1、顺义区 20142015 学年度第一学期期末九年级教学质量检测 数学试卷 考 生 须 知 1本试卷共 4 页，共六道大题，25 道小题，满分 120 分考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 答 5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 的相反数是 3 A B C D 13133 21 的平方根是 A1 B 1 C D212 3一
2、个不透明的袋中装有 5 个红球、1 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一 个球，则摸出的球是红球的概率是 A B C D665145 4若 ，则 的值为 32aba A B C D112313 5抛物线 的顶点坐标为 ()+3yx A B C D 2,1(,1)(1,)(1,) 6在 Rt 中，C =90，BC=1，那么 AB 的长为 A B C DcoscosAsinsinA 7如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E， ，25 AB=6，则劣弧 的长为 D A B C D 1052536 EOABC D 8矩形 ABCD 的边 BC 在直线 l 上，AB=2，BC =4，P
3、 是 AD 边上 一动点且不与点 D 重合，连结 CP，过点 P 作APE=CPD，交直线 l 于点 E，若 PD 的长为 x，PEC 与矩形 ABCD 重合部分的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9满足不等式 的非负整数解为 30x 10 反比例函数的图象经过点P（-1，3），则此反比例函数的解析式为 11活动楼梯如图所示，B=90，斜坡 AC 的坡度为 1:1， 斜坡 AC 的坡面长度为 8m，则走这个活动楼梯从 A 点到 C 点上升的高度 BC 为 12 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，P
4、 与 y 轴 相切于点 C，P 的半径是 4，直线 被Px 截得的弦 AB 的长为 ，则点 P 的坐标为 3 三、解答题（共 5 道小题，每小题 5 分，共 25 分） 13计算： 1 02sin60321 14已 知 ， 求 代 数 式 的 值 2m42mnnm 15如图，在 中， 为 边上一点， ，ABCDBACD 若 ， ，求 的长43 16已知抛物线 42xy （1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）在给定的坐标系中画出这个抛物线， 若抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴 交于点 C，求 的面积 A BC AB CD xyO E lAB CDP xyCOABP x x
5、yx xy22 2A B C D24444 444 4 17已知：如图，C，D 是以线段 AB 为直径的O 上的两点， 且四边形 OBCD 是菱形 求证： A 四、解答题（共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分） 18初三年级组织冬季拔河比赛，先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）四个班，小明是初三（1）班的学生，他说“我们班和初三（2）班恰好分 在同一组的概率是 ”你认为正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，写出正确的解 答过程 19 如图，ABC 中，B=60，C =75，AC= ，32 求 AB 的长 20 下表给出了代数式 与 的
6、一些对应值： 2xbcxx -2 -1 0 1 2 3 2bc 5 nc 2 -3 -10 （1）根 据 表 格 中 的 数 据 ， 确 定 ， ， 的 值 ；b （2）设 ，直接写出 时 的最大值2yx0xy 五、解答题（共 2 道小题，21 小题 5 分，22 小题 6 分，共 11 分） 21如图，O 的直径 CD 与弦 AB 垂直相交于点 E， 且 BC=1，AD=2 ，求P 的直径长 22阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图 1，在ABC 中，AB= ，AC=10 ，BC=2 三边的长分别为，求A 的正切值2 小华是这样解决问题的：如图 2 所示，先在一个正方形网格（每个小
7、正方形的边长均 为 1）中画出格点ABC（ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，然后在这个正方形网 格中再画一个和ABC 相似的格点 DEF，从而使问题得解 OABCD A B C CB A图 2 DE F CB A图 1 OCDEBA （1）图 2 中与 相等的角为 ， 的正切值为 ； AA （2）参考小华解决问题的方法，利用图 4 中的正方形网格（每个小正方形的边长均为 1） 解决问题：如图 3，在GHK 中，HK=2，HG= ，KG= ，延长 HK，求1025 的度数 + 六、解答题（共 3 道小题，23 小题 6 分，24 小题 7 分，25 小题 8 分，共 22 分） 23如图
8、，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 与O 相切，ADBC，连结 OD，AC （1）求证：B=DCA； （2）若 tan B= ，OD= ， 5236 求O 的半径长 24如图，在ABC 中，点 D 为 BC 边的中点，以点 D 为顶点的EDF 的两边分别与边 AB，AC 交于点 E，F，且EDF 与A 互补 （1）如图 1，若 AB=AC，且 A =90，则线段 DE 与 DF 有何数量关系？请直接写出结论； （2）如图 2，若 AB=AC，那么（ 1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成 立，请说明理由； （3）如图 3，若 AB：AC=m：n，探索线段 DE 与 DF
9、的数量关系，并证明你的结论 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 的顶点为 D（1，-1） ，且与 x2yaxb 轴交于 O，A 两点，二次函数 的图象记作 ，把 向右平移 m（m0）个单2yaxb1G 位得到的图象记作 ， 与 x 轴交于 B，C 两点，且 与 相交于点 P2G2 （1）求 a，b 的值； 求 的函数表达式（用含 m 的式子表示） ； 2 A B CE FDAB CE FDE FAB CD 图 3图 1 图 2 xyDAOG1 A BCD O GKH 图 3 图 4 （2）若PBC 的面积记作 S，求 S 与 m 的关系式； （3）是否存在PBC 的面积是 DAB
