1、第 3 题图 O CB A 2009-2010 学年度第一学期期末质检 九 年 级 数 学 科 试 卷 【说明】本卷共 23 小题，满分 120 分；考试时间 90 分钟. 题 号 一 二 三 四 五 合 计 19 20 21 22 23 得 分 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内） 1如果 有意义，则 的取值范围是（ ）2xx A B C D002x2x 2下列图形中不是中心对称图形的是（ ） 3如图， O 是 的外接圆， 是直径若 ，则 等于（ ）ABC AB80OCA A60
2、 B50 C40 D30 4若 ，则 的值是（ ）xmnyn， xy A B C D22mn 5外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是（ ） A11 B7 C4 D3 6为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007 年用于绿化投资 20 万元，2009 年用于绿化投资 25 万 元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为 ，根据题意所列方程x 为（ ） A B205x20(1)5x C D(1) 2()A B C D BA B C A 第 8 题图 ） 7在下列二次根式 、 、 、 、 、 中，随机选取一个，是最简二次根123x2ba25.026
3、式的概率是（ ） A B C D 613311 8如图，一块含有 30角的直角三角板 AB，在水平桌面上绕点 C按顺时针 方向旋转到 的位置若 AC=15cm 那么顶点 从开始到结束所经过的路 径长为（ ） A 10cm B 103c C 15cm D 20c 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分请把下列各题的正确答案填写在横线上） 9化简： 10在平面直角坐标系中，点 P(4，-3)关于原点对称的点的坐标是 11一元二次方程 的解为 162x 12为了防控输入性甲型 H1N1 流感，我市决定成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，现从某医院内科 5 位骨干医师中（含有甲）抽
4、调 1 人到防控小组，则甲被抽调到防控小组的概率是 13一个直角三角形的两条边长是方程 的两个根，则该直角三角形的外接圆的面积为 0272x 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分） 14计算： 2)1(327 15解方程： 02x 16一个不透明口袋中装有红球 6 个，黄球 9 个，绿球 3 个，这些球除颜色外没有任何其它区别现从 中任意摸出一个球 （1）计算摸到的是绿球的概率；（2）如果要使摸到绿球的概率为 ，需要在这个41 口袋中再放入多少个绿球？ 17如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小 正方形的边长为 1 个单位长度；已知ABC (1)将ABC 向 轴正方向
5、平移 5 个单位得A 1B1C1；x (2)再以 O 为旋转中心，将A 1B1C1旋转 180得A 2B2C2， 画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母 O A B C x y 第 17 题图 18如图， AB是O 的一条弦， ODAB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E在O 上 （1）若 52，求 E的度数； （2）若 3OC， ，求 的长 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19已知：点 P 是正方形内一点，ABP 旋转后能与CBE 重合. （1）ABP 旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？ （2）若 BP=2，求 PE 的长 20如图，已知 AB 是O 的直径
6、，BC 与O 相切于点 B，连结 OC，交O 于点 E，弦 AD/OC （1）求证：点 E 是弧 BD 的中点；（2）求证：CD 是O 的切线 21某住宅小区在住宅建设时留下一块 448 平方米的矩形 ABCD 空地，准备建一个底面是矩形的喷水池， 设计如下图所示，喷水池底面的长是宽的 2 倍，在喷水池的前侧留一块 5 米宽的空地，其它三侧各保留 2 米宽的道路及 1 米宽的绿化带。 （1）请你计算出喷水池的长和宽；（2）若喷水池深 3 米，现要把池 E B D CA O 第 18 题图 O ED C BA 第 20 题图 D P E CB A 第 19 题图 前侧空地 第 21 题图 A B
7、 C D 喷水池底面 底和池壁（共 5 个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积 五、解答题（本大题共 2 小题，第 22 小题 8 分，第 23 小题 9 分，共 17 分） 22阅读下面材料：解答问题： 为解方程 ，我们可以将 看作一个整体，然后设 ，04)1(5)(22x)1(2x yx12 那么原方程可化为 ，解得 ， 当 时， ， ，yy42y12x ；当 时， ， ， ，故原方程的解为 ，2x42x52x5 ， ， 这种解题方法叫做换元法53 请利用换元法解方程 012)(4)(22xx 23在图 23-1 至图 23-3 中，点 B 是线段 AC 的中点，点 D 是线段 CE
