1、高二数学（文） 第 1 页（共 4 页） 中山市高二级 20092010 学年度第一学期期末统一考试 数学试卷（文科） 本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 第 I 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题
2、 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1在ABC 中， ， ，c=20，则边 a 的长为45A30C A B C D0222062063 2不等式 的解集是(9)x A B C D,(9,)(,9)(,)(9,) 3已知数列 满足 ， ，则na121na5a A0 B1 C2 D3 4设函数 f(x)的图象如右图所示，则导函数 f (x)的图象可能为 x y O ()f 1 4x y O ()f 1 4 A. x y O 1 4 C. ()f x y O 1 4 D. ()fxyO 1 4B. f 高二数学（文） 第 2 页（共 4 页） 5双曲
3、线 的渐近线方程为2981xy A B C B33yx19yx9yx 6四个不相等的正数 、 、 、 成等差数列，则下列关系式一定成立的是abcd A B C D2adc2bc2adbc2acbd 7命题“ R， ”的真假判断及该命题的否定为0x201x A真； R， B假； R，0 0x201x C真； R， D假； R，2 8. 我 市 某 企 业 在 2009 年 元 月 份 为 战 胜 国 际 背 景 下 的 金 融 危 机 ， 积 极 响 应 国 务 院 提 出 的 产 业 振 兴 计 划 ， 对 每 周 的 自 动 化 生 产 项 目 中 进 行 程 序 优 化 . 在 程 序 设
4、 计 中 ， 需 要 采 用 一 个 七 进 制 计 数 器 ， 所 谓 七 进制即“逢七进一” ，如 表示七进制数，将它转(7)1203 换成十进制形式，是 = 444，那么将七进制数 转换32101773126(7) 成十进制形式是 A B C D137121217 9数列 的前 n 项和为 ，其中 c 为常数，则该数列 为等比数列的充要nanSna 条件是 A B C Dc0c2c 10椭圆 C： 的焦点为 ，有下列研究问题及结论： 2159xy12F， 曲线 与椭圆 C 的焦点相同； 2(9)kk 若点 为椭圆上一点，且满足 ，则 8.P120PA12PF 则以上研究结论正确的序号依次
5、是 A B C D都错 第 II 卷（非选择题共 100 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上） 11如果双曲线 上一点 P 到焦点 的距离等于 7，那么点 P 到另一个焦点 21360xy1F 的距离是 . 2F 12已知函数 ，则 . ()xfe(0)f 高二数学（文） 第 3 页（共 4 页） 13当 满足不等式组 时，目标函数 的最大值是 .xy、 021xytxy 14为迎接 2010 年 11 月 12 日至 27 日在广州举办的第 16 届亚运会，某高台跳水运动员 加强训练，经多次统计与分析，得到 t
6、秒时该运动员相对于水面的高度（单位：m）是 . 则该运动员在 秒时的瞬时速度为 ，经过 秒2()4.810htt2/ms 后该运动员落入水中. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15 （13 分）正项等比数列 中， ， .na2645a （1）求通项公式 ； （2）计算 的值. （要求精确到 0.01）12345lglglg 参考数据： ， .0.071 16. （13 分）已知函数 .()sin,(,)2fxx （1）求函数 的单调递增区间； （2）求函数 的图象在点 处的切线方程.()f3 17 （13 分）某市在进行城市环境建设中，
7、要把一个 三角形的区域改造成市内公园. 经过测量得到这个三 角形区域的三条边长分别为 70 m、90 m 、120 m . （1）求该三角形区域最大角的余弦值； （2）求该三角形区域的面积. 18 （13 分）斜率为 的直线 l 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物线相交于432ypx(1,0)F A、B 两点. （1）求该抛物线的标准方程和准线方程； （2）求线段 AB 的长. A B F y xO 高二数学（文） 第 4 页（共 4 页） 19 （14 分）已知函数 . 定义函数 与实数 m 的一种符号运算为213()4fxx()fx .()mfxmA （1）求使函数值 大于 0 的 x 的取值
8、范围；()f （2）若 ，求 在区间 上的最大值与最小值.27()4gxf()g0,4 20 （14 分）某热电厂积极推进节能减排工作，技术改造项目 “循 环 冷 却 水 系 统 ”采 用 双 曲 线 型 冷 却 塔 （如右图） ， 以 使 得 冷 却 器 中 排 出 的 热 水 在 其 中 冷 却 后 可 重 复 使 用 ， 从 而 实 现 热 电 系 统 循 环 水 的 零 排 放 . （ 1） 冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的 曲面，要求它的最小半径为 12 m，上口半径为 13 m，下口半径为 20 m，且双曲线的离心率为 ，试求冷却塔的高应当设计为多少？34 （ 2）
9、该 项 目 首 次 需 投 入 资 金 4000 万 元 ， 每 年 节 能 后 可 增 加 收 入 600 万 元 . 投 入 使 用 后 第 一 年 的 维 护 费 用 为 30 万 元 ， 以 后 逐 年 递 增 20 万 元 . 为 使 年 平 均 节 能 减 排 收 益 达 到 最 大 值 ， 多 少 年 后 报 废 该 套 冷 却 塔 系 统 比 较 适 合 ？ 高二数学（文） 第 5 页（共 4 页） 中山市 20092010 学年度第一学期期末统一考试 高二数学试卷（文科）答案 一、选择题：BABCB BDCAC 二、填空题：11. 19； 12. 3； 13. 5； 14.
