1、吉林省长春市九台区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 若 二 次 根 式 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是 6 的概率是（ ） A B C D 3 把 ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦函数值（ ） A不变 B缩小为原来的 C扩大 为原来的 3 倍 D不能确定 4三 角形 的两 边长 分别 为 4 和 5， 第三 边长 是方 程 （x 4） （x 1） =0 的 解，则 这个 三角 形的 周长 是（ ） A1
2、0 B12 C13 D10 或 13 5 如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90， D 是 AC 上 一 点 ， DE AB 于点 E， 若 AC=8， BC=6， DE=3， 则 AD 的长为（ ） A 3 B4 C5 D 6 6如图，在边长为 1 的 正 方 形 网 格 中 ， ABC 的三边 a，b，c 的大小关系是（ ） Acba Bc ab Cac b Da bc 7 如 图 ， 二 次 函 数 的 图 象 经 过 （ 2， 1） ， （ 1， 1） 两 点 ， 则 下 列 关 于 此 二 次 函 数 的 说 法 正 确 的 是 （ ） Ay 的最大值小于 0 B当 x=0 时，y
3、 的值大于 1 C当 x=1 时，y 的值大于 1 D当 x=3 时，y 的值小于 0 8 如 图 ， 抛 物 线 y= x2+ x 与 矩 形 OABC 的 边 AB 交 于 点 D、 B， A（ 0， 3） ， C（ 6， 0） ， 则 图 中 抛物线与矩形 OABC 形成的阴影部分的面积的和为（ ） A 3 B4 C5 D 6 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9如图，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是 10 如 图 ， x= 11 将 二 次 函 数 y=3（ x+2） 2 4 的图象向右平移 3 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 ， 所 得 的 图 象
4、的 函 数 关 系 式 为 12 二 次函 数 y=ax2+bx+c 的图 象 如图 所示 ， 当 函数 值 y0 时， 自变 量 x 的取 值范围 是 13 将 矩 形 纸 片 ABCD 按 如 图 方 式 折 叠 ， DE、 CF 为 折 痕 ， 折 叠 后 点 A 和点 B 都 落 在 点 O 处 若 EOF 是 等 边 三 角 形 ， 则 的 值 为 14二次函数 y=a（x1） 2+k（a0）中 x、y 的几组对应值如下表 x 2 1 5 y m n p 表中 m、n、p 的大小关系为 （用“”连接） 三、解答题（共 10 个小题，共 78 分） 15 计 算 ： + （ ） 0 |
5、 2 | 16解方程：2x 23x4=0 17 如图 ， 图中 的小 方格 都是边 长 为 1 的 正方 形 ， ABC 的 A、 B、 C 三点 坐 标为 A、 B、 C（6 ， 3） （ 1） 请 在 图 中 画 出 一 个 ABC， 使 ABC与 ABC 是以坐标原点为位似中心，相似比为 2 的位 似图形 求 ABC的 面 积 18 小 敏 同 学 测 量 一 建 筑 物 CD 的 高 度 ， 她 站 在 B 处仰望楼顶 C， 测 得 仰 角 为 30， 再 往 建 筑 物 方 向 走 30m， 到 达 点 F 处 测 得 楼 顶 C 的 仰 角 为 45（ BFD 在 同 一 直 线
6、上 ） 已 知 小 敏 的 眼 睛 与 地 面 距 离 为 1.5m， 求 这 栋 建 筑 物 CD 的 高 度 （ 参 考 数 据 ： 1.732， 1.414 结 果 保 留 整 数 ） 19如图，甲袋内共有 4 张牌，牌面分别标记数字 1，2，3，4；乙袋内共有 3 张牌，牌面分别标记 数字 2，3，4甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等分别从甲 乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的数字之和大于 5 的概率 20 已 知 ： 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90， 有 一 内 接 正 方 形 DEFC， 连 接 AF
7、 交 DE 于 G， AC=15， BC=10，求 EG 的长 21如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地 ABCD，在 AB 和 BC 边各有 一 个 2 米 宽 的 小 门 （ 不 用 铁 栅 栏 ） ， 设 矩 形 ABCD 的宽 AD 为 x 米 ， 矩 形 的 长 为 AB（ 且 AB AD） （1）若所用铁栅栏的长为 40 米，用含 x 的代数式表示矩形的长 AB； 在（1）的条件下， 若使矩形场地面积为 192 平方米，则 AD、AB 的长应分别为多少米？ 22如 图， 已知 抛物 线经 过点 A（ 1 ，0） 、B （3， 0） 、 C（0 ，3 ）三 点 （
