1、2014-2015 学年四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1若分式 有意义，则 x 应满足的条件是（ ） A x0 B x3 C x3 D x3 2如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80得到 OCD，若A=110， D=40，则 的度数 是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 3下列图形中是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图，将边长为 2 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF，则四边 形 ABFD 的周长为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 5若一个多边形的每个外角都等于 60，则它
2、的内角和等于（ ） A 180 B 720 C 1080 D 540 6把不等式组： 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 7若解分式方程 = 产生増根则 m 等于（ ） A 1 B 0 C 4 D 5 8能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A ABCD，AD=BC B A=B，C=D C AB=CD，AD=BC D AB=AD，CB=CD 9下列命题，其中真命题有（ ） 4 的平方根是 2； 有两边和一角相等的两个三角形全等； 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 A 0 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 10炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装
3、60 台空调，乙安装队为 B 小区安装 50 台空调，两 队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装 x 台，根据题 意，下面所列方程中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11分解因式：x 24= 12若代数式 的值等于零，则 x= 13如图，数轴所表示的不等式的解集是 14将点 A（1，2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个长度单位后得 到点 A的坐标为 15如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点若 OE=3cm，则 AD 的长是 cm 三、解答题（共
4、 55 分.其中 16 题每小题 6 分共 18 分，17 题 6 分，18 题 9 分，19 题 10 分， 20 题 12 分 ） 16 （1）分解因式：x 2（xy） +（yx） （2）先化简，再求值： ，其中 x=2016 （3）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来，并写出其自然数解 17如图，在ABCD 中，BE=DF求证：AE=CF 18 （10 分） （2013 辽宁模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方 形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（4，1） 把ABC 向上平移 5 个单位后得到对应的A 1B1C1，画出A 1B
5、1C1，并写出 C1 的坐标； 以原点 O 为对称中心，画出ABC 与关于原点对称的A 2B2C2，并写出点 C2 的坐标； 以原点 O 为旋转中心，画出把ABC 顺时针旋转 90的图形 A3B3C3，并写出 C3 的坐 标 19 （10 分） （2011 铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 3200 元的 资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为 3：2，单价和为 160 元 （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的排球数少于 11 个，有哪几种购 买方案？ 20 （12 分） （2013 常德）已知两个共一个
6、顶点的等腰 RtABC，Rt CEF，ABC= CEF=90，连接 AF，M 是 AF 的中点，连接 MB、ME （1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证： MBCF； （2）如图 1，若 CB=a，CE=2a，求 BM，ME 的长； （3）如图 2，当BCE=45 时，求证：BM=ME B 卷一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21若 a+b=3，ab=2，则 a2b+ab2= 22若关于 x 的方程 +3= 无解，则 k= 23若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 24如图，边长为 6 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 EC，将 线
7、段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60得到 FC，连接 DF则在点 E 运动过程中，DF 的最小值是 25若自然数 n 使得作竖式加法 n+（n+1）+ （n+2）均不产生进位现象，则称 n 为“可连数” ，例如 32 是“可连数” ，因为 32+33+34 不产生进位现象； 23 不是“ 可连数”，因为 23+24+25 产生了进位现象，那么小于 200 的“可连数”的个数为 二、 （本题共 1 小题，共 8 分） 26为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户 一表” 生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元
