1、2015-2016 学年云南省丽江市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1抛物线 y=x22x3 的对称轴是( ) Ax=1 Bx= 1 Cx=2 Dx= 2 2如图，A、B、C 是 O 上的三点，BOC=70，则A 的度数为( ) A70 B45 C40 D35 3方程 kx22x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是( ) Ak0 且 k1 Bk 1 Ck 0 且 k1 Dk0 或 k1 4抛物线 y=x24x+5 的顶点坐标是( ) A （2，1） B （ 2，1） C （2，5） D （2，5） 5化简： =( ) A2x5 B5 C1 2x D1 6在ABC 中， A=90，AB=
2、3cm，AC=4cm，若以 A 为圆心 3cm 为半径作O ，则 BC 与 O 的位置关系是( ) A相交 B相离 C相切 D不能确定 7如图，两个等圆O 和O外切，过点 O 作 O的两条切线 OA、OB，A、B 是切点， 则AOB 等于( ) A30 B45 C60 D75 8已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图所示，有下列 5 个结论： abc0；ab+c0；2a+b=0；b 24ac0 a+b+cm （am+b）+c， （m1 的实 数） ，其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空 9已知方程 x2kxk+5=0 的一个根是 2，则 k=
3、_，另一个根是 _ 10方程 x24x=0 的解为_ 11口袋中放有 3 只红球和 11 只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别随机从口袋中任 取一只球，取到黄球的概率是_ 12计算： =_ 13若扇形的半径为 30cm，圆心角为 60，则此扇形围成圆锥的底面半径为_ cm 14如图，在O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则O 的半径是 _cm 15若直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，则它的外接圆半径为_，内切 圆半径为_ 16二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，则其对称轴是_，当函数值 y0 时， 对应 x 的取值范围是_ 三、解答题 1
4、7计算： （1）a a2 +3 （2）解方程：x（2x5）=4x10 （3）化简：（1） 3|1 |+（ ） 2（3.14） 0 18先化简，再求值： ，其中 a 是方程 的 解 19如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，AOB 的三个顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别为 A（ 2，3） 、B（3，1） （1）画出AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后的 A1OB1； （2）写出点 A1 的坐标； （3）求 OB 边扫过的面积 20如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一 边所在直线与半圆相交于点 D，E，量出半径 OC=5cm，弦 DE=8cm，求
5、直尺的宽 21袋子中装有 2 个红球，1 个黄球，它们除颜色外其余都相同小明和小英做摸球游戏， 约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出 1 个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出 1 个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢 （1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由 22某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的 护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的 看作一次函数：y= 10x+500 （1）设李明每月获得利润为 w（元）
6、 ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获 得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本=进价销售量） 23如图，在 RtABC 中， ABC=90，以 AB 为直径作O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中 点，连结 DE （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）连结 OC 交 DE 于点 F，若 OF=CF，证明四边形 OECD 是平行四边形 24在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx
7、+2 与 x 轴交于点 A（x 1，0） ， B（x 2，0） （x 1x 2） ，且 x1， x2 是方程 x22x3=0 的两个实数根，点 C 为抛物线与 y 轴的交 点 （1）求点 A，B 的坐标； （2）分别求出抛物线和直线 AC 的解析式； （3）若将过点（0，2）且平行于 x 轴的直线定义为直线 y=2设动直线 y=m（0m 2） 与线段 AC、BC 分别交于 D、E 两点在 x 轴上是否存在点 P，使得 DEP 为等腰直角三 角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 2015-2016 学年云南省丽江市九年级（上）期末数学试 卷 一、选择题 1抛物线 y=x22x3
8、的对称轴是( ) Ax=1 Bx= 1 Cx=2 Dx= 2 【考点】二次函数的性质 【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解 【解答】解：由对称轴公式：对称轴是 x= = =1 故选 A 【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法 2如图，A、B、C 是 O 上的三点，BOC=70，则A 的度数为( ) A70 B45 C40 D35 【考点】圆周角定理 【分析】由 A、B、C 是 O 上的三点，BOC=70，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案 【解答】解：A、B 、C 是O 上的三点，BOC=70，
