1、平谷区 20142015 学年度第一学期末考试试卷 初 三 数 学 2015 年 1 月 考 生 须 知 1试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答 2答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写 清楚 3把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用 2B 铅笔 4修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面清洁，不要折叠 一、选择题（本 题共 32 分，每小题 4 分） 下列各小题均有 4 个选项，其中只有一个选项是正确的. 1在 RtABC 中，C=90 ，A=30，则 的值是sin30 A B C D 22 2将抛物线 向下平移 3 个单位，则得到的抛物线解析式为
2、2yx A B C D 2yx23yx23yx 3在 RtABC 中，C=90 ，AC =4，BC=3，则 是sinA A B C D5434 4如图，已知 A、B、C 三点在O 上，A=50，则BOC 的度数为 A50 B25 C75 D1 00 5在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号 为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率 为 A B C D345 6如图，在ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心，2 为半径的 A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，且EAF=80，则图中阴影部 分的面积为 A4 B 89 C
3、 D89 7若关于 x的二次函数 的图象与 x 轴仅有一个公共点，则 k 的取值范围是21ykx A B C D0kk01k且 8如图反映的过程是：矩形 中，动点 从点 出发，依次沿对角线 、边 、APAACD 边 运动至点 停止，设点 的运动路程为 ， 则矩形 的周 长是DxBPSy BBOCA6 129 5Oy x(P)DA BC A6 B12 C14 D15 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9在函数 中，自变量 的取值范围是 21yxx 10如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的 底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 米 11
4、请写出一条经过原点的抛物线解析式 12在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点设坐标轴的单位长度为 1cm，整点 P 从原点 O 出发，作向上或向右运动，速度为 1cm/s当整点 P 从原点出发 1 秒时，可到达整点（1,0）或（0,1） ；当整点 P 从原点出发 2 秒时，可到达整点（2,0） 、 （0,2）或 ；当整点 P 从原点出发 4 秒时，可以得到的整点的个数为 个当整点 P 从原点出发 n 秒时，可到达整点（x,y ） ，则 x、y 和 n 的关系为 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13已知：如图，D 是 AC 上一点，DEAB， B=DAE （1）求证
5、：ABCDAE； （2）若 AB=8，AD=6，AE=4，求 BC 的长 14计算： 013tan0si62()2 15如图，小明要测量河内小岛 B到河边公路 AD 的距离，在 A 点测得 ， 在 C 点测得 ，又测得BAD6D 米，求小岛 B 到公路 AD 的距离50C 16我区某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温 度为 18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚 内 温度 y( )随时间 x (小时)变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 的一部分请根据图xky 中信息解答下列问题： （1）恒温 系 统 在 这 天 保 持 大
6、 棚 内 温 度 18 的 时 间 有 小 时 ； （2）求 k 的值； （3）当 x=16 时，大棚内的温度约为 度 17如图，已知 AB 为O 的直径， CD 是弦，且 AB CD 于点 E AOMB DBC DOACBE EACD A B O x(时) y() 2 12 18 C 16 题图 17 题图 连接 AC、OC、BC （1）求证：ACO=BCD （2）若 BE=3，CD=8 ，求O 的直径 18如图，抛物线经过点 A、 B、C （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线和 x 轴的另一个交点为 D，求ODC 的面积 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19如图，点