8、/吨 单价：元/ 吨 17 吨以下 a 0.80 超过 17 吨但不超过 30 吨的部分 b 0.80 超过 30 吨的部分 6.00 0.80 （说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费 用） 已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元 （1）求 a、b 的值； （2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制在不 超过家庭月收入的 2%若小王家的月收入为 9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？ 三、 （本题共 1 小题，共 10 分） 27 （10 分
9、） （2015 春 金堂县期末）问题背景 甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图 1，E 是边长为 a 的正方形 ABCD 中 CD 边 上任意一点，以点 A 为中心，把 ADE 顺时针旋转 90，画出旋转后的图形 任务要求： （1）请你在图 1 中画出旋转后的图形 甲、乙、丙三名同学又继续探索： 在正方形 ABCD 中，EAF=45，点 F 为 BC 上一点，点 E 为 DC 上一点，EAF 的两边 AE、AF 分别与直线 BD 交于点 M、N 连接 EF 甲发现：线段 BF，EF，DE 之间存在着关系式 EF=BF+DE； 乙发现：CEF 的周长是一个恒定不变的值； 丙发现：线段 BN，
10、MN，DM 之间存在着关系式 BN2+DM2=MN2 （2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说 明你的理由 四、 （本题共 1 小题，共 12 分） 28 （12 分） （2015 春 金堂县期末）如图，直线 y= x+6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E、F，点 A 的坐标为（ 6，0） ，P （x，y）是直线 y= x+6 上一个动点 （1）在点 P 运动过程中，试写出OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式； （2）当 P 运动到什么位置，OPA 的面积为 ，求出此时点 P 的坐标； （3）过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C、D
11、 是否存在这样的点 P，使COD FOE？若存在，直接写出此时点 P 的坐标（不要求写解答过程） ；若不存在，请说明理由 2014-2015 学年四川省成都市金堂县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1若分式 有意义，则 x 应满足的条件是（ ） A x0 B x3 C x3 D x3 考点： 分式有意义的条件 专题： 压轴题 分析： 本题主要考查分式有意义的条件：分母0 解答： 解：x 30， x3 故选 C 点评： 本题考查的是分式有意义的条件当分母不为 0 时，分式有意义 2如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80得到 OCD，若A
12、=110， D=40，则 的度数 是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 考点： 旋转的性质 专题： 计算题；压轴题 分析： 根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转 80，可得 AOC=80，又有 A=110， D=40，根据图形可得， =AOCDOC；代入数据可得答案 解答： 解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转 80， 即AOC=80 ， 又A=110 ， D=40， DOC=30， 则=AOC DOC=50故选 C 点评： 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其 中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变 3下列图形中是中
13、心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形 专题： 压轴题 分析： 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B 点评： 本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转 180后能够重合 4如图，将边长为 2 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF，则四边 形 ABFD 的周长为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 考点： 平移的性质；等边三角形的性质 专
14、题： 压轴题 分析： 根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应 点所连接的线段平行且相等计算出四边形 ABFD 各边的长度 解答： 解：AC 与 DF 是对应边，AC=2 ，则 DF=2， 向右平移一个单位，则 AD=1，BF=3， 故其周长为 2+1+2+3=8 故选 B 点评： 根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可 5若一个多边形的每个外角都等于 60，则它的内角和等于（ ） A 180 B 720 C 1080 D 540 考点： 多边形内角与外角 专题： 压轴题 分析： 由一个多边形的每个外角都等于 60，根据 n 边形的外角和为
15、360计算出多边形的 边数 n，然后根据 n 边形的内角和定理计算即可 解答： 解：设多边形的边数为 n， 多边形的每个外角都等于 60， n=36060=6， 这个多边形的内角和= （62）180=720 故选 B 点评： 本题考查了 n 边形的内角和定理：n 边形的内角和=（n2）180；也考查了 n 边形 的外角和为 360 6把不等式组： 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 专题： 压轴题 分析： 先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解 集 解答： 解：解不等式组得： 再分别表示在数轴