8、1）求抛物线的解析式 点 M 是 线 段 BC 上 的点 （ 不与 B， C 重 合） ，过 M 作 MN y 轴交抛物 线 于 N，若 点 M 的 横坐 标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长 （3）在的条件下，连接 NB、NC，是否存在 m， 使 BNC 的面积最大？若存在，求 m 的值；若不 存在，说明理由 23在“母亲节” 期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得 利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（ 个 ） 与 销 售 单 价 x（元/个） 之间的对应关系如图所示： （1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数
9、关系式； 若许愿瓶的进价为 6 元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（ 元 ） 与 销 售 单 价 x（元/ 个）之间的函数关系式； （ 3） 在 的 条 件 下 ， 若 许 愿 瓶 的 进 货 成 本 不 超 过 900 元 ， 要 想 获 得 最 大 利 润 ， 试 确 定 这 种 许 愿 瓶 的 销 售单价，并求出此时的最大利润 24 如 图 ， ABC 的边 BC 在直线 l 上 ， AD 是 ABC 的 高 ， ABC=45， BC=6cm， AB=2 cm 点 P 从点 B 出发沿 BC 方向以 1cm/s 速度向点 C 运动，当点 P 到点 C 时 ， 停 止 运
10、动 PQ BC， PQ 交 AB 或 AC 于点 Q，以 PQ 为一边向右侧作矩形 PQRS，PS=2PQ矩形 PQRS 与 ABC 的重叠部分 的 面 积 为 S（ cm2） ， 点 P 的 运 动 时 间 为 t（ s） 回 答 下 列 问 题 ： （ 1） AD= cm； 当点 R 在边 AC 上时，求 t 的值； （3）求 S 与 t 之间的函数关系式 吉林省长春市九台区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 若 二 次 根 式 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【
11、考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ， x 20， 解得，x2， 故选：D 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数为非负数是解题的关键 2一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是 6 的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【专题】压轴题 【分析】先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，再求出 6 的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】解：因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有 52 张，6 有四张，所以恰好抽到的牌是 6 的 概 率 是 故选
12、B 【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 3 把 ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦函数值（ ） A不变 B缩小为原来的 C扩大为原来的 3 倍 D不能确定 【考点】锐角三角函数的定义 【 分 析 】 由 于 ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍 所 得 的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似 ， 得 到 锐 角 A 的 大小没改变，根据正弦的定义得到锐角 A 的正弦函数值也不变 【 解 答 】 解 ： 因 为 ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角 A 的大小没改变，所以锐角
13、A 的正弦函数值也不变 故选 A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 正 弦 的 定 义 ： 在 直 角 三 角 形 中 ， 一 个 锐 角 的 正 弦 等 于 它 的 对 边 与 斜 边 的 比 值 也 考查了相似三角形的判定与性质 4三 角形 的两 边长 分别 为 4 和 5， 第三 边长 是方 程 （x 4） （x 1） =0 的 解，则 这个 三角 形的 周长 是（ ） A10 B12 C13 D10 或 13 【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】求出已知方程的解得到第三边长，即可确定出三角形的周长 【 解 答 】 解 ： 方 程 （ x 4） （ x 1） =
