1、河南省驻马店市 2014-2015 学年八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：（每题 3 分，共 24 分） （注意：请将正确选项填写在下表中，填写在题后括 号内无效） 1 （3 分）已知下列各数：3.141 592 6，0.2， ， ， ， ，0.101 001 000 1（相 邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1） ，其中是无理数的 有（）个 A 2 B 3 C 4 D 5 2 （3 分）下列等式一定成立的是（） A + = B = C =x2+1 D =x 3 （3 分）将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A，点 A关于 y 轴对称的 点的坐标是（） A （3
2、，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 4 （3 分）已知方程组 ，则 x+y 的值为（） A 1 B 0 C 2 D 3 5 （3 分）判断下列命题：同位角相等； 以 32、4 2、5 2 为边可构成直角三角形； 三角形的外角大于任何一个内角；三角形的内角和为 180其中正确的有（） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 （3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90 ，AE=6，BE=8 ，则阴影部分的 面积是（） A 48 B 60 C 76 D 80 7 （3 分）已知一组数据 3，7，9，10，x，12 的众数是 9，则这组数据的中位数
3、是（） A 9 B 9.5 C 3 D 12 8 （3 分）已知两个一次函数 y1=mx+n，y 2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是 （） A B C D 二、填空题（每题 3 分，共 27 分） 9 （3 分） 的平方根为 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角 线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的表示的数为 11 （3 分）若 +（x 2y） 2=0，则 x+y= 12 （3 分）当 b 为时，直线 y=2x+b 与直线 y=3x4 的交点在 x 轴上 13 （3 分）一组数 1，3，6，a，b
4、 的平均数是 4，则 a+b= 14 （3 分）如图，ABCD，AD 平分BAC ，若BAD=70 ，则ACD 的度数为度 15 （3 分）用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时，第一步应假设： 16 （3 分）如图，ABCD 是一张正方形纸片，E、F 分别为 AB、CD 的中点，沿过点 D 的折痕将 A 角翻折，使得点 A 落在 EF 上（如图 ） ，折痕交 AE 于点 G，那么ADG 等 于度 17 （3 分）在ABC 中，AB=2 ，BC=1， ABC=45，以 AB 为一边作等腰直角三角 形 ABD，使 ABD=90，连接 CD，则线段 CD 的长为 三、解答题（共 69 分） 1
5、8 （10 分）计算： （1） | |+（ ） 0； （2） （1+ ） （ ）（2 1） 2 19 （10 分）解方程组： （1） （2） 20 （10 分）根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？ 21 （8 分）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的 10 名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下： 11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2 （1）通过计算，样本数据（10 名学生的成绩
6、）的平均数是 10.9，中位数是，众数是； （2）一个学生的成绩是 11.3 厘米，你认为他的成绩如何？说明理由； （3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀” 等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明 理由 22 （8 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，P 为 线段 AD 上的一个动点，PEAD 交 直线 BC 于点 E （1）若B=30，ACB=80 ，求 E 的度数； （2）当 P 点在线段 AD 上运动时，猜想 E 与 B、 ACB 的数量关系，写出结论无需证 明 23 （10 分）如图，直线 y=k
7、x2 与 x 轴交于点 B，直线 y= x+1 与 y 轴交于点 C，这两条 直线交于点 A（2，a） （1）直接写出 a 的值； （2）求点 B，C 的坐标及直线 AB 的表达式； （3）求四边形 ABOC 的面积 24 （13 分）如图，l 1 表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l 2 表示该公 司这种产品一天的销售成本与销售量的关系 （1）当 x=2 时，销售收入=_万元；销售成本= 万元；利润（收入 成本）=万元； （2）求 l1、l 2 对应的函数表达式； （3）请写出利润与销售量之间的函数表达式；并求出当销售量是多少时，利润为 6 万元 河南省驻马店市 2014-2