7、P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连结 AP、CP， 延长 CP 交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F （1）求证：DCP=DAP； （2）若 AB=2，DP:PB =1:2，且 PABF，求对角线 BD 的长 20如图，BC 为O 的直径，以 BC 为直角边作 RtABC，ACB=90，斜边 AB 与O 交于点 D，过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E，DG BC 于点 F，交O 于点 G （1）求证：AE=CE； （2）若 AD=4，AE= ，求 DG 的长5 21如图，一次函数的图象与 x轴、 y轴分别相交于 A、B 两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于
8、点 C如果点 A 的坐标为 ，OA =2OB，点 B 是 AC 的4,0 中点 （1）求点 C 的坐标； （2）求一次函数和反比例函数的解析式 线段 AD，BE 之间的数量关系为 ； （2）如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， ACB=DCE=90，点 A，D，E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，在正方形 ABCD 中，CD= ，若点 P 满足 PD=1，且BPD=90 ，请求2 出点 A 到 BP 的距离 1 4 1 A B C O x y y xCBAO19
9、 题图 20 题图 FGDOBEA C EP F DC B A 平谷区 20142015 学年度第一学期末考试试卷答案及评分标准 初 三 数 学 2015 年 1 月 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9 ；105；11答案不唯一，如： ；12x2yx 12 （1,1） ； 1 分 5； 2 分 x+y=n4 分 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13 （1）证明：DEAB ， ADE=CAB1 分 B=DAE， ABCDAE 3 分 （2） 4 分CAED AB=8，AD=6，AE=4， 846 5 分13B 14解
10、： 01tan0si62()2 4 分312 5 分 15解：过 B 作 BEAD 于 E ， ，30AD60C 1 分 2 分 BC = AC=50（米） 3 分 在 Rt BCE 中， 3sin2BDC （米） 4 分253BE 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A B A D B C D C DEBAC EABCD 答：小岛 B 到公路 AD 的距离是 米 5253 分 16解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度 18的时间为 10 小时1 分 （2）点 B(12，18) 在双曲线 上， 2xky 分 18= ，1k k=216. 3 分 （3）当 x=16 时， ，45.13
11、62y 分 所以当 x=16 时，大棚内的温度约为 13.5 度5 分 17证明：(1)AB 为O 的直径，CD 是弦 ，且 AB CD 于 E， CE=ED， .1 分ACBD BCD= BAC. OA= OC, OAC= OCA . ACO= BCD. 2 分 (2) CE=ED =4，3 分 方法一：在 Rt BCE 中， .25BCE AB 为O 的直径， ACB=BEC=90. B=B ， CBE ABC4 分 CAE .5 分253BR 方法二：设O 的半径为 Rcm，则 OE=OBEB=R-3 在 Rt CEO 中，由勾股定理可得 OC =OE +CE 即 R = (R 3) +
12、42222 解得 R= 4 分56 2R=2 = 5 分3 答：O 的直径为 2 18解：（1）由题意知 ， ，1,0A4C， DOACBE 1 4 1 A B C O x y 设抛物线的解析式为 1 分214yax 把 代入，解得 a=12 分1,0A 3 分2243yxx （2）对称轴 x=1， 点 D 的坐标为 4,0 分 5 分6OCS 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， CD=AD ， CDP=ADP DP= DP， CDPADP1 分 DCP=DAP 2 分 （2）解：CDBA， CDPFPB 3 分12CDPBF CD=B
13、A， BA=AF PABF， PB=PF4 分 PBA =PFA PCD=P DC PD =PC=PA BD= BP+PD ，12DB AP 在 Rt ABP 中， ，30BP AB=2， ， 23A4 5BD 分 EP F DC B A 20 （1）证明：连结 CD， BC 为O 的直径，ACB=90， AC 是O 的切线. 又DE 与O 相切， ED= EC. 1 分 1=3. BC 为O 的直径， BDC=90. 1+2=3+A=90, A=2. ED= EA. AE=CE. 2 分 （2）解：AE= ,5 AC=2AE= 在 Rt ACD 中， .3 分2CDA 25sinA 3+4=
