1、2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级上期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1下列各选项中的式子，是分式的为（ ） A2+x B C D 2点 A（4，a）与点 B（b，3）关于 x 轴对称，那么 a 的值为（ ） A3 B 3 C4 D4 3下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4两年前日本近海发生 9.0 级强震该次地震导致地球当天自转快了 0.0000016 秒这里 的 0.0000016 用科学记数法表示为（ ） A1610 5 B1.6 105 C1.6 107 D1.610 6 5下列运算中，正确的是（ ）
2、 Aaa 2=a3 B（ 3a） 2=3a2 C3a 6a3=3a2 D（ab 2） 2=a2b2 6如果把分式 中的 x、y 同时扩大 2 倍，那么该分式的值（ ） A为原来的 2 倍 B为原来的 C不变 D为原来的 7下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 8若 xy0，3x 2y=0，则 等于（ ） A B C D 9如图，某小区规划在边长为 xm 的正方形场地上，修建两条宽为 2m 的通道，其余部分 种草，以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为（ ） A2x+2x 22 Bx 2（x2） 2 C2（x+x 2） Dx 22x2x+22 10如图，ABC，AB=AC ，
3、AD 为ABC 的角平分线，过 AB 的中点 E 作 AB 的垂线交 AC 于点 F，连接 BF，若 AB=5，CD=2 ，则 BFC 的周长为（ ） A7 B9 C12 D14 二、填空题：每小题 3 分，共 30 分 11分解因式：3x 212= 12计算：（a 2b） 3= 13已知 2m=a，32 n=b，m、n 都是正整数，则 2m+5n= 14如图，ABC，AB=AC ，点 D 在 AC 上，DA=DB=BC，则 BDA= 度 15已知 x2+mx+9 是完全平方式，则常数 m 等于 16在实数范围内式子 有意义，则 x 的取值范围是 17一个正方形的边长增加 3cm，它的面积就增
4、加 45cm2，则这个正方形的边长是 18观察给定的分式： ，探索规律，猜想第 8 个分式是 19如图，ABC， A=90， AB=AC， ABC 的面积为 12，则 BC 的长为 20在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 BA 的延长线上，AD=BC，连接 DC， ADC=30，则 BAC 为 度 三、解答题：第 21-25 题每题 8 分，第 26、27 题每题 10 分，共 60 分 21计算： （1） ； （2）（ ）（ ） 22计算： （1）5x（x+1）（x 1） （2）x 2（x 2y+y） y（x 2x） 22xy 23在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的位置如图所示 （
5、1）画出四边形 ABCD，使四边形 ABCD与四边形 ABCD 关于 y 轴对称，点 A，B，C，D分别为点 A、 B、C、D 的对称点，直接写出点 A，B ，C ，D 的坐标； （2）画两条线段，线段的端点在四边形 ABCD 的边上，这两条线段将四边形 ABCD 分割 成三个等腰三角形，直接写出这三个等腰三角形的面积 24一辆汽车开往距离出发地 240km 的目的地，出发后，前两小时按原计划的速度匀速行 驶，两小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40min 到达目的地，求前两 小时的行驶速度 25先化简，再求值：（ ） ，其中 x=（ ） 2（ ） 0 26先化简，再求值
6、：（ ） 2 ，其中实数 a、b 满足 +2a2+8b48ab2=0 27ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，CD、AE 交于点 F，AFD=60 （1）如图 1，求证：BD=CE； （2）如图 2，FG 为AFC 的角平分线，点 H 在 FG 的延长线上，HG=CD，连接 HA、HC，求证：AHC=60； （3）在（2）的条件下，若 AD=2BD，FH=9，求 AF 长 2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1下列各选项中的式子，是分式的为（ ） A2+x B C D 【
7、考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有 字母则不是分式 【解答】解：A、2+x 是整式，故 A 错误； B、 是整式，故 B 错误； C、 是分式，故 C 正确； D、 是整式，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中 含有未知数的式子即为分式 2点 A（4，a）与点 B（b，3）关于 x 轴对称，那么 a 的值为（ ） A3 B 3 C4 D4 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】利用关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点 P（x
8、，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y），进而得出答案 【解答】解：点 A（4，a ）与点 B（b，3）关于 x 轴对称， a=3， 故选：B 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 3下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形不是轴对称图形， 轴对称图形共有 3 个 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴
9、，图形两部分折 叠后可重合 4两年前日本近海发生 9.0 级强震该次地震导致地球当天自转快了 0.0000016 秒这里 的 0.0000016 用科学记数法表示为（ ） A1610 5 B1.6 105 C1.6 107 D1.610 6 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 0016=1.610 6； 故选：D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1
10、|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5下列运算中，正确的是（ ） Aaa 2=a3 B（ 3a） 2=3a2 C3a 6a3=3a2 D（ab 2） 2=a2b2 【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积；单项式的除法， 系数相除，同底数的幂相除；积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 正确； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 错误； C、单项式的除法，系数相除，同底数的幂相除，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D
11、错误； 故选：A 【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 6如果把分式 中的 x、y 同时扩大 2 倍，那么该分式的值（ ） A为原来的 2 倍 B为原来的 C不变 D为原来的 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得 答案 【解答】解：把分式 中的 x、y 同时扩大 2 倍，那么该分式的值缩小为原来的 ， 故选：B 【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数， 分式的值不变 7下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【专题】计算题 【分析
12、】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两 个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：A、 = ，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、 =x ，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； D、 =3 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选 C 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满 足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 8若 xy0，3x 2y=0，则 等于（ ） A B C D 【考点】二元一次方程的解 【分析】根据已知求出 的
13、值，代入求出即可 【解答】解：3x 2y=0， 3x=2y， = ， +1= +1= ， 故选 C 【点评】本题考查了二元一次方程的解，比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力 9如图，某小区规划在边长为 xm 的正方形场地上，修建两条宽为 2m 的通道，其余部分 种草，以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为（ ） A2x+2x 22 Bx 2（x2） 2 C2（x+x 2） Dx 22x2x+22 【考点】整式的混合运算 【分析】通道的面积是两个长是 xcm，宽是 2cm 的长方形的面积的和减去边长是 2cm 的正 方形的面积，然后对每个选项化简，即可判断 【解答】解：通道所占面积是：2
14、x+2x2 2=4x4 A、是表示通道所占面积，选项错误； B、x 2（x2） 2=x2x2+4x4=4x4，故是表示通道所占面积，选项错误； C、2（x+x2）=4x 4，是表示通道所占面积，选项错误； D、x 22x2x+22=44x4x4，不是表示通道的面积，选项正确 故选 D 【点评】本题考查了整式混合运算，正确理解通道的面积的计算方法是关键 10如图，ABC，AB=AC ，AD 为ABC 的角平分线，过 AB 的中点 E 作 AB 的垂线交 AC 于点 F，连接 BF，若 AB=5，CD=2 ，则 BFC 的周长为（ ） A7 B9 C12 D14 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰
15、三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质得到 BC=2CD=4，由线段垂直平分线的性质得到 AF=BF， 于是得到 AF+CF=BF+CF=5，即可得到结论 【解答】解：AB=AC=5 ，AD 为 ABC 的角平分线， BC=2CD=4， EF 垂直平分 AB， AF=BF， AF+CF=BF+CF=5， BFC 的周长=BF+CF+BC=AC+BC=9 ， 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的周长的计算， 熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键 二、填空题：每小题 3 分，共 30 分 11分解因式：3x 212= 3（x2）（x+2） 【考点】提
16、公因式法与公式法的综合运用 【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=3（x 24） =3（x+2）（x2） 故答案为：3（x+2）（x 2） 【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方 差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式 来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的 2 倍，如果没有两数乘积的 2 倍还不能 分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式 的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来 说，如果可以提取公因式的要先提取
17、公因式 12计算：（a 2b） 3= 【考点】负整数指数幂 【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指 数幂互为倒数，可得答案 【解答】解：原式=a 6b3= 故答案为： 【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关 键 13已知 2m=a，32 n=b，m、n 都是正整数，则 2m+5n= ab 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解 【解答】解：2 m+5n=2m25n=2m32n=ab=ab 故答案为：ab 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘
18、法，解答本题的关键是掌握幂的 乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则 14如图，ABC，AB=AC ，点 D 在 AC 上，DA=DB=BC，则 BDA= 108 度 【考点】等腰三角形的性质 【分析】由条件可得到ABC=C= BDC，A= ABD，结合三角形外角的性质和三角形 内角和定理，用方程可求得A ，然后根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC， A=ABD， 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC= C=BDC=2x 于是在ABC 中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得 x=36， A=36， BDA=1
19、802A=108 故答案为：108 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内 角和定理和方程思想的应用 15已知 x2+mx+9 是完全平方式，则常数 m 等于 6 【考点】完全平方式 【分析】完全平方式有 a2+2ab+b2 和 a22ab+b2 两个，根据已知得出 mx=2x3，求出即可 【解答】解：x 2+mx+9=x2+mx+32， x2+mx+9 是完全平方式， mx=2x3， 解得：m=6， 故答案为：6 【点评】本题考查了对完全平方式的应用，能求出符合的两个值是解此题的关键，注意： 完全平方式有 a2+2ab+b2 和 a22ab+b2 两个
20、 16在实数范围内式子 有意义，则 x 的取值范围是 x2 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得 x+20，再解即可 【解答】解：由题意得：x+20， 解得：x2， 故答案为：x2 【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数 是非负数，分式有意义分母不等于 0 17一个正方形的边长增加 3cm，它的面积就增加 45cm2，则这个正方形的边长是 6cm 【考点】平方差公式 【专题】计算题 【分析】设这个正方形的边长为 xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设这个正方形的
21、边长是 xcm， 根据题意得：（x+3） 2=x2+45， 整理得：x 2+6x+9=x2+45，即 6x=36， 解得：x=6， 则这个正方形的边长为 6cm， 故答案为：6cm 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 18观察给定的分式： ，探索规律，猜想第 8 个分式是 【考点】分式的定义 【专题】规律型 【分析】观察分式的分子、分母、符号的变化规律，依据规律回答即可 【解答】解：第一个分式为 = ； 第二个分式为 = ； 第三个分式为 = ； 第 n 个分式为 ， 第 8 个分式为= 故答案为： 【点评】本题主要考查的是分式的定义，找出分子、分母以及分式的符号的
22、变化规律是解 题的关键 19如图，ABC， A=90， AB=AC， ABC 的面积为 12，则 BC 的长为 4 【考点】等腰直角三角形 【分析】根据ABC 的面积等于 12 得出 ACAB 的值，进而可得出 AB，AC 的值，然后根 据勾股定理即可求得 BC 的长 【解答】解：ABC， A=90，ABC 的面积为 12， SABC= ABAC=12， AB=AC， AB2=AC2=24， AB2+AC2=BC2， BC= =4 故答案为：4 【点评】本题考查的是等腰直角三角形、勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条 直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 20在ABC
23、中，AB=AC ，点 D 在 BA 的延长线上，AD=BC，连接 DC， ADC=30，则 BAC 为 60 度 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】作 AEDC 于 E，AFBC 于 F，利用条件可证得 RtAECRtCFA，得到 CE=AF，再结合条件证得四边形 AECF 是矩形，从而可求得 BAC 【解答】解：如图，作 AEDC 于 E，AFBC 于 F， D=30， AE= AD， AB=AC，AF BC， BF=CF= BC， AD=BC， AE=CF， 又AEC=CFA=90，AC=CA 在AEC 和CFA 中， ， RtAECRtCFA（HL ）， CE=AF， 又 AE=C
24、F，AFC=90， 四边形 AECF 是矩形， ECF=90， 则B=60 ， AB=AC， ABC 是等边三角形， BAC=60， 故答案为：60 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及矩形的判定和性质，构造三角形全等证明四边 形 AECF 是矩形是解题的关键 三、解答题：第 21-25 题每题 8 分，第 26、27 题每题 10 分，共 60 分 21计算： （1） ； （2）（ ）（ ） 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算； （2）利用平方差公式计算 【解答】解：（1）原式= =2； （2）原式=（2 ） 2（ ） 2=206=14 【
25、点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 22计算： （1）5x（x+1）（x 1） （2）x 2（x 2y+y） y（x 2x） 22xy 【考点】整式的混合运算 【分析】（1）先根据平方差公式进行计算，再根据单项式乘以多项式进行计算即可； （2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可 【解答】解：（1）5x（x+1）（x1） =5x（x 21） =5x35x； （2）x 2（x 2y+y） y（x 2x） 22
26、xy =x4y+x2yx4y+2x3yx2y2xy =2x3y2xy =x2 【点评】本题考查了整式的混合运算法则的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此 题的关键，注意运算顺序 23在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的位置如图所示 （1）画出四边形 ABCD，使四边形 ABCD与四边形 ABCD 关于 y 轴对称，点 A，B，C，D分别为点 A、 B、C、D 的对称点，直接写出点 A，B ，C ，D 的坐标； （2）画两条线段，线段的端点在四边形 ABCD 的边上，这两条线段将四边形 ABCD 分割 成三个等腰三角形，直接写出这三个等腰三角形的面积 【考点】作图-轴对称变换 【分析】（
27、1）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可得到四边形 ABCD，根 据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可； （2）画出符合条件的线段，再判断出ADE 的形状，根据三角形的面积公式即可得出结 论 【解答】解：（1）如图所示，A （6，4），B（7，1），C （1，1），D （3，5）； （2）如图，线段 AE，DE 即为所求 AE2=AD2=12+32=10，DE 2=22+42=20， AE2+AD2=DE2， ADE 是等腰直角三角形， SADE= ADAE= =5，S ABE= 23=3；S CDE= 44=4 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特
28、点是解答此题的 关键 24一辆汽车开往距离出发地 240km 的目的地，出发后，前两小时按原计划的速度匀速行 驶，两小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40min 到达目的地，求前两 小时的行驶速度 【考点】分式方程的应用 【分析】首先设前两小时的行驶速度为 xkm/时，则 2 小时后的速度为 1.5xkm/时，根据题 意可得等量关系：原计划所用时间实际所用时间=40 分钟，根据等量关系列出方程，再解 即可 【解答】解：设前两小时的行驶速度为 xkm/时，由题意得： （ 2+ ）= ， 解得：x=60， 经检验：x=60 是原分式方程的解， 答：前两小时的行驶速度为 60k
29、m/时 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系， 设出未知数，列出方程 25先化简，再求值：（ ） ，其中 x=（ ） 2（ ） 0 【考点】分式的化简求值；零指数幂 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式= = = = ， 当 x=（ ） 2（ ） 0=2+1+2 1=2+2 时，原式= = = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 26先化简，再求值：（ ） 2 ，其中实数 a、b 满足 +2a2+8b48ab2=0 【考点】分式的化简求值；非负数的性质
30、：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法 的应用 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则将除法转化成乘法，进行约分计算，由非负 数之和为 0，两非负数分别为 0 求出 a 与 b 的值，代入计算即可得到结果 【解答】解： ， =0， 、2（a 2b2） 2 是非负数， a1=0，a2b=0， a=1， b= ， 原式 = = = = =O 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，分式的加减运算关键是通分， 通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 27ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，CD、AE 交于点 F，AFD=60
31、 （1）如图 1，求证：BD=CE； （2）如图 2，FG 为AFC 的角平分线，点 H 在 FG 的延长线上，HG=CD，连接 HA、HC，求证：AHC=60； （3）在（2）的条件下，若 AD=2BD，FH=9，求 AF 长 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出 AB=BC，BAC= C=ABE=60，根据 SAS 推 出ABEBCD ，即可证得结论； （2）根据角平分线的性质定理证得 CM=CN，利用CEM= ACE+CAE=60 +CAE，CGN=AFH+ CAE=60+CAE，得出CEM=CGN ，然后根据 AAS 证得 ECMGC
32、N，得出 CG=CE，EM=GN，ECM=GCN，进而证得 AMCHNC，得出 ACM=HCN，AC=HC，从而证得 ACH 是等边三角形，证得 AHC=60； （3）在 FH 上截取 FK=FC，得出 FCK 是等边三角形，进一步得出 FC=KC=FK，ACF= HCK，证得 AFCHKC 得出 AF=HK，从而得到 HF=AF+FC=9， 由 AD=2BD 可知 AG=2CG，再由 = ，根据等高三角形面积比等于底的比得出 = = =2，再由 AF+FC=9 求得 【解答】解：（1）如图 1，ABC 是等边三角形， B=ACE=60BC=AC， AFD=CAE+ACD=60BCD+ACD=
33、ACB=60， BCD=CAE， 在ABE 和BCD 中， ABEBCD（ASA）， BD=CE； （2）如图 2，作 CMAE 交 AE 的延长线于 M，作 CNHF 于 N， EFC=AFD=60 AFC=120， FG 为AFC 的角平分线， CFH=AFH=60， CFH=CFE=60， CMAE，CNHF ， CM=CN， CEM=ACE+CAE=60+CAE，CGN=AFH+CAE=60+CAE， CEM=CGN， 在ECM 和GCN 中 ECMGCN（AAS）， CE=CG，EM=GN ，ECM=GCN， MCN=ECG=60， ABEBCD， AE=CD， HG=CD， AE=
34、HG， AE+EM=HG+GN，即 AM=HN， 在AMC 和HNC 中 AMCHNC（SAS）， ACM=HCN，AC=HC， ACMECM=HCNGCN，即ACE= HCG=60， ACH 是等边三角形， AHC=60； （3）如图 3，在 FH 上截取 FK=FC， HFC=60， FCK 是等边三角形， FKC=60，FC=KC=FK， ACH=60， ACF=HCK， 在AFC 和 HKC 中 AFCHKC（SAS）， AF=HK， HF=AF+FC=9， AD=2BD，BD=CE=CG，AB=AC， AG=2CG， = = ， 作 GWAE 于 W，GQDC 于 Q， FG 为AFC 的角平分线， GW=GQ， = = = ， AF=2CF， AF=6 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性 质，找出辅助线根据全等三角形和等边三角形是解题的关键
