1、第 1 页（共 22 页） 2015-2016 学年河北省唐山市乐亭县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解某校初三一班的体育学考成绩 B了解某种节能灯的使用寿命 C了解我国青年人喜欢的电视节目 D了解全国九年级学生身高的现状 2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx=3 Dx3 3点 A 的坐标为（2，3） ，点 B 的坐标为（2，3） ，则点 A 与点 B（ ） A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D不是对称点 4已知函数 y=（1 3m）x 是正比例函数，且
2、y 随 x 的增大而增大，那么 m 的取值范围是 （ ） Am Bm Cm 1 Dm1 5点 B（m 2+1， 1）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/分钟 0x5 5x10 10x15 15x20 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 15 分钟的频率是（ ） A0.1 B0.4 C0.5 D0.9 7在下列图象中，能作为一次函数 y=x+1 的图象的是（ ） A B C D 8已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A当 AC=BD 时
3、，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当ABC=90时，它是矩形 D当 AB=BC 时，它是菱形 9某校的校内有一个两个相同的正六边形（即六条边都相等，六个角都相等）围成的花坛， 边长为 2.5m，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱 形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ） 第 2 页（共 22 页） A20m B25m C30m D35m 10如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，则不等式 2xax+4 的解集为 （ ） Ax3 Bx3 Cx Dx 11李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边
4、利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总 长度恰好为 24 米要围成的菜园是如图所示的长方形 ABCD设 BC 边的长为 x 米，AB 边的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） Ay= x+12 By= 2x+24 Cy=2x 24 Dy= x12 12A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中 l1 和 l2 分别表示甲、乙 两人所走路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系，下列说法：乙晚出发 1 小时； 乙出发 3 小时后追上甲； 甲的速度是 4 千米/小时；乙先到达 B 地其中正确的个 数是（ ） A1 B2 C3 D4 13如图，AOB 是
5、等边三角形，B （2，0） ，将AOB 绕 O 点逆时针方向旋转 90到 AOB位置，则 A坐标是（ ） 第 3 页（共 22 页） A （1， ） B （ ， 1） C （ ， 1） D （1， ） 14如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，P 是 BC 边上 任意一点，PEBD 于点 E， PFAC 于点 F，则 PE+PF=（ ） A B C D 15如图，点 A，B 为定点，定直线 lAB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的 中点，对下列各值： 线段 MN 的长；PAB 的周长；PMN 的面积；直线 MN，AB 之间的距
6、离； APB 的大小 其中会随点 P 的移动而变化的是（ ） A B C D 16如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+3 与矩形 OABC 的边 AB、BC 分别交于点 E、F，若点 B 的坐标为（m， 2） ，则 m 的值可能为（ ） 第 4 页（共 22 页） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 17P（m4，1m）在 x 轴上，则 m= 18一次函数 y=（m 1）x+m 2 的图象过点（0，4） ，且 y 随 x 的增大而增大，则 m= 19如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知AOD=120，AB=1，则 AC 的长为 20如图
