1、第 1 页（共 26 页） 2015-2016 学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期末数学试 卷 一、选择题：每一道小题都给出代号为 A、B、C、D 四个选项，其中有且只有一个选项最 符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号填在答题栏内相应的方框中，不填、填错 或一个方框内填写的代号超过一个，一律得 0 分，共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1方程（x1） 2=1 的根为（ ） A0 B2 C0 或 2 D0 或2 2下列事件中是必然事件的是（ ） A三角形内心到三个顶点的距离相等 B方程 x22x+1=0 有两个不等实根 Cy=ax 2+bx+c 是二次函数 D圆的切线垂直于
2、经过切点的半径 3已知矩形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm，以 A 为圆心，4cm 为半径作A ，则（ ） AB 在A 内，C 在A 外 BD 在A 内，C 在A 外 CB 在A 内， D 在A 外 DB 在A 上，C 在A 外 4抛物线 y=x22x 向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，所得图象的解析式为（ ） Ay=x 2+3 By=x 24x+3 Cy=x 26x+11 Dy=x 26x+8 5如图，CD 切 O 于 B，CO 的延长线交O 于 A，若 C=36，则ABD 的度数是（ ） A72 B63 C54 D36 6某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
3、气球内气体的气压 P（kPa）是气 体体积 V（m 3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内气体的气压大于 150kPa 时， 气球将爆炸为了安全，气体体积 V 应该是（ ） 第 2 页（共 26 页） A小于 0.64m3 B大于 0.64m3 C不小于 0.64m3 D不大于 0.64m3 7如图，以某点为位似中心，将AOB 进行位似变换得到CDE，则位似中心的坐标为（ ） A （0，0） B （1，1） C （2，2） D （3，3） 8下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（ ） Ay=1+2x By= Cy= Dy=x 2（x0） 9如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，动
4、点 E 从 B 点沿 BC 边移动到 C 停止，DFAE 于 F，设 E 在运动过程中，AE 长为 x，DF 长为 y，则下列能反映 y 与 x 函数关系的是（ ） Ay=7x By= Cy= Dy= 10如图，D 是正ABC 的外接圆O 上弧 AB 上一点，给出下列结论： BDC=ADC=60；AEBE=CE ED；CA 2=CECD； CD=BD+AD其中正确 的个数是（ ） 第 3 页（共 26 页） A4 B3 C2 D1 二、填空题：将每小题的最后正确答案填在题中的横线上，共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上
5、标志，然后放回， 待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 60 只黄羊，发现其中 2 只有标志从而 估计该地区有黄羊 只 12如图，是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的一部分，已知抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的 一个交点是（1，0） ，则方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根是 13我市前年投入资金 580 万元用于校舍改造，今年投入资金 720 万元，若设这两年投入 改造资金的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为 14若ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 2：3，则 SABC：S DEF= 15如图，Rt ABC 中， BAC=90，AB=AC=2 ，以 AB
6、 为直径的圆交 BC 于点 D，则阴 影部分面积为 16小明从图示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面 4 条信息： 第 4 页（共 26 页） abc0；ab+c0；2a 3b=0；c4b0你认为其中正确信息是 （填序号） 三、解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共 9 小题，满分 72 分 17解方程：x 2+2x1=0 18如图，在河两岸分别有 A、B 两村，现测得 A、B 、D 在一条直线上，A、C、E 在一 条直线上，BC DE，DE=100 米，BC=70 米，BD=30 米，求 A、B 两村间的距离 19快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一
