1、广东省深圳市南山区 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1 下 列 实 数 中 ， 无 理 数 是 （ ） A 1 B C 3. D 2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x5 C x 3 或 x5 D x 3 且 x5 3 如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90， AC=2， 点 D 在 BC 上 ， ADC=2 B， AD= ，则 BC 的长为 （ ） A 1 B +1 C 1 D +1 4 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ） A x7x4=x11 B （ a3） 2=a5 C2
2、+3 =5 D = 5一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 把 点 P（ 3， 2） 绕 原 点 O 顺时针旋转 180， 所 得 到 的 对 应 点 P的坐标为 （ ） A （3， 2） B C （ 3 ， 2 ） D （3， 2 ） 7 在 今 年 “全 国 助 残 日 ”捐 款 活 动 中 ， 某 班 级 第 一 小 组 7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的 爱 心 ， 他 们 捐 款 的 数 额 分 别 是 （ 单 位 ： 元 ） 50、 20、 50、 30、 25、 50、 55
3、， 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数分别是（ ） A50 元，30 元 B50 元，40 元 C50 元，50 元 D55 元，50 元 8 为 了 开 展 阳 光 体 育 活 动 ， 某 班 计 划 购 买 毽 子 和 跳 绳 两 种 体 育 用 品 ， 共 花 费 35 元 ， 毽 子 单 价 3 元， 跳绳单价 5 元，购买方案有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 9 若 |3 a|+ =0， 则 a+b 的 值 是 （ ） A2 B1 C0 D1 10 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=k2x 的 图 象 如
4、 图 所 示 ， 则 满 足 y1y2 的 x 取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 11如图，在矩形 OABC 中， OA=8，OC=4，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合，OD 与 BC 交于点 E，则点 D 的坐标是（ ） A （4， 8） B （ 5，8 ） C （ ， ） D （ ， ） 12 甲 、 乙 两 车 从 A 城出发匀速行驶至 B 城 在 整 个 行 驶 过 程 中 ， 甲 、 乙 两 车 离 开 A 城的距离 y（ 千 米 ） 与 甲 车 行 驶 的 时 间 t（ 小 时 ） 之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 则 下 列
5、 结 论 ： A，B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 乙车出发后 2.5 小时追上甲车； 当甲、乙两车相距 50 千米时，t= 或 其 中 正 确 的 结 论 有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 1325 的算术平方根是 14 如 图 ， 将 一 块 含 有 30角 的 直 角 三 角 板 的 两 个 顶 点 放 在 矩 形 直 尺 的 一 组 对 边 上 如 果 2=60， 那 么 1 的度数为 15在平面直角坐标系中，将直线 l1：y=2x2 向右平移 单位后，得到直线 l
6、2：y= 2x+4 16 如 图 是 “赵 爽 弦 图 ”， ABH、 BCG、 CDF 和 DAE 是 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 ， 四 边 形 ABCD 和 EFGH 都是正方形如果 AB=10，EF=2，那么 AH 等于 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 12 分、第 18 题 6 分、第 19 题 6 分、第 20 题 6 分、第 21 题 7 分、第 22 题 7 分、第 23 题 8 分，共 52 分 解答应写出文字说 明或 演算步骤 ） 17 （ 1） 计 算 ： ； 计算： （ 3） 计 算 ： ； （ 4） 解 方 程 组 18如图，有两条公路 O
7、M、 ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A当 重型运输卡车 P 沿道路 ON 方 向 行 驶 时 ， 在 以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪 声 的 影 响 ， 且 卡 车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行 驶的速度为 18 千米/时 （1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离； 求 卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间 19小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 60m，下坡路 每分钟走 80m，