7、，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B ，D 的坐标分别是（0，0） 、 （5，0） 、 （2，3） ， 则顶点 C 的坐标是 三、解答题（本题 8 分） 21一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 22如图，长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为（4，0） ，C 点 的坐标为（0，6） ，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 着 OABCO 的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出点 B 的坐标 （2）当 P 点移动了 4 秒时，直接写出点 P 的坐标 （3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离为
8、5 个单位长度时，则点 P 移动的时间为 23如图，将ABCD 沿 CE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的 F 处，点 E 在 AD 上 （1）求证：四边形 ABFE 为平行四边形； （2）若 AB=4，BC=6 ，则四边形 ABFE 的周长为 第 5 页（共 22 页） 24为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取 50 名男生进行 1 分钟跳绳测 试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图已知图中从左到右第一、第二、第三、第 四小组的频数的比为 1：3：4：2 （1）总体是 ，个体是 ，样本容量是 ； （2）求第四小组的频数和频率； （3）求所抽取的 50 名男生中，1 分钟跳绳
9、次数在 100 次以上（含 100 次）的人数占所抽 取的男生人数的百分比 25如图，直线 l1 在平面直角坐标系中，直线 l1 与 y 轴交于点 A，点 B（3，3）也在直线 l1 上，将点 B 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 C，点 C 恰好也 在直线 l1 上 （1）求点 C 的坐标和直线 l1 的解析式； （2）若将点 C 先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 6 个单位长度得到点 D，请你判断 点 D 是否在直线 l1 上； （3）已知直线 l2：y=x +b 经过点 B，与 y 轴交于点 E，求 ABE 的面积 26如图，在ABC 中，按如下步骤作图
10、： 以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧； 以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D； 连接 BD，与 AC 交于点 E，连接 AD、CD； （1）求证：BAE=DAE； （2）当 AB=BC 时，猜想四边形 ABCD 是什么四边形，并证明你的结论； （3）当 AC=8cm，BD=6cm，现将四边形 ABCD 通过割补，拼成一个正方形，那么这个正 方形的边长是多少？ 第 6 页（共 22 页） 第 7 页（共 22 页） 2015-2016 学年河北省唐山市乐亭县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1下列调查中，适宜采用普查
11、方式的是（ ） A了解某校初三一班的体育学考成绩 B了解某种节能灯的使用寿命 C了解我国青年人喜欢的电视节目 D了解全国九年级学生身高的现状 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似 【解答】解：A、了解某校初三一班的体育学考成绩，适合普查，故 A 正确； B、了解某种节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 B 错误； C、了解我国青年人喜欢的电视节目，调查范围广，适合抽样调查，故 C 错误； D、了解全国九年级学生身高的现状，调查范围广，适合抽样调查，故 D 错误； 故选：A 2函数 y= 中
12、，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx=3 Dx3 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x3 0， 解得 x3 故选 D 3点 A 的坐标为（2，3） ，点 B 的坐标为（2，3） ，则点 A 与点 B（ ） A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D不是对称点 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：由 A 的坐标为（ 2，3） ，点 B 的坐标为（2，3） ，得 点 A 与点 B 关于
13、 y 轴对称， 故选：B 第 8 页（共 22 页） 4已知函数 y=（1 3m）x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的取值范围是 （ ） Am Bm Cm 1 Dm1 【考点】正比例函数的定义 【分析】先根据正比例函数的性质列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：正比例函数 y=（13m ）x 中，y 随 x 的增大而增大， 13m 0，解得 m 故选：B 5点 B（m 2+1， 1）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质确定出点 B 的横坐标是正数，再根据各象