9、 A= BOC=35 故选 D 【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键 3方程 kx22x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是( ) Ak0 且 k1 Bk 1 Ck 0 且 k1 Dk0 或 k1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】计算题 【分析】分类讨论：当 k=0 时，2x1=0，一元一次方程有解；当 k0 时，=（2） 24k（ 1）0，得到 k1 且 k0，方程有两个实数解，然后综合两种情况即可 【解答】解：根据题意得当 k=0 时，2x1=0，解得 x=
10、； 当 k0 时，=（2） 24k（1）0，解得 k1，即 k1 且 k0，方程有两个实数解， 所以 k 的范围为 k1 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0， 方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根 4抛物线 y=x24x+5 的顶点坐标是( ) A （2，1） B （ 2，1） C （2，5） D （2，5） 【考点】二次函数的性质 【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到 y=（x2） 2+1，然后根据抛物线的性质求 解 【解答】解：y=x 24x+5 =（x2） 2+1，
11、所以抛物线的顶点坐标为（2，1） 故选 A 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象 为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ，抛物线顶点坐标为（ ， ） ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c） ；当 b24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点； 当 b24ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b24ac0，抛物线与 x 轴没有交点 5化简： =( ) A2x5 B5 C1 2x D1 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】首先根据 有意义， x2，然后根据二次根式的性质进行化简即可 【解答】解： 有意义， x2， 故 =
12、=3x2+x=1 故选 D 【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简的知识，解答本题的关键是掌握二次根式的 性质，此题比较简单 6在ABC 中， A=90，AB=3cm，AC=4cm，若以 A 为圆心 3cm 为半径作O ，则 BC 与 O 的位置关系是( ) A相交 B相离 C相切 D不能确定 【考点】直线与圆的位置关系；三角形的面积；勾股定理 【分析】首先求出点 A 与直线 BC 的距离，根据直线与圆的位置关系得出 BC 与O 的位 置关系 【解答】解：做 ADBC， A=90，AB=3cm ，AC=4cm，若以 A 为圆心 3cm 为半径作O， BC=5， ADBC=ACAB， 解得：A
13、D=2.4 ，2.43， BC 与 O 的位置关系是：相交 故选 A 【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确得出点与直线的距离是确定点与直线 的距离，是解决问题的关键 7如图，两个等圆O 和O外切，过点 O 作 O的两条切线 OA、OB，A、B 是切点， 则AOB 等于( ) A30 B45 C60 D75 【考点】相切两圆的性质 【专题】压轴题 【分析】两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 P：外离 PR+r；外切 P=R+r；相 交 Rr PR+r；内切 P=Rr；内含 PRr 【解答】解：连接 OA，OO 则 OAOA， OO=2OA， AOO=30， AOB=2AO
14、O=60 故选 C 【点评】本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法 8已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图所示，有下列 5 个结论： abc0；ab+c0；2a+b=0；b 24ac0 a+b+cm （am+b）+c， （m1 的实 数） ，其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交 点 【专题】计算题；应用题 【分析】先根据图象的开口确定 a c 的符号，利用对称轴知 b 的符号（a0，c0，b0 ） ， 根据图象看出 x=1，x= 1，x=m 时
15、y 的值，从而得出答案 【解答】解：由图象可知：开口向下，与 Y 轴交点在 X 轴的上方，对称轴是 x=1， c0，a0， =1， 2a+b=0，b 0， （ 1） abc0（正确） ， （3）2a+b=0（正确） ， （2）当 x=1 时，y=ax 2+bx+c=ab+c， 由图象可知当 x=1 时 y0， 即 ab+c0， （ 2） ab+c0（不正确） ， （4）由图象知与 X 轴有两个交点， b24ac0， 即（4）b 24ac 0（正确） ， m1， 当 x=1 时，y 1=ax2+bx+c=a+b+c， 当 x=m 时，y 2=ax2+bx+c=am2+bm+c=m（am+b ）+
16、c， 由图象知 y1y 2， 即（5）a+b+cm（am+b）+c（正确） ， 综合上述：（1） （3） （4） （5）正确 有 4 个正确 【点评】解此题的关键是由图象能知 a b cb24ac 的符号，并能用根据图象进行计算 ab+c，a+b+c ， 2a+b 的大小 二、填空 9已知方程 x2kxk+5=0 的一个根是 2，则 k=3，另一个根是 1 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【专题】计算题；方程思想 【分析】先把 x=2 代入原方程，并解得 k 的值，然后根据根与系数的关系求得另一根 【解答】解：方程 x2kxk+5=0 的一个根是 2， 2 满足方程 x2kxk+5=
