1、2014-2015 学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 12012 年国务院正式批准每年 12 月 2 日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴 对称图形的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A a 2+a2=a4 B a 2a3=a6 C a 3a=a3 D （a 3） 3=a9 3下列计算正确的是（ ） A （1） 0=1 B = C （ ） 2 = D + = 4长为 10、7、5、3 的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法 A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 5下列各式中能用完
2、全平方公式分解因式的是（ ） A x 2+x+1 B x 2+2x+1 C x 2+2x1 D x 22x1 6如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF 的是（ ） A AB=DE B B=E C EF=BC D EFBC 7在等腰ABC 中，AB=AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个 等腰三角形的底边长为（ ） A 7 B 11 C 7 或 11 D 7 或 10 8一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数 为（ ） A 5 B 5 或 6 C 5 或 7 D 5 或 6 或 7 二、填空
3、题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 9在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 5105 cm，210 3个这样的细胞排成的 细胞链的长是 10如图，1=2，3=4，则= 11在平面直角坐标系中，点 P 的坐标是（3，2） ，则点 P 关于 y 轴对称的对称点的坐标 是 12如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为 13如图，AOP =BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD 的长为 14若关于
4、 x 的分式方程 = 的解与方程 =3 的解相同，则 a= 15童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加 300 元汽油，最近汽油价格每升下调 了 0.5 元，如果上周汽油价格是每升 m 元，那么本周将多加 升汽油 16如图，ABC 中，点 A 的坐标为（0，2） ，点 C 的坐标为（2，1） ，点 B 的坐标为 （3，1） ，要使ACD 与ACB 全等，那么符合条件的点 D 有 个 三、解答题（共 7 小题，满分 48 分） 17利用乘法公式进行计算：（2x+y3） （2xy+3） 18已知多项式 A=（32x） （1+x）+（3x 5y2+4x6y2x 4y2）（x 2y） 2 （1）化
5、简多项式 A； （2）若（x+1） 2=6，求 A 的值 19先化简，再求值： （ ） 2（ ） ，其中 x= 20甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在 OA 边，丁在 OB 边游戏规则是， 甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处那么丙丁两人站在何处， 才能使四人的路程和最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写） 21如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90，D 为斜边 AB 上一点，连接 CD，过点 A、B 分别向 CD 作垂线，垂足分别为点 F、E，试判断 AF、BE 与 EF 之间的数量关系，并证 明你的结论 22观察下列关于自然数的等式： 324
6、1 2=5 5242 2=9 7243 2=13 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：9 24 2= ； （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并验证其正确性 23如图，点 E 是等边ABC 内一点，且 EA=EB，ABC 外一点 D 满足 BD=AC，且 BE 平分 DBC，求BDE 的度数 （提示：连接 CE） 四、综合题：（本题共 20 分） 24 （1）有 160 个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以 在甲车间加工 3 小时后才开始加工，因此比甲车间迟 20 分钟完成，已知甲、乙两车间的生 产效率的比是 1：3，则甲、乙两
7、车间每小时各能加工多少零件？ （2）如果零件总数为 a 件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用 含 a 的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件 25 （1）如图，在ABC 中，分别以 AB，AC 为边作等边ABD 和等边ACE，猜想 CD 与 BE 有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明； （2）如图，在（1）的条件下，若ABC 中，AB=AC，连结 DE 分别交 AB、AC 于点 M、N， 猜想 DM 与 EN 有什么样的数量关系，证明你的结论； （3）如图，在（1）的条件下，若ABC 中，ACB=90，BAC=30，连结 DE 分别交 AB、AC 于点 M、