14、限内点的坐标特征解 答 【解答】解：m 20， m 2+11， 点 B（m 2+1， 1）一定在第四象限 故选 D 6小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/分钟 0x5 5x10 10x15 15x20 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 15 分钟的频率是（ ） A0.1 B0.4 C0.5 D0.9 【考点】频数（率）分布表 【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过 15 分钟的频数，从而可以求得通话 时间不超过 15 分钟的频率 【解答】解：由表格可得， 通话时间不超过 15 分钟的频率是： ， 故选 D 7在
15、下列图象中，能作为一次函数 y=x+1 的图象的是（ ） 第 9 页（共 22 页） A B C D 【考点】一次函数的图象 【分析】先根据一次函数 y=x+1 中 k=1，b=1 判断出函数图象即可 【解答】解：一次函数 y=x+1 中 k=10，b=10， 此函数的图象经过一、二、四象限， 故选 A 8已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A当 AC=BD 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当ABC=90时，它是矩形 D当 AB=BC 时，它是菱形 【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定 【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得 A 错误；
16、根据对角线互相垂直的平行四 边形是菱形可得 B 正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得 C 正确；根据一组 邻边相等的平行四边形是菱形可得 D 正确 【解答】解：A、当 AC=BD 时，它是菱形，说法错误； B、当 ACBD 时，它是菱形，说法正确； C、当ABC=90时，它是矩形，说法正确； D、当 AB=BC 时，它是菱形，说法正确， 故选：A 9某校的校内有一个两个相同的正六边形（即六条边都相等，六个角都相等）围成的花坛， 边长为 2.5m，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱 形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）
17、 A20m B25m C30m D35m 【考点】正多边形和圆；菱形的性质 【分析】根据题意和正六边形的性质得出BMG 是等边三角形，再根据正六边形的边长得 出 BG=GM=2.5m，同理可证出 AF=EF=2.5m，再根据 AB=BG+GF+AF，求出 AB，从而得 出扩建后菱形区域的周长 【解答】解：如图，花坛是由两个相同的正六边形围成， FGM=GMN=120 ，GM=GF=EF， BMG=BGM=60， BMG 是等边三角形， BG=GM=2.5（m） ， 同理可证：AF=EF=2.5（m） 第 10 页（共 22 页） AB=BG+GF+AF=2.53=7.5（m） ， 扩建后菱形区
18、域的周长为 7.54=30（m ） 故选：C 10如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，则不等式 2xax+4 的解集为 （ ） Ax3 Bx3 Cx Dx 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】首先利用待定系数法求出 A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式 2xax+4 的解集即可 【解答】解：函数 y=2x 的图象过点 A（m，3） ， 将点 A（m，3）代入 y=2x 得，2m=3， 解得，m= ， 点 A 的坐标为（ ，3） ， 由图可知，不等式 2xax+4 的解集为 x 故选：D 11李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的
19、墙，用篱笆围成的另外三边总 长度恰好为 24 米要围成的菜园是如图所示的长方形 ABCD设 BC 边的长为 x 米，AB 边的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） Ay= x+12 By= 2x+24 Cy=2x 24 Dy= x12 【考点】函数关系式 第 11 页（共 22 页） 【分析】根据题意可得 2y+x=24，继而可得出 y 与 x 之间的函数关系式 【解答】解：由题意得：2y+x=24， 故可得：y= x+12（0x24） 故选：A 12A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中 l1 和 l2 分别表示甲、乙 两人所走路程 s（千米）
20、与时间 t（小时）之间的关系，下列说法：乙晚出发 1 小时； 乙出发 3 小时后追上甲； 甲的速度是 4 千米/小时；乙先到达 B 地其中正确的个 数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】一次函数的应用 【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得 结果 【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发 1 小时，故正确； 乙出发 31=2 小时后追上甲，故错误； 甲的速度为：123=4（千米/小时） ，故正确； 乙的速度为：12（31）=6（千米/ 小时） ， 则甲到达 B 地用的时间为：20 4=5（小时） ， 乙到达 B 地用的时间为：20 6= （小时）