17、0， 42kk+5=0，解得 k=3； 原方程的解析式为：x 23x+2=0， x1+x2=3， 又 x1=2， x2=1； 故答案为：3；1 【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是 一种经常使用的解题方法 10方程 x24x=0 的解为 x1=0，x 2=4 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】x 24x 提取公因式 x，再根据 “两式的乘积为 0，则至少有一个式子的值为 0”求解 【解答】解：x 24x=0 x（x4） =0 x=0 或 x4=0 x1=0，x 2=4 故答案是：x 1=0，x 2=4 【点评】本题考查简单的一
18、元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际 情况选择最合适快捷的解法该题运用了因式分解法 11口袋中放有 3 只红球和 11 只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别随机从口袋中任 取一只球，取到黄球的概率是 【考点】概率公式 【分析】由于口袋中放有 3 只红球和 11 只黄球，所以随机从口袋中任取一只球，取到黄球 的概率是 = 【解答】解：P（摸到黄球）= 故本题答案为： 【点评】本题考查的是概率的定义：P（A）= ，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果 的总数目，m 表示事件 A 包含的试验基本结果数这种定义概率的方法称为概率的古典定 义 12计算： =3 【考点】实数的运算 【
19、分析】首先根据根式的性质去掉根号，然后根据实数的加减运算即可求解 【解答】解： =32 +2 =3 故答案为：3 【点评】此题考查了学生的实数计算能力，实数的加减运算关键是化简 13若扇形的半径为 30cm，圆心角为 60，则此扇形围成圆锥的底面半径为 5 cm 【考点】圆锥的计算 【专题】计算题 【分析】圆锥的底面半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长和弧长公式得到 2r= ，然后解方程即可 【解答】解：设圆锥的底面半径为 r， 根据题意得 2r= ，解得 r=5， 即圆锥的底面半径为 5cm 故答案为 5 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图
20、为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥 底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 14如图，在O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则O 的半径是 5cm 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】压轴题 【分析】根据垂径定理和勾股定理求解 【解答】解：在直角AOE 中，AE=4cm，OE=3cm，根据勾股定理得到 OA=5，则 O 的 半径是 5cm 【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题， 常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予 以求解 15若直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，则它
21、的外接圆半径为 5，内切圆半径为 2 【考点】三角形的内切圆与内心 【专题】计算题 【分析】根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，设内切圆的 半径为 r，由切线长定理得 6r+8r=10，求解即可 【解答】解：如图，AC=8 ， BC=6， AB=10， 外接圆半径为 5， 设内切圆的半径为 r， CE=CF=r， AD=AF=8r， BD=BE=6r， 6r+8r=10， 解得 r=2 故答案为：5；2 【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，以及外心，注：直角三角形的外心是斜边的 中点 16二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，则其对称轴是 x=1，当函数值
22、y0 时，对应 x 的取值范围是3x1 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象 【专题】计算题 【分析】根据抛物线与 x 轴的两交点到对称轴的距离相等，得对称轴为 x= =1； 函数值 y0 时，即函数图象位于 x 轴的下方，此时 x 的取值范围是3x1 【解答】解：物线与 x 轴的两交点到对称轴的距离相等， 对称轴为 x= =1， 函数值 y0 时，即函数图象位于 x 轴的下方， 根据图象可知当3x1 时，函数图象位于 x 轴的下方， 当 3 x1 时，函数值 y0 故答案为 x=1；3x1 【点评】本题考查了二次函数图象的性质及根据二次函数的图象求相应的二次不等式的知 识，是近几年
23、中考的重要考点之一 三、解答题 17计算： （1）a a2 +3 （2）解方程：x（2x5）=4x10 （3）化简：（1） 3|1 |+（ ） 2（3.14） 0 【考点】二次根式的加减法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因 式分解法 【分析】 （1）直接利用二次根式的性质化简进而合并同类二次根式即可； （2）利用因式分解法解方程得出答案； （3）利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简进而求答案 【解答】解：（1）a a2 +3 =2a +3a = ； （2）x（2x5） =4x10 x（2x5 ） 2（2x 5）=0， （2x5） （x 2） =0