7、身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习， 妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问： “你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出 1 件上衣和 1 条 上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”（用树形图解答） 20如图，M 交 x 轴于 A（1，0） ，B（3，0）两点交 y 轴于 C（0，3） ，D （0，1） 两点 （1）求点 M 的坐标； （2）求弧 BD 的长 第 5 页（共 26 页） 21关于 x 的方程x 2+2（k1）x k2+1=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 为何值时，方程的两个实数根
8、的平方和等于 16？ 22如图，已知直线 y1=x+m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，与双曲线 （x0）分 别交于点 C、D，且 C 点的坐标为（ 1，2） （1）分别求出直线 AB 及双曲线的解析式； （2）求出点 D 的坐标； （3）利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时，y 1y 2？ 23在外来文化的渗透和商家的炒作下，过洋节俨然成为现今青少年一种时尚，圣诞节前 期，三位同学到某超市调研一种进价为每个 2 元的苹果的销售情况，请根据小丽提供的信 息，解答小华和小明提出的问题 24如图，BAC=90 ，以 AB 为直径作O ，BD OC 交O 于 D 点，CD 与 AB
9、的延长线 交于点 E 第 6 页（共 26 页） （1）求证：CD 是 O 的切线； （2）若 BE=2， DE=4，求 CD 的长； （3）在（2）的条件下，如图 2，AD 交 BC、OC 分别于 F、G，求 的值 25如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 左边） ，交 y 轴于 C 点， 且 OC=3OA，对称轴 x=1 交抛物线于 D 点 （1）求抛物线解析式； （2）在直线 BC 上方的抛物线上找点 E 使 SBCD=SBCE，求 E 点的坐标； （3）在 x 轴上方的抛物线上，是否存在点 M，过 M 作 MNx 轴于 N 点，使 BMN 与
10、BCD 相似？若存在，请求出 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 26 页） 2015-2016 学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每一道小题都给出代号为 A、B、C、D 四个选项，其中有且只有一个选项最 符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号填在答题栏内相应的方框中，不填、填错 或一个方框内填写的代号超过一个，一律得 0 分，共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1方程（x1） 2=1 的根为（ ） A0 B2 C0 或 2 D0 或2 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】利用直接开平方法解方程得出答案 【
11、解答】解：（x1） 2=1 x1=1， 解得：x 1=0，x 2=2 故选：C 【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键 2下列事件中是必然事件的是（ ） A三角形内心到三个顶点的距离相等 B方程 x22x+1=0 有两个不等实根 Cy=ax 2+bx+c 是二次函数 D圆的切线垂直于经过切点的半径 【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据三角形的内心的性质以及一元二次方程的判 别式，二次函数的定义即可作出判断 【解答】解：A、三角形内心到三个顶点的距离相等，是随机事件，选项错误； B、方程 x22x+1=0 有两个不等实根，是不可能事件，选项错误； C
12、、y=ax 2+bx+c 是二次函数，是随机事件，选项错误； D、圆的切线垂直于经过切点的半径是必然事件，选项正确 故选 D 【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随 机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件 第 8 页（共 26 页） 3已知矩形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm，以 A 为圆心，4cm 为半径作A ，则（ ） AB 在A 内，C 在A 外 BD 在A 内，C 在A 外 CB 在A 内， D 在A 外 DB 在
13、A 上，C 在A 外 【考点】点与圆的位置关系 【分析】根据勾股定理，可得 AC 的长，根据点与圆心的距离 d，则 dr 时，点在圆外； 当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内 【解答】解：由勾股定理，得 AC=5， AB4AC ， B 在A 内，C 在A 外， 故选：A 【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距 离为 d，则有：当 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内 4抛物线 y=x22x 向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，所得图象的解析式为（ ） Ay=x 2+3 By=x 24x+3 Cy=x 2
