1、2015-2016 学年河北省石家庄市辛集市九年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（本大题共 16 个小题；1-6 每题 2 分，7-16 每小题 2 分，共 42 分） 1下列事件属于必然事件的是( ) A蒙上眼睛射击正中靶心 B买一张彩票一定中奖 C打开电视机，电视正在播放新闻联播 D月球绕着地球转 2已知O 的半径为 4cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 3.5cm，那么直线 l 与 O 的位 置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D不确定 3从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( ) A B C D 4若反比例函数 y= ，当 x0 时，y 随 x 的增大而
2、增大，则 k 的取值范围是( ) Ak2 Bk 2 Ck2 Dk2 5如图，由 8 个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视 图是( ) A B C D 6已知，如图，在 RtABC 中， C=90，BC=3，AC=4，则 sinB 的值是( ) A B C D 7如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的点，且 DEBC，如果 AD=2cm，DB=1cm，DE=1.6cm，则 BC=( ) A0.8cm B2cm C2.4cm D3.2cm 8如图，AB 与 O 相切于点 B，AO 的延长线交 O 于点 C，联结 BC，若 A=36，则 C 等于( ) A3
3、6 B54 C60 D27 9如图，在ABC 中， BAC=90，将ABC 饶直角顶点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置， 点 B1 恰好落在边 BC 的中点处，那么旋转的角度为 ( ) A30 B45 C60 D90 10把抛物线 y=2x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的 表达式为( ) Ay= 2（x+1） 2+2 By= 2（x+1 ） 22 Cy= 2（ x1） 2+2 Dy=2（x 1） 22 11某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下 的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( ) 实验次数 100
4、200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5 D抛一枚硬币，出现反面的概率 12小洋用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽 略不计） ，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是( ) A120cm 2 B240cm 2 C260cm 2 D480cm 2 13二
5、次函数 y=ax2+b（b0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是 ( ) A B C D 14如图，平面直角坐标系中，P 与 x 轴分别交于 A、B 两点，点 P 的坐标为（3，1） ， AB=2 若将 P 向上平移，则 P 与 x 轴相切时点 P 坐标为( ) A （3，2） B （3，3） C （3，4） D （3，5） 15如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）的图象上任意一点， ABx 轴交反比例函数 y= 的图象于点 B，以 AB 为边作ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 SABCD 为( ) A2 B3 C4 D5 16二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图
6、象如图，下列结论：abc 0；2a+b=0；当 m1 时，a+bam 2+bm；ab+c0；其中正确的结论有 ( ) A B C D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17若抛物线 y=2x28x1 的顶点在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值为_ 18一个布袋中装有只有颜色不同的 a（a12）个小球，分别是 2 个白球、4 个黑球，6 个红球和 b 个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出 白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整） 根据题中给出的信息，布袋中黄球 的个数为_ 19规定 sin（ ）=sin coscoss
7、in，则 sin15=_ 20如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到A BC，若 BAC=90，AB=AC=2 ，则图中 阴影部分的面积等于_ 三、解答下列各题（本题有 6 个小题，共 66 分） 21如图，直线 L 经过点 A（ 0，1） ，且与双曲线 c：y= 交于点 B（2，1） （1）求双曲线 c 及直线 L 的解析式； （2）已知 P（a1，a ）在双曲线 c 上，求 P 点的坐标 22如图，一只猫头鹰蹲在一棵树 AC 的 B（点 B 在 AC 上）处，发现一只老鼠躲进短墙 DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶 C 处，已知 短墙高 DF=4
8、米，短墙底部 D 与树的底部 A 的距离为 2.7 米，猫头鹰从 C 点观测 F 点的俯 角为 53，老鼠躲藏处 M（点 M 在 DE 上）距 D 点 3 米 （参考数据：sin370.60，cos37 0.80，tan370.75） （1）猫头鹰飞至 C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？ （2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到 0.1 米）？ 23有四张正面分别标有数字 2，1，3， 4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同， 现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为 n （1）请画出树状图并写出
9、（m ，n）所有可能的结果； （2）求所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率 24实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百 毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=200x2+400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数 y= （k0）刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当 x=5 时， y=45，求 k 的值 （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“