8、 上 坡 路 每 分 钟 走 40m， 则 他 从 家 里 到 学 校 需 10min， 从 学 校 到 家 里 需 15min 问 ： 从 小华家到学校的平路和下坡路各有多远？ 20 某 商 场 统 计 了 今 年 15 月 A， B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图 （1）分别求该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； 根据计算结果，比 较该商场 15 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性 21 兰 新 铁 路 的 通 车 ， 圆 了 全 国 人 民 的 一 个 梦 ， 坐 上 火 车 去 观 赏 青 海 门 源 百 里 油 菜 花 海 ， 感 受
9、大 美 青 海 独 特 的 高 原 风 光 ， 暑 假 某 校 准 备 组 织 学 生 、 老 师 到 门 源 进 行 社 会 实 践 ， 为 了 便 于 管 理 ， 师 生 必 须 乘 坐 在 同 一 列 高 铁 上 ， 根 据 报 名 人 数 ， 若 都 买 一 等 座 单 程 火 车 票 需 2340 元 ， 若 都 买 二 等 座 单 程 火 车票花钱最少，则需 1650 元： 西 宁 到 门 源 的 火 车 票 价 格 如 下 表 运行区间 票价 上车站 下车站 一 等 座 二 等 座 西宁 门源 36 元 30 元 （1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？ 由 于 各 种 原 因
10、 ， 二 等 座 火 车 票 单 程 只 能 买 x 张 （ 参 加 社 会 实 践 的 学 生 人 数 x 参 加 社 会 实 践 的 总 人 数 ） ， 其 余 的 须 买 一 等 座 火 车 票 ， 在 保 证 每 位 参 与 人 员 都 有 座 位 坐 并 且 总 费 用 最 低 的 前 提 下 ， 请 你 写 出购买火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式 22 阅 读 材 料 ： 善 于 思 考 的 小 军 在 解 方 程 组 时 ， 采 用 了 一 种 “整 体 代 换 ”的 解 法 ： 解：将方程变形：4x+10y+y=5 即 2+y=5 把 方 程 带 入 得 ：
11、23+y=5， y= 1 把 y=1 代入得 x=4， 方 程 组 的 解 为 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 已知 x，y 满足方程组 （i）求 x2+4y2 的值； （ ii） 求 + 的值 23 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 正 比 例 函 数 y= x 与一次函数 y=x+7 的图象交于点 A （1）求点 A 的坐标； 设 x 轴 上有 一 点 P（a ， 0） ， 过 点 P 作 x 轴 的垂线 （ 垂线位 于 点 A 的 右侧） ， 分 别交 y= x 和 y=x+ 7 的图象于点 B、C，连接 OC若 BC= OA
12、， 求 OBC 的面积 广东省深圳市南山区 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1 下 列 实 数 中 ， 无 理 数 是 （ ） A 1 B C 3. D 【考点】无理数 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可 【 解 答 】 解 ： A、 不 是 无 理 数 ， 故 本 选 项 错 误 ； B、不是无理 数，故本选项错误； C、不是无理数，故本选项错误； D、 是无理数，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键 2
13、函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x5 C x 3 或 x5 D x 3 且 x5 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 得 ： x+30， x 50， 解得：x3 且 x5 故选：D 【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质是解题关键 3 如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90， AC=2， 点 D 在 BC 上 ， ADC=2 B， AD= ，则 BC 的长为 （ ） A 1 B +1 C 1 D +1 【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与