14、6x+11 Dy=x 26x+8 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答 【解答】解：二次函数 y=x22x=（x1） 21 的图象的顶点坐标是（1， 1） ，则向右平移 2 个 单位再向上平移 3 个单位后的函数图象的顶点坐标是（3，2） 则所得抛物线解析式为： y=（x3 ） 2+2=x26x+11 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛 物线的顶点坐标 5如图，CD 切 O 于 B，CO 的延长线交O 于 A，若 C=36，则ABD 的度数是（ ） A72 B63 C54 D36 【考点】切线的性质；
15、圆周角定理 【分析】连接 BE，根据 CD 切 O 于 B，由弦切角定理知，CBE= A，利用直径所对的 角是直角可得AEB=90 A=EBC+C=A+36，从而求得ABD= AEB=9027=63 【解答】解：连接 BE， CD 切O 于 B， 第 9 页（共 26 页） CBE=A， AEB=90A=EBC+C=A+36， A=27， ABD=AEB=9027=63 故选 B 【点评】本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，三角形的外角与内角的关系即 可求解 6某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气 体体积 V（m 3）的反比例函数，其图象如图
16、所示当气球内气体的气压大于 150kPa 时， 气球将爆炸为了安全，气体体积 V 应该是（ ） A小于 0.64m3 B大于 0.64m3 C不小于 0.64m3 D不大于 0.64m3 【考点】反比例函数的应用 【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气体体积 V（m 3）的反 比例函数，且过点（0.8，120）故 PV=96；故当 P150，可判断 V 的取值范围 【解答】解：设球内气体的气压 P（kPa）和气体体积 V（m 3）的关系式为 P= ， 图象过点（0.8，120） k=96 即 P= ，在第一象限内，P 随 V 的增大而减小， 当 P150 时，V=
17、=0.64 故选 C 【点评】考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函 数解析式 7如图，以某点为位似中心，将AOB 进行位似变换得到CDE，则位似中心的坐标为（ ） 第 10 页（共 26 页） A （0，0） B （1，1） C （2，2） D （3，3） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据位似图形的性质将对应点连接进而得出位似中心的位置，即可得出答案 【解答】解：如图所示：P 点为位似中心，位似中心的坐标为：（2，2） 故选：C 【点评】此题主要考查了位似变换，根据位似图形对应点坐标的关系得出是解题关键 8下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是
18、（ ） Ay=1+2x By= Cy= Dy=x 2（x0） 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质 【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合 y 随 x 的增大而减小的选项 【解答】解：A、此函数为一次函数， y 随 x 的增大而增大，错误； B、此函数为反比例函数，在第一象限，y 随 x 的增大而减小，正确； C、此函数为反比例函数，在每个象限，y 随 x 的增大而增大，错误； D、此函数为二次函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，x0 时，y 随 x 的增大而增大， 错误 故选 B 【点评】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函
19、数的性质，重点是掌握函数的增减 性 第 11 页（共 26 页） 9如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，动点 E 从 B 点沿 BC 边移动到 C 停止，DFAE 于 F，设 E 在运动过程中，AE 长为 x，DF 长为 y，则下列能反映 y 与 x 函数关系的是（ ） Ay=7x By= Cy= Dy= 【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；矩形的性质 【分析】根据题意，ABD=AFD=90； AEB=DAF得到ABE 与ADF 相似运用 相似三角形的性质得关系式 【解答】解：矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，DFAE， ABE=AFD=90，AB=AD=4，ADBC