8、N，则有 DM=EM，请证明 2014-2015 学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 12012 年国务院正式批准每年 12 月 2 日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴 对称图形的是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的概念求解 解答： 解：A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误 故选 C 点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对 称轴折叠后可重合 2下列
9、计算正确的是（ ） A a 2+a2=a4 B a 2a3=a6 C a 3a=a3 D （a 3） 3=a9 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法，可判断 B，根据同底数幂的除 法，可判断 C，根据幂的乘方，可判断 D 解答： 解：A、系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、底数不变指数相加，故 B 错误； C、底数不变指数相减，故 C 错误； D、底数不变指数相乘，故 D 正确； 故选：D 点评： 本题考查了同底数幂的除法，根据幂的运算法则计算是解题关键 3下列计算正确的是（ ） A （1） 0=
10、1 B = C （ ） 2 = D + = 考点： 分式的混合运算 专题： 计算题 分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、原式=1，正确； B、原式= ，错误； C、原式= ，错误； D、原式= ，错误； 故选 A 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4长为 10、7、5、3 的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法 A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 考点： 三角形三边关系 分析： 根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形 解答： 解：选其中 3 根组成一个三角形，不同的选法有 10、7、5；10、7、3；10、5
11、、3；7、5、3； 能够组成三角形的只有：10、7、5；7、5、3；共 2 种 故选 B 点评： 本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于 第三边，任意两边之差小于第三边当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件 的保留下来，不符合的舍去 5下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） Ax 2+x+1 B x 2+2x+1 C x 2+2x1 D x 22x1 考点： 因式分解-运用公式法 分析： 直接利用完全平方公式分解因式得出即可 解答： 解：A、x 2+x+1，无法分解因式，故此选项错误； B、x 2+2x+1=（x+1） 2，故此选项错误； C、x
12、 2+2x1，无法分解因式，故此选项错误； D、x 22x1，无法分解因式，故此选项错误； 故选：B 点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 6如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF 的是（ ） A AB=DE B B=E C EF=BC D EFBC 考点： 全等三角形的判定 分析： 本题可以假设 A、B、C、D 选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题 解答： 解：ABDE，ACDF，A=D， （1）AB=DE，则ABC 和DEF 中， ，ABCDEF，故 A 选项错误； （2）B=E，则ABC 和DEF 中， ，ABCDEF，故 B
13、 选项错误； （3）EF=BC，无法证明ABCDEF（ASS） ；故 C 选项正确； （4）EFBC，ABDE，B=E，则ABC 和DEF 中， ，ABC DEF，故 D 选项错误； 故选：C 点评： 本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键 7在等腰ABC 中，AB=AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个 等腰三角形的底 边长为（ ） A 7 B 11 C 7 或 11 D 7 或 10 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 专题： 分类讨论 分析： 题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问