14、性质 【专题】压轴题 【 分 析 】 根 据 ADC=2 B， ADC= B+ BAD 判断出 D B=DA， 根 据 勾 股 定 理 求 出 DC 的 长 ， 从 而求出 BC 的长 【 解 答 】 解 ： ADC=2 B， ADC= B+ BAD， B= DAB， DB=DA= ， 在 Rt ADC 中， DC= = =1； BC= +1 故选 D 【点评】本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题 4 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ） A x7x4=x11 B （ a3） 2=a5 C2 +3 =5 D = 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；二
15、次根式的乘除法；二次根式的加减法 【分析】利用同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算法则运算即可 【解答】解：Ax 7x4=x3，故此选项错误； B （ a3） 2=a6， 故此 选项 错误 ； C.2 +3 ，不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； D. = ， 此 选 项 正 确 ； 故选 D 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幂 的 除 法 ， 幂 的 乘 方 ， 二 次 根 式 的 加 减 法 ， 乘 除 法 运 算 ， 熟 练 掌 握 运算法则是解答此题的关键 5一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限
16、D第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】先根据一次函数 y=2x+1 中 k=2，b=1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论 【 解 答 】 解 ： 一 次 函 数 y=2x+1 中 k=20，b=10， 此 函 数 的 图 象 经 过 一 、 二 、 四 象 限 ， 不 经 过 第 三 象 限 故 选 C 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（ k0） 中 ， 当 k0，b0 时 ， 函 数 图 象经过一、二、四象限 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 把 点 P（ 3， 2） 绕 原 点 O 顺时针旋转 180， 所 得 到 的 对 应
17、点 P的坐标为 （ ） A （3， 2） B C （ 3 ， 2 ） D （3， 2 ） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】将点 P 绕原点 O 顺时针旋转 180，实际上是求点 P 关于原点的对称点的坐标 【解答】解：根据题意得，点 P 关于原点的对称点是点 P， P 点 坐 标 为 （ 3 ，2） ， 点 P的 坐 标 （ 3， 2） 故选：D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 变 换 旋 转 ， 熟 练 掌 握 关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 特 征 是 解 决 问 题 的关键 7 在 今 年 “全 国 助 残 日 ”捐 款 活 动 中 ， 某
18、班 级 第 一 小 组 7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的 爱 心 ， 他 们 捐 款 的 数 额 分 别 是 （ 单 位 ： 元 ） 50、 20、 50、 30、 25、 50、 55， 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数分别是（ ） A50 元，30 元 B50 元，40 元 C50 元，50 元 D55 元，50 元 【考点】众数；中位数 【 分 析 】 根 据 中 位 数 的 定 义 将 一 组 数 据 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 重 新 排 列 后 ， 找 出 最 中 间 的 那 个 数 ； 根据众数的定义找出出现次数最多的数即可 【解答】解：50
19、出现了 3 次，出现的次数最多， 则众数是 50； 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 20， 25， 30， 50， 50， 50， 55， 最中 间的数是 50， 则中位数是 50 故选 C 【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 重 新 排 列 后 ， 最 中 间 的 那 个 数 （ 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ） 8 为 了 开 展 阳 光 体 育 活 动 ， 某 班 计 划 购 买 毽 子 和 跳 绳 两 种 体 育 用 品 ， 共 花 费 35 元 ， 毽 子 单 价
20、 3 元， 跳绳单价 5 元，购买方案有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 【考点】二元一次方程的应用 【 分 析 】 设 毽 子 能 买 x 个 ， 跳 绳 能 买 y 根 ， 依 据 “某 班 计 划 购 买 毽 子 和 跳 绳 两 种 体 育 用 品 ， 共 花 费 35 元，毽子单价 3 元，跳绳单价 5 元” 列出方程，并解答 【解答】解：设毽子能买 x 个，跳绳能买 y 根，根据题意可得： 3x+5y=35， y=7 x， x、 y 都是正整数， x=5 时，y=4； x=10 时，y=1 ； 购 买 方 案 有 2 种 故选 B 【点评】此题主要考查了二元一次方程的应