24、， 解得：x 1= ， x2=2； （3） （1） 3|1 |+（ ） 2（ 3.14） 0 =1（ 1）+4 12 =43 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及因式分解解方程和实数运算，正确化简 二次根式是解题关键 18先化简，再求值： ，其中 a 是方程 的 解 【考点】一元二次方程的解；分式的化简求值 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据题意先解方程求出 a 的值，然后把代数式化简，再把 a 的值代入即可 【解答】解：a 是方程 的解， a2a =0， 解方程得：a= ， = a2 = a2 = a2 =aa2， 当 a= 时，原式= （1 ）= = ； 当 a= 时，原式= （
25、1 ）= = ， 代数式的值为 【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是，利用方程解的 定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相 等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值 19如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，AOB 的三个顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别为 A（ 2，3） 、B（3，1） （1）画出AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后的 A1OB1； （2）写出点 A1 的坐标； （3）求 OB 边扫过的面积 【考点】作图-旋转变换 【专题】作图题 【分析】 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B 的对应
26、点 A1、B 1，则可得到 A1OB1； （2）根据第一象限点的坐标特征写出点 A1 的坐标； （3）OB 边扫过的部分为扇形，此扇形的半径为 OB，圆心角为 90，然后计算出 OB 后利 用扇形面积公式计算 OB 边扫过的面积 【解答】解：（1）如图，A 1OB1 为所作； （2）点 A1 的坐标为（3，2） ； （3）OB= = ， 所以 OB 边扫过的面积= = 【点评】旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段 也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺 次连接得出旋转后的图形 20如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆
27、形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一 边所在直线与半圆相交于点 D，E，量出半径 OC=5cm，弦 DE=8cm，求直尺的宽 【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】过点 O 作 OMDE 于点 M，连接 OD 根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 ”和勾股定理进行计算 【解答】解：过点 O 作 OMDE 于点 M，连接 OD DM= DE=8（cm） DM=4（cm） 在 RtODM 中， OD=OC=5（cm） ， OM= = =3（cm） 直尺的宽度为 3cm 【点评】综合运用了垂径定理和勾股定理 21袋子中装有 2 个红球，1 个黄球，它们除颜色外其余都相同小明
28、和小英做摸球游戏， 约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出 1 个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出 1 个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢 （1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （1）2 次实验，每次实验都有 3 种情况，列举出所有情况即可； （2）看两人摸到的球的颜色相同的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求 得小英赢的概率，比较即可 【解答】解：（1）根据题意，画出树状图如下： 或列表格如下： 小明 小英 红 1 红 2 黄 红
29、 1 红 1 红 1 红 1 红 2 红 1 黄 红 2 红 2 红 1 红 2 红 2 红 2 黄 黄 黄红 1 黄红 2 黄黄 所以，游戏中所有可能出现的结果有以下 9 种：红 1 红 1，红 1 红 2，红 1 黄，红 2 红 1， 红 2 红 2，红 2 黄，黄红 1，黄红 2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的； （2）这个游戏对双方不公平理由如下： 由（1）可知，一次游戏有 9 种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有 5 种， 两人摸到的球颜色不同的结果有 4 种 P（小英赢）= ，P（小明赢）= ， P（小英赢）P （小明赢） ， 这个游戏对双方不公平 【点评】如果一个
30、事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结 果，那么事件 A 的概率 P（A）= ，注意本题是放回实验解决本题的关键是得到相应的 概率，概率相等就公平，否则就不公平 22某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的 护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的 看作一次函数：y= 10x+500 （1）设李明每月获得利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台
31、灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获 得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本=进价销售量） 【考点】二次函数的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润 =（定价 进价） 销售量，从而列出关系式；（ 2）令 w=2000，然后解一元二次方程，从而 求出销售单价；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本 【解答】解：（1）由题意，得：w=（x20）y， =（x20 ）（10x+500）= 10x2+700x10000， ， 答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润 （2）由题意
