1、第 1 页 共 8 页 浙江省台州市 2008 学年第一学期高三年级期末质量评估试题 数 学（理） 2009.1 命题：徐跃文（温岭中学） 余绍安（天台中学） 审题：冯海容（黄岩中学） 注意事项： 本卷所有题目都做在答题卷上. 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1已知全集 U=1，2，3，且 ，则集合 A的子集最多有 A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 2若 z是复数，且 ，则 的一个值为iz43z A1-2 B1+2 C2- D2+i ii 3 b,ca已 知 是 直 线 ,是 平 面 ,下 列 命 题
2、中 正 确 的 是 A Bba若 /则 / a若 ,则 C D 若 ,则 cb若 则 / 4等差数列 为数列 的前 项和，则使 的 的,且n nSa,0,5665且 n 0nS 最小值为 A11 B10 C6 D5 5已知几何体的三视图（如右图） ，则该几何体的体积为 A B 344 C D23 6在 中，若 =1,C= , = 则 A的值为ABa60c A B C D30 3015或 6012或 7. 已知 =82101 ,)()()()( axaxax 且 A180 B-180 C45 D-45 8已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角2ay 形的面积为 A
3、1 B2 C3 D4 9. 将 4名新来的同学分配到 A、 B、 C三个班级中，每个班级至少安排 1名学生，其中甲同学不能 分配到 A班，那么不同的分配方案有 A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种 第 2 页 共 8 页 789534 6 71 开始 结束 i=1 a=1，b=1 i5? 输出 c c=a+b a=b b=c i=i+1 是 否 10.已知函数 的定义域为 ，值域为 ，那么满足条件的整数对12|4xy ),(Zba1,0 共有),(ba A 个 B 个 C 个 D 个3459 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分 11. 若命题 P：
4、 2,10,xR 则命题 P 的否定 . 12. 右边程序框图输出的结果为 . 13. 已知双曲线 的离心率 e=2，则其渐近线 21(0,)xyab 的方程为 . 14. 右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数是 ，方差是 . 15. .2(,1)(,3)|xxabab已 知 向 量 则 的 最 大 值 是 16. 设 是定义在 R上的奇函数，在 上有 且 ，则不等式f (,0)0)(xff(2)f 的解集为 .0)(x 17.设点 是 内一点（不包括边界） ，且 ，则PABC (,)APmBnCR 的取值范围
5、是 .23mn 第 3 页 共 8 页 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 72 分. 解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 18 （本题满分 14分） 2()sin()3cos2.4fxxx已 知 函 数(1) ;220,6.fxmxm求 的 最 小 正 周 期 和 单 调 递 减 区 间若 在 上 恒 成 立 求 实 数 的 取 值 范 围 19. （本题满分 14分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则 是:从装有 3个白球和 2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回. 若 1人摸 出一个红球得奖金 10元，1 人摸出 2个红球得奖金 50元
6、. 规定:一对男女中男的摸一次，女 的摸二次.令 表示两人所得奖金总额. （1）求 =20时的概率; （2）求 的数学期望. 20. （本题满分 15分）如图，四棱锥 PABCD的底面 ABCD是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC的中点. （1）证明 PA/平面 BDE； （2）求二面角 BDEC的平面角的余弦值； （3）在棱 PB上是否存在点 F，使 PB平面 DEF？ 证明你的结论. 第 4 页 共 8 页 21.（本题满分 15 分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且经过点x32 . 直线 交椭圆于 两不同的点.(4,1)M:lyxm,AB
7、;(2)3,: .ml Mx求 椭 圆 的 方 程求 的 取 值 范 围若 直 线 不 过 点 求 证 直 线 ， 与 轴 围 成 一 个 等 腰 三 角 形 22. （本题满分 14分）已知 = ,数列 满足: ()fx2ln43xna*12 ,0Naanan （1）求 在 上的最大值和最小值;()fx， （2）证明： ;102na （3）判断 与 的大小，并说明理由.n1()NA BMOy xl 第 5 页 共 8 页 台州市 2008 学年第一学期高三年级期末质量评估试题 数学(理)参考答案与评分标准 一、ABCBC AABBC 二、11. 12. 13 13. 14.85,2 01,2
8、xRxy3 15. 16. 17. ( ，3) 4202| x且 23 三、18. 解：（1） 3分()sin()1 3fx 最小正周期 5分 T 递减区间为 7分5,()12kkZ （2） 0,6x2,3 10分sin,1 x 12分(),3 f 得 m的取值范围是 14分21-13, 19. 对应的事件为：男的摸到红球且女的一次摸到红球，:()0解 5分324. 551P10分 2585)60( 93 14)2( 7 25306分 7)( P 0 10 20 50 60 P 1 74125128 第 6 页 共 8 页 =16.8584120E且 分14 20. 解（1）以 D为坐标原点，
9、分别以 DA、DC、DP 所在直线为 x轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标 系，设 PD=DC=2，则 A（2，0，0） ，P（0，0，2） ，E（0，1，1） ，2 分 B（2，2，0） ),2(),(),(DB 设 是平面 BDE的一个法向量，1(,)nxyz 则由 4分1 10,(,).2DEzynxB 得 取 得 5 分 1 1, ,/.PAnPAnBDEPA， 又 平 面 平 面 （2）由（）知 是平面 BDE的一个法向量，又 是平面 DEC的1(,) 2(,0)nD 一个法向量. 7 分 设二面角 BDEC的平面角为 ，由图可知12, 1212 3cos,|n 故二面角 BDEC的
10、余弦值为 10 分3 （3） )1,0(),2(DEP .PB 假设棱 PB上存在点 F，使 PB平面 DEF，设 ，)10(PBF 则 ，2,(),2,( DP 由 13 分)2402得D 14 分PBF31)1,(3， 此 时 即在棱 PB上存在点 F， PB，使得 PB平面 DEF 15 分 用几何法证明酌情给分 第 7 页 共 8 页 21 5 分.1520 ,20,5,6),4( 43)1(: 222yxabaMbebyx且 且且 且且22222() 5840.8(4),.ymxm将 代 入 并 整 理 得 得121212 12212121213, .80(,)(), 55()4()
11、44()58()MABkkxyxxyykxmxm设 直 线 斜 率 分 别 为 和 只 要 证设 则分 子 00, . MABx因 此 与 轴 所 围 的 三 角 形 为 等 腰 三 角 形 22. 解:(1) ()14ln, xf 当 时，-02x-()02fx 在 上是增函数 6 分 3-4 lnxf, maxmin15ff02; f- -ln2 （2） （数学归纳法证明） 当 时，由已知成立；1n 假设当 时命题成立，即 成立，k102ka 那么当 时，由得5()ln2,)kQf 1352lnka 12 分 10 分 15 分 第 8 页 共 8 页 12ka ，这就是说 时命题成立.01nk 由、知，命题对于 都成立 9 分N （3） 由 1 122nnnaaf 记 得 10 分xfxg 4ln21ln)( 1xxfg 当 时， 故1022,4.xx10x 所以 g(0)=f(0)-2=0 0,即 0nanf12nnaa1 得 1na 14 分