8、015 学年八年级上学期期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每题 3 分，共 24 分） （注意：请将正确选项填写在下表中，填写在题后括 号内无效） 1 （3 分）已知下列各数：3.141 592 6，0.2， ， ， ， ，0.101 001 000 1（相 邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1） ，其中是无理数的有（）个 A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 无理数 分析： 根据无理数是无限不循环小数，克的答案 解答： 解： ， ，0.101 001 000 1（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）是无理数， 故选：B 点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小
9、数，注意带根号的数不一定是无理 数 2 （3 分）下列等式一定成立的是（） A + = B = C =x2+1D =x 考点： 二次根式的混合运算 分析： 根据二次根式的乘法法则、二次根式的化简结合选项进行运算，然后选择正确选 项 解答： 解：A、 + ，原式错误，故本选项错误； B、 = ，原式错误，故本选项错误； C、 =x2+1，计算正确，故本选项正确； D、 =x，原式错误，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、二次根式的乘法等知 识，属于基础题 3 （3 分）将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A，点 A关于 y
10、轴对称的 点的坐标是（） A （3 ，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 考点： 坐标与图形变化- 平移；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 先利用平移中点的变化规律求出点 A的坐标，再根据关于 y 轴对称的点的坐标特 征即可求解 解答： 解：将点 A（3，2 ）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A， 点 A的坐标为（ 1，2） ， 点 A关于 y 轴对称的点的坐标是（1，2） 故选：C 点评： 本题考查坐标与图形变化 平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于 y 轴对 称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减 4 （3 分）已知
11、方程组 ，则 x+y 的值为（） A 1 B 0 C 2 D 3 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 方程组中两方程相加，变形即可求出 x+y 的值 解答： 解： ， +得：3x+3y=9， 则 x+y=3 故选 D 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法 5 （3 分）判断下列命题：同位角相等； 以 32、4 2、5 2 为边可构成直角三角形； 三角形的外角大于任何一个内角；三角形的内角和为 180其中正确的有（） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 命题与定理 分析： 利用平行线的性质、勾股定理的逆定理
12、、三角形外角的性质及三角形的内角和定 理分别判断后即可确定正确的选项 解答： 解：同位角相等，错误； 以 32、4 2、5 2 为边可构成直角三角形，错误； 三角形的外角大于任何一个内角，错误； 三角形的 内角和为 180，正确， 故选 A 点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、勾股定理的逆 定理、三角形外角的性质及三角形的内 角和定理，难度不大 6 （3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90 ，AE=6，BE=8 ，则阴影部分的 面积是（） A 48 B 60 C 76 D 80 考点： 勾股定理；正方形的性质 分析： 由已知得ABE 为直角
13、三角形，用勾股定理求正方形的边长 AB，用 S 阴影部分 =S 正方形 ABCDSABE 求面积 解答： 解：AEB=90 ，AE=6，BE=8， 在 RtABE 中， AB2=AE2+BE2=100， S 阴影部分 =S 正方形 ABCDSABE， =AB2 AEBE =100 68 =76 故选：C 点评： 本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断 ABE 为直角三角形， 运用勾股定理及面积公式求解 7 （3 分）已知一组数据 3，7，9，10，x，12 的众数是 9，则这组数据的中位数是（） A 9 B 9.5 C 3 D 12 考点： 众数；中位数 专题： 计算题 分析： 先根
14、据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得 x，再由中位数要把数据按 从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 解答： 解：众数是 9， x=9， 从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12， 处在第 3、4 位的数都是 9，9 为中位数 所以本题这组数据的中位数是 9 故选：A 点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对 这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排 好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即 为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 8