14、0， 解得： x=4 或 x=1， 若 x=1，即第三边为 1，4+1=5，不能构成三角形，舍去； 所以，这个三角形周长为 4+4+5=13 故选 C 【 点 评 】 此 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 因 式 分 解 法 ， 以 及 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方法是解本题的关键 5 如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90， D 是 AC 上 一 点 ， DE AB 于点 E， 若 AC=8， BC=6， DE=3， 则 AD 的长为（ ） A 3 B4 C5 D 6 【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质 【 分 析 】 Rt A
15、BC 中，运用勾股定理求得 AB， 又 ADE ABC， 由 求得 AD 的长 【 解 答 】 解 ： 在 ABC 中 ， C=90， AC=8， BC=6 AB= = =10 又 ADE ABC， 则 ， AD= =5 故选 C 【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用以及三角形相似的性质 6如图，在边长为 1 的 正 方 形 网 格 中 ， ABC 的三边 a，b，c 的大小关系是（ ） Acba Bc ab Cac b Da bc 【考点】勾股定理；估算无理数的大小 【专题】网格型 【分析】由勾股定理求出 a 和 b，即可得出结论 【 解 答 】 解 ： 由 勾 股 定 理 得 ：
16、a= = ， b= =5， c=4， c a b； 故选： B 【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出 a 和 b 是解决问题的关键 7 如图 ， 二 次函 数的 图象 经过 （ 2， 1） ， （ 1， 1） 两 点 ， 则 下列 关于此 二 次函数 的说 法正 确的 是 （ ） Ay 的最大值小于 0 B当 x=0 时，y 的值大于 1 C当 x=1 时，y 的值大于 1 D当 x=3 时，y 的值小于 0 【考点】二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答 【 解 答 】 解 ： A、 由 图 象 知 ， 点 （ 1，
17、1） 在 图 象 的 对 称 轴 的 左 边 ， 所 以 y 的最大值大于 1， 不 小 于 0； 故本选项错误； B、 由 图 象 知 ， 当 x=0 时 ， y 的值就是函数图象与 y 轴 的 交 点 ， 而 图 象 与 y 轴 的 交 点 在 （ 1， 1） 点 的 左边，故 y1；故本选项错误； C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 1 1， x= 1 时，y 的 值小于 x=1 时，y 的值 1，即当 x=1 时，y 的值小于 1；故本选项错误； D、当 x=3 时，函数图象上的点在点（2，1）的左边，所以 y 的值小于 0；故本选项正
18、确 故选 D 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 解 答 此 题 时 ， 需 熟 悉 二 次 函 数 图 象 的 开 口 方向、对称轴、与 x 轴的交点等知识 8 如 图 ， 抛 物 线 y= x2+ x 与 矩 形 OABC 的 边 AB 交 于 点 D、 B， A（ 0， 3） ， C（ 6， 0） ， 则 图 中 抛物线与矩形 OABC 形成的阴影部分的面积的和为（ ） A 3 B4 C5 D 6 【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线的对称性得到图中阴影部分的面积=矩形 OADE 的面积 【解答】解：作 DE OC 于 E
19、， 根据抛物线 的对称性得到：S 阴影 =S 矩形 OADE A（0 ，3） ， D 的纵坐标为 3， 代入 y= x2+ x 得 ， 3= x2+ x， 解得 x=1 或 6， AD=1， OA=3， S 阴影 =S 矩形 OADE=13=3 故选 A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 利 用 抛 物 线 的 对 称 性 质 将 所 求 的 阴 影 部 分 的 面 积 转 化 为 规 则 图形的面积是解题的难点 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9如图，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是 （5，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【 分
20、 析 】 本 题 比 较 容 易 ， 考 查 平 面 直 角 坐 标 系 中 两 个 关 于 坐 标 轴 成 轴 对 称 的 点 的 坐 标 特 点 ： 关 于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 【解答 】解 ：首 先根 据平 面直角 坐 标 系可 知 点 A 的 坐标为 （ 5，3 ） ， 再由平面直角坐标系中关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 （ 5， 3） 【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称的点，纵坐标