10、，2.5 .12 三、解答题： 15. 解：（1）设 的公比为 q，则na ， （3 分）213465q 解得 （ 舍去）. （5 分）112 所以， . （7 分）113nnaq （2）令 ，则 . （8 分）lgb1lg()l2(1)lg3nb 易知 为等差数列，首项 ，公差 . （9 分）n d 所以，前 5 项和 . 5(1)lg2lg35210lg35.01.4716.28S （13 分） 16. 解： . （2 分）1()cos2fx （1）由 及 ，解得 . 0,1()cos02fx(0,)3x 函数 的单调递增区间为 . （6 分）()f (,)3 （2） . （8 分）1si
11、n326f 切线的斜率 . （10 分）()cos03kf 所求切线方程为： . （13 分）26y 17. 解：（1）设 a=70 高二数学（文） 第 6 页（共 4 页） m，b=90 m，c=120 m ，则最大角为角 C. （2 分） 根据余弦定理的推论，得 （5 分） 2227091osabcC . （7 分）19 （2） ， （9 分）245sin()9 . （12 分）1701405SabC 所以该三角形区域的面积是 . （13 分）2m 18. 解：（1）由焦点 ，得 ，解得 . （2 分）(1,)Fp 所以抛物线的方程为 ，其准线方程为 ， （4 分）24yx1x （2）设
12、， .1(,)Ax(,)B 直线 l 的方程为 . （5 分）13 与抛物线方程联立，得 ， （7 分）2 4()yx 消去 y，整理得 ， （9 分）2170x 由抛物线的定义可知， .12254ABxp 所以，线段 AB 的长为 . （13 分）54 19. 解：（1）由 ，得 ， （1 分）()0fx21304x 即 ，解得 或 .23x2 所以，x 的取值范围为 . （5 分）2(,)(3,) （2） 27()4)gfx 2222131137(4)()()44xxxA 7()83x 2 273(4x A B F y xO A B 高二数学（文） 第 7 页（共 4 页） . （9 分）
13、32193xx 对 求导，得 . ()g()6(3)21gx 令 ，解得 或 . （10 分）02 当 x 变化时， 、 的变化情况如下表：()x x 0 1,)21(,3)23 (,4)4()g + 0 0 x 3 418 21 1 所以， 在区间 上的最大值为 ，最小值为 . （14 分）()g0,4 20. 解 ： （ 1） 如 图 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 . 设 双 曲 线 方 程 为 . 21(0,)xyabb 由 题 意 可 知 ， ， ， 解 得 . （2 分）2a3412ce43c 从 而 . （3 分）2(4)0bc 双 曲 线 方 程 为 . （4 分） 2
14、1xy 将 代 入 ， 解 得 ； 代 入 ， 解 得 . （6 分）13x5|320x80|3y 所 以 ， 冷却塔的高为 . （7 分）81()m （ 2） 年 后 的 年 平 均 减 排 收 益 为n （9 分） 2(1)603204105840nn . （12 分）41()581nA 高二数学（文） 第 8 页（共 4 页） 当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 . （13 分）40n2 所 以 ， 20 年 后 报 废 该 套 冷 却 塔 系 统 比 较 适 合 . （14 分） 1 题：教材必修 P10 1（1）改编，考查正弦定理. 2 题：教材必修 P80 习题 A 组第 1（
15、4）题，考查一元二次不等式. 3 题：教材必修 P31 练习第 2 题，考查递推数列. 4 题：教材选修 1-1 P91 例 1 改编，考查导数与函数单调性. 5 题：教材选修 1-1 P51 练习 1（2）编，考查双曲线渐近线. 7 题：教材选修 1-1 P27 习题 A 组第 3（3）题，考查特称命题的否定及一元二次不等 式. 10 题：教材选修 1-1 P68 习题 A 组第 3 题改编，考查椭圆几何性质、抛物线标准方程、 向量运算. 11 题：教材选修 2-1 P42 练习第 1 题改编，考查双曲线定义. 12 题：教材选修 1-1 P85 练习第 2（2）小题改编，考查导数计算. 1
16、4 题：教材选修 1-1 P79 习题 3.1 A 组第 2 题改编，考查导数的物理意义、一元二次 不等式的应用问题. 16 题：教材选修 1-1 P91 例 2（3）改编，考查导数的几何意义、利用导数研究函数 单调性. 17 题：教材必修 P17 例 8 改编，考查余弦定理、三角形面积计算. 18 题：教材选修 1-1 P61 例 4 改编，考查抛物线的标准方程及几何性质、直线与抛 物线相交的弦长计算. 19 题：教材必修 P81 习题 3.2 B 组第 3 题改编，考查一元二次不等式、利用导数 研究最大（小）值. 20 题：教材选修 1-1 P51 例 4 改编，考查双曲线标准方程及几何性质、等差数列、 基本不等式的应用.