10、酒 后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低 度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由 25如图，在ABC 中，BA=BC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，BC 的延长线于O 的切线 AF 交于点 F （1）求证：ABC=2 CAF； （2）若 AC=2 ，CE：EB=1：4，求 CE 的长 26 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=12 厘米，OB=6 厘米点 P 从点 O 开 始沿 OA 边向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1 厘米/ 秒 的
11、速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间（0t6） （1）设POQ 的面积为 s，写出 s 关于 t 的函数关系式；当 t 为何值时，POQ 的面积最大， 这时面积是多少 （2）当 t 为何值时，POQ 与 AOB 相似？ 2015-2016 学年河北省石家庄市辛集市九年级（上）期 末数学试卷 一、选择题（本大题共 16 个小题；1-6 每题 2 分，7-16 每小题 2 分，共 42 分） 1下列事件属于必然事件的是( ) A蒙上眼睛射击正中靶心 B买一张彩票一定中奖 C打开电视机，电视正在播放新闻联播 D月球绕着地球转 【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件
12、，根据定义即可判断 【解答】解：A、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件，故选项错误； B、买一张彩票一定中奖是不可能事件，错误； C、打开电视机，电视正在播放新闻联播是随机事件，故选项错误； D、月球绕着地球转是必然事件，正确； 故选 D 【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件 的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定 不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件 2已知O 的半径为 4cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 3.5cm，那么直线 l 与 O 的位 置关系是( ) A相交
13、B相切 C相离 D不确定 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可 【解答】解：O 的半径为 4cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 3.5cm， 3.54 ， 直线 l 与 O 的位置关系是相交， 故选 A 【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知O 的半径为 r，如果圆心 O 到直线 l 的距离是 d，当 dr 时，直线和圆相离，当 d=r 时，直线和圆相切，当 dr 时， 直线和圆相交 3从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( ) A B C D 【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解
14、，即可求得答案 【解答】解：直径所对的圆周角等于直角， 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B 故选：B 【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 4若反比例函数 y= ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是( ) Ak2 Bk 2 Ck2 Dk2 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【解答】解：反比例函数 y= ，当 x0 时 y 随 x 的增大而增大， k+20，解得 k2 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数 y= ，当 k0
15、 时，在每一个象限 内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大 5如图，由 8 个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视 图是( ) A B C D 【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】根据该组合体的主视图和俯视图及正方形的个数确定每层的小正方形的个数，然 后确定其左视图即可； 【解答】解：该组合体共有 8 个小正方体，俯视图和主视图如图， 该组合体共有两层，第一层有 5 个小正方体，第二层有三个小正方体，且全位于第二层 的最左边， 左视图应该是两层，每层两个， 故选 B 【点评】
16、考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体 最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第 3 层正方形的个数 6已知，如图，在 RtABC 中， C=90，BC=3，AC=4，则 sinB 的值是( ) A B C D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据勾股定理求出斜边 AB 的长，根据正弦的定义解答即可 【解答】解：C=90 ，BC=3，AC=4， AB= =5， 则 sinB= = 故选：D 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜 边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 7如图，在A
17、BC 中，D、E 分别是 AB、AC 的点，且 DEBC，如果 AD=2cm，DB=1cm，DE=1.6cm，则 BC=( ) A0.8cm B2cm C2.4cm D3.2cm 【考点】平行线分线段成比例 【分析】由平行线分线段成比例可得 ，把线段代入可求得 BC 【解答】解：AD=2cm，DB=1cm， AB=AD+DB=3cm， DEBC， ，即 ， 解得：BC=2.4 故选：C 【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解 题的关键 8如图，AB 与 O 相切于点 B，AO 的延长线交 O 于点 C，联结 BC，若 A=36，则 C 等于( ) A36
18、 B54 C60 D27 【考点】切线的性质 【分析】根据题目条件易求BOA，根据圆周角定理求出 C= BOA，即可求出答案 【解答】AB 与O 相切于点 B， ABO=90， A=36， BOA=54， 由圆周角定理得：C= BOA=27， 故选 D 【点评】本题考查了三角形内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出 BOA 度数 9如图，在ABC 中， BAC=90，将ABC 饶直角顶点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置， 点 B1 恰好落在边 BC 的中点处，那么旋转的角度为 ( ) A30 B45 C60 D90 【考点】旋转的性质 【专题】计算题 【分析】先根据直角三角