21、相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 10如图，x= 3 【考点】相似三角形的判定与性质 【 分 析 】 利 用 已 知 图 形 可 得 出 两 三 角 形 中 有 两 对 应 角 相 等 ， 故 两 三 角 形 相 似 ， 进 而 利 用 相 似 三 角 形 的性质得出即可 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ： 两 三 角 形 中 有 两 对 应 角 相 等 ， 故 两三角形相似， = ， 解得：x=3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出两三角形相似是解题关键 11 将 二 次 函 数 y=3（ x+2） 2
22、 4 的图象向右平移 3 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 ， 所 得 的 图 象 的 函 数 关 系 式 为 y=3（ x 1） 2 3 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】抛物线平移不改变 a 的值 【解答 】 解 ： 原 抛物 线的 顶点为 （ 2 ， 4） ， 向 右 平移 3 个单 位 ， 再 向上 平 移 1 个 单位 那么 新抛 物 线的顶 点为 （1 ，3 ） ， 可 设 新 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=3（ x h） 2+k， 代 入 得 ： y=3（ x 1） 2 3 故所得的图象的函数关 系式为：y=3（x1） 23 【点评】解决本题的关
23、键是得到新抛物线的顶点坐标 12 二 次函 数 y=ax2+bx+c 的图象 如图 所示 ， 当 函数 值 y0 时， 自变量 x 的 取 值范围 是 1 x 3 【考点 】二 次函 数与 不等 式 （组 ） 【 分 析 】 求 函 数 值 y0 时 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ， 就 是 求 当 函 数 图 象 在 x 轴 下 方 时 ， 对 应 的 x 的取 值范围 【解答】解：函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是1x3 故答案是：1x3 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 与 不 等 式 的 关 系 ， 理 解 求 函 数 值 y0 时 ， 自 变 量
24、x 的 取 值 范 围 ， 就 是 求当函数图象在 x 轴下方时自变量的范围是关键，体现了数形结合思想 13 将 矩 形 纸 片 ABCD 按 如 图 方 式 折 叠 ， DE、 CF 为 折 痕 ， 折 叠 后 点 A 和点 B 都 落 在 点 O 处 若 EOF 是 等 边 三 角 形 ， 则 的 值 为 【考点 】翻 折变 换 （ 折叠 问题） 【专题】压轴题 【 分 析 】 由 EOF 是 等 边 三 角 形 ， 可 得 EF=OE=OF， OEF=60， 又 由 由 折 叠 的 性 质 可 得 ： OE=AE， OF=BF， AED= OED， 则 可 得 AB=3AE， AED=6
25、0，则可证得 AD= AE，继而求得答案 【 解 答 】 解 ： EOF 是等边三角形， EF=OE=OF， OEF=60， 由 折 叠 的 性 质 可 得 ： OE=AE， OF=BF， AED= OED， AB=3AE， AED= =60， 四 边 形 ABCD 是矩形， A=90， tan AED= = ， AD= AE， = = 故 答 案 为 ： 【 点 评 】 此 题 考 查 了 折 叠 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 性 质 、 矩 形 的 性 质 以 及 三 角 函 数 等 知 识 此 题 难 度 适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 14二次函
26、数 y=a（x1） 2+k（a0）中 x、y 的几组对应值如下表 x 2 1 5 y m n p 表中 m、n、p 的大小关系为 nm p （用“”连接） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【 分 析 】 根 据 a 0， 抛 物 线 开 口 向 上 ， 对 称 轴 x=1 左侧 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 得 m n， 对 称 轴 x=1 右侧 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 得 p n， 再 由 抛 物 线 的 对 称 性 ， 可 得 出 当 x=2 时与 x=4 时的函数值相 等，得 pm，从而得出 m、n、p 的大小关系 【 解 答 】 解 ： a 0， 抛 物