15、（3 分）已知两个一次函数 y1=mx+n，y 2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是 （） A B C D 考点： 一次函数的图象 分析： 分成四种情况分别进行讨论：当 m0，n0 时；当 m0，n0 时； 当 m0，n0 时；当 m 0，n0 时 解答： 解：当 m0，n0 时，y 1=mx+n 的图象在第一、二、三象限，y 2=nx+m 的图象 在第一、二、三象限， 当 m0，n0 时，y 1=mx+n 的图象在第一、三、四象限，y 2=nx+m 的图象在第一、二、 四象限，C 选项符合； 当 m0，n0 时，y 1=mx+n 的图象在第二、三、四象限，y 2=nx+m 的图象在第
16、三、二、 四象限； 当 m0，n0 时，y 1=mx+n 的图象在第一、二、四象限，y 2=nx+m 的图象在第一、三、 四象限； 故选：C 点评： 此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数的系数和图象所在象限的 关系 二、填空题（每题 3 分，共 27 分） 9 （3 分） 的平方根为2 考点： 立方根；平方根 专题： 计算题 分析： 根据立方根的定义可知 64 的立方根是 4，而 4 的平方根是2，由此就求出了这个 数的平方根 解答： 解：4 的立方等于 64， 64 的立方根等于 4 4 的平方根是 2， 故答案为：2 点评： 本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方
17、根，它们互为相反 数；0 的平方根是 0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负 数的立方根是负数，0 的立方根式 0 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角 线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的表示的数为 考点： 勾股定理；实数与数轴 专题： 数形结合 分析： 首先根据勾股定理计算出 AC 的长，进而得到 AM 的长，再根据 A 点表示1，可 得 M 点表示的数 解答： 解：AC= = = ， 则 AM= ， A 点表示 1， M 点表示 1， 故答案为： 1 点评： 此题主要考查了勾股
18、定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形 中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方 11 （3 分）若 +（x 2y） 2=0，则 x+y=9 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 分析： 根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 解答： 解：由题意得，x6=0，x2y=0， 解得 x=6，y=3， 所以，x+y=6+3=9 故答案为：9 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 12 （3 分）当 b 为 时，直线 y=2x+b 与直线 y=3x4 的交点在 x 轴上 考点： 两条直线相
19、交或平行问题 专题： 计算题 分析： 把 y=0 代入 y=3x4 求出 x，得出交点坐标，再把交点坐标代入 y=2x+b 即可求出 b 解答： 解：把 y=0 代入 y=3x4 得：0=3x4， 解得：x= ， 即（ ，0） ， 直线 y=2x+b 与直线 y=3x4 的交点在 x 轴上， 直线 y=2x+b 与直线 y=3x4 的交点坐标是（ ，0） ， 把（ ，0）代入 y=2x+b 得：0=2 +b， 解得：b= ， 故答案为： 点评： 本题考查一次函数的基本性质，与数轴结合，掌握好基本性质即可 13 （3 分）一组数 1，3，6，a，b 的平均数是 4，则 a+b=10 考点： 算术
20、平均数 分析： 由平均数的公式即可计算出 a+b 的值 解答： 解：由题意得： （1+3+6+a+b ）=4 ， 解得 a+b=10 故答案为 10 点评： 本题考查了算术平均数的计算方法，解题的关键是正确的应用公式 14 （3 分）如图，ABCD，AD 平分BAC ，若BAD=70 ，则ACD 的度数为 40 度 考点： 平行线的性质 分析： 根据角平分线的定义求出BAC，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即 可得解 解答： 解：AD 平分BAC， BAC=2BAD=270=140， ABCD， ACD=180BAC=180140=40 故答案为：40 点评： 本题考查了平行线的性质，角
21、平分线的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确 识图是解题的关键 15 （3 分）用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时，第一步应假设：假设一个三角 形的三个内角中有两个角是钝角 考点： 反证法 分析： 根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“ 三角形的内角至少有两个钝角” ，从而得出结论 解答： 解：用反证法证明命题“三角形内不可能有两个钝角 ”时，应假设“假设一个三角形 的三个内角中有两个角是钝角” 故答案为：假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角 点评： 本题考查了用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的 反面，是解题的突破口 16 （3 分）如图，ABC
22、D 是一张正方形纸片，E、F 分别为 AB、CD 的中点，沿过点 D 的折痕将 A 角翻折，使得点 A 落在 EF 上（如图 ） ，折痕交 AE 于点 G，那么ADG 等 于 15 度 考点： 翻折变换（折叠问题） ；正方形的性质；锐角三角函数的定义 分析： 利用正方形的性质和正弦的概念求解 解答： 解：FD= = = ，AFD=90， sinFAD= = FAD=30 ADG=ADG ADG=15 点评： 本题利用了正方形的性质，中点的性质，正弦的概念求解 17 （3 分）在ABC 中，AB=2 ，BC=1， ABC=45，以 AB 为一边作等腰直角三角形 ABD，使 ABD=90，连接 C