21、， 1+3 ， 乙先到达 B 地，故正确； 正确的有 3 个 故选：C 13如图，AOB 是等边三角形，B （2，0） ，将AOB 绕 O 点逆时针方向旋转 90到 AOB位置，则 A坐标是（ ） 第 12 页（共 22 页） A （1， ） B （ ， 1） C （ ， 1） D （1， ） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】过点 A作 ACx 轴于 C，根据点 B 的坐标求出等边三角形的边长，再求出 AOC=30 ，然后求出 OC、A C，再根据点 A在第二象限写出点 A的坐标即可 【解答】解：如图，过点 A作 ACx 轴于 C， B（2，0） ， 等边AOB 的边长为 2， 又AOC
22、=90 60=30， OC=2 = ，AC=2 =1， 点 A在第二象限， 点 A（ ，1） 故选 B 14如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，P 是 BC 边上 任意一点，PEBD 于点 E， PFAC 于点 F，则 PE+PF=（ ） A B C D 【考点】正方形的性质 第 13 页（共 22 页） 【分析】先根据勾股定理求出对角线 BD，证明BEP 是等腰直角三角形，得出 PE=BE， 再证明四边形 OEPF 是矩形，得出 PF=OE，得出 PE+PF=BE+OE=OB 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD=1，ACB
23、D，ABC=BCD=90，CBO=BCO=45 ，OB= BD， BD= = ，BOC=90 ， OB= ， PEBD 于点 E，PFAC 于点 F， OEP=OFP=90=EOF，BEP 是等腰直角三角形， 四边形 OEPF 是矩形，PE=BE， PF=OE， PE+PF=BE+ OE=OB= ； 故选：B 15如图，点 A，B 为定点，定直线 lAB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的 中点，对下列各值： 线段 MN 的长；PAB 的周长；PMN 的面积；直线 MN，AB 之间的距离； APB 的大小 其中会随点 P 的移动而变化的是（ ） A B C D 【考点】三
24、角形中位线定理；平行线之间的距离 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 MN= AB，从而 判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出 是变化的；确定出点 P 到 MN 的距 离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离相等 判断出不变；根据角的定义判断出 变化 【解答】解：点 A，B 为定点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点， MN 是PAB 的中位线， MN= AB， 即线段 MN 的长度不变，故错误； PA、PB 的长度随点 P 的移动而变化， 所以，PAB 的周长会随点 P 的移动而变化，故正确； MN 的长度不变，点 P 到
25、 MN 的距离等于 l 与 AB 的距离的一半， PMN 的面积不变，故 错误； 第 14 页（共 22 页） 直线 MN，AB 之间的距离不随点 P 的移动而变化，故错误； APB 的大小点 P 的移动而变化，故 正确 综上所述，会随点 P 的移动而变化的是 故选：B 16如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+3 与矩形 OABC 的边 AB、BC 分别交于点 E、F，若点 B 的坐标为（m， 2） ，则 m 的值可能为（ ） A B C D 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质 【分析】求出点 F 和直线 y= x+3 与 x 轴交点的坐标，即可判断 m 的范围，由此可以解决
26、 问题 【解答】解：B、F 两点的纵坐标相同，B 点的纵坐标为 2， 点 F 的纵坐标为 2， 点 F 在 y= x+3 上， 点 F 的坐标（ ，2） ， 直线 y= x+3 与 x 轴的交点为（2，0） ， 由图象可知点 B 的横坐标 m 2， 选项中只有 B 符合 故选 B 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 17P（m4，1m）在 x 轴上，则 m= 1 【考点】点的坐标 【分析】根据 x 轴上的点的纵坐标为 0 列式计算即可得解 【解答】解：P（m 4，1m ）在 x 轴上， 1m=0， 第 15 页（共 22 页） 解得 m=1 故答案为：1 18一次函数 y=（m 1）x
27、+m 2 的图象过点（0，4） ，且 y 随 x 的增大而增大，则 m= 2 【考点】一次函数的性质 【分析】根据一次函数的增减性列出关于 m 的不等式组，求出 m 的值即可 【解答】解：一次函数 y=（m 1）x+m 2 的图象过点（0，4） ，且 y 随 x 的增大而增大， ，解得 m=2 故答案为：2 19如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知AOD=120，AB=1，则 AC 的长为 2 【考点】矩形的性质 【分析】由矩形的性质得出 OA=OB，再证明AOB 是等边三角形，即可得出 AB=OA， 问题得解 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OA= AC，