27、线 开 口 向 上 ， 对 称 轴 为 x=1， 对 称 轴 左 侧 y 随 x 的增大而减小， 2 1， m n， 对 称 轴 x=1 右侧 y 随 x 的增大而增大， p n， x= 2 时与 x=4 时的函数值相等， p m， p m n， 故答案 为 nmp 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 解 题 关 键 是 ： （ 1） 找 到 二 次 函 数 的 对 称 轴 ； 根 据对称性将两个点移到对称轴同侧比较 三、解答题（共 10 个小题，共 78 分） 15 计 算 ： + （ ） 0 | 2 | 【考点】实数的运算；绝对值；零
28、指数幂；二次根式的性质与化简 【专题】计算题 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别 进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【 解 答 】 解 ： 原 式 =2 +21 2 =2 【 点 评 】 本 题 考 查 实 数 的 综 合 运 算 能 力 ， 是 各 地 2016 届 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型 解 决 此 类 题 目 的 关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 16解方程：2x 23x4=0 【考点】解一元二次方程-公式法 【 分 析 】 先 找 a， b， c， 再 求 ， 判 断 方 程 根
29、的 情 况 ， 再 代 入 求 根 公 式 计 算 即 可 【解答】解： a=2，b=3，c=4， =b2 4ac=9+32=41 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， x= = ， x1= ， x2= 【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边 能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分 解 法 是 解 一 元 二 次 方 程 的 一 种 简 便 方 法 ， 要 会 灵 活 运 用 当 化 简 后 不 能 用 分 解 因 式 的 方 法 即 可 考 虑 求根公式法，此法适用于任何
30、一元二次方程 17 如图 ， 图中 的小 方格 都是边 长 为 1 的 正方 形 ， ABC 的 A、 B、 C 三点 坐 标为 A、 B、 C（6 ， 3） （ 1） 请 在 图 中 画 出 一 个 ABC， 使 ABC与 ABC 是以坐标原点为位似中心，相似比为 2 的位 似图形 求 ABC的 面 积 【考点】作图-位似变换 【 分 析 】 （ 1） 首 先 由 位 似 图 形 的 性 质 ， 求 得 A（ 4， 0） ， B（ 4， 4） ， C（ 12， 6） ， 继 而 画 出 图 形 ； 结合图形，可求得 ABC的底与高，则可求得答案 【解答 】解 ： （1 ） A、B 、C （6
31、， 3） ， ABC与 ABC 是 以坐 标原 点为 位 似中心 ，相 似比 为 2 的位似图形， A（ 4，0 ） ， B（4 ，4） ，C （ 12， 6） ， 如图 ： S ABC= 48=16 【点评】此题考查了位似变换注意掌握位似图形的性质是解此题的关键 18 小 敏 同 学 测 量 一 建 筑 物 CD 的 高 度 ， 她 站 在 B 处仰望楼顶 C， 测 得 仰 角 为 30， 再 往 建 筑 物 方 向 走 30m， 到 达 点 F 处 测 得 楼 顶 C 的 仰 角 为 45（ BFD 在 同 一 直 线 上 ） 已 知 小 敏 的 眼 睛 与 地 面 距 离 为 1.5m，
32、 求 这 栋 建 筑 物 CD 的 高 度 （ 参 考 数 据 ： 1.732， 1.414 结 果 保 留 整 数 ） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【 分 析 】 延 长 AE 交 CD 于点 G， 设 CG=xm， 在 直 角 CGE 中利用 x 表示出 EG， 然 后 在 直 角 ACG 中，利用 x 表示出 AG，根据 AE=AGEG 即可列方程求得 x 的值，进而球儿 CD 的长 【解答】解：延长 AE 交 CD 于点 G设 CG=xm， 在 直 角 CGE 中 ， CEG=45， 则 EG=CG=xm 在 直 角 ACG 中，AG= = xm AG EG=AE， xx
33、=30， 解得：x=15（ +1） 152.73240.98（ m） 则 CD=40.98+1.5=42.48（ m） 答：这栋建筑物 CD 的高度约为 42m 【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 19如图，甲袋内共有 4 张牌，牌面分别标记数字 1，2，3，4；乙袋内共有 3 张牌，牌面分别标记 数字 2，3，4甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等分别从甲 乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的数字之和大于 5 的概率 【考点】列表法与树状图法 【 分 析 】 首 先 根 据 题 意 画 出