21、用，根据题意得出正确等量关系是解题关键 9 若 |3 a|+ =0， 则 a+b 的 值 是 （ ） A2 B1 C0 D1 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 列出算式求出 a、b 的值，计算即可 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ， 3 a=0， 2+b=0， 解得， a=3，b=2， a+b=1， 故选：B 【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 是解题的 关键 10 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=
22、k2x 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 满 足 y1y2 的 x 取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】观察函数图象得到当 x2 时 ， 直 线 l1：y 1=k1x+b1 都在直线 l2：y 2=k2x 的 上 方 ， 即 y1y2 【解答】解：当 x2 时，直线 l1：y 1=k1x+b1 都在直线 l2：y 2=k2x 的上方，即 y1y2 故 选 A 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的 值 大 于 （ 或 小 于 ） 0 的自变量 x 的 取 值
23、 范 围 ； 从 函 数 图 象 的 角 度 看 ， 就 是 确 定 直 线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了观察函数图象的能力 11如图，在矩形 OABC 中， OA=8，OC=4，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合，OD 与 BC 交于点 E，则点 D 的坐标是（ ） A （4， 8） B （ 5，8 ） C （ ， ） D （ ， ） 【考点 】翻 折变 换 （ 折叠 问题） ；坐 标与 图形 性质 【专题】计算题；压轴题 【 分 析 】 由 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， 利 用 矩 形 的 性 质 得 到 两 对 边 相
24、等 ， 再 利 用 折 叠 的 性 质 得 到 OA=OD， 两对角相等，利用 HL 得到直角三角形 BOC 与直角三角形 BOD 全等，利用全等三角形对应角相等 及等角对等边得到 OE=EB，在直角三角形 OCE 中，设 CE=x，表示出 OE，利用勾股定理求出 x 的 值，确定出 CE 与 OE 的长，进而由三角形 COE 与三角形 DEF 相似，求出 DF 与 EF 的长，即可确 定出 D 坐标 【 解 答 】 解 ： 矩 形 ABCO 中，OA=8，OC=4， BC=OA=8， AB=OC=4， 由折叠得到 O D=OA=BC， AOB= DOB， ODB= BAO=90， 在 Rt
25、CBO 和 Rt DOB 中， ， Rt CBO Rt DOB（ HL） ， CBO= DOB， OE=EB， 设 CE=x，则 EB=OE=8x， 在 Rt COE 中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： （ 8 x） 2=x2+42， 解得：x=3， CE=3， OE=5， DE=3， 过 D 作 DF BC， 可 得 COE FDE， = = ， 即 = = ， 解 得 ： DF= ， EF= ， DF+OC= +4= ， CF=3+ = ， 则 D（ ， ） ， 故选 C 【 点 评 】 此 题 考 查 了 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） ， 坐 标 与 图 形 性 质 ， 全
26、 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 熟练掌握折叠的性质是解本题的关键 12 甲 、 乙 两 车 从 A 城出发匀速行驶至 B 城 在 整 个 行 驶 过 程 中 ， 甲 、 乙 两 车 离 开 A 城的距离 y（ 千 米 ） 与 甲 车 行 驶 的 时 间 t（ 小 时 ） 之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 则 下 列 结 论 ： A，B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 乙车出发后 2.5 小时追上甲车； 当甲、乙两车相距 50 千米时，t= 或 其 中 正 确 的 结 论 有 （ ） A1 个 B2 个 C3