16、上为在数轴上表示得： 故选 A 点评： 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在 数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ， 数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个 数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心 圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示 7若解分式方程 = 产生増根则 m 等于（ ） A 1 B 0 C 4 D 5 考点： 分式方程的增根 专题： 计算题 分析： 首先去分母，进而得出 x 与 m 的关系，进而利用分式方程有增根，则 x=4
17、，即可 得出 m 的值 解答： 解： = 去分母得：x1=m， x=1+m， 解分式方程 = 产生増根， x=4， 4=1+m， 解得：m=5 故选：D 点评： 此题主要考查了分式方程的增根，正确求出 x 与 m 的关系是解题关键 8能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A ABCD，AD=BC B A=B，C=D C AB=CD，AD=BC D AB=AD，CB=CD 考点： 平行四边形的判定 专题： 压轴题 分析： 平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分 别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线 互相平分的四边形是平行四
18、边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 解答： 解：根据平行四边形的判定定理知，A 、B、D 均不符合是平行四边形的条件； C 满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形 故选 C 点评： 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共有 五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关， 其他三种与边有关 9下列命题，其中真命题有（ ） 4 的平方根是 2； 有两边和一角相等的两个三角形全等； 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 A 0 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点： 命题与定理 分析： 根据平方根的定义
19、对进行判断；根据全等三角形的判定方法对进行判断；根 据三角形中位线性质和平行四边形的判定方法对进行判断 解答： 解：4 的平方根是 2，所以 错误； 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以错误； 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，所以正确 故选 D 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和 结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如 果那么” 形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 10炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 60 台空调，乙安装队为 B 小区安装 50 台空调
20、，两 队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装 x 台，根据题 意，下面所列方程中正确的是（ ） A B C D 考点： 由实际问题抽象出分式方程 专题： 压轴题 分析： 关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间 =乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可 解答： 解：设乙队每天安装 x 台，则甲队每天安装 x+2 台， 由题意得，甲队用的时间为： ， 乙队用的时间为： ， 则方程为： = 故选 D 点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键， 注意工作时间=工作总量工作效率 二、填空题（每
21、小题 3 分，共 15 分） 11分解因式：x 24= （x+2） （x2） 考点： 因式分解-运用公式法 专题： 因式分解 分析： 直接利用平方差公式进行因式分解即可 解答： 解：x 24=（x+2） （x2） 故答案为：（x+2） （x 2） 点评： 本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是： 两项平方项，符号相反 12若代数式 的值等于零，则 x= 2 考点： 分式的值为零的条件 专题： 计算题 分析： 分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺 一不可据此可以解答本题 解答： 解：x2=0，解得 x=2且 x+20，x=2故
22、答案为 2 点评： 分式值为 0，那么需考虑分子为 0，分母不为 0 13如图，数轴所表示的不等式的解集是 x3 考点： 在数轴上表示不等式的解集 分析： 根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集 解答： 解：如图所示，x 3 故答案为：x3 点评： 本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“” 空心圆点向右画折线， “” 实心圆点向右画折线， “” 空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线 14将点 A（1，2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个长度单位后得 到点 A的坐标为 （2，2） 考点： 坐标与图形变化-平移 分析： 根据点的平移规