10、 的面积的 3 倍， 若存在，直接写出 m 的值；若不存在，说明理由 顺义区 20142015 学年度第一学期期末九年级教学质量检测 数学答案 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A D C C A 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9 0，1，2； 10 ； 11 m； 12 P（4， ） （两个坐标各 2 分）yx2+2 三、解答题（共 5 道小题，每小题 5 分，共 25 分） 13解： 1 02sin60321 .4 分（各 1 分）=23 .5 分 14 解： ，220mn ，
11、所 以 ， .2 分mn 原 式 = 4224n 4 分4m 原 式 =0.5 分22n 15证明： BACD， 又 ， ABCACD.2 分 ，.3 分 AB CD 2ACDB 4， 3， AD =7， .5 分27 16 解：（1） 342xy243yx 1 分21yx 顶点坐标是（2,1） ，对称轴是 3 分（各 1 分）=2x （2）画图象4 分 令 y=0， ，2430x ，31= ，12x, A（1,0） ，B （3,0） 又C（0,-3） ， AB=2，OC=3 ， 5 分1232ABSOC 17 证明：连结 OC 四边形 OBCD 是菱形， OB=BC，3=2，ODBC1 分
12、1=B ，2 分 又OC=OB=BC ， OC=BC， 3=B ， 1=2，.4 分 5 分ADC 四、解答题（共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分） 18 答：不正确 结果如图所示： xyO1C、0,-3、A、1,0、B、3,0、y=-x2+4x-3 312DCBAO 、1、4、1、3、1、2、4、3、2、1、 方法一： .3 分 所有可能的结果个数为 3 个，所求事件的结果个数为 1 个， P(三 1、三 2 恰好分在一组) = .5 分1 方法二： .3 分 所有可能的结果个数为 6 个，所求事件的结果个数为 2 个， P(三 1、三 2 恰好分在一组) = .5 分13 方法三
13、： 、12、3、4、1324、14、2、3、1423、13、2、4、 1234 2、1、1、11、2122121、2、 222、1、1、1、2、3、4、 、12、12、 、12、12、 A1A1A2A2A1B2 A1 A1A1A1A2A2 22A1BBB1ABB1A2 2B2BBBA2A1B2B1 A2B2A1B1 B2B12A11B2B2A1BA1BA1AA2B1A2BB 1A2B1B2B1A2B2 4、3、2、1、A1 .3 分 所有可能的结果个数为 24 个，所求事件的结果个数为 8 个， P(三 1、三 2 恰好分在一组) = .5 分3 19 解：过点 C 作 CDAB 于点 D，
14、B=60，C=75 ， A=45，.1 分 在ADC 中，AC= ，32 AD= DC=3，.3 分 在BDC 中，DCB=30， BD= ，.4 分 AB= .5 分3+ 20 解： （1）根据表格可得 2 分425,bc 3 分, ，225xbcx60 45CB AD 时， ， 1x=256x= =6. .4 分n （2） 时 的最大值是 5. 5 分0y 五、解答题（共 2 道小题，21 小题 5 分，22 小题 6 分，共 11 分） 21 解：A=C，B =D， ADECBE，.1 分 ，2 分12E CD 与弦 AB 垂直相交于点 E， AE=BE， 设 CE=x，则 AE=BE=
15、2 x，DE= 4 x， 在CBE 中，BC=1， ，3 分221 ，.4 分5x CE= ， DE= ，5 分45 直径 CD= 22解： （1） ， ；. .3 分（第一空 1 分，第二空 2 分）D12 （2）根据已知，把GHK 放到正方形网格中，连结 GM， （画出图 1 分，结论 1 分） 可得 KM=2，MG= ， HM=4，HG= ，MG= ，2102 MG= ，KG= ，KM=2，5 MKGMGH，5 分 ，1 .6 分+=45 OCDEBA GKH M1 1MHK G 1MHK G 六、解答题（共 3 道小题，23 小题 6 分，24 小题 7 分，25 小题 8 分，共 2
16、1 分） 23 （1）证明：连结 OC CD 与O 相切，OC 为半径， 2+3=90，1 分 AB 是O 的直径， ACB=90 ， 2 分 1+B =90， 又OA= OC， 1=2， 3=B 3 分 （2）解： ADBC，AB 是O 的直径， DAC=ACB=90， 1+B =90，2+3=90，1=2， B=3， ABCDCA，.4 分 ,ACD B 的正切值为 ，52 设 AC= ， BC=2k,则 AB=3k， ， ， .5 分53kDC52 在ODC 中，OD= ，OC =k，6 ， 225k+ 解得 k=2， O 的半径长为 3 .6 分 24解：（1）结论：DE=DF1 分
17、（2）DE= DF 依然成立 过点 D 作 DMAB 于 M，作 DNAC 于 N，连接 AD，2 分 则EMD=FND=90 AB=AC，点 D 为 BC 中点， AD 平分BAC 1 2M N图 2DFE CB A 321OD CBA DM=DN 3 分 在四边形 AMDN 中.，DMA=DNA=90 MAN+ MDN=180， 又EDF 与MAN 互补， MDN=EDF， 1=2， DEMDFN（ASA ） DE= DF4 分 （3）结论 DE：DF=n：m .5 分 过点 D 作 DMAB 于 M，作 DNAC 于 N，连接 AD， 同（2）可证1=2， 又EMD=FND=90， DE
18、MDFN6 分 EFN 点 E 为 AC 的中点， S ABD=SADC ，1122ABDMC ，N 又 ，mn .7 分=D 25解：（1）二次函数 的顶点为（1，-1 ） ，20yaxb ,2 ba ， .2 分1 由（1）得 的解析式为 ，即 ，1G2yx21yx 是把 向右平移 m（m0）个单位得到的，2 的解析式为 .4 分21yx （2） 是 向右平移 m（m0）个单位得到的，A（2,0） ，G1 12M N图 3D FE CB A xyNP CBAO 点 P 的横坐标为 ，2m 与 相交于点 P，2G1 点 P 坐标为 5 分2,14 当 时，2m21PBCSA .6 分24 当 时，m211PBCSA .7 分24 （3）m=4.8 分 xy NOAB CP