14、题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案 解答： 解：设等腰三角形的底边长为 x，腰长为 y，则根据题意， 得 或 解方程组得： ，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形； 解方程组得： ，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形， 即等腰三角形的底边长是 11 或 7； 故选 C 点评： 本题考查等腰三角形的性质及相关计算学生在解决本题时，有的同学会审题错误 ，以为 15，12 中包含着中线 BD 的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形 的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系 定理故解决本题最好先画出图形再作答 8一个多边
15、形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数 为（ ） A 5 B 5 或 6 C 5 或 7 D 5 或 6 或 7 考点： 多边形内角与外角 分析： 首先求得内角和为 720的多边形的边数，即可确定原多边形的边数 解答： 解：设内角和为 720的多边形的边数是 n，则（n2）180=720， 解得：n=6 则原多边形的边数为 5 或 6 或 7 故选：D 点评： 本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 9在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 5105 cm，210 3个这样的细胞排成的 细
16、胞链的长是 0.1 考点： 同底数幂的乘法 专题： 计算题 分析： 根据题意直接用 5105 cm 与 2103相乘即可 解答： 解：510 5 2103=10102 =0.1 故答案为：0.1 点评： 本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加牢记法则 是关键 10如图，1=2，3=4，则= 60 考点： 三角形内角和定理 分析： 根据三角形内角和定理求出2+3=60，根据三角形内角和定理求出=180 （22+23） ，代入求出即可 解答： 解：=180（1+2+3+4） ，1=2，3=4， =180（22+23） ， 2+3=180120=60， =180260=60，
17、 故答案为：60 点评： 本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出2+3 的度数和得出 =1802（2+3） 11在平面直角坐标系中，点 P 的坐标是（3，2） ，则点 P 关于 y 轴对称的对称点的坐标 是 （3，2） 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 直接利用关于 y 轴对称点的性质得出答案 解答： 解：点 P 的坐标是（3，2） ，则点 P 关于 y 轴对称的对称点的坐标是： （3，2） 故答案为：（3，2） 点评： 此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键 12如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大
18、于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为 105 考点： 作图基本作图；线段垂直平分线的性质 分析： 首先根据题目中的作图方法确定 MN 是线段 BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分线 的性质解题即可 解答： 解：由题中作图方法知道 MN 为线段 BC 的垂直平分线， CD=BD， B=25， DCB=B=25， ADC=50， CD=AC， A=ADC=50， ACD=80， ACB=ACD+BCD=80+25=105， 故答案为：105 点评： 本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线
19、段的垂直平分线的性质，解题的关 键是了解垂直平分线的做法 13如图， AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD 的长为 2 考点： 含 30 度角的直角三角形 专题： 计算题 分析： 过 P 作 PE 垂直与 OB，由AOP=BOP，PD 垂直于 OA，利用角平分线定理得到 PE=PD，由 PC 与 OA 平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又 OP 为角平分线得到一 对角相等，等量代换可得COP=CPO，又ECP 为三角形 COP 的外角，利用三角形外角的 性质求出ECP=30，在直角三角形 ECP 中，由 30角所对的直角边等于斜边的一半，由 斜边 PC 的长求
20、出 PE 的长，即为 PD 的长 解答： 解：过 P 作 PEOB，交 OB 与点 E， AOP=BOP，PDOA，PEOB， PD=PE， PCOA， CPO=POD， 又AOP=BOP=15， CPO=BOP=15， 又ECP 为OCP 的外角， ECP=COP+CPO=30， 在直角三角形 CEP 中，ECP=30，PC=4， PE= PC=2， 则 PD=PE=2 故答案为：2 点评： 此题考查了含 30角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三 角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键同时注意辅助线的作法 14若关于 x 的分式方程 = 的解与方程 =3 的解相同