23、律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横 坐标不变即可解的答案 解答： 解：点 A（ 1，2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个长度单 位后得到点 A， A的坐标是（ 1+3，24） ， 即：（2，2） 故答案为：（2，2） 点评： 此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键 15如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点若 OE=3cm，则 AD 的长是 6 cm 考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理 分析： 根据平行四边形的性质，可得出点 O 平分 BD，则 OE 是三角形 ABD 的
24、中位线， 则 AD=2OE 解答： 解：四边形 ABCD 为平行四边形， BO=DO， 点 E 是 AB 的中点， OE 为ABD 的中位线， AD=2OE， OE=3cm， AD=6cm 故答案为 6 点评： 本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单 三、解答题（共 55 分.其中 16 题每小题 6 分共 18 分，17 题 6 分，18 题 9 分，19 题 10 分， 20 题 12 分 ） 16 （1）分解因式：x 2（xy） +（yx） （2）先化简，再求值： ，其中 x=2016 （3）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来，并写出其自然数解 考点： 分
25、式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集； 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 分析： （1）先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可； （3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 解答： 解：（1）原式=x 2（xy）（x y） =（xy） （x 21） ， =（xy） （x+1） （x1） ； （2）原式= + = = =x1； 当 x=2016 时，原式=2016 1=2015； （3） ， 由得：2x+3 3x0， 由得：x74x
26、3， 原不等式组解集为：0 x3， 其中自然数解有：0，1，2，3 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17如图，在ABCD 中，BE=DF求证：AE=CF 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 由平行四边形的性质得出 ADBC，AD=BC，证出ADE= CBF，再由 BE=DF，得 出 DE=BF，证明ADE CBF，即可得出结论 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， ADE=CBF， BE=DF， DE=BF， 在ADE 和 CBF 中， ， ADECBF（SAS） ， AE=CF
27、点评： 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的 性质，证明三角形全等是解决问题的关键 18 （10 分） （2013 辽宁模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方 形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（4，1） 把ABC 向上平移 5 个单位后得到对应的A 1B1C1，画出A 1B1C1，并写出 C1 的坐标； 以原点 O 为对称中心，画出ABC 与关于原点对称的A 2B2C2，并写出点 C2 的坐标； 以原点 O 为旋转中心，画出把ABC 顺时针旋转 90的图形 A3B3C3，并写出 C3 的坐 标 考点
28、： 作图-旋转变换；作图 -平移变换 分析： （1）将 A、B、C 按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形； （2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分， 分别找出 A、B、C 的对应点，顺次连接，即得到相应的图形； （3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转 角，即可作出判断 解答： 解：（1）如图所示：C 1 的坐标为：（4，4） ； （2）如图所示：C 2 的坐标为：（ 4，1） ； （3）如图所示：C 3 的坐标为：（ 1，4） 点评： 本题考查的是平移变换与旋转变换作图无论是何种变换都需先找出各
29、关键点的对 应点，然后顺次连接即可 19 （10 分） （2011 铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 3200 元的 资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为 3：2，单价和为 160 元 （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的排球数少于 11 个，有哪几种购 买方案？ 考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用 专题： 压轴题；方案型 分析： （1）设篮球的单价为 x 元，则排球的单价为 x 元，再由单价和为 160 元即可列出 关于 x 的方程，求出 x 的值，进而可得到篮球和排球的单价； （2）
30、设购买的篮球数量为 n，则购买的排球数量为（36n）个，再根据（1）中两种球的数 量可列出关于 n 的一元一次不等式组，求出 n 的取值范围，根据 n 是正整数可求出 n 的取 值，得到 36n 的对应值，进而可得到购买方案 解答： 解：（1）设篮球的单价为 x 元，则排球的单价为 x 元， 据题意得 x+ x=160， 解得 x=96， 故 x= 96=64， 所以篮球和排球的单价分别是 96 元、64 元 （2）设购买的篮球数量为 n，则购买的排球数量为（36n）个 由题意得： 解得 25n28 而 n 是整数，所以其取值为 26，27，28，对应 36n 的值为 10，9，8， 所以共有