20、DAF=AEB ABEDFA AE：AD=AB：DF， 即 x：4=3：y， y= 故选 C 【点评】此题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求函数的关系式，熟练掌握相 似三角形的判定定理是解题的关键 10如图，D 是正ABC 的外接圆O 上弧 AB 上一点，给出下列结论： BDC=ADC=60；AEBE=CE ED；CA 2=CECD； CD=BD+AD其中正确 的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理 【分析】连接 AD，根据等边三角形的性质得到BAC=ABC=60 ，由圆周角定理得到 BDC=BAC=60，ADC=ABC=6
21、0，于是得到BDC=ADC=60 ，故正确；根据圆 周角定理得到D= A，ABD= ACD，推出BDE ACE，根据相似三角形的性质即可 得到 AEBE=CEED；故正确；由于ADC=EAC=60 ，ACE=ACD，得到ACD ACE，根据相似三角形的性质得到 CA2=CECD；故正确；在 CD 上截取 CF=BD，通过 ABDACF，得到 AD=AF，推出 ADF 是等边三角形，得到 DF=AD，等量代换即可得 到结论 第 12 页（共 26 页） 【解答】解：连接 AD，ABC 是等边三角形， BAC=ABC=60， BDC=BAC=60，ADC=ABC=60， BDC=ADC=60，故正
22、确； D=A，ABD=ACD， BDEACE， ， AEBE=CEED；故正确； ADC=EAC=60， ACE=ACD， ACDACE， ， CA2=CECD；故正确； 在 CD 上截取 CF=BD， 在ABD 与 ACF 中， ， ABDACF， AD=AF， ADC=60， ADF 是等边三角形， DF=AD， CD=CF+DF， CD=BD+AD故正确 故选 A 【点评】此题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，相似三 角形的判定与性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键 二、填空题：将每小题的最后正确答案填在题中的横线上，共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分
23、 11某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回， 待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 60 只黄羊，发现其中 2 只有标志从而 估计该地区有黄羊 600 只 【考点】用样本估计总体 【专题】计算题 第 13 页（共 26 页） 【分析】捕捉 60 只黄羊，发现其中 2 只有标志说明有标记的占到 ，而有标记的共有 20 只，根据所占比例解得 【解答】解：20 =600（只） 故答案为 600 【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的 信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体 12如图，是抛物线 y=ax2
24、+bx+c（a0）的一部分，已知抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的 一个交点是（1，0） ，则方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根是 x 1=1，x 2=5 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线与 x 轴的另一交点，然后根据二次函数与一元 二次方程的关系写出即可 【解答】解：抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点是（ 1，0） ， 抛物线与 x 轴的另一交点是（5，0） ， 方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两根是 x1=1，x 2=5 故答案为：x 1=1，x 2=5 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，一元二次方程与二次函数的关系
25、，难点在于熟 练掌握二次函数的对称性确定出与 x 轴的另一交点坐标 13我市前年投入资金 580 万元用于校舍改造，今年投入资金 720 万元，若设这两年投入 改造资金的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为 580（1+x） 2=720 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】设这两年投入改造资金的年平均增长率为 x，根据题意可得，前年的投入资金 （1+ 增长率）2=今年的投入资金，据此列方程 【解答】解：设这两年投入改造资金的年平均增长率为 x， 由题意得，580（1+x） 2=720 故答案为：580（1+x） 2=720 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一