28、 OB= BD，BD=AC， OA=OB=1， AOD=120， AOB=60， AOB 是等边三角形， AB=OA=1， AC=2OA=2， 故答案为：2 20如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B ，D 的坐标分别是（0，0） 、 （5，0） 、 （2，3） ， 则顶点 C 的坐标是 （7，3） 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质 第 16 页（共 22 页） 【分析】首先过点 D 作 DEOB 于点 E，过点 C 作 CFOB 于点 F，易证得ODE CBF，则可得 CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得 OF 的长，则可求得顶点 C 的坐标 【解答】解：过点 D 作 DEO
29、B 于点 E，过点 C 作 CFOB 于点 F， OED=BFC=90 ， 平行四边形 ABCD 的顶点 A，B ，D 的坐标分别是（0，0） 、 （5，0） 、 （2，3） ， OBCD ，ODBC， DE=CF=3，DOE=CBF， 在ODE 和 CBF 中， ， ODE CBF（AAS） ， BF=OE=2， OF=OB+BF=7， 点 C 的坐标为：（7，3） 故答案为：（7，3） 三、解答题（本题 8 分） 21一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 【考点】多边形内角与外角 【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，而外角和是 360，则内角和是 43
30、60n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程， 从而求出边数 【解答】解：设这个多边形有 n 条边 由题意得：（n2）180 =3604， 解得 n=10 故这个多边形的边数是 10 22如图，长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为（4，0） ，C 点 的坐标为（0，6） ，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 着 OABCO 的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出点 B 的坐标 （4， 6） （2）当 P 点移动了 4 秒时，直接写出点 P 的坐标 （4，4） （3）在移动过程中，当
31、点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，则点 P 移动的时间为 4.5 秒 或 7.5 秒 第 17 页（共 22 页） 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）由题意，根据 A 与 C 坐标确定出 OC 与 OA 的长，即可确定出 B 的坐标； （2）由 P 移动的速度与时间确定出移动的路程，求出 AP 的长，根据此时 P 在 AB 边上， 确定出 P 的坐标即可； （3）分两种情况考虑：当 P 在 AB 边上；当 P 在 OC 边上，分别求出 P 移动的时间即可 【解答】解：（1）长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为 （4，0） ，C 点的坐标为（0， 6）
32、，B 在第一象限， OA=BC=4，OC=AB=6， 则 B 坐标为（4，6） ； （2）P 移动的速度为每秒 2 个单位，且运动时间是 4 秒， P 移动的路程为 8 个单位， 此时 P 在 AB 边上，且 AP=4， 则 P 坐标为（4，4） ； （3）分两种情况考虑： 当 P 在 AB 边上时，由 PA=5，得到 P 移动的路程为 5+4=9，此时 P 移动的时间为 92=4.5（秒） ； 当 P 在 CO 边上时，由 OP=5，得到 P 移动的路程为 4+6+65=11，此时 P 移动的时间是 112=5.5（秒） ， 综上，P 移动的时间为 4.5 秒或 7.5 秒 故答案为：（1）
33、 （4，6） ；（2） （4，4） ；（3）4.5 秒或 7.5 秒 23如图，将ABCD 沿 CE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的 F 处，点 E 在 AD 上 （1）求证：四边形 ABFE 为平行四边形； （2）若 AB=4，BC=6 ，则四边形 ABFE 的周长为 12 【考点】翻折变换（折叠问题） ；平行四边形的判定与性质 【分析】 （1）根据折叠的性质得到 EF=ED，CFE= CDE，根据平行四边形的性质得到 ADBC，B=D，由平行线的判定得到 AEBF，即可得到结论； （2）根据平行四边形的性质得到 EF=AB=4求得 ED=4，得到 AE=BF=64=2，于是得到 结论