31、三种购买方案： 购买篮球 26 个，排球 10 个； 购买篮球 27 个，排球 9 个； 购买篮球 28 个，排球 8 个 点评： 本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，能根据题意得出关于 x 的 一元一次方程及关于 n 的一元一次不等式是解答此题的关键 20 （12 分） （2013 常德）已知两个共一个顶点的等腰 RtABC，Rt CEF，ABC= CEF=90，连接 AF，M 是 AF 的中点，连接 MB、ME （1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证： MBCF； （2）如图 1，若 CB=a，CE=2a，求 BM，ME 的长； （3）如图 2，当BCE=4
32、5 时，求证：BM=ME 考点： 三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 专题： 压轴题 分析： （1）证法一：如答图 1a 所示，延长 AB 交 CF 于点 D，证明 BM 为ADF 的中位 线即可； 证法二：如答图 1b 所示，延长 BM 交 EF 于 D，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两 直线互相平行可得 ABEF，再根据两直线平行，内错角相等可得BAM=DFM，根据中 点定义可得 AM=MF，然后利用 “角边角”证明 ABM 和FDM 全等，再根据全等三角形对 应边相等可得 AB=DF，然后求出 BE=DE，从而得到BDE 是等腰直角三角形，根据等腰 直角三角形的
33、性质求出EBM=45，从而得到EBM= ECF，再根据同位角相等，两直线 平行证明 MBCF 即可， （2）解法一：如答图 2a 所示，作辅助线，推出 BM、ME 是两条中位线； 解法二：先求出 BE 的长，再根据全等三角形对应边相等可得 BM=DM，根据等腰三角形 三线合一的性质可得 EMBD，求出 BEM 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性 质求解即可； （3）证法一：如答图 3a 所示，作辅助线，推出 BM、ME 是两条中位线： BM= DF，ME= AG；然后证明ACG DCF，得到 DF=AG，从而证明 BM=ME； 证法二：如答图 3b 所示，延长 BM 交 CF 于 D，连
34、接 BE、DE ，利用同旁内角互补，两直 线平行求出 ABCF，再根据两直线平行，内错角相等求出BAM=DFM，根据中点定义 可得 AM=MF，然后利用“ 角边角”证明 ABM 和 FDM 全等，再根据全等三角形对应边相 等可得 AB=DF，BM=DM，再根据“边角边”证明BCE 和 DFE 全等，根据全等三角形对 应边相等可得 BE=DE，全等三角形对应角相等可得 BEC=DEF，然后求出 BED=CEF=90，再根据等腰直角三角形的性质证明即可 解答： （1）证法一： 如答图 1a，延长 AB 交 CF 于点 D， 则易知ABC 与BCD 均为等腰直角三角形， AB=BC=BD， 点 B
35、为线段 AD 的中点， 又 点 M 为线段 AF 的中点， BM 为ADF 的中位线， BMCF 证法二： 如答图 1b，延长 BM 交 EF 于 D， ABC=CEF=90， ABCE，EFCE， ABEF， BAM=DFM， M 是 AF 的中点， AM=MF， 在ABM 和FDM 中， ， ABMFDM（ASA ） ， AB=DF， BE=CEBC，DE=EFDF ， BE=DE， BDE 是等腰直角三角形， EBM=45， 在等腰直角 CEF 中，ECF=45 ， EBM=ECF， MBCF； （2）解法一： 如答图 2a 所示，延长 AB 交 CF 于点 D，则易知BCD 与 ABC
36、 为等腰直角三角形， AB=BC=BD=a，AC=CD= a， 点 B 为 AD 中点，又点 M 为 AF 中点， BM= DF 分别延长 FE 与 CA 交于点 G，则易知CEF 与CEG 均为等腰直角三角形， CE=EF=GE=2a，CG=CF= a， 点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点， ME= AG CG=CF= a，CA=CD= a， AG=DF= a， BM=ME= a= a 解法二：如答图 1b CB=a，CE=2a， BE=CECB=2aa=a， ABMFDM， BM=DM， 又BED 是等腰直角三角形， BEM 是等腰直角三角形， BM=ME= BE= a； （
37、3）证法一： 如答图 3a，延长 AB 交 CE 于点 D，连接 DF，则易知ABC 与 BCD 均为等腰直角三角形， AB=BC=BD，AC=CD， 点 B 为 AD 中点，又点 M 为 AF 中点，BM= DF 延长 FE 与 CB 交于点 G，连接 AG，则易知 CEF 与CEG 均为等腰直角三角形， CE=EF=EG，CF=CG ， 点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点，ME= AG 在ACG 与 DCF 中， ， ACGDCF（SAS） ， DF=AG， BM=ME 证法二： 如答图 3b，延长 BM 交 CF 于 D，连接 BE、DE， BCE=45， ACD=452+
38、45=135 BAC+ACF=45+135=180， ABCF， BAM=DFM， M 是 AF 的中点， AM=FM， 在ABM 和FDM 中， ， ABMFDM（ASA ） ， AB=DF，BM=DM， AB=BC=DF， 在BCE 和DFE 中， ， BCEDFE（SAS） ， BE=DE，BEC= DEF， BED=BEC+CED=DEF+CED=CEF=90， BDE 是等腰直角三角形， 又 BM=DM， BM=ME= BD， 故 BM=ME 点评： 本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质， 作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关