26、元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系，列出方程 14若ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 2：3，则 SABC：S DEF= 4：9 第 14 页（共 26 页） 【考点】相似三角形的性质 【专题】探究型 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答 【解答】解：ABCDEF， ABC 与DEF 的相似比为 2：3， SABC：S DEF=（ ） 2= 故答案为：4：9 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比 15如图，Rt ABC 中， BAC=90，AB=AC=2 ，以 AB 为直径的圆交 BC 于点 D，则阴
27、影部分面积为 1 【考点】扇形面积的计算 【分析】图中 S 阴影 =S 半圆 SABD根据等腰直角 ABC、圆周角定理可以推知 S ABD= SABC=1则所以易求图中的半圆的面积 【解答】解：如图，Rt ABC 中，BAC=90，AB=AC=2， BC= AC=2 ，S ABC= ACAB= 22=2 又 AB 是圆 O 的直径， ADB=90，即 ADBC， AD 是斜边 BC 上的中线， SABD= SABC=1 S 阴影 =S 半圆 SABD= 121= 1 故答案是： 1 【点评】本题考查了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面 积进行计算 16小明从图示的二次函
28、数 y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面 4 条信息： abc0；ab+c0；2a 3b=0；c4b0你认为其中正确信息是 （填序号） 第 15 页（共 26 页） 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关 系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：因为函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴可知，c0，故此选项正确； 由函数图象开口向上可知，a 0，由 知，c0， 由函数的对称轴在 x 的正半轴上可知，x= 0，故 b0，故 abc0；故此选
29、项正确； 把 x=1 代入函数解析式，由函数的图象可知，x= 1 时， y0 即 ab+c0；故此选项正 确； 因为函数的对称轴为 x= = ，故 2a=3b，即 2a+3b=0；故此选项错误； 当 x=2 时， y=4a+2b+c=2（3b）+2b+c=c4b， 而点（2，c4b）在第一象限， c4b0，故此选项正确 其中正确信息的有 故答案为 【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 三、解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共 9 小题，满分 72 分 17解方程：x 2
30、+2x1=0 【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题 【分析】方程常数项移到右边，两边加上 1 变形后，开方即可求出解 【解答】解：方程变形得：x 2+2x=1， 配方得：x 2+2x+1=2，即（x+1） 2=2， 开方得：x+1= ， 解得：x 1=1+ ，x 2=1 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 第 16 页（共 26 页） 18如图，在河两岸分别有 A、B 两村，现测得 A、B 、D 在一条直线上，A、C、E 在一 条直线上，BC DE，DE=100 米，BC=70 米，BD=30 米，求 A、B 两村间的距离 【考点】相似三角形的
31、应用 【分析】利用相似三角形的判定与性质得出 = ，进而求出答案 【解答】解：BCDE ， ACBAED， = ， = ， 解得：AB=70 答：A、B 两村的距离是 70 米 【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，得出ACB AED 是解题关键 19快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习， 妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问： “你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出 1 件上衣和 1 条 上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”（用树形图解答） 【考点】列表法与树状图法 【分析】列树状图
32、将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】解：列树形图得： （1）三件上衣和两条裤子一共可以配成 6 套不同的衣服； （2）由树形图可知，有蓝色和花色两种颜色一样的情况，设颜色一致的事件是 A， 所以 P（A）= = 【点评】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是能够通过列表或树状图将所有等可 能的结果列举出来，难度不大 20如图，M 交 x 轴于 A（1，0） ，B（3，0）两点交 y 轴于 C（0，3） ，D （0，1） 两点 （1）求点 M 的坐标； （2）求弧 BD 的长 第 17 页（共 26 页） 【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】 （1）过 M
