1、厦门市洪塘中学 20052006 学年度 高一年第一学期期末数学考试卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分钟. 第卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共计 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的） 1若全集 S=1, 2, 3, 4, 5,M=1, 3, 4,N=2, 4, 5,那么(C sM)(C sN)等于 （ ） （A） （B）1，3 （C）4 （D）2 ，5 2 “x3”是“x4”的 （ ） （A）充分不必要条件 （ B）充要条件 （C）必要不充分条件 （D
2、）既非充分又非必要条件 3设集合 A 和集合 B 都是自然数集合 N，映射 BAf:把集合 A 中的元素 n映射到集合 B 中的元素 2n+2，则在映射 f下，象 20 的原象是 （ ） （A）7 （B）8 （C）9 （D）10 4函数 )23lg()xxf的递增区间为 （ ） （A） 1, （B） 1,3( （C） )1, （D） ),1 5在等差数列 中， ，那么 等于 ( )na4.79210S （A）37 （B）73 （C） （D） 3773 6不等式 |3|2x的解集是 （ ） （A） 51|或 （B ） 51|x （C） 51|x （D） 15|x 7函数 在 上的最大值与最小值这
3、和为 3，则 的值为 （ ay,0 a ） （A） （B）2 （C）4 （D）1 41 8设 f（x）=2x 2-mx+3，当 x-2，+ 时是增函数，当 x（-，-2）时是减函数，则 f（1）等于 （ ） （A）-3 （B）13 （C）7 （D）由 m 而定的常数 9设 为递增的等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项为 na （ ） （A）1 （B）2 （C）4 （D） 6 10设 是等比数列，且 ，则 的值等于 （ na8165a 1032313log.logl aa ） (A)5 (B) 10 (C) 20 (D) 40 11已知函数 y=log2x 的反函数是 y
4、=f1(x)，则函数 y= f1(x+1)的图象是 （ ） 12函数 的反函数是 （ )0(12xy ） （A） （B）2,1)(log2xy 2,1)(log2xy （C） （D）( ( 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上） 13函数 f (x) = 的定义域是_1x65 2 14在等差数列a n中，已知 a11=10, 则 S21=_ 15数列 1， ，2， ，4， ，- 的前 2n 项和 S2n=_81 16已知函数 y = x2+2x+a (3x2)的最小值是 4，则实数 a 的值是_ 三、解答题：（本
5、大题共 6 小题，计 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题有两小题，每小题 7 分，满分 14 分） （1）已知 为等比数列，且 ， ，求na6491a2073a1 （2）一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未 知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？ 18 （本小题满分 12 分） 已知方程 有两个同号且不相等实根，求 k 的取值范围。0132kx 19 （本小题满分 12 分） 设函数 f (x) = log2(x+1) 1x3 . 求函数 f (x)的值域； 求函数 f (x)的反函数 f 1(x)； 20
6、 （本小题满分 12 分） 已知有两个等差数列 ， ，满足 ，求nab32721nbaa 5ba 21 （本小题满分 12 分） 已知数列 是等比数列， 是等差数列，且 =0；数列 满足 ，nanb1bncnnba 且它的前四项依次为 1， ，2 ，2。 a （1）求数列 ， ， 的通项公式。nnc （2）求数列 的前 项和cs 22 （本小题满分 12 分） 已知定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 1) 对任意的 x、y（0，+） ，都有 f（xy）=f（x）+f（y） ； 2) 当 x 1 时，f（x） 0。 求证：（）f（1）=0； （）对任意的 x（0，+） ，都有 f（ =-f
7、（x） ；1) （）f（x）在（0，+）上是增函数。 20052006 学年度第一学期期末考试 数学试卷答题卡 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共计 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分） 13 ； 14 ； 15 ； 16 。 三、解答题： 17 （本小题满分 14 分） 解： 18 （本小题满分 12 分） 解： 19 （本小题满分 12 分） 解： 班级_ 姓名_ 座号_ 成绩_ 密封线 密封线 20 （本小题满分 12 分） 解： 21 （本小题满分 12 分） 解：
8、22 （本小题满分 12 分） 解： 20052006 学年度第一学期期末考试 数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共计 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C B A B B B B C B A 四、填空题：（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分） 13. ； 14. 210 ；32|x 15. ； 16. 5 。n1 五、解答题： 17 （本小题满分 14 分） 解(1)由 ，知 .6491a2073a 解方程组 得 或 731647341673a 当 时， 43a34aq1q 当 时， 163374
9、 1471a (2):根据题意可知，获知此信息的人数依次为 1 ，2 ，4 ，8 ，是以 ,q=2 等1a 比数列。 一天内获知此信息的总人数即为此数列的前 24 项之和 121424s 答：一天时间可以传遍 人。124 18 （本小题满分 12 分） 解：设方程 的两根是 x1 , x2 ,根据韦达定理有：0132kx , 2321k 要使方程有两个同号且不相等的实根，必须 即 021x 0342k 解得 5 k 的取值范围为 320k 19 （本小题满分 12 分） 解：由1x3 得 0x+14 所以 f(x)2 故 函数 f(x)的值域为 2, 由 f (x) = log2(x+1) 得
10、 x+1=2y x=2y-1 (y2) 函数 f(x)的反函数 f-1(x)=2x-1 (x2) 原不等式等价于: 2112xxx230)(xx231x 故不等式的解集为 231|x 20 （本小题满分 12 分） 解： 12653972)(9211 9195 bbaaba 21 （本小题满分 12 分） 解:设等比数列a n的首项是 a1,公比为 q,等差数列b n的公差为 d. 因为 cn=an+bn,b1=0,c1=1. 所以 a1=1,的 cn=qn-1+(n-1)d, 又由条件有: 2322432dqab 解之得 0a 所以 an=2n-1,bn=2(1-n). 所以 12102nns）（ 22 （本小题满分 12 分） 解：(1)因为 f(xy)=f(x)+f(y) 所以 f(1)=f(11)=f(1)+ f(1)=2 f(1) 所以 f(1)=0 (2)对任意的 x(0,+ ), f(1)=f(x )=f(x)+ f( )=0x1 所以 f( )=-f(x)1 (3)设 00,即 f(x2)- f(x1)0112 所以 f(x2) f(x1) 所以 f（x）在（0，+）上是增函数。