27、个 D4 个 【考点】一次函数的应用 【 分 析 】 观 察 图 象 可 判 断 ， 由 图 象 所 给 数 据 可 求 得 甲 、 乙 两 车 离 开 A 城的距离 y 与时间 t 的关 系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为 50，可求得 t，可判断， 可得出答案 【解答】解： 由图象可知 A、 B 两城市之间的距离为 300km，甲行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发 1 小时后 出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时， 都 正 确 ； 设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲 =kt， 把（5，300）代入可求得 k=60， y 甲 =6
28、0t， 设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙 =mt+n， 把 （ 1， 0） 和 （ 4， 300） 代 入 可 得 ， 解 得 ， y 乙 =100t100， 令 y 甲 =y 乙 可得：60t=100t 100 ，解得 t=2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为 t=2.5， 此时乙出发时间为 1.5 小时，即乙车出发 1.5 小时后追上甲车， 不 正 确 ； 令|y 甲 y 乙 |=50，可得|60t100t+100|=50，即|10040t|=50， 当 10040t=50 时，可解得 t= ， 当 10040t= 50 时，可解得 t= ， 又当 t= 时，y
29、甲 =50，此时乙还没出发， 当 t= 时，乙到达 B 城，y 甲 =250； 综上可知当 t 的值为 或 或 或 t= 时，两车相距 50 千米， 不 正 确 ； 综 上 可 知 正 确 的 有 共 两 个 ， 故选 B 【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意 t 是甲 车所用的时间 二、填空题（本题 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 1325 的算术平方根是 5 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根 【 解 答 】 解 ： 52=25， 25 的算术平方根是 5 故答案为：5 【 点 评 】
30、易 错 点 ： 算 术 平 方 根 的 概 念 易 与 平 方 根 的 概 念 混 淆 而 导 致 错 误 规 律 总 结 ： 弄 清 概 念 是 解 决本题的关键 14 如 图 ， 将 一 块 含 有 30角 的 直 角 三 角 板 的 两 个 顶 点 放 在 矩 形 直 尺 的 一 组 对 边 上 如 果 2=60， 那 么 1 的度数为 30 【考点】平行线的性质 【 分 析 】 根 据 三 角 形 外 角 性 质 可 得 3=30+ 1， 由 平 行 线 的 性 质 即 可 得 到 2= 3=60， 即 可 解 答 【解答】解：如图， 3= 1+30， AB CD， 2= 3=60，
31、1= 3 30=60 30=30 故答案为：30 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 关 键 是 根 据 ： 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 也 利 用 了 三 角 形 外 角 性质 15 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 直 线 l1： y= 2x 2 向右平移 3 个 单 位 后 ， 得 到 直 线 l2： y= 2x+4 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可 【解答 】解 ： y=2x 2 =2 （x +1） ，y =2x+ 4=2（x 2） ， 21=3， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，
32、 将 直 线 l1：y=2x2 向右平移 3 个单位后，得到直线 l2：y=2x+4 故答 案为 3 个 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 16 如 图 是 “赵 爽 弦 图 ”， ABH、 BCG、 CDF 和 DAE 是 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 ， 四 边 形 ABCD 和 EFGH 都是正方形如果 AB=10，EF=2，那么 AH 等于 6 【考点】勾股定理的证明 【分析】根据面积的差得出 a+b 的值，再利用 ab=2，解得 a，b 的值代入即可 【 解 答 】 解 ： AB=10， EF=2， 大 正 方 形 的 面
33、 积 是 100，小正方形的面积是 4， 四 个 直 角 三 角 形 面 积 和 为 1004=96，设 AE 为 a，DE 为 b，即 4 ab=96， 2ab=96，a 2+b2=100， （a+b） 2=a2+b2+2ab=100+96=196， a+b=14， a b=2， 解 得 ： a=8， b=6， AE=8， DE=6， AH=8 2=6 故答案为： 6 【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得 ab 的值 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 12 分、第 18 题 6 分、第 19 题 6 分、第 20 题 6 分、第 21 题 7