8、的中点四边形 BCGF 和 CDHN 都是 正方形 AE 的中点是 M （1）如图 23-1，点 E 在 AC 的延长线上，点 N 与点 G 重合时，点 M 与点 C 重合，求证： FM = MH， FM MH； （2）将图 23-1 中 的 CE 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 一 个 锐 角 ， 得 到 图 23-2， 求 证 ： FMH 是 等 腰 直 角 三 角 形 ； （3）将图 23-2 中 的 CE 缩 短 到 图 23-3 的 情 况 ， FMH 还是等腰直角三角形吗？（直接写出结论，不必 证明） 2009-2010 学年度第一学期期末质检 九年级数学试卷参考答案及评分意见 一
9、、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1C；2B；3C；4D；5D；6C；7C；8A 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 9 ；10(-4，3)；11 ， ；12 ；13 或 (答对一个得 2 分)。51x25142 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分） 14解：原式 3 22 1 4 分3 2 3 32 5 分2 2 图 23-1 A H C(M) D EB F G(N) G 图 23-2 A H C D E B F N M A HC D E 图 23- 3 B F G M N 3 7 分2 15解： -3 分0)
10、(x 或 -5 分 ， -7 分12 16解：（1）摸到绿球的概率是 2 分6183 （2）设需要在这个口袋中再放入 个绿球，依题意得： 5 分x4183x 解得 ，经检验 是原方程的解6 分x2x 答：需要在这个口袋中再放入 2 个绿球7 分。 17每画对一个图给 3 分，结论给 1 分，共 7 分 没有标明字母适当扣分。 18解：（1） AB 是弦，ODAB， 1 分AD DB DEB AOD 52 263 分 12 12 （2） ODB，AC ， 为直角三角形， 4 分3 ， 5， 由勾股定理可得 2253OAC 6 分28B 7 分 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共
11、24 分） 19解：（1）ABP 旋转的旋转中心是点 B，按顺时针方向旋转 90 4 分 A2 B2 C2 A1 B1 C 11 O A B C x y E B D CA O 第 18 题 图 D P E CB A O E D C BA （2）依题意，得ABPCBE， ABP=CBE，BP=BE5 分 四边形 ABCD 是正方形 ABC=90 ABP+PBC=CBE+PBC=PBE=906 分 PE= = 8 分2BEP 20证明：（1）连结 OD， AD/OC，ADO=COD，A=COB1 分 OA=OD，A=ADO2 分 COD=COB3 分 弧 BE=弧 DE，即点 E 是弧 BD 的中
12、点4 分。 （2）由（1）可知COD=COB， 在COD 和COB 中， 5 分 OCBD CODCOB，CDO=CBO 6 分 BC 与O 相切于点 B，BCOB，即CBO=907 分 CDO=90，即 DCOD， CD 是O 的切线8 分。 21解：（1）设喷水池的底面宽为 x 米，则长为 2x，依题意得： （ x6） （2 x8）448 2 分 整理得 x210 x2000 3 分 解得 x110， x220 （负数不合题意，舍去） 4 分 x10 ，2 x20 5 分 答：喷水池的长为 20 米，宽为 10 米. 6 分 （2） （10+20）321020380（平方米） 答：要贴瓷砖
13、的总面积是 380 平方米. 8 分 五、解答题（本大题共 2 小题，第 22 小题 8 分，第 23 小题 9 分，共 17 分） 22解：设 x2 x y，那么原方程可化为 y24 y120 2 分 解得 y16， y22， 4 分 当 y6 时， x2 x 6， x2 x60 x1 3 x22 6 分 当 y2 时， x2 x 2, x2 x20 （1） 24120 ， 方程无实数解， 7 分 原方程的解为： x13， x22 8 分 23 （1）证明：四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形， 又点 N 与点 G 重合，点 M 与点 C 重合， FB = BM = MG = MD =
14、 DH， FBM = MDH = 90 FBM MDH FM = MH1 分 FMB = DMH = 45， FMH = 90 FM HM2 分 （2）证明：连接 MB、 MD，如图 23-2，设 FM 与 AC 交于点 P B、 D、 M 分别是 AC、 CE、 AE 的中点， MD BC，且 MD = BC = BF； MB CD， 且 MB=CD=DH3 分 四边形 BCDM 是平行四边形 CBM = CDM4 分 又 FBP = HDC， FBM = MDH FBM MDH5 分 FM = MH， 且 MFB = HMD6 分 又 MD BC， FMD APM， FMH = FMD HMD = APM MFB = FBP = 90 FMH 是等腰直角三角形7 分 （3）解： FMH 是等腰直角三角形9 分 图 23-2 A H C D E B F G N M P 图 23-1 A H C(M) D EB F G(N) A HC D E 图 23- 3 B F G M N