21、，则 a= 1 考点： 分式方程的解 分析： 根据解方程，可得第二个方程的解，根据方程的解相同，把方程的解代入第一个方 程，可得关于 a 的分式方程，根据解分式方程的一般步骤，可得答案 解答： 解：解 =3，得 x=2 把 x=2 代入 = ，得 =1 解得 a=1， 检验：a=1 时，a+10， a=1 是分式方程的解， 故答案为：1 点评： 本题考查了分式方程的解，利用了同解放的街得出关于 a 的分式方程是解题关键， 注意解分式方程要检验 15童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加 300 元汽油，最近汽油价格每升下调 了 0.5 元，如果上周汽油价格是每升 m 元，那么本周将多加 升
22、汽油 考点： 列代数式 分析： 根据题意分别求出油价下调前、后，300 元钱能买的汽油量，即可解决问题 解答： 解：由题意得： = （升） 故答案为 点评： 该题主要考查了列代数式问题；深刻把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系， 是正确列代数式的关键 16如图，ABC 中，点 A 的坐标为（0，2） ，点 C 的坐标为（2，1） ，点 B 的坐标为 （3，1） ，要使ACD 与ACB 全等，那么符合条件 的点 D 有 3 个 考点： 全等三角形的判定；坐标与图形 性质 分析： 根据全等三角形的判定方法结合坐标系得出符合题意的图形 解答： 解：如图所示：要使ACD 与ACB 全等，那么符合条件
23、的点 D 有 3 个 故答案为：3 点评： 此题主要考查了全等三角形判定以及坐标与图形的性质，熟练利用全等三角形的判 定得出是解题关键 三、解答题（共 7 小题，满分 48 分） 17利用乘法公式进行计算：（2x+y3） （2xy+3） 考点： 平方差公式；完全平方公式 专题： 计算题 分析： 原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可 解答： 解：原式=4x 2（y3） 2=4x2y 2+6y9 点评： 此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 18已知多项式 A=（32x） （1+x）+（3x 5y2+4x6y2x 4y2）（x 2y） 2 （1）化简多项
24、式 A； （2）若（x+1） 2=6，求 A 的值 考点： 整式的混合运算 专题： 计算题 分析： （1）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项先计算乘方运算，再利 用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果； （2）求出已知方程的解得到 x 的值，代入原式计算即可 解答： 解：（1）A=3+3x2x2x 2+3x+4x21=2x 2+4x+2； （2）方程变形得：x 2+2x=5， 则 A=2（x 2+2x）+2=12 点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19先化简，再求值： （ ） 2（ ） ，其中 x= 考点： 分式的化简求值 分析： 首先利用分式的混
25、合运算法则化简分式进而将已知数据代入求出即可 解答： 解：原式= = = ， 当 x= 时，原式= = 点评： 此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键 20甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在 OA 边，丁在 OB 边游戏规则是， 甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处那么丙丁两人站在何处， 才能使四人的路程和最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写） 考点： 作图应用与设计作图 分析： 过甲所在位置关于 OA 的对称点 D，过乙所在位置关于 OB 对称点 C，连接 DC，分别 交 OA，OB 于 E，F 点，则 E，F 点分别是丙和丁所站的位置
26、解答： 解：如图所示：E，F 点分别是丙和丁所站的位置 点评： 本本题考查了应用与设计作图，熟知对称的特点及两点之间垂线段最短的知识是解 答此题的关键 21如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90，D 为斜边 AB 上一点，连接 CD，过点 A、B 分别向 CD 作垂线，垂足分别为点 F、E，试判断 AF、BE 与 EF 之间的数量关系，并证 明你的结论 考点： 全等三角形的判定与性质 分析： 求出BEC=CFA=90，CBE=ACF，根据 AAS 推出BECCFA，根据全等三 角形的性质得出 BE=CF，AF=CE，即可得出答案 解答： 答：AFBE=EF， 证明：BECE，AFCE
27、，ACB=90， BEC=CFA=90， BCE+ACF=90，BCE+CBE=90， CBE=ACF， 在BEC 和CFA 中， ， BECCFA（AAS） ， BE=CF，AF=CE， EF=CECF=AFBE， 即 AFBE=EF 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出BECCFA， 注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 22观察下列关于自然数的等式： 3241 2=5 5242 2=9 7243 2=13 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：9 24 4 2= 17 ； （2）写出你猜
