块 （1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采购地砖的费用不超过 3200 元，那 么彩色地砖最多能采购多少块？ 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 专题：
29、 应用题 分析： （1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，根据彩色地砖和单色地砖的总价 为 5600 及地砖总数为 100 建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60 a）块，根据采购地砖的费用不超过 3200 元建立不等式，求出其解即可 解答： 解：（1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意，得 ， 解得： 答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 60 块； （2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60 a）块，由题意，得 80a+40（60 a）3200， 解得：a20 故彩色地砖最多能采购 20 块 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题 的运用，解答时认真分析单价数量=总价的关系建立方程及不等式是关键