23、D，则线段 CD 的长为 或 考点： 勾股定理；等腰直角三角形 专题： 分类讨论 分析： 分 点 A、D 在 BC 的两侧，设 AD 与边 BC 相交于点 E，根据等腰直角三角形 的性质求出 AD，再求出 BE=DE= AD 并得到 BEAD，然后求出 CE，在 RtCDE 中，利 用勾股定理列式计算即可得解；点 A、D 在 BC 的同侧，根据等腰直角三角形的性质可 得 BD=AB，过点 D 作 DEBC 交 BC 的反向延长线于 E，判定BDE 是等腰直角三角形， 然后求出 DE=BE=2，再求出 CE，然后在 RtCDE 中，利用勾股定理列式计算即可得解 解答： 解：如图 1， 点 A、D
24、 在 BC 的两侧，ABD 是等腰直角三角形， AD= AB= 2 =4， ABC=45， BE=DE= AD= 4=2，BEAD， BC=1， CE=BEBC=21=1， 在 RtCDE 中，CD= = = ； 如图 2，点 A、D 在 BC 的同侧，ABD 是等腰直角三角形， BD=AB=2 ， 过点 D 作 DEBC 交 BC 的反向延长线于 E，则 BDE 是等腰直角三角形， DE=BE= 2 =2， BC=1， CE=BE+BC=2+1=3， 在 RtCDE 中，CD= = = ， 综上所述，线段 CD 的长为 或 故答案为： 或 点评： 本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，难
25、点在于要分情况讨论，作出图 形更形象直观 三、解答题（共 69 分） 18 （10 分）计算： （1） | |+（ ） 0； （2） （1+ ） （ ）（2 1） 2 考点： 二次根式的混合运算；零指数幂 分析： （1）先进行二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等运算，然后合并； （2）先进行二次根式的乘法运算，然后合并 解答： 解：（1）原式=2 +1 = +1； （2）原式= + 3 12+4 1 =4 2 13 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、零指 数幂、二次根式的乘法等知识，属于基础题 19 （10 分）解方程组： （1） （2） 考点： 解
26、二元一次方程组 分析： （1）整理后2得出5y=10，求出 y，把 y 的值代入得出 2x+2=10，求出 x 即可； （2）4 得出13x=26，求出 x，把 x 的值代入得出 8+y=9，求出 y 即可 解答： 解：（1）整理得： 2得：5y=10， 解得：y=2， 把 y=2 代入 得：2x+2=10 ， 解得：x=4， 即方程组的解为 ； （2） 4 得：13x=26， 解得：x=2， 把 x=2 代入 得：8+y=9， 解得：y=1， 所以原方程组的解为 点评： 本题考查了解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能把二元一次方程组转化 成一元一次方程，难度适中 20 （10 分）根据图
27、中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 2cm，放入一个大球水面升高 3cm； （2）如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？ 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 专题： 压轴题 分析： （1）设一个小球使水面升高 x 厘米，一个大球使水面升高 y 厘米，根据图象提供 的数据建立方程求解即可； （2）设应放入大球 m 个，小球 n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可 解答： 解：（1）设一个小球使水面升高 x 厘米，由图意，得 3x=3226，解得 x=2； 设一个大球使水面升高 y 厘米，由图意，得 2y=3226，解得：y=3 所以，放入一
28、个小球水面升高 2cm，放入一个大球水面升高 3cm； （2）设应放入大球 m 个，小球 n 个由题意，得 解得： ， 答：如果要使水面上升到 50cm，应放入大球 4 个，小球 6 个 点评： 本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方 程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键 21 （8 分）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的 10 名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下： 11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2 （1）通过计算，样本数据（10
29、名学生的成绩）的平均数是 10.9，中位数是 11.2，众数是 11.4； （2）一个学生的成绩是 11.3 厘米，你认为他的成绩如何？说明理由； （3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀” 等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明 理由 考点： 用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数 分析： （1）利用中位数、众数的定义进行解答即可； （2）将其成绩与中位数比较即可得到答案； （3）用中位数作为一个标准即可衡量是 否有一半学生达到优秀等级 解 答： 解：（1）中位数是 11.2，众数是 11.4 （2）方法 1