34、 分、第 22 题 7 分、第 23 题 8 分，共 52 分 解答应写出文字说 明或 演算步骤 ） 17 （ 1） 计 算 ： ； 计算： （ 3） 计 算 ： ； （ 4） 解 方 程 组 【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组 【专题】计算题 【 分 析 】 （ 1） 先 把 各 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 然 后 合 并 后 进 行 二 次 根 式 的 除 法 运 算 ； 利用平方差公式计算； （ 3） 根 据 零 指 数 幂 和 负 整 数 指 数 幂 得 到 原 式 =2 2 1 ， 然 后 合 并 即 可 ； （4）利用加减消元法解方程组 【 解 答
35、 】 解 ： （ 1） 原 式 = = =7； 原式=23=1； （ 3） 原 式 =2 2 1 = 2； （4） ， 2得 x=2， 把 x=2 代入 得 4y=5， 解得 y=1， 所 以 方 程 组 的 解 为 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 计 算 ： 先 把 各 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 再 进 行 二 次 根 式 的 乘 除 运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂以及解二元一次方程组 18如图，有两条公路 OM、 ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A当 重型运输卡车 P 沿道
36、路 ON 方 向 行 驶 时 ， 在 以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪 声 的 影 响 ， 且 卡 车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行 驶的速度为 18 千米/时 （1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离； 求 卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间 【考点】勾股定理的应用；垂径定理的应用 【分析 】 （1 ）直 接利 用直 角三角 形 中 30所对 的边 等 于斜边 的一 半求 出即 可 ； 根据题意可知，图中 AB=50m， AD BC， 且 BD=CD， AO
37、D=30，OA=80m；再利用垂径定理及 勾股定理解答即可 【解答 】解 ： （1 ）过 点 A 作 AD ON 于 点 D， NOM=30， AO=80m， AD=40m， 即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米； 由图可知：以 50m 为半径画圆，分别交 ON 于 B，C 两 点 ， AD BC， BD=CD= BC，OA=80m， 在 Rt AOD 中 ， AOB=30， AD= OA= 80=40m， 在 R t ABD 中 ， AB=50， AD=40， 由 勾 股 定 理 得 ： BD= = =30m， 故 BC=230=60 米，即重型运输卡车在经
38、过 BC 时对学校产生影响 重 型 运 输 卡 车 的 速 度 为 18 千米/小时，即 =300 米/分钟， 重型 运输 卡车 经 过 BC 时需 要 60300=0.2（ 分钟 ）= 12（ 秒） 答：卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒 【 点 评 】 此 题 考 查 的 是 垂 径 定 理 与 勾 股 定 理 在 实 际 生 活 中 的 运 用 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 卡 车 在 哪 段 路 上运行时对学校产生影响 19小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 60m，下坡路 每分钟走 80m， 上 坡
39、 路 每 分 钟 走 40m， 则 他 从 家 里 到 学 校 需 10min， 从 学 校 到 家 里 需 15min 问 ： 从 小华家到学校的平路和下坡路各有多远？ 【考点】二元一次方程组的应用 【 分 析 】 设 出 平 路 和 坡 路 的 路 程 ， 从 家 里 到 学 校 走 平 路 和 下 坡 路 一 共 用 10 分 钟 ， 从 学 校 到 家 里 走 上 坡路和平路一共用 15 分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可 【解答】解：设平路有 xm，下坡路有 ym， 根 据 题 意 得 ， 解得： ， 答 ： 小 华 家 到 学 校 的 平 路 和 下 坡 路 各 为 300m
40、， 400m 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答， 注意来回坡路的变化是解题的关键 20 某 商 场 统 计 了 今 年 15 月 A， B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图 （1）分别求该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； 根据计算结果，比较该商场 15 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性 【考点】折线统计图；中位数；方差 【专题】计算题 【 分 析 】 （ 1） 根 据 折 线 统 计 图 得 出 A， B 两 种 品 牌 冰 箱 的 销 售 台 数 ， 分 别 求 出 中 位 数 与 方 差