33、 点作 MEAB 于 E，MFCD 于 F，连接 MB，MC，由垂径定理得出 EB= AB=2，得出 OE=1，同理可得 OF=1，证四边形 OEMF 为正方形，得出 EM=EF=1， 即可得出结果； （2）连接 MD，BC ，由勾股定理可得 BM= ，证出 BCO=45，得出BMD=90，由弧 长公式即可得出结果 【解答】解：（1）如图 1 所示，过 M 点作 MEAB 于 E，MFCD 于 F，连接 MB，MC， 则 EB= AB=2，四边形 OENF 是矩形， OE=1， 同理可得 OF=1， OEOF， 四边形 OEMF 为正方形， EM=EF=1， M（1，1） ； （2）连接 MD
34、，BC ，如图 2 所示： 由勾股定理可得 BM= ， BOC=90，OB=OC， BCO=45， BMD=90， 弧 BD 的长= = 第 18 页（共 26 页） 【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理、正方形的判定与性质、圆周 角定理、弧长公式等知识；熟练掌握垂径定理，由圆周角定理求出BMD 是解决问题 （2）的关键 21关于 x 的方程x 2+2（k1）x k2+1=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 为何值时，方程的两个实数根的平方和等于 16？ 【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （1）由于关于 x 的方程x 2+2（k1）x
35、 k2+1=0 有两个不相等的实数根，根据方程的 判别式大于 0，由此即可确定 k 的取值范围； （2）首先根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，然后把两个实数根 的平方和变换两根之和与两根之积相关的形式，由此即可得到关于 k 的方程，解方程就可 以求出 k 的值 【解答】解：（1）由题意得，=（2（k 1） ） 24（k 21）= 8k+80， 解得，k1， 故 k 的取值范围：k1； （2）设方程的两根为 x1，x 2， 由 x12+x22=（ x1+x2） 22 x1x2=（2（k1） ） 22（k 21）=2k 28k+6=16， 解得，k= 1 或 5（舍去） ， 当
36、 k=1 时，方程的两个实数根的平方和等于 16 【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系和一元二次方程根与系数的 关系，综合性比较强第一小题通过利用一元二次方程根的情况与判别式的关系得到关 于 k 的不等式解决问题；第二小题通过利用一元二次方程根与系数的关系得到关于 k 的方 程解决问题 22如图，已知直线 y1=x+m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，与双曲线 （ x0）分别交于点 C、D ，且 C 点的坐标为（1，2） （1）分别求出直线 AB 及双曲线的解析式； （2）求出点 D 的坐标； 第 19 页（共 26 页） （3）利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取
37、值时，y 1y 2？ 【考点】反比例函数综合题 【专题】综合题 【分析】 （1）因为两个函数的图象都过 C 点，将 C 点坐标代入求得 m、k 的值，所以易求 它们的解析式； （2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标 D； （3）看在哪些区间 y1 的图象在上方 【解答】解：（1）y 1=x+m 与 过点 C（1，2） ， m=3，k= 2， y1=x+3， ； （2）由题意 ，解得： ，或 ， D 点坐标为（ 2，1） ； （3）由图象可知：当2x 1 时，y 1y 2 【点评】 （1）求交点坐标就是解由它们组成的方程组； （2）根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值
38、大 23在外来文化的渗透和商家的炒作下，过洋节俨然成为现今青少年一种时尚，圣诞节前 期，三位同学到某超市调研一种进价为每个 2 元的苹果的销售情况，请根据小丽提供的信 息，解答小华和小明提出的问题 第 20 页（共 26 页） 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）设定价为 x 元，利润为 y 元，根据利润=（定价进价）销售量，列出函数关 系式，结合 x 的取值范围，求出当 y 取 1575 时，定价 x 的值即可； （2）根据（1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时 x 的值即可 【解答】解：（1）设实现每天 1575 元利润的定价为 x 元/个，根据题意，得 （x2） =1
39、575， 解得：x 1=6.5，x 2=5.5 答：应定价 6.5 或 5.5 元/个，才可获得 1575 元的利润； （2）设每天利润为 W 元，定价为 x 元/ 个，得 W=（x 2） =100x2+1200x2000 =100（ x6） 2+1600， 当定价为 6 元/个时，每天利润最大为 1600 元 【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关 系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值 24如图，BAC=90 ，以 AB 为直径作O ，BD OC 交O 于 D 点，CD 与 AB 的延长线 交于点 E （1）求证：CD 是 O
