1、20162017 学年度第二学期期末质量检测 高 二 数 学（理科） 注意：本试卷分卷和卷两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后， 卷由自己保存，只交卷。 卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 ） 1、若复数 ( ， 为虚数单位) 是纯虚数，则实数 的值为( )32aiRi a A B C D 466 2、 、 均为实数，则 是 的（ ）条件abab2 A 充要 B 充分不必要 C 必要不充分 D 既不充分也不必要 3、已知椭圆的标准方程为 ，则此椭圆的离心率为（ ） 1256yx A B C D 545
2、354 4、下列选项叙述错误的是（ ） A.命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”1x20x230x1x B.若命题 ，则:,pR:,1pxR C.若 为真命题，则 ， 均为真命题qpq D. 若命题 为真命题，则 的取值范围为2:,10xmxm2m 5、某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人 到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为（ ） A B C D 14162048 6、已知 ,若 三个向量共面，则实数 等于2,4,75abcabc A B C D 73766 7、有人发现，多玩手机使人变冷
3、漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果： 通过计算求得 ，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（ ）21.38K A B C D 9.%97595%90 8、设曲线 上任一点 处的切线斜率为 ，则函数 的部分图sinyx,xygx2yxg 象可以为( ) 9、抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线 的一个焦点重合，则该抛物线的 2154yx 标准方程可能是( ) A B C D 24xy24xy2x2y 10、用数学归纳法证明 时，从 到 ，1311nn k1n 左边需增添的代数式是( ) A B C D 2k2k2k23k 11、若点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小距离为(
4、)PlnyxPyx A B C D 1223 12、在平面直角坐标系中，记抛物线 与 轴所围成的平面区域为 ，该抛物线yxM 与直线 所围成的平面区域为 ，向区域 内随机抛掷一点 ，若点 落在0ykxAP 区域 内的概率为 ，则 的值为( )A827k A B C D 1331234 冷漠 不冷漠 总计 多玩手机 68 42 110 少玩手机 20 38 58 总计 88 80 168 P(K2k) 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 20162017 学年度第二学期期末质量检测 高 二 数 学（理科） 卷（解答
5、题，共 70 分） 二 三 题号 13-16 17 18 19 20 21 22 卷 总分 得分 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。 ） 13、已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 等2,N40.8P2P 于 . 14、 28()x的展开式中 4x的系数 . 15、函数 的单调递减区间是 .lny 16、如图所示,在由二项式系数构成的杨辉三角形中,第( )行中从左至右第 14 个数与 第 15 个数的比为 2:3. 第 0 行 1 第 1 行 1 1 第 2 行 1 2 1 第 3 行 1 3 3 1 第 4 行 1 4 6 4 1 第 5
6、行 1 5 10 10 5 1 三、解答题（本题有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17、 （本题满分 12 分）已知抛物线的方程为 ，直线 过点 ,斜率为 ，当24yxl21Pk 为何值时，直线 与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。kl 总 分 18、 （本题满分 12 分）已知 1xfxe (1)求函数 的最大值；fx (2)设 ， 且 证明：g10x1gx 19、 （本题满分 12 分）在长方体 中， ， 、 、1ABCD12ABCEF 分别是棱 ， ， 的中点1E1A1 (1)求证： 平面 ；CEF (2)求证：平面 平面1 20
7、、 （本题满分 12 分）为迎接 6 月 6 日的“全国爱眼日” ，某高中学生会从全体学生中随机 抽取 16 名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前 的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于 5.0，则称为 “好视力” (1)写出这组数据的众数和中位数； (2)从这 16 人中随机选取 3 人，求至少有 2 人是“好视力”的概率； (3)以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选 3 人， 记 X 表示抽到“好视力”学生的人数，求 X 的分布列及数学期望 21、 （本题满分 12 分）已知椭圆 的一个
8、焦点为 ,左右顶 2:1(0)3xyMa10F 点分别为 , ，经过点 的直线 与椭圆 交于 , 两点.ABFlCD （1）求椭圆 的方程； （2）记 与 的面积分别为 和 ，求 的最大值.DC1S212S 请考生在第 22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22、 （本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)在极坐标系(与直角xoyl 26xty 坐标系 取相同的单位长度，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴)中，圆 的方程OxC 为 .10cos (1)求圆 的直角坐标方程；C (2)设圆 与直线 交于
9、点 ，若点 P 的坐标为 ，求 .l,AB2,6PAB 23、 （本题满分 10 分）设 1,0fxaxa （I）若 ，时，解不等式 ；1a5fx （）若 ，求 的最小值.2fxa 2017 数学理科试题答案 一、选择题 CDACB DACDD BA 二、填空题 13、0.3 14、 1120 15、 16、340,1 17、解：由题意，直线的方程为 2 分2ykx 由方程组 214ykx 可得 4 分20 （1）当 时，由方程得 ，把 代入 得0k1y24yx1 这时直线与抛物线只有一个交点 6 分,4 （2）当 时，方程的判别式为0k216k 由 ，即 。解得 或 ，方程只有一个解，直线与
10、抛物线210 只有一个交点； 由 ，即 解得 ，方程只有一个解，直线与抛物线只有一个02k12k 交点； 由 ，即 解得 或 ，方程只有一个解，直线与抛物线只210k1k 有一个交点。 10 分 综上， ， 或 时，直线与抛物线只有一个交点；当 时，直线0k12k 12k 与抛物线有两个交点，当 或 时，直线与抛物线没有交点。 1 12 分 18、 解：(1)f(x )x ex. 1 分 当 x( ，0)时，f(x)0 ，f(x)单调递增； 2 分 当 x(0 ，)时，f(x)0 时， f(x)0，g(x)01. 6 分 当1x0 时，g(x )x. 7 分 设 h(x)f(x) x ，则 h
11、(x) xex1. 当 x( 1，0)时，0x 1， ex1，则 0xe x1， 1e 从而当 x(1，0)时，h(x )0，h(x)在( 1，0上单调递减 10 分 当1xh(0)0，即 g(x)1. 综上，总有 g(x)0，可设 t1，t 2 是上述方程的两个实根2 所以 又直线 l 过点 P(2，6) ， t1 t2 92，t1t2 20， ) 可得|PA|PB| |t 1|t 2|(t 1)(t 2)(t 1t 2)9 . 10 分2 23、解：（）若 a=1，f（x ）= ， 由 f（x）的单调性及 f（3） =f（2）=5，得 f（x）5 的解集为 x|3x25 分 （）f（x）= ， 当 x（， 2时，f（x）单调递减；当 x ，+ ）时，f （x）单调递增， 又 f（x）的图象连续不断，所以 f（x）2，当且仅当 f（2）=2a+12，且 f（ ） = +22， 求得 a ，故 a 的最小值为 10 分