41、即 可 ； 根据（1）的结果比较即可得到结果 【解答 】解 ： （1 ） A 品 牌 冰箱月 销售 量从 小到 大的 排列为 ：13 ，14 ，15 ，16 ，17， B 品 牌 冰 箱 月 销 售 量 从 小 到 大 排 列 为 ： 10， 14， 15， 16， 20， A 品牌冰箱月销售量的中位数为 15 台，B 品牌冰箱月销售量的中位数为 15 台， A B = =15（台 ） ； = =15（ 台） ， 则 S 2= =2， S 2= =10.4； 2 2 S A S B ， A 品牌冰箱的月销售量稳定 【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键
42、 21 兰 新 铁 路 的 通 车 ， 圆 了 全 国 人 民 的 一 个 梦 ， 坐 上 火 车 去 观 赏 青 海 门 源 百 里 油 菜 花 海 ， 感 受 大 美 青 海 独 特 的 高 原 风 光 ， 暑 假 某 校 准 备 组 织 学 生 、 老 师 到 门 源 进 行 社 会 实 践 ， 为 了 便 于 管 理 ， 师 生 必 须 乘 坐 在 同 一 列 高 铁 上 ， 根 据 报 名 人 数 ， 若 都 买 一 等 座 单 程 火 车 票 需 2340 元 ， 若 都 买 二 等 座 单 程 火 车票花钱最少，则需 1650 元： 西 宁 到 门 源 的 火 车 票 价 格 如
43、 下 表 运行区间 票价 上车站 下车站 一 等 座 二 等 座 西宁 门源 36 元 30 元 （1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？ 由 于 各 种 原 因 ， 二 等 座 火 车 票 单 程 只 能 买 x 张 （ 参 加 社 会 实 践 的 学 生 人 数 x 参 加 社 会 实 践 的 总 人 数 ） ， 其 余 的 须 买 一 等 座 火 车 票 ， 在 保 证 每 位 参 与 人 员 都 有 座 位 坐 并 且 总 费 用 最 低 的 前 提 下 ， 请 你 写 出购买火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【 分 析
44、 】 （ 1） 设 参 加 社 会 实 践 的 学 生 有 m 人 ， 老 师 有 n 人 ， 根 据 都 买 一 等 座 单 程 火 车 票 需 2340 元， 若都买二等座单程火车票花钱最少，则需 1650 元，列出方程组即可； 当 50x 65 时 ， 费用 最 低的购 票方 案为 ： 学生 都 买学生 票 共 50 张， （x 50 ） 名老 师买 二等 座火车 票， （6 5x ）名 老师 买一 等座火 车票 ，然 后列 出函 数关系 式即 可 【 解 答 】 解 ； （ 1） 设 参 加 社 会 实 践 的 学 生 有 m 人 ， 老 师 有 n 人 若 都 买 二 等 座 单 程
45、 火 车 票 且 花 钱 最 少 ， 则 全 体 学 生 都 需 买 二 等 座 学 生 票 ， 根 据 题 意 得 ： ， 答：参加社会实践的学生、老师分别为 50 人、15 人； 由 （1）知所有参与人员总共有 65 人，其中学生有 50 人 解得： 当 50x65 时，费用最低的购票方案为： 学生都 买学 生票 共 50 张， （x5 0） 名老 师买 二等 座 火车票 ， （6 5x ）名 老师 买一等 座火 车票 火 车 票 的 总 费 用 （ 单 程 ） y 与 x 之间的函数关系式为：y=300.850+30（x50）+36（65x）即 y=6x+204 0（5 0x 65） 答
46、：购 买火 车票 的总 费用 （单程 ）y 与 x 之间 的函 数关系 式 是 y=6x+2 040（50 x6 5） 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 和 列 函 数 关 系 式 ， 分 别 求 得 购 买 二 等 座 火 车 票 的 教师的人数和一等座火车票的人数是解题的关键 22 阅 读 材 料 ： 善 于 思 考 的 小 军 在 解 方 程 组 时 ， 采 用 了 一 种 “整 体 代 换 ”的 解 法 ： 解： 将方程变形：4x+10y+y=5 即 2+y=5 把 方 程 带 入 得 ： 23+y=5， y= 1 把 y=1 代入得 x=4， 方 程 组 的 解 为 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 已知 x，y 满足方程组 （i）求 x2+4y2 的值； （ ii） 求 + 的值 【考点】解二元一次方程组 【专题】阅读型；新定义；整体思想 【 分 析 】 （ 1） 模 仿 小 军 的 “整 体 代 换 ”法 ， 求 出 方 程 组 的 解 即 可 ； 方 程 组 整 理 后 ， 模 仿 小 军 的 “整 体 代 换 ”法 ， 求 出 所 求 式 子 的 值 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 把 方 程 变 形 ： 3（ 3x 2y） +2y=19， 把 代入得：15+2y