19、形斜边上的中线性质得 AB1=BB1，再根据旋转的性质得 AB1=AB，旋转角等于 BAB1，则可判断 ABB1 为等边三角形，所以 BAB1=60，从而得 到旋转角为 60 【解答】解：点 B1 为斜边 BC 的中点， AB1=BB1， ABC 饶直角顶点 A 顺时针旋转到 AB1C1 的位置， AB1=AB，旋转角等于BAB 1， AB1=BB1=AB， ABB1 为等边三角形， BAB1=60 即旋转角为 60 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判断与性质 10把抛物线
20、y=2x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的 表达式为( ) Ay= 2（x+1） 2+2 By= 2（x+1 ） 22 Cy= 2（ x1） 2+2 Dy=2（x 1） 22 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】几何变换 【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案 【解答】解：把抛物线 y=2x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所 得函数的表达式为 y=2（x1） 2+2， 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下 减 11某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现
21、的频率，绘制了如下 的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( ) 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5 D抛一枚硬币，出现反面的概率 【考点】利用频率估计概率 【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在 0.33 左右，再分别计算出四个选项中的 概率，然后进行判断 【解答】解：A、一副去掉大小王的普通
22、扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的 概率为 ，不符合题意； B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是 ，符合题意； C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5 的概率为 ，不符合题意； D、抛一枚硬币，出现反面的概率为 ，不符合题意， 故选 B 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位 置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋 势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限 个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估
23、计概 率 12小洋用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽 略不计） ，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是( ) A120cm 2 B240cm 2 C260cm 2 D480cm 2 【考点】圆锥的计算 【专题】计算题 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的 半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算 【解答】解：圆锥的侧面积= 21024=240（cm 2） ， 所以这张扇形纸板的面积为 240cm2 故选 B 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧
24、长等于圆锥 底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 13二次函数 y=ax2+b（b0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是 ( ) A B C D 【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】数形结合 【分析】先根据各选项中反比例函数图象的位置确定 a 的范围，再根据 a 的范围对抛物线 的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确 【解答】解：A、对于反比例函数 y= 经过第二、四象限，则 a0，所以抛物线开口向下， 故 A 选项错误； B、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，b0，抛物 线与 y 轴的交点在 x 轴上方，故 B 选项正确；
25、C、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，故 C 选项错 误； D、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，而 b0，抛 物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，故 D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）的图 象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；当 a0，抛物线开口向下对称轴为直线 x= ；与 y 轴的交点坐标为（0，c） 也考查了反比例函数的图象 14如图，平面直角坐标系中，P 与 x 轴分别交于 A、B 两点，点 P 的坐标为（3，1） ， AB=2 若
26、将 P 向上平移，则 P 与 x 轴相切时点 P 坐标为( ) A （3，2） B （3，3） C （3，4） D （3，5） 【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理 【专题】计算题 【分析】P 移到 P点时，P 与 x 轴相切，过 P 作直径 MNAB 与 D，连接 AP，由垂径定 理求出 AD，根据勾股定理求出 AP、PD，即可得出 PDE 坐标，即可得出答案 【解答】解： 当 P 移到 P点时，P 与 x 轴相切， 过 P 作直径 MNAB 与 D，连接 AP， 由垂径定理得：AD=BD= AB= ， DP=|1|=1， 由勾股定理得：AP= =2， PP=2+1=3， P（ 3， 1）
27、 ， P的坐标是（3，2） ， 故选 A 【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能理解题意画出 图形和正确作出辅助线是解此题的关键，题目比较典型主要培养学生的分析问题和解决 问题的能力 15如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）的图象上任意一点， ABx 轴交反比例函数 y= 的图象于点 B，以 AB 为边作ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 SABCD 为( ) A2 B3 C4 D5 【考点】反比例函数综合题 【分析】设 A 的纵坐标是 b，则 B 的纵坐标也是 b，即可求得 A、B 的横坐标，则 AB 的 长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可