40、的切线； （2）若 BE=2， DE=4，求 CD 的长； 第 21 页（共 26 页） （3）在（2）的条件下，如图 2，AD 交 BC、OC 分别于 F、G，求 的值 【考点】圆的综合题 【专题】综合题 【分析】 （1）连接 OD，如图 1，利用平行线的性质得1=3，2= 4，加上3=4，则 1=2，于是可根据“SAS”判定 CDOCAO，则CDO= CAO=90，然后根据切线的判 定定理可得到 CD 是 O 的切线； （2）设O 半径为 r，则 OD=OB=r，在 RtODE 中利用勾股定理得到 r2+42=（r+2） 2， 解得 r=3，即 OB=3，然后根据平行线分线段成比例定理，由
41、 DBOC 得到 DE：CD=BE ：OB ，于是可计算出 CD=6； （3）如图 3，由CDOCAO 得到 AC=CD=6，在 RtAOC 中利用勾股定理计算出 OC=3 ，再证明 RtOAGOCA，利用相似比计算出 OG= ，则 CG=OCOG= ，易得 BD=2OG= ，然后利用 CGBD 得到 = = 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图 1， BDOC， 1=3，2=4， 又 OD=OB， 3=4， 1=2， 在CAO 和 CDO 中， ， CDOCAO， CDO=CAO=90， CDOD， CD 是O 的切线； （2）解：设O 半径为 r，则 OD=OB=r， 在 RtODE 中
42、，OD 2+DE2=OE2， r2+42=（r+2） 2，解得 r=3， OB=3， DBOC， 第 22 页（共 26 页） DE：CD=BE：OB，即 4： CD=2：3， CD=6； （3）解：如图 3， 由（1）得CDOCAO， AC=CD=6， 在 RtAOC 中，OC= = =3 ， AOG=COA， RtOAGOCA， OA：OC=OG：OA，即 3：3 =OG：3， OG= ， CG=OCOG=3 = ， OGBD，OA=OB， OG 为 ABD 的中位线， BD=2OG= ， CGBD， = = = 【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的判定定理；会利用三角形全等解决角
43、和 线段相等的问题；能运用勾股定理、平行线分线段成比例定理和相似比计算线段的长 第 23 页（共 26 页） 25如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 左边） ，交 y 轴于 C 点， 且 OC=3OA，对称轴 x=1 交抛物线于 D 点 （1）求抛物线解析式； （2）在直线 BC 上方的抛物线上找点 E 使 SBCD=SBCE，求 E 点的坐标； （3）在 x 轴上方的抛物线上，是否存在点 M，过 M 作 MNx 轴于 N 点，使 BMN 与 BCD 相似？若存在，请求出 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）将
44、x=0 代入可求得 y=3，故此可知 C（0，3） ，OC=3 ，OA=1 ，则点 A 的坐标 为（1， 0） ，由点 B 与点 A 关于 x=1 对称可知 B（3，0） ，将点 A、点 B 的坐标代入抛物 线的解析式，从而可求得 a=1，b=2； （2）过 D 点作 DEBC 交抛物线 y=x2+2x+3 于 E 点，由BCD 与BCE 是同底等高的三 角形可知 SBCD=SBCE，设直线 DE 的解析式为 y=x+b，将点 D 的坐标代入可求得直线 DE 的解析式，然后与抛物线的解析式联立可求得点 E 的坐标； （3）由两点间的而距离公式可知：BC=3 ，CD= ，设 M（x，y） ，则
45、MN=y=x2+2x+3，BN=3 x，然后根据相似三角形的性质列出关于 x 的方程，从而可求得点 M 的坐标 【解答】解：（1）将 x=0 代入得 y=3， C（0，3） OC=3OA， OA=1 A（ 1， 0） 点 B 与点 A 关于 x=1 对称， B（3，0） 将 A（1，0） ，B （3，0）代入 y=ax2+bx+3 得： ， 解得： 第 24 页（共 26 页） 抛物线解析式为 y=x2+2x+3 （2）将 x=1 代入抛物线的解析式得： y=1+2+3=4， D（ 1， 4） 如图 1，过 D 点作 DEBC 交抛物线 y=x2+2x+3 于 E 点 设直线 DE 的解析式为
46、 y=x+b， 将点 D 的坐标代入得：1+b=4，解得：b=5，则直线 DE 的解析式为 y=x+5 将 y=x+5 与 y=x2+2x+3 联立得： ， 解得： （舍去） ， E（ 2，3） （3）存在 由两点间的而距离公式可知：BC= 3 ，CD= = 设 M（x，y） ，则 MN=y=x2+2x+3，BN=3x 如图 2 所示： 当 BMNDBC 时， ， 第 25 页（共 26 页） 解得：x 1=2，x 2=3（舍去） 当 x=2 时，y=3 ， M（2，3） 如图 3 所示： 当 BMNBDC 时， ， 解得：x 1= ，x2=3（舍去） 当 x= 时，y= ， M（ ， ） 综上，存在点 M（2，3）或（ ， ） ，使 BMN 与BCD 相似 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、 二次函数的解析式、一次函数与二次函数图象的交点、相似三角形的性质和判定等知识点，