14、3+A=90, A=4. 5sin4i 4 分2DF DGBC 于点 F， DG=2DF= 545 分 21解：作 CD 轴于 D，x CDBO OA=2OB， OB=2 1 分0,2B 点 B 是 AC 的中点， O 是 AD 的中点2 分 OD= OA=4，CD=2OB=4 点 C 的坐 标为 3 分4, 4321FGDOBEA C y xCDBAO 设反比例函数的解析式为 ，(0)kyx 416k 所求反比例函数的解析式为 416 分 设一次函数为 ，0yaxb A（4,0） ，C ，4, 解得： 0ab 12ab 所求一次函数的解析式为 5yx 分 22解：（1）S ABD ：S AB
15、C = 1：2 ；1 分 （2）如图，作 OMBC 于 M，作 ANBC 于 N， OM AN OMD AND2 分 ODAN AD= nOD； 1n ，2BOCA MSAN 3 分1BOCADSn （3） FEBACDO 4 分 51ACF 分 NMBACDO 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23解:（1）证明： 2413kk .1 分2k 二次函数有两个不重合的零点 2 分10.即 k 当 且 时，二次函数有两个不重合的零点 32 分 （2）解方程得： , 241kx 或 43x 分 函数的两个零点都是整数， 是整数，k 是
16、整数1k 5 分 （3）k0， ， 2yx43yx 函数的两个零点分别是 A， B（点 A 在点 B 的左侧） ， ， 0,A, 平移后的点为 ， 0n3,0n 平移后的解析式为 4yx 解得 ， 6430n1 分 解得 25n 715n 分 24解：（1）抛物线 过点 A，B ，20yaxb ，解得： ，20164ab 123ab 抛物线的解析式为： .1 分21yx C 20,2 分 （2）方法一： 12AOCB ACO=OBC ACO+OCB=90，即ACB=90， 3 分0,P 由抛物线的对称性可知， 3,2P 当1m0 或 3m4 时，APB 为钝角5 分 方法二：以 AB 为直径作
17、圆 M，与 y 轴交于点 P.则抛物线在圆内的部分，能是APB 为钝 角， M（ ，0） ，M 的半径= 252 在 Rt OMP 中， 2OP 3 分,P 以下同方法一. (3)在 RtOBC 中， .1tan2CAB 第一种情况：过 A 作 APBC，交抛物线于点 P . PAB =ABC . 过 P 作 PQAB 于 Q， .1tanta2BC P（m，n）, P Q=n，AQ=m+1 .12 .31m 解得 0,5. Py xMBAO Cy xPQQP PBAO 6 分5,3P 第二种情况： 方法一：点 P 关于 x 轴的对称点的坐标为 5,3P 直线 AP的解析式为 12y 解得 2
18、13yx123,0xy 7 分3,2P 方法二：假设PAB= ABC，交抛物线于点 P . 过 P作 PQAB 于 Q， .1tantan2PQABCA P（m，n）, PQ= n，AQ=m +1 .12 .31m 解得 0,. 7 分32P 5,或 25解：（1）601 分 AD=BE 2 分 （2）AEB =90，AE=BE+2CM 理由：如图 2， ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90 ACD=BCE 在ACD 和BCE 中，ACBDE Cy xPQQP PBAO ACDBCE 3 分 AD= BE，ADC=BEC DCE 为等腰直角三角形
19、， CDE=CED=45 点 A，D，E 在同一直线上， ADC=135 BEC=135 AEB =BEC CED=904 分 CD=CE，CM DE， DM=ME DCE=90 ， DM=ME=CM AE=AD+ DE=BE+2CM5 分 （3）方法一：CD= ，2 BD=2 第一种情况：当点 P 在 BD 上方时 PD=1，BPD =90 PBD=30 PBA = PDA=15 在 BP 上截取 BE=PD， ABE ADP AE=AP，PAD=EAB BAE +EAD=90， PAD +EAD =90 即EAP =906 分 过 A 作 AHBP 于 H， 由（2）可知，BP=DP+2A
20、H. AH= .7 分31 第二种情况：当点 P 在 BD 下方时 同理可得：BP=2AH PD AH= .8 分31 方法二：PD=1， 点 P 在以点 D 为圆心，1 为半径的圆上 BPD=90， 点 P 在以 BD 为直径的圆上 点 P 是这两圆的交点 当点 P 在如图 3所示位置时， 连接 PD、PB、PA，作 AHBP 于 H， HEPB CA D E H PB CA D 过点 A 作 AE AP，交 BP 于点 E，如图 3 四边形 ABCD 是正方形，w!w!w.!x!k!b! ADB=45 ，CD= ，BD=2 2 DP=1，BP= 3 A、P、D、B 四点共圆，APB= ADB =45 PAE 是等腰直角三角形6 分 又BAD 是等腰直角三角形， AHBP， 由（2）中的结论可得：BP=2AH+ PD AH= 7 分31 当点 P 在如图 3所示位置时， 连接 PD、PB、PA，作 AHBP 于 H， 过点 A 作 AE AP，交 PB 的延长线于点 E，如图 3 同理可得：BP=2AHPD AH= 8 分12 综上所述：点 A 到 BP 的距离为 或 312 以上答案仅供参考，其它解法按相应步骤给分！