34、树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 张 牌 面 上 的 数 字 之 和 大于 5 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 由树形图可知所有可能的结果有 12 种，两张牌面上的数字之和大于 5 的情况有 6 种， 所以 P（和大于 5）= 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ， 树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 ； 注 意概率=所求情况数与总情
35、况数之比 20 已 知 ： 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90， 有 一 内 接 正 方 形 DEFC， 连 接 AF 交 DE 于 G， AC=15， BC=10，求 EG 的长 【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 = ， 即 可 求 出 CD 长 ， 再 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 得 出 EFG DAG， 求 出 EG 即可 【 解 答 】 解 ： 在 Rt ABC 中 ， C=90， 四 边 形 CDEF 是正方形， DE BC， DE=DC， = ， AC=15， BC=10， = ， CD=6
36、， 即正方形 CDEF 的边长为 6， EF AC， EFG DAG， = ， = ， 解 得 ： EG= 故 EG 的长是 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 根 据 已 知 得 出 = ， 进 而 求 出 正 方 形 的 边 长 是解题关键 21如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地 ABCD，在 AB 和 BC 边各有 一 个 2 米 宽 的 小 门 （ 不 用 铁 栅 栏 ） ， 设 矩 形 ABCD 的宽 AD 为 x 米 ， 矩 形 的 长 为 AB（ 且 AB AD） （1）若所用铁栅栏的长为 40 米，用
37、含 x 的代数式表示矩形的长 AB； 在（1）的条件下， 若使矩形场地面积为 192 平方米，则 AD、AB 的长应分别为多少米？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【 分 析 】 （ 1） 根 据 题 意 ， 可 知 AD+BC 2+AB 2=40 且有 AD=BC=x， 整 理 即 可 得 出 用 含 x 的 代 数 式表示矩形的长 AB 的式子； 根据矩形场地面积为 192 平方米列出方程，解出此时 x 的值即可 【解答 】解 ： （1 ） AD+BC2 +AB2 =40， AD=BC=x， AB= 2x+44； 由 题 意 得 ， （ 2x+44） x=192， 即 2
38、x244x+192=0， 解得 x1=6，x 2=16， x2=16 （舍 去） ， ， 解得 AD=6， AB= 26+44=32 答：AD 长为 6 米，AB 长为 32 米 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 判 断 所 求 的 解 是 否 符 合 题 意 ， 舍 去 不 合 题 意 的 解 找 到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 22如 图， 已知 抛物 线经 过点 A（ 1 ，0） 、B （3， 0） 、 C（0 ，3 ）三 点 （1）求抛物线的解析式 点 M 是 线 段 BC 上 的点 （ 不与 B， C 重 合
39、） ，过 M 作 MN y 轴交抛物 线 于 N，若 点 M 的 横坐 标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长 （3）在的条件下，连接 NB、NC，是否存在 m， 使 BNC 的面积最大？若存在，求 m 的值；若不 存在，说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题；数形结合 【 分 析 】 （ 1） 已 知 了 抛 物 线 上 的 三 个 点 的 坐 标 ， 直 接 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 先利 用待定系数法求出直线 BC 的 解 析 式 ， 已 知 点 M 的 横 坐 标 ， 代 入 直 线 BC、抛物线的解析式中， 可得 到 M、
40、N 点的坐标，N、M 纵坐标的差的绝对值即为 MN 的长 （3）设 MN 交 x 轴于 D， 那 么 BNC 的 面 积 可 表 示 为 ： S BNC=S MNC+S MNB= MN（OD+DB） = MNOB， MN 的 表 达 式 在 中 已 求 得 ， OB 的 长 易 知 ， 由 此 列 出 关 于 S BNC、 m 的 函 数 关 系 式 ， 根 据 函 数 的 性 质 即 可 判 断 出 BNC 是否具有最大值 【解答 】解 ： （1 ）设 抛物 线的解 析式 为 ：y =a（x +1） （x3 ） ， 则： a（ 0+1） （0 3） =3， a= 1； 抛 物 线 的 解 析