34、【解答】 （1）证明：将 ABCD 沿 CE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的 F 处， EF=ED，CFE=CDE， 第 18 页（共 22 页） 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， B=D， AEBF ，B=CFE， ABEF ， 四边形 ABFE 为平行四边形； （2）：四边形 ABFE 为平行四边形， EF=AB=4， EF=ED， ED=4， AE=BF=64=2， 四边形 ABFE 的周长=AB +BF+EF+EA=12， 故答案为：12 24为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取 50 名男生进行 1 分钟跳绳测 试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图已
35、知图中从左到右第一、第二、第三、第 四小组的频数的比为 1：3：4：2 （1）总体是 某校七年级男生的体能情况 ，个体是 每个男生的体能情况 ，样本容量 是 50 ； （2）求第四小组的频数和频率； （3）求所抽取的 50 名男生中，1 分钟跳绳次数在 100 次以上（含 100 次）的人数占所抽 取的男生人数的百分比 【考点】频数（率）分布直方图 【分析】 （1）根据总体、个体和样本容量的定义分别进行解答即可； （2）根据第一、第二、第三、第四小组的频数的比为 1：3：4：2，可得第四小组的频率 是 ，再用抽查的总人数乘以第四小组的频率即可求出频数； （3）根据 1 分钟跳绳次数在 100
36、次以上（含 100 次）的人数是第三、第四小组，再求出第 三、第四小组的频率之和即可 【解答】解：（1）总体是某校七年级男生的体能情况；个体是每个男生的体能情况，样本 容量是 50； 故答案为：某校七年级男生的体能情况；每个男生的体能情况；50 （2）第四小组的频率是： =0.2； 第四小组的频数是：50 =10； （3）根据题意得： 第 19 页（共 22 页） 1 分钟跳绳次数在 100 次以上（含 100 次）的人数占所抽取的男生人数的百分比是： 100%=60% 25如图，直线 l1 在平面直角坐标系中，直线 l1 与 y 轴交于点 A，点 B（3，3）也在直线 l1 上，将点 B 先
37、向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 C，点 C 恰好也 在直线 l1 上 （1）求点 C 的坐标和直线 l1 的解析式； （2）若将点 C 先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 6 个单位长度得到点 D，请你判断 点 D 是否在直线 l1 上； （3）已知直线 l2：y=x +b 经过点 B，与 y 轴交于点 E，求 ABE 的面积 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】 （1）根据平移的性质得到点 C 的坐标；把点 B、 C 的坐标代入直线方程 y=kx+b（k0）来求该直线方程； （2）根据平移的性质得到点 D 的坐标，然后将其代入（1）中的函数解析式进行验证即
38、可； （3）根据点 B 的坐标求得直线 l2 的解析式，据此求得相关线段的长度，并利用三角形的 面积公式进行解答 【解答】解：（1）B（ 3， 3） ，将点 B 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位 长度得到点 C， 3 +1=2，32=1， C 的坐标为（ 2，1） ， 设直线 l1 的解析式为 y=kx+c， 点 B、C 在直线 l1 上， 代入得： 解得：k= 2，c= 3， 直线 l1 的解析式为 y=2x3； 第 20 页（共 22 页） （2）将点 C 先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 6 个单位长度得到点 D，C（ 2，1） ， 2 3=5，1+6=7， D
39、的坐标为（5，7） ， 代入 y=2x3 时，左边=右边， 即点 D 在直线 l1 上； （3）把 B 的坐标代入 y=x+b 得：3=3+b， 解得：b=6， y=x+6， E 的坐标为（0，6） ， 直线 y=2x3 与 y 轴交于 A 点， A 的坐标为（0，3） ， AE=6+3=9， B（3，3） ， ABE 的面积为 9|3|=13.5 26如图，在ABC 中，按如下步骤作图： 以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧； 以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D； 连接 BD，与 AC 交于点 E，连接 AD、CD； （1）求证：BAE=DAE； （2）当 AB=BC 时
40、，猜想四边形 ABCD 是什么四边形，并证明你的结论； （3）当 AC=8cm，BD=6cm，现将四边形 ABCD 通过割补，拼成一个正方形，那么这个正 方形的边长是多少？ 【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图 【分析】 （1）由 SSS 证明ABCADC，得出对应角相等即可； （2）证出 AB=BC=DC=AD，即可得出结论； 第 21 页（共 22 页） （3）由等腰三角形的性质得出 ACBD，求出四边形 ABCD 的面积，即可得出拼成的正 方形的边长 【解答】 （1）证明：在ABC 和ADC 中， ， ABCADC（SSS） ， BAE=DAE； （2）解：四边形 ABCD 是菱形，理由如下： AB=AD，BC=DC，AB=BC， AB=BC=DC=AD， 四边形 ABCD 是菱形； （3）解：AB=AD ，BAE=DAE， ACBD ， 四边形 ABCD 的面积= ACBD=86=24（cm 2） ， 拼成的正方形的边长= =2 （cm） 第 22 页（共 22 页） 2016 年 8 月 25 日