28、求解 【解答】解：设 A 的纵坐标是 b，则 B 的纵坐标也是 b 把 y=b 代入 y= 得，b= ，则 x= ，即 A 的横坐标是 ， ； 同理可得：B 的横坐标是： 则 AB= （ ）= 则 SABCD= b=5 故选 D 【点评】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解 A、B 的纵坐标是同一个 值，表示出 AB 的长度是关键 16二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc 0；2a+b=0；当 m1 时，a+bam 2+bm；ab+c0；其中正确的结论有 ( ) A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】计算题；二次函数图象及其性质 【分
29、析】根据抛物线开口向下，对称轴在 y 轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图 象即可作出判断 【解答】解：由题意得：a0，c0， =10， b 0，即 abc0，选项 错误； b=2a，即 2a+b=0，选项 正确； 当 x=1 时，y=a+b+c 为最大值，则当 m1 时，a+b+c am 2+bm+c，即当 m1 时， a+bam 2+bm，选项正确； 利用对称性得到抛物线与 x 轴交点坐标为（1，0） ，即 ab+c=0，选项 错误， 故选 D 【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本 题的关键 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共
30、 12 分） 17若抛物线 y=2x28x1 的顶点在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值为 18 【考点】二次函数的性质；反比例函数的性质 【分析】首先利用配方法求得二次函数的顶点坐标，然后利用待定系数法求得 k 即可 【解答】解：y=2x 28x1 =2（x 24x）+1 =2（x2 ） 29， 则顶点坐标是（2，9） 把（2，9）代入 y= 得 k=18 故答案是：18 【点评】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定二次函数 的顶点坐标是关键 18一个布袋中装有只有颜色不同的 a（a12）个小球，分别是 2 个白球、4 个黑球，6 个红球和 b 个黄球，从中任
31、意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出 白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整） 根据题中给出的信息，布袋中黄球 的个数为 8 【考点】利用频率估计概率 【分析】首先根据黑球数 总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率 可得答案 【解答】解：球的总数：4 0.2=20（个） ， 2+4+6+b=20， 解得：b=8， 故答案为：8 【点评】此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率 P（A）=事件 A 可能出现的 结果数所有可能出现的结果数 19规定 sin（ ）=sin coscossin，则 sin15= 【考点】特殊角的三角函数值 【专题】计算
32、题 【分析】令 =45， =30，然后代入即可得出答案 【解答】解：令 =45， =30， 则 sin15= = 故答案为： 【点评】本题考查特殊角的三角函数值，题目比较新颖，解答本题的关键是正确的给 和 赋值，注意掌握赋值法的应用 20如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到A BC，若 BAC=90，AB=AC=2 ，则图中 阴影部分的面积等于 2 2 【考点】旋转的性质 【专题】计算题 【分析】AC与 BC 交于点 D，BC 与 BC 交于点 E，与 AB 交于点 F，如图，由 BAC=90， AB=AC=2 可判断ABC 为等腰直角三角形，则 B=C=45，BC= AB=2 ，再根
33、据旋 转的性质得CAC=45 ，AC=AC=2，C=C=45，则ADC=90 ，所以 AD= BC= ， 可计算出 CD=ACAD=2 ，接着证明 CDE 为等腰直角三角形得到 CD=DE=2 ，证 明ACF 为等腰直角三角形得到 CF=AF= AC= ，然后利用图中阴影部分的面积=S ACFSDCE 进行计算即可 【解答】解：AC与 BC 交于点 D，BC 与 BC 交于点 E，与 AB 交于点 F，如图， BAC=90，AB=AC=2， ABC 为等腰直角三角形， B=C=45，BC= AB=2 ， ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到 ABC， CAC=45，AC=AC=2，C=C=4
34、5， ADC=90，即 ADBC， AD= BC= ， CD=ACAD=2 ， CDE 为等腰直角三角形， CD=DE=2 ， BAD=90CAC=45， 而C =45， ACF 为等腰直角三角形， CF=AF= AC= ， 图中阴影部分的面积=S ACFSDCE = （ ） 2 （2 ） 2 =2 2 故答案为 2 2 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的盘定于性 质 三、解答下列各题（本题有 6 个小题，共 66 分） 21如图，直线 L 经过点 A（ 0，1） ，且与双曲线 c：
35、y= 交于点 B（2，1） （1）求双曲线 c 及直线 L 的解析式； （2）已知 P（a1，a ）在双曲线 c 上，求 P 点的坐标 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题 【分析】 （1）将 B 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出双曲线 c 解析式；设一处函 数解析式为 y=kx+b，将 A 与 B 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线 L 的解析式； （2）将 P 坐标代入反比例解析式求出 a 的值，即可确定出 P 坐标 【解答】解：（1）将 B（2， 1）代入反比例解析式得：m=2 ， 则双曲线解析式为 y= ， 设直线 L 解析式为 y=kx+b，
36、将 A 与 B 坐标代入得： ， 解得： ， 则直线 L 解析式为 y=x1； （2）将 P（a1 ，a ）代入反比例解析式得：a（a1）=2， 整理得：a 2a2=0，即（a2） （ a+1）=0 ， 解得：a=2 或 a=1， 则 P 坐标为（1，2）或（ 2，1） 【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定 函数解析式，以及一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 22如图，一只猫头鹰蹲在一棵树 AC 的 B（点 B 在 AC 上）处，发现一只老鼠躲进短墙 DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶 C 处，已知
37、 短墙高 DF=4 米，短墙底部 D 与树的底部 A 的距离为 2.7 米，猫头鹰从 C 点观测 F 点的俯 角为 53，老鼠躲藏处 M（点 M 在 DE 上）距 D 点 3 米 （参考数据：sin370.60，cos37 0.80，tan370.75） （1）猫头鹰飞至 C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？ （2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到 0.1 米）？ 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【专题】应用题 【分析】 （1）根据猫头鹰从 C 点观测 F 点的俯角为 53，可知DFG=90 53=37，在DFG 中，已知 DF 的长度，求出 DG 的长度，若 DG3，