39、键，也是本题的难点 B 卷一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21若 a+b=3，ab=2，则 a2b+ab2= 6 考点： 因式分解的应用 专题： 计算题；压轴题 分析： 将所求式子提取公因式 ab，再整体代入求值 解答： 解：a 2b+ab2=ab（a+b ）=23=6 故答案为：6 点评： 本题考查了因式分解法的运用根据所求的式子，合理地选择因式分解的方法 22若关于 x 的方程 +3= 无解，则 k= 1 考点： 分式方程的解 分析： 把关于 x 的方程 +3= 化为整式方程，观察可得整式方程不存在无 解的情况，那么就是分式方程产生增根了，把增根代入整式方程即可 解答： 解：两
40、边同时乘（x3） ， 得 1+3（x 3）=k（x 4） ， 整理得：3x8=kx+4k ， 整式方程不存在无解的情况， 原方程无解时，x=3 ， 把 x=3 代入 3x8=kx+4k，解得：k=1， 故答案为：1 点评： 本题考查了分式方程的解，分式方程无解的可能为：整式方程本身无解当未知数是 系数为一定值时，整式方程不存在无解的情况；分式方程产生增根 23若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 a3 考点： 解一元一次不等式组 分析： 先求出不等式组 中每一个不等式的解集，再根据不等式组有解即可得 到关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可 解答： 解： ， 由得，xa 1； 由得，x
41、2， 此不等式组有解， a12， 解得 a3 故答案为 a3 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到的原则是解答此题的关键 24如图，边长为 6 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 EC，将 线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60得到 FC，连接 DF则在点 E 运动过程中，DF 的最小值是 1.5 考点： 旋转的性质；等边三角形的性质 专题： 压轴题 分析： 取 AC 的中点 G，连接 EG，根据等边三角形的性质可得 CD=CG，再求出 DCF=GCE，根据旋转的性质可得 CE=CF，然后利用“边角边”证
42、明DCF 和GCE 全等， 再根据全等三角形对应边相等可得 DF=EG，然后根据垂线段最短可得 EGAD 时最短，再 根据CAD=30求解即可 解答： 解：如图，取 AC 的中点 G，连接 EG， 旋转角为 60， ECD+DCF=60， 又ECD+GCE=ACB=60， DCF=GCE， AD 是等边 ABC 的对称轴， CD= BC， CD=CG， 又 CE 旋转到 CF， CE=CF， 在DCF 和 GCE 中， ， DCFGCE（SAS） ， DF=EG， 根据垂线段最短，EGAD 时，EG 最短，即 DF 最短， 此时CAD= 60=30，AG= AC= 6=3， EG= AG= 3
43、=1.5， DF=1.5 故答案为：1.5 点评： 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最 短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 25若自然数 n 使得作竖式加法 n+（n+1）+ （n+2）均不产生进位现象，则称 n 为“可连数” ，例如 32 是“可连数” ，因为 32+33+34 不产生进位现象； 23 不是“ 可连数”，因为 23+24+25 产生了进位现象，那么小于 200 的“可连数”的个数为 24 考点： 一元一次不等式的应用 专题： 压轴题 分析： 首先理解“可连数” 的概念，再分别考虑个位、十位、百位满足的数，用排列
44、组合的 思想求解 解答： 解：个位需要满足：x+（x+1）+ （x+2）10，即 x ，x 可取 0，1，2 三个数 十位需要满足：y+y+y10，即 y ，y 可取 0，1，2， 3 四个数（假设 0n 就是 n） 因为是小于 200 的“可连数” ，故百位需要满足：小于 2，则 z 可取 1 一个数 则小于 200 的三位“可连数” 共有的个数=4 31=12； 小于 200 的二位“可连数” 共有的个数=3 3=9； 小于 200 的一位“可连数” 共有的个数=3 故小于 200 的“可连数” 共有的个数=12+9+3=24 点评： 解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解，还
45、要掌握排列组合的解 法 二、 （本题共 1 小题，共 8 分） 26为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户 一表” 生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/ 吨 17 吨以下 a 0.80 超过 17 吨但不超过 30 吨的部分 b 0.80 超过 30 吨的部分 6.00 0.80 （说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费 用） 已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元 （1）求 a、b
46、的值； （2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制在不 超过家庭月收入的 2%若小王家的月收入为 9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？ 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 分析： （1）根据等量关系：“小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元” ；“5 月份用 水 25 吨，交水费 91 元”可列方程组求解即可 （2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据 6 月份的水费不超过家庭月收入的 2%， 列出不等式求解即可 解答： 解：（1）由题意，得： ，得 5（ b+0.8）=25， b=4.2， 把 b=4.2 代入 ，得 17（a+0.8）+35=66， 解得 a=2.2， a=2.2， b=4.2 （2）当用水量为 30 吨时，水费为：173+135=116（元） ， 92002%=184 元， 116 184， 小王家六月份的用水量超过 30 吨 设小王家六月份用水量为 x 吨， 由题意，得 173+135+