32、，得：10x 2+700x10000=2000， 解这个方程得：x 1=30，x 2=40， 答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元 （3）a= 100， 抛物线开口向下， 当 30x40 时， w2000， x32， 当 30x32 时， w2000， 设成本为 P（元） ，由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10000， a=2000， P 随 x 的增大而减小， 当 x=32 时，P 最小 =3600， 答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元 【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基
33、本性质，另外将实际问题 转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题 23如图，在 RtABC 中， ABC=90，以 AB 为直径作O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中 点，连结 DE （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）连结 OC 交 DE 于点 F，若 OF=CF，证明四边形 OECD 是平行四边形 【考点】切线的判定；平行四边形的判定 【专题】证明题 【分析】 （1）要证明直线 DE 是O 的切线，只要证明ODE=90 即可 （2）作 OHAC 于点 H，首先证明DCFEOF（AAS） ，进而得出 DC=OE=AD，即可得 出四边形 OECD 是平行四边形 【解答】 （1）
34、证明：连接 OD、OE、BD， AB 是O 的直径， CDB=ADB=90， E 点是 BC 的中点， DE=CE=BE 在ODE 和 OBE 中， ， ODEOBE（SSS） ， ODE=OBE=90， OD 是圆的半径， 直线 DE 是O 的切线 （2）证明：作 OHAC 于点 H， OA=OB， OEAC，且 OE= AC， CDF=OEF， DCF=EOF； 在DCF 和 EOF 中， ， DCFEOF（AAS） ， DC=OE=AD， 四边形 CEOD 为平行四边形 【点评】此题考查了全等三角形的判定方法及切线的判定和平行四边形的判定与性质等知 识，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上
35、某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直 即可 24在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于点 A（x 1，0） ， B（x 2，0） （x 1x 2） ，且 x1， x2 是方程 x22x3=0 的两个实数根，点 C 为抛物线与 y 轴的交 点 （1）求点 A，B 的坐标； （2）分别求出抛物线和直线 AC 的解析式； （3）若将过点（0，2）且平行于 x 轴的直线定义为直线 y=2设动直线 y=m（0m 2） 与线段 AC、BC 分别交于 D、E 两点在 x 轴上是否存在点 P，使得 DEP 为等腰直角三 角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【
36、考点】二次函数综合题 【专题】综合题；压轴题 【分析】 （1）由于抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于点 A（x 1，0） ，B（x 2，0） （x 1x 2） ，且 x1，x 2 是方程 x22x3=0 的两个实数根，那么解方程 x22x3=0 即可得到点 A，B 的坐标； （2）首先把 A，B 两点的坐标分别代入 y=ax2+bx+2 可以得到关于 a、b 的方程组，解方程 组即可求出 a、b 的值，同时可以得到 c 的值，最后利用待定系数法即可求出直线 AC 的解 析式； （3）假设存在满足条件的点 P，并设直线 y=m 与 y 轴的交点为 F（0，m） 当 DE 为腰时，分别过
37、点 D，E 作 DP1x 轴于 P1，作 EP2x 轴于 P2，如图 1，则 P1DE 和 P2ED 都是等腰直角三角形，然后证明 CDECAB，接着利用相似三角形的性 质求出 m，然后求出点 D 的纵坐标，也就求出了 P 的坐标； 如图 2，当 DE 为底边时，过 DE 的中点 G 作 GP3x 轴于点 P3同样的方法可以求出 D 的纵坐标，也就求出了 P 的坐标 【解答】解：（1）由 x22x3=0，得 x=1 或 x=3 x1 x2， x1=1，x 2=3， A（ 1， 0） ，B（3，0） ； （2）把 A，B 两点的坐标分别代入 y=ax2+bx+2 联立求解， 得 此抛物线的解析式
38、为 当 x=0 时，y=2 ， C（0，2） 设 AC 的解析式为 y=kx+n（k0） ，把 A，C 两点坐标分别代入 y=kx+n， 联立求得 k=2，n=2 直线 AC 的解析式为 y=2x+2； （3）假设存在满足条件的点 P，并设直线 y=m 与 y 轴的交点为 F（0，m） 当 DE 为腰时，分别过点 D，E 作 DP1x 轴于 P1，作 EP2x 轴于 P2，如图 1，则 P1DE 和 P2ED 都是等腰直角三角形， DE=DP1=FO=EP2=m AB=x2x1=4， 又 DEAB， CDECAB， ，即 解得 点 D 的纵坐标是 点 D 在直线 AC 上， ， 解得 ， 同理可求 P2（1，0） 如图 2，当 DE 为底边时，过 DE 的中点 G 作 GP3x 轴于点 P3 P3D=P3E，DP 3E=90， DG=EG=GP3=m， 由CDECAB， 得 ，即 ， 解得 m=1 同方法求得 ， DG=EG=GP3=1 ， 综上所述，满足条件的点 P 共有 3 个， 即 如有其他解（证）法，请酌情给分 【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和相似三 角形的性质与判定及待定系数法确定函数的解析式在求有关动点问题时要注意分析题意 分情况讨论结果