38、则看不见老鼠，若 DG3，则可以看 见老鼠； （2）根据（1）求出的 DG 长度，求出 AG 的长度，然后在 RtCAG 中，根据 =sinACG=sin37，即可求出 CG 的长度 【解答】解：（1）能看到； 由题意得，DFG=90 53=37， 则 =tanDFG， DF=4 米， DG=4tan3740.75=3（米） ， 故能看到这只老鼠； （2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7 （米） ， 又 =sinACG=sin37， 则 CG= =9.5（米） 答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞约 9.5 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角
39、形并解直角三 角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般 23有四张正面分别标有数字 2，1，3， 4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同， 现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为 n （1）请画出树状图并写出（m ，n）所有可能的结果； （2）求所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率 【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系 【专题】常规题型 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）首先可得所选出的 m， n 能使一次
40、函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有： （3 ， 4） ， （4，3） ，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）画树状图得： 则（m，n）共有 12 种等可能的结果：（ 2，1） ， （2， 3） ， （2，4） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4 ） ， （ 3， 2） ， （3，1） ， （3， 4） ， （4，2） ， （4，1） ， （ 4，3） ； （2）所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（ 3，4） ， （4 ， 3） ， 所选出的 m， n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的概率为： =
41、【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 24实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百 毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=200x2+400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数 y= （k0）刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当 x=5 时， y=45
42、，求 k 的值 （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒 后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低 度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由 【考点】二次函数的应用；反比例函数的应用 【专题】应用题；数形结合 【分析】 （1）利用 y=200x2+400x=200（x1） 2+200 确定最大值； 直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）求出 x=11 时，y 的值，进而得出能否驾车去上班 【解答】解：（1）y= 200x2+400x=200（x1） 2+200， x=1 时血液
43、中的酒精含量达到最大值，最大值为 200（毫克 /百毫升） ； 当 x=5 时，y=45，y= （k0） ， k=xy=455=225； （2）不能驾车上班； 理由：晚上 20：00 到第二天早上 7：00，一共有 11 小时， 将 x=11 代入 y= ，则 y= 20， 第二天早上 7：00 不能驾车去上班 【点评】此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题 关键 25如图，在ABC 中，BA=BC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，BC 的延长线于O 的切线 AF 交于点 F （1）求证：ABC=2 CAF； （2）若 AC=2 ，CE：
44、EB=1：4，求 CE 的长 【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （1）首先连接 BD，由 AB 为直径，可得ADB=90 ，又由 AF 是O 的切线，易 证得CAF=ABD然后由 BA=BC，证得： ABC=2CAF； （2）首先连接 AE，设 CE=x，由勾股定理可得方程：（2 ） 2=x2+（3x） 2 求得答案 【解答】 （1）证明：如图，连接 BD AB 为O 的直径， ADB=90， DAB+ABD=90 AF 是 O 的切线， FAB=90， 即DAB+CAF=90 CAF=ABD BA=BC，ADB=90 ， ABC=2ABD ABC=2CAF （2）解：如图
45、，连接 AE， AEB=90， 设 CE=x， CE：EB=1：4， EB=4x，BA=BC=5x ，AE=3x， 在 RtACE 中，AC 2=CE2+AE2， 即（2 ） 2=x2+（3x） 2， x=2 CE=2 【点评】本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法， 注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题大关键 26 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=12 厘米，OB=6 厘米点 P 从点 O 开 始沿 OA 边向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1 厘米/ 秒 的速度移动如果 P、Q 同
46、时出发，用 t（秒）表示移动的时间（0t6） （1）设POQ 的面积为 s，写出 s 关于 t 的函数关系式；当 t 为何值时，POQ 的面积最大， 这时面积是多少 （2）当 t 为何值时，POQ 与 AOB 相似？ 【考点】相似形综合题 【分析】 （1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论； （2）分POQ AOB 与POQ BOA 两种情况进行讨论 【解答】解：（1）OB=6 厘米点 P 从点 O 开始沿 OA 边向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动； 点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1 厘米/ 秒的速度移动， OB=6t，OP=t， s=OQOP= （6 t）t= t2+3t， （0t 6） 配方得，s= t2+3t= （t 3） 2+ ， 因为 0，所以，当 t=3 时，s 有最大值