30、：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩 测试中，全市大约有一半学生的成绩大于 11.2 厘米，有一半 学生的成绩小于 11.2 厘米， 这位学生的成绩是 11.3 厘米，大于中位数 11.2 厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的 成绩好 方法 2：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中， 全市学生的平均成绩是 10.9 厘米，这位学生的成绩是 11.3 厘米，大于平均成绩 10.9 厘米， 可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好 （3）如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为 11.2 厘米（中位数） 因为从样
31、本情况看，成绩在 11.2 厘米以上（含 11.2 厘米）的学生占总人数的一半左 右可以估计，如果标准成绩定为 11.2 厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀” 等级 点评： 本题考查了加权平均数、中位数及众数的定义，属于统计中的基本题型，需重点 掌握 22 （8 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，P 为线段 AD 上的一个动点，PE AD 交 直线 B C 于点 E （1）若B=30，ACB=80 ，求 E 的度数； （2）当 P 点在线段 AD 上运动时，猜想 E 与 B、 ACB 的数量关系，写出结论无需证 明 考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析： （1）首
32、先根据三角形的内角和定理求得BAC 的度数，再根据角平分线的定义求 得DAC 的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出 ADC 的度数，进一步求得E 的度数； （2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系 解答： 解：（1）B=30 ， ACB=80， BAC=70， AD 平分 BAC， DAC=35， ADC=65， E=25； （2）E= （ACB B） 设 B=n，ACB=m ， AD 平分 BAC， 1=2= BAC， B+ACB+BAC=180， B=n， ACB=m， CAB=（180nm） ， BAD= （180 nm）， 3=B+1=n+ （180n m）=90 +
33、 n m， PEAD， DPE=90， E=90（90+ n m）= （mn）= （ACB B） 点评： 此题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义掌握三角形的内角和为 180， 以及角平分线的性质是解决问题的关键 23 （10 分）如图，直线 y=kx2 与 x 轴交于点 B，直线 y= x+1 与 y 轴交于点 C，这两条 直线交于点 A（2，a） （1）直接写出 a 的值； （2）求点 B，C 的坐标及直线 AB 的表达式； （3）求四边形 ABOC 的面积 考点： 两条直线相交或平行问题 分析： （1）把 A 的坐标代入 y= x+1 即可求得 a 的值 （2）根据 a 的值得出 A
34、 的坐标，代入 y=kx2 求得 k 的值，从而求得直线 AB 的解析式， 进而根据解析式即可求得交点 B、C 的坐标 （2）作 ADx 轴于 D，由题意知 S 四边形 ABOC=S 梯形 ADOCSABD 根据 A、B 、C 点的坐标 可求得面积 解答： 解：（1）两直线相交于点 A（2，a ） 点 A 在直线 y= x+1 上， a= 2+1， 解得：a=2， （2）A（2， 2） ， 代入 y=kx2 得，2=2k2，解得 k=2， 直线 AB 的表达式为 y=2x2， 令 y=0，则 2x2=0，解得 x=1， B 的坐标为（1，0） ， 直线 y= x+1 与 y 轴交于点 C， 令
35、 x=0，则 y=1， C 的坐标为（0，1） （3）作 ADx 轴于 D， S 四边形 ABOC=S 梯形 ADOCSABD= （OC+AD）OD BDAD= （1+2）2 （2 1）2=4， 点评： 本题考查待定系数法确定函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征， （3）作 出辅助线构建梯形是解题的关键 24 （13 分）如图，l 1 表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l 2 表示该公 司这种产品一天的销售成本与销售量的关系 （1）当 x=2 时，销售收入=_2 万元；销售成本= 2 万元；利润（收入 成本）=0 万元； （2）求 l1、l 2 对应的函数表达式； （3）请
36、写出利润与销售量之间的函数表达式；并求出当销售量是多少时，利润为 6 万元 考点： 一次函数的应用 分析： （1）根据线段中点的求法列式计算即可求出 x=1 时的销售收入和销售成本，根 据盈利的求法计算即可得解； （2）设 l2 对应的函数表达式为 l2=kx+b（k0） ，l 1 对应的函数表达式为：l 1=ax，然后利用 待定系数法求一次函数解析式解答； （3）根据利润=销售收入 销售成本列式整理，进而求出即可 解答： 解：（1）x=2 时，销售收入 2 万元，销售成本 2 万元，盈利（收入成本） =22=0（万元） ； 故答案为：2，2，0； （2）设 l2 对应的函数表达式为 l2=kx+b（k0） ， 函数图象经过点（0，1） ， （2，2） ， ， 解得： ， l2 对应的函数表达式是 l2= x+1， 设 l1 对应的函数表达式为：l 1=ax，则 2=2a，解得：a=1， 故 l1 对应的函数表达式为：l 1=x； （3）利润=l 1l2=x（ x+1）= x1， 当 6= x1， 解得：x=14， 故当销售量是 14 件时，利润为 6 万元 点评： 本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函 数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键