41、 式 ： y= （ x+1） （ x 3） = x2+2x+3 设直线 BC 的解析式为： y=kx+b，则有： ； 故直线 BC 的解析式：y=x+3 已知 点 M 的 横坐 标 为 m，M N y，则 M（m ，m +3） 、 N（m ，m 2+2m+3） ； 故 MN=m 2+2m+3 （ m+3）= m 2+3m（0 m 3） （3）如图； S BNC=S MNC+S MNB= MN（ OD+DB） = MNOB， S BNC= （m 2+3m）3 = （m ） 2+ （0m 3） ； 当 m= 时 ， BNC 的面积最大，最大值为 【 点 评 】 该 二 次 函 数 题 较 为 简
42、单 ， 考 查 的 知 识 点 有 ： 函 数 解 析 式 的 确 定 、 函 数 图 象 交 点 坐 标 的 求 法 、 二 次 函 数 性 质 的 应 用 以 及 图 形 面 积 的 解 法 （ 3） 的 解 法 较 多 ， 也 可 通 过 图 形 的 面 积 差 等 方 法 来 列 函 数 关系式，可根据自己的习惯来选择熟练的解法 23在“母亲节” 期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得 利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（ 个 ） 与 销 售 单 价 x（元/个） 之间的对应关系如图所示： （1）试判断 y 与 x 之间的函
43、数关系，并求出函数关系式； 若许愿瓶的进价为 6 元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（ 元 ） 与 销 售 单 价 x（元/ 个）之间的函数关系式； （ 3） 在 的 条 件 下 ， 若 许 愿 瓶 的 进 货 成 本 不 超 过 900 元 ， 要 想 获 得 最 大 利 润 ， 试 确 定 这 种 许 愿 瓶 的 销 售单价，并求出此时的最大利润 【考点】二次函数的应用 【专题】销售问题 【 分 析 】 （ 1） 观 察 可 得 该 函 数 图 象 是 一 次 函 数 ， 设 出 一 次 函 数 解 析 式 ， 把 其 中 两 点 代 入 即 可 求 得 该 函数解析式，进
44、而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同； 销售利润=每个许愿 瓶的利润销售量； （3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润 【解答 】解 ： （1 ）y 是 x 的一次 函数 ， 设 y=kx+b， 图象过 点（ 10， 300） ， （1 2，240） ， ， 解得 ， y= 30x+600， 当 x=14 时，y=180；当 x=16 时，y=120， 即 点 （ 14， 180） ， （ 16， 120） 均 在 函 数 y= 30x+600 图 象 上 y 与 x 之间的函数关系式为 y=30x+600 ； w=（ x 6） （ 30x
45、+600） =3 0x2+780x360 0， 即 w 与 x 之间的函数关系式为 w=30x 2+780x3600； （ 3） 由 题 意 得 ： 6（ 30x+600） 900， 解 得 x15 w= 30x2+780x 3600 图 象 对 称 轴 为 ： x= = =13 a= 30 0， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 当 x15 时，w 随 x 增大而减小， 当 x=15 时，w 最大 =1350， 即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元 【点评】此题主要考查了二次函数的应用；注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题 24 如 图 ， ABC 的边 B
46、C 在直线 l 上 ， AD 是 ABC 的 高 ， ABC=45， BC=6cm， AB=2 cm 点 P 从点 B 出发沿 BC 方向以 1cm/s 速度向点 C 运动，当点 P 到点 C 时 ， 停 止 运 动 PQ BC， PQ 交 AB 或 AC 于点 Q，以 PQ 为一边向右侧作矩形 PQRS，PS=2PQ矩形 PQRS 与 ABC 的重叠部分 的 面 积 为 S（ cm2） ， 点 P 的 运 动 时 间 为 t（ s） 回 答 下 列 问 题 ： （1）AD= 2 cm； 当点 R 在边 AC 上时，求 t 的值； （3）求 S 与 t 之间的函数关系式 【考点】相似形综合题 【分析 】 （1 ） 由 AD 是 ABC 的高 ， ABC=45， 可 得 AD=BD，再 由 AB=2 cm，即可 得 出 AD 的长； 根据 QR BC， 可 证 明 AQR ABC， 从 而 得 出 = ， 即 = ，解得 t 即 可 ； （3）分三段进行讨论： 当 0 t 时 （ 图 1） ， 根 据 B=45， BPQ=90， 即 可 得 出 B