28、想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并验证其正确性 考点： 规律型：数字的变化类；完全平方公式 专题： 规律型 分析： 由三个等式可得，被减数是从 3 开始连续奇数的平方，减数是从 1 开始连续 自然数的平方的 4 倍，计算的结果是被减数的底数 的 2 倍减 1，由此规律得出答案即可 解答： 解：（1）3 241 2=5 5242 2=9 7243 2=13 所以第四个等式：9 244 2=17； （ 2）第 n 个等式为：（2n+1） 24n 2=4n+1， 左边=（2n+1） 24n 2=4n2+4n+14n 2=4n+1， 右边=4n+1 左边=右边 （2n+1） 24n 2=
29、4n+1 点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 23如图，点 E 是等边ABC 内一点，且 EA=EB，ABC 外一点 D 满足 BD=AC，且 BE 平分 DBC，求BDE 的度数 （提示：连接 CE） 考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 分析： 由已知条件先证明BCEACE 得到BCE=ACE=30，再证明BDEBCE 得 到BDE=BCE=30 解答： 解：连接 CE， ABC 是等边三角形， AC=BC， 在BCE 与ACE 中， ， BCEACE（SSS） ， BCE=ACE=30 BE 平分DBC， DBE=CBE， 在BDE 与B
30、CE 中， ， BDEBCE， BDE=BCE=30 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的 性质，会运用全等求解角相等，正确作出辅助线是解答本题的关键 四、综合题：（本题共 20 分） 24 （1）有 160 个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以 在甲车间加工 3 小时后才开始加工，因此比甲车间迟 20 分钟完成，已知甲、乙两车间的生 产效率的比是 1：3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？ （2）如果零件总数为 a 件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用 含 a 的代数式表示甲、乙两车间每小时各能
31、加工多少零件 考点： 分式方程的应用；一元一次方程的应用 分析： （1）设甲每小时加工 x 个零件，乙每小时加工 3x 个零件，由工程问题的数量关系 工作时间=工作总量工作效率建立方程求出其解即可； （2）设甲每小时加工 y 个零件，乙每小时加工 3y 个零件，由工程问题的数量关系工作时 间=工作总量工作效率建立方程求出其解即可； 解答： 解：设甲每小时加工 x 个零件，乙每小时加工 3x 个零件，由题意，得 ， 解得：x=20， 经检验，x=20 是原方程的解 乙每小时加工 60 个零件 答：甲每小时加工 20 个零件，乙每小时加工 60 个零件； （2）设甲每小时加工 y 个零件，乙每小时
32、加工 3y 个零件，由题意，得 ， 解得：y= a， 经检验，y= a 是原方程的解 乙每小时加工 a 个零件 甲的生产时间为： a=4 小时， 乙的生产时间为： = 小时 答：甲需要 4 小时，乙要 小时 甲每小时加工零件 a 个，乙每小时加工零件 a 个 点评： 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，代数式的运用， 工程问题的数量关系工作时间=工作总量工作效率的运用，解答时根据工程问题的数量关 系建立方程是关键 25 （1）如图，在ABC 中，分别以 AB，AC 为边作等边ABD 和等边ACE，猜想 CD 与 BE 有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明； （2）
33、如图，在（1）的条件下，若ABC 中，AB=AC，连结 DE 分别交 AB、AC 于点 M、N， 猜想 DM 与 EN 有什么样的数量关系，证明你的结论； （3）如图，在（1）的条件下，若ABC 中，ACB=90，BAC=30，连结 DE 分别交 AB、AC 于点 M、N，则有 DM=EM，请证明 考点： 全等三角形的判定与性质 分析： （1）根据等边三角形性质得出 AD=AB，AC=AE，DAB=EAC=60，求出 DAC=BAE，根据 SAS 推出DACBAE 即可； （2）根据等边三角形的性质得出 AD=AB，AC=AE，DAB=EAC=60，求出 AD=AE，AM=AN，根据 SAS
34、推出ADMAEN 即可； （3）过 D 作 DGAB 于 G，证DGBACB，推出 DG=AC，求出 AE=DG，EAM=DGA，根 据 AAS 推出DGMEAM 即可 解答： 解：（1）CD=EB， 理由是：ABD 和ACE 是等边三角形， AD=AB，AC=AE，DAB=EAC=60， DAB+BAC=EAC+BAC， DAC=BAE， 在DAC 和BAE 中， ， DACBAE（SAS） ， CD=EB； （2）DM=EN， 证明：ABD 和ACE 是等边三角形， AD=AB，AC=AE，DAB=EAC=60 ， AB=AC， AD=AE， ADE=AED， AMN=ADE+EAB，AN
35、M=AED+EAC， AMN=ANM， AM=AN， 在ADM 和AEN 中， ， ADMAEN（SAS） ， DM=EN； （3） 证明：过 D 作 DGAB 于 G， 则DGB=ACB=90， 在DGB 和ACB 中， ， DGBACB（AAS） ， DG=AC， AE=AC， AE=DG， EAM=60+30=90=DGA， 在DGM 和EAM 中， ， DGMEAM（AAS） ， DM=EM 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，全等三角形的判 定结合全等三角形的性质证明线段相等或角相等的工具，注意：全等三角形的对应边相等， 对应角相等，全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS
