1、第 1 页（共 25 页） 2015-2016 学年吉林省长春市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ） A1 B1 C D 2数据 1，2，3，3，5，5，5 的中位数和众数分别是（ ） A5，4 B3，5 C5，5 D5，3 3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都均为 8.8 环，方差 分别为 S 甲 2=0.63，S 乙 2=0.51，S 丙 2=0.48，S 丁 2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙
2、D丁 4如图，在O 中，ABC=50，则AOC 等于（ ） A50 B80 C90 D100 5用一个圆心角为 120，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径 为（ ） A B C D 6二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的原点坐标为（ ） A （3， 3） B （ 2，2） C （ 1，3） D （0，6） 7如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） Ay= （ x1） 2+2 By= （x+1） 2+2 Cy=x 2+1 Dy=x 2+3
3、8如图，函数 y=x 与函数 的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的 垂线，垂足分别为点 C，D则四边形 ACBD 的面积为（ ） 第 2 页（共 25 页） A2 B4 C6 D8 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9已知一元二次方程 x2+mx2=0 的两个实数根分别为 x1，x 2，则 x1x2=_ 10如图，网格图中每个小正方形的边长为 1，则弧 AB 的弧长 l=_ 11二次函数 y=2（x5） 2+3 的顶点坐标是_ 12如图，以 BC 为直径的O 与ABC 的另两边分别相交于点 D、E若A=60， BC=4，则图中阴影部分的面积为_
4、 （结果保留 ） 13如图，点 A、B、C 在一次函数 y=2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为1、1、2，分 别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_ 第 3 页（共 25 页） 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（x1） 2+k（ a、k 为常数）与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，CDx 轴，与抛物线交于点 D若点 A 的坐标为（1，0） ，则线 段 OB 与线段 CD 的长度和为_ 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15解方程：x 2+4x7=0 16在一个不透明的箱子中装有 3 个小球，分别标有 A，B，C这 3 个小球除
5、所标字母外， 其它都相同从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球请你用 画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率 17为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查， 其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有 4 个选项： A非常支持 B支持 C无所谓 D反感 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图 请你根据以上信息解答下列问题： （1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项 C 的圆心角度数； （2）请根据（1）中选项 B 的部分补充完整； （3）若我校有 5000 名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度 18为
6、落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度， 2013 年市政府共投资 2 亿元人民币建设路廉租房 8 万平方米，预计到 2015 年底三年共累 第 4 页（共 25 页） 计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府 投资的增长率 19如图，已知 AB 是O 的直径，P 为O 外一点，且 OPBC，P= BAC （1）求证：PA 为O 的切线； （2）若 OB=5，OP= ，求 AC 的长 20如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴 上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y
7、= x+3 交 AB，BC 分别于点 M，N，反比例函数 y= 的图象经过点 M，N （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标 21甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙 队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队 清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队铺设完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线 BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计 时 （1）分别求线段 BC、DE 所在直线对应的函数关系式 （
8、2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长 第 5 页（共 25 页） 22如图，已知抛物线 y=ax2+bx（a0）经过 A（2，0） ，B（ 3，3） ，顶点为 C （1）求抛物线的解析式； （2）求点 C 的坐标； （3）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 A、O、D、E 为顶点的四边形 是平行四边形，直接写出点 D 的坐标 23已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示 （1）请说明图（1）中、 两段函数图象的实际意义 （2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在图 （2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么
9、范围内，以同样的资金可以批发到较 多数量的该种水果 （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量 y（kg）与零售价 x（元）之间的函数 关系为反比例函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于 64kg 该种水果，且 当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润 z（元）最大 24如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，ABC=60，动点 E、F 同时从顶点 B 出发，其中点 E 从点 B 向点 A 以每秒 1 个单位的速度运动，点 F 从点 B 出发沿 BCA 的路线向终点 A 第 6 页（共 25 页） 以每秒 2 个单位的速度运动，以 EF 为边向上
10、（或向右）作等边三角形 EFG，AH 是 ABC 中 BC 边上的高，两点运动时间为 t 秒，EFG 和AHC 的重合部分面积为 S （1）用含 t 的代数式表示线段 CF 的长； （2）求点 G 落在 AC 上时 t 的值； （3）求 S 关于 t 的函数关系式； （4）动点 P 在点 E、F 出发的同时从点 A 出发沿 AHA 以每秒 2 单位的速度作循环往 复运动，当点 E、F 到达终点时，点 P 随之运动，直接写出点 P 在EFG 内部时 t 的取值 范围 第 7 页（共 25 页） 2015-2016 学年吉林省长春市九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8
11、 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ） A1 B1 C D 【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根可知 =0，求出 a 的 取值即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根， =2 2+4a=0， 解得 a=1 故选 B 【点评】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当=0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当0 时，方程无
12、实数根 2数据 1，2，3，3，5，5，5 的中位数和众数分别是（ ） A5，4 B3，5 C5，5 D5，3 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平 均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，3，3，5，5，5，数据 5 出现了三次最多为众 数，3 处在第 4 位为中位数所以本题这组数据的中位数是 5，众数是 3 故选 B 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对 这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排 好
13、顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即 为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都均为 8.8 环，方差 分别为 S 甲 2=0.63，S 乙 2=0.51，S 丙 2=0.48，S 丁 2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 第 8 页（共 25 页） 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小， 表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：S 甲 2=0.63，S 乙 2=0.51，S
14、丙 2=0.48，S 丁 2=0.42， S 甲 2S 乙 2S 丙 2S 丁 2， 故选 D 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 4如图，在O 中，ABC=50，则AOC 等于（ ） A50 B80 C90 D100 【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的 2 倍，即AOC=2ABC=100 【解答】解：ABC=50， AOC=2ABC=100 故选 D 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对
15、的圆周角相等，都等 于这条弧所对的圆心角的一半 5用一个圆心角为 120，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径 为（ ） A B C D 【分析】设圆锥底面的半径为 r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底 面圆的周长，则 2r= ，然后解方程即可 【解答】解：设圆锥底面的半径为 r， 根据题意得 2r= ，解得：r= 故选 D 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆 的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 6二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该
16、函数图象的原点坐标为（ ） 第 9 页（共 25 页） A （3， 3） B （ 2，2） C （ 1，3） D （0，6） 【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可 【解答】解：x= 3 和1 时的函数值都是 3，相等， 二次函数的对称轴为直线 x=2， 顶点坐标为（2， 2） 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据 确定出对称轴是解题的关键 7如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） Ay= （ x1） 2+2 By= （x+1） 2+2 Cy=x 2+1 Dy=x 2+3
17、【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案 【解答】解：抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位， 抛物线的解析式为 y=x2+21，即 y=x2+1 故选 C 【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减 |a| 8如图，函数 y=x 与函数 的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的 垂线，垂足分别为点 C，D则四边形 ACBD 的面积为（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所 围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k|，得出 SAOC=SODB=2，再根据
18、反比例函数的 对称性可知：OC=OD ，AC=BD，即可求出四边形 ACBD 的面积 【解答】解：过函数 的图象上 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D， 第 10 页（共 25 页） S AOC=SODB= |k|=2， 又OC=OD， AC=BD， S AOC=SODA=SODB=SOBC=2， 四边形 ABCD 的面积为：S AOC+SODA+SODB+SOBC=42=8 故选 D 【点评】本题主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线 所围成的直
19、角三角形面积 S 的关系即 S= |k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反 比例函数图象的对称性 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9已知一元二次方程 x2+mx2=0 的两个实数根分别为 x1，x 2，则 x1x2= 2 【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 即可得到答案 【解答】解：一元二次方程 x2+mx2=0 的两个实数根分别为 x1，x 2， x 1x2= =2 故答案为2 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系
20、：设方程的两根 分别为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 10如图，网格图中每个小正方形的边长为 1，则弧 AB 的弧长 l= 【分析】首先根据根据勾股定理求得该扇形的半径，然后根据弧长公式进行计算 【解答】解：如图，OA=OB=3 ，AOB=90， 弧 AB 的弧长 l= = 第 11 页（共 25 页） 故答案是： 【点评】本题考查了弧长的计算弧长的公式 l 是= 11二次函数 y=2（x5） 2+3 的顶点坐标是 （5，3） 【分析】因为顶点式 y=a（xh） 2+k，其顶点坐标是（h， k） ，对照求二次函数 y=2（x5） 2+3 的顶点坐标 【解答】解：二次函数 y=
21、2（x5） 2+3 是顶点式， 顶点坐标为（5，3） 故答案为：（5，3） 【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同 学们应熟练掌握 12如图，以 BC 为直径的O 与ABC 的另两边分别相交于点 D、E若A=60， BC=4，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 【分析】先根据三角形内角和定理得出ABC+ACB 的度数，再由OBD、OCE 是等 腰三角形得出BDO+CEO 的度数，由三角形内角和定理即可得出BOD+COD 的度 数，再根据扇形的面积公式即可得出结论 【解答】解：ABC 中，A=60， ABC+ACB=180 60=120， OBD、OC
22、E 是等腰三角形， BDO+CEO=ABC+ACB=120， BOD+COE=360（BDO +CEO）（ABC+ACB）=360120120=120 ， BC=4， OB=OC=2， S 阴影 = = 第 12 页（共 25 页） 故答案为： 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是 180 这一隐藏条件，要求同学们掌握扇形的面积公式 13如图，点 A、B、C 在一次函数 y=2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为1、1、2，分 别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 【分析】本题可以利用 A、B、C 以及直线与 y 轴交点这
23、4 个点的坐标来分别计算阴影部 分的面积，可将 m 看做一个常量 【解答】解：如图所示，将 A、B、C 的横坐标代入到一次函数中； 解得 A（1，m +2） ，B （1，m 2） ，C（2，m 4） 由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为 21=1，高为（m 2） （m 4） =2， 可求的阴影部分面积为：S= 123=3 所以应填：3 【点评】本题中阴影是由 3 个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即 可同时，还可把未知量 m 当成一个常量来看 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（x1） 2+k（ a、k 为常数）与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴
24、交于点 C，CDx 轴，与抛物线交于点 D若点 A 的坐标为（1，0） ，则线 段 OB 与线段 CD 的长度和为 5 第 13 页（共 25 页） 【分析】首先求出抛物线 y=a（x1） 2+k（a 、k 为常数）的对称轴，然后根据 A 和 B、C 和 D 均关于对称轴直线 x=1 对称，分别求出 B 和 D 点的坐标，即可求出 OB 和 CD 的长 【解答】解：抛物线 y=a（x1） 2+k（a 、k 为常数） ， 对称轴为直线 x=1， 点 A 和点 B 关于直线 x=1 对称，且点 A（ 1，0） ， 点 B（3，0） ， OB=3， C 点和 D 点关于 x=1 对称，且点 C（0，
25、a+k） ， 点 D（2，a+k） ， CD=2， 线段 OB 与线段 CD 的长度和为 5， 故答案为 5 【点评】本题主要考查了抛物线与 x 轴交点的知识，解答本题的关键求出抛物线 y=a（x 1） 2+k（a 、k 为常数）的对称轴为 x=1，此题难度不大 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15解方程：x 2+4x7=0 【分析】首先把方程移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边 就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解 【解答】解：x 2+4x7=0， 移项得，x 2+4x=7， 配方得，x 2+4x+4=7+4， （x+2） 2=11
26、， 解得 x+2= ， 即 x1=2+ ，x 2=2 【点评】本题主要考查了配方法解一元二次方程的知识，配方法的一般步骤：（1）把常数 项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一 半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的 系数是 2 的倍数 第 14 页（共 25 页） 16在一个不透明的箱子中装有 3 个小球，分别标有 A，B，C这 3 个小球除所标字母外， 其它都相同从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球请你用 画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率 【分析】依据题意画树状
27、图法分析所有可能的出现结果即可解答 【解答】解：如图所示： P（两次摸出的小球所标字母不同）= = 【点评】此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出 所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况 数之比 17为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查， 其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有 4 个选项： A非常支持 B支持 C无所谓 D反感 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图 请你根据以上信息解答下列问题： （1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项 C 的圆心角度数； （2）请根
28、据（1）中选项 B 的部分补充完整； （3）若我校有 5000 名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度 【分析】 （1）由 A 的人数除以占的百分比得到调查学生人数，求出选项 C 及 B 占的百分 比，乘以 360即可； （2）求出选项 B 的学生数，补全条形统计图即可； （3）根据选项 D 的百分比乘以 5000 即可得到结果 【解答】解：（1）根据题意得：6030%=200（名） ，30200360=54 ， 则本次调查的学生人数为 200 名，图（2）选项 C 的圆心角度数为 54； 第 15 页（共 25 页） （2）选项 B 的人数为 200（ 60+30+10）=100（名）
29、 ，补全条形统计图，如图（ 1）所示， （3）根据题意得：50005%=250（名） ， 则估计我校可能有 250 名学生持反感态度 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是 解本题的关键 18为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度， 2013 年市政府共投资 2 亿元人民币建设路廉租房 8 万平方米，预计到 2015 年底三年共累 计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府 投资的增长率 【分析】首先设每年市政府投资的增长率为 x根据到 2015 年底三年共累计投资 9.5 亿
30、元 人民币建设廉租房，列方程求解 【解答】解：设每年市政府投资的增长率为 x， 根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x） 2=9.5， 整理，得：x 2+3x1.75=0， 解得：x 1=0.5，x 2=3.5（舍去） 答：每年市政府投资的增长率为 50% 【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一 般公式为 a（1+x） n，其中 n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数据，x 是增长率 19如图，已知 AB 是O 的直径，P 为O 外一点，且 OPBC，P= BAC （1）求证：PA 为O 的切线； （2）若 OB=5，OP= ，求 AC 的长 第
31、16 页（共 25 页） 【分析】 （1）欲证明 PA 为O 的切线，只需证明 OA AP； （2）通过相似三角形ABCPAO 的对应边成比例来求线段 AC 的长度 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ACB=90， BAC+B=90 又OPBC， AOP= B， BAC+AOP=90 P=BAC P+AOP=90， 由三角形内角和定理知PAO=90，即 OAAP 又OA 是的O 的半径， PA 为O 的切线； （2）解：由（1）知，PAO=90OB=5， OA=OB=5 又OP= ， 在直角APO 中，根据勾股定理知 PA= = ， 由（1）知，ACB=PAO=90 BAC=P， A
32、BCPOA， = = ， 解得 AC=8即 AC 的长度为 8 第 17 页（共 25 页） 【点评】本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个三 角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题的关键 20如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴 上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y= x+3 交 AB，BC 分别于点 M，N，反比例函数 y= 的图象经过点 M，N （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标 【分析】
33、（1）求出 OA=BC=2，将 y=2 代入 y= x+3 求出 x=2，得出 M 的坐标，把 M 的坐 标代入反比例函数的解析式即可求出答案； （2）求出四边形 BMON 的面积，求出 OP 的值，即可求出 P 的坐标 【解答】解：（1）B（4， 2） ，四边形 OABC 是矩形， OA=BC=2， 将 y=2 代入 y= x+3 得：x=2， M（2，2） ， 把 M 的坐标代入 y= 得：k=4 ， 反比例函数的解析式是 y= ； （2）把 x=4 代入 y= 得：y=1， 即 CN=1， 第 18 页（共 25 页） S 四边形 BMON=S 矩形 OABCSAOMSCON =42 2
34、2 41=4， 由题意得： OPAM=4， AM=2， OP=4， 点 P 的坐标是（0，4）或（0，4） 【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点 问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能 力，题目比较好，难度适中 21甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙 队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队 清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队铺设完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线 BCCDDE，如图所示，
35、从甲队开始工作时计 时 （1）分别求线段 BC、DE 所在直线对应的函数关系式 （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长 【分析】 （1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出 E 的坐标， 再由待定系数法就可以求出结论 （2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论 【解答】解：（1）设线段 BC 所在直线对应的函数关系式为 y=k1x+b1 图象经过（3，0） 、 （5，50） ， 第 19 页（共 25 页） 线段 BC 所在直线对应的函数关系式为 y=25x75 设线段 DE 所在直线对应的函数关系式为 y=k2x+b2 乙队按停工
36、前的工作效率为：50（53）=25， 乙队剩下的需要的时间为：25= ， E（ ，160） ， ， 解得： 线段 DE 所在直线对应的函数关系式为 y=25x112.5 （2）由题意，得 甲队每小时清理路面的长为 1005=20， 甲队清理完路面的时间，x=16020=8 把 x=8 代入 y=25x112.5，得 y=258112.5=87.5 答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为 87.5 米 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，工作总量=工作效率工作 时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键 22如图，已知抛物线 y=ax2+bx（a0）经过 A（2，0） ，B
37、（ 3，3） ，顶点为 C （1）求抛物线的解析式； （2）求点 C 的坐标； （3）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 A、O、D、E 为顶点的四边形 是平行四边形，直接写出点 D 的坐标 第 20 页（共 25 页） 【分析】 （1）利用待定系数法即可直接求得二次函数的解析式； （2）把二次函数化成顶点式的形式即可求得 C 的坐标； （3）分成 OA 是平行四边形的一边和 OA 是平行四边形的对角线两种情况进行讨论，根据 平行四边形的性质即可求解 【解答】解：（1）根据题意得： ， 解得： ， 则抛物线的解析式是 y=x2+2x； （2）y=x 2+2x=（x+1） 2
38、1， 则 C 的坐标是（ 1，1） ； （3）抛物线的对称轴是 x=1， 当 OA 是平行四边形的一边时，D 和 E 一定在 x 轴的上方 OA=2， 则设 E 的坐标是（1，a ） ，则 D 的坐标是（ 3，a）或（1，a） 把（3， a）代入 y=x2+2x 得 a=96=3， 则 D 的坐标是（3，3）或（1，3） ，E 的坐标是（1，3） ； 当 OA 是平行四边形的对角线时，D 一定是顶点，坐标是（ 1，1） ，则 E 的坐标是 D 的对 称点（1，1） 【点评】本题是二次函数与平行四边形的综合题，正确对平行四边形进行讨论是关键 23已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）
39、所示 （1）请说明图（1）中、 两段函数图象的实际意义 （2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在图 （2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较 多数量的该种水果 第 21 页（共 25 页） （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量 y（kg）与零售价 x（元）之间的函数 关系为反比例函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于 64kg 该种水果，且 当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润 z（元）最大 【分析】 （1） （2）中要注意变量的不同的取值范围； （3）
40、可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数然后根据函数的特点来判断 所要求的值 【解答】解：（1）当批发量在 20kg 到 60kg 时，单价为 5 元/kg 当批发量大于 60kg 时，单价为 4 元/kg （2）当 20m60 时，w=5m 当 m60 时，w=4m 当 240w300 时，同样的资金可以批发到更多的水果 （3）设反比例函数为 则 ，k=480，即反比列函数为 y64， x7.5， z=（x 4） =480 当 x=7.5 时，利润 z 最大为 224 元 第 22 页（共 25 页） 【点评】主要考查分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用，难点在于分段函数不 熟
41、24如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，ABC=60，动点 E、F 同时从顶点 B 出发，其中点 E 从点 B 向点 A 以每秒 1 个单位的速度运动，点 F 从点 B 出发沿 BCA 的路线向终点 A 以每秒 2 个单位的速度运动，以 EF 为边向上（或向右）作等边三角形 EFG，AH 是 ABC 中 BC 边上的高，两点运动时间为 t 秒，EFG 和AHC 的重合部分面积为 S （1）用含 t 的代数式表示线段 CF 的长； （2）求点 G 落在 AC 上时 t 的值； （3）求 S 关于 t 的函数关系式； （4）动点 P 在点 E、F 出发的同时从点 A 出发沿 AHA 以每秒 2
42、单位的速度作循环往 复运动，当点 E、F 到达终点时，点 P 随之运动，直接写出点 P 在EFG 内部时 t 的取值 范围 【分析】 （1）由菱形的性质得出 BC=AB=6 得出 CF=BCBF=62t 即可； （2）由菱形的性质和已知条件得出ABC 是等边三角形，得出ACB=60 ，由等边三角 形的性质和三角函数得出GFE=60，GF=EF=BFsin60 = t，证出GEC=90 ，由三角 函数求出 CF= =t，由 BF+CF=BC 得出方程，解方程即可； （3）分两种情况：0t 时，S=0； 当 t2 时，S=S EFGSMEN，即可得出结果； 当 2t3 时，由的结果容易得出结论；
43、（4）由题意得出 t= 时，点 P 与 H 重合，E 与 H 重合，得出点 P 在EFG 内部时，t 的 不等式，解不等式即可 【解答】解：（1）根据题意得：BF=2t， 四边形 ABCD 是菱形， BC=AB=6， CF=BCBF=62t； （2）点 G 落在线段 AC 上时，如图 1 所示： 第 23 页（共 25 页） 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC， ABC=60， ABC 是等边三角形， ACB=60， EFG 是等边三角形， GFE=60 ，GE=EF=BFsin60 = t， EFAB ， BFE=9060 =30， GFB=90， GFC=90， CF= =t， BF+
44、CF=BC， 2t+t=6， 解得：t=2； （3）分三种情况： 当 0t 时，S=0； 当 t2 时，如图 2 所示， S=SEFGSMEN= （ t） 2 （ +2 ） 2= t2+ t3 ， 即 S= t2+ t3 ； 当 2t3 时，如图 3 所示： 第 24 页（共 25 页） S= t2+ t3 （3 t6 ） 2， 即 S= t2+ t ； （4）AH=AB sin60=6 =3 ， 3 2 = ， 32= ， t= 时，点 P 与 H 重合，E 与 H 重合， 点 P 在EFG 内部时， （t ）2 t （2t3）+ （2t 3） ， 解得： t ； 即：点 P 在EFG 内部时 t 的取值范围为： t 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角 函数、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要进行分 类讨论才能得出结果 第 25 页（共 25 页） 2016 年 9 月 19 日
