1、2014-2015 学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2函数 y=2x1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列计算正确的是（ ） A2 +3 =5 B =4 C =3 D （ ） 2=4 4如图，ABCD 中，C=110，BE 平分ABC，则 AEB 等于（ ） A11 B35 C55 D70 5下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B2 ，3，4 C1，1， D1，2，2 6下列命题中的真命题是（ ） A有一组对边平行的四边
2、形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D有一组邻边相等的平行四边形是菱形 7某中学足球队 9 名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 人数 1 4 2 2 则该队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A15，15 B15 ，16 C15，17 D16，15 8一次函数 y=x+6 的图象上有两点 A（ 1，y 1） 、B（2，y 2） ，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ） Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 Dy 1y2 9如图，在矩形 ABCD 中，有以下结论： AOB 是等腰三角形； SABO=SADO
3、；AC=BD；ACBD；当 ABD=45时， 矩形 ABCD 会变成正方形 正确结论的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐 标为（0，1） ，点 C 在第一象限，对角线 BD 与 x 轴平行直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交 于点 E，F将菱形 ABCD 沿 x 轴向左平移 k 个单位，当点 C 落在 EOF 的内部时（不包 括三角形的边） ，k 的值可能是（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题（每题 3 分，共 18 分请直接将答案填写在答题卷中，不写过程） 11若二次根式 有
4、意义，则 x 的取值范围是 12下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 x 与方差 S2： 甲 乙 丙 丁 平均数 x（cm） 175 173 175 174 方差 S2（cm 2） 3.5 3.5 12.5 15 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 13如图，已知菱形 ABCD，E 是 AB 延长线上一点，连接 DE 交 BC 于点 F，在不添加任 何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDFBEF，这个条件是 14如图，将ABC 纸片折叠，使点 A 落在边 BC 上，记落点为点 D，且折痕 EFBC，若 EF=3，则 BC 的长度
5、为 15直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（a，2） ，则关于 x 的不等式 x+1mx+n 的解集为 16目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一现有一 块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为 a=9（米）和 b=12（米） ，现要将此绿地扩充 改造为等腰三角形，且扩充部分含以 b=12（米）为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三 角形的周长为 三、解答题（本大题有 9 个小题，共 72 分） 17计算： （1） ； （2） （2 3） （3+2 ） 18已知：y 与 x+2 成正比例，且 x=1 时，y= 6 （1）求 y 与 x 之
6、间的函数关系式； （2）若点 M（m，4）在这个函数的图象上，求 m 的值 19在如图所示的 43 网格中，每个小正方形的边长均为 1，正方形顶点叫格点，连结两 个网格格点的线段叫网格线段点 A 固定在格点上 （1）若 a 是图中能用网格线段表示的最小无理数，b 是图中能用网格线段表示的最大无理 数，则 b= ， = ； （2）请你画出顶点在格点上且边长为 的所有菱形 ABCD，你画出的菱形面积为 20如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=4，A=60 ，BC=4 ，CD=8 （1）求ADC 的度数； （2）求四边形 ABCD 的面积 21某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部
7、分同学捐款的情况统计如图 所示 （1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整； （2）捐款金额的众数是 ，平均数是 ； （3）在八年级 600 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？ 22如图，平面直角坐标系中，直线 y=2x+my 轴交于点 A，与直线 y=x+5 交于点 B（4，n） ，P 为直线 y=x+5 上一点 （1）求 m，n 的值； （2）求线段 AP 的最小值，并求此时点 P 的坐标 23甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙 队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队 清理完的路面
8、长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队铺设完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线 BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计 时 （1）直接写出乙队铺设完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数关系式； （2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？ 24如图，E 是正方形 ABCD 的 BC 边上一点，BE 的垂直平分线交对角线 AC 于点 P，连 接 PB， PE，PD，DE请判断PED 的形状，并证明你的结论 25已知：如图，平面直角坐标系中，A （0，8） ，B（0，4） ，点 C 是 x 轴上一点，点 D 为 OC 的中点 （1）求证：BD
9、AC； （2）若点 C 在 x 轴正半轴上，且 BD 与 AC 的距离等于 2，求点 C 的坐标； （3）如果 OEAC 于点 E，当四边形 ABDE 为平行四边形时，求直线 AC 的解析式 2014-2015 学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两 个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：A、被开方数含分母，故 A 错误； B、被开方数
10、含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误； D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满 足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2函数 y=2x1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数的性质 【分析】由于 k=2，函数 y=2x1 的图象经过第一、三象限； b=1，图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限 【解
11、答】解：k=2 0， 函数 y=2x1 的图象经过第一，三象限； 又 b=10， 图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，即图象经过第四象限； 所以函数 y=x1 的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限 故选 B 【点评】本题考查了一次函数 y=kx+b（k0，k，b 为常数）的性质它的图象为一条直线， 当 k0，图象经过第一，三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二，四象限， y 随 x 的增大而减小；当 b0，图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当 b=0，图象过坐标原 点；当 b0，图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方 3下列计算正确的是（ ） A2 +3 =5
12、B =4 C =3 D （ ） 2=4 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断； 根据二次根式的除法法则对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、2 与 3 不能合并，所以 A 选项错误； B、原式=2 ，所以 B 选项错误； C、原式= =3，所以 C 选项正确； D、原式=2，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 灵活运用二次
13、根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 4如图，ABCD 中，C=110，BE 平分ABC，则 AEB 等于（ ） A11 B35 C55 D70 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形 ABCD 中，C=110，可求得 ABC 的度数，又由 BE 平分 ABC， 即可求得CBE 的度数，然后由平行线的性质，求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， C=110， ABC=180C=70， BE 平分ABC， CBE= ABC=35， AEB=CBE=35 故选 B 【点评】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形
14、 邻角互补的性质，难度一般 5下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B2 ，3，4 C1，1， D1，2，2 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三 角形 【解答】解：A、5 2+4262，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 B、2 2+3242，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 C、1 2+12=（ ） 2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意 D、1 2+2222，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 故选 C 【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小
15、边的平方和等于较大边的平方， 这个三角形就是直角三角形 6下列命题中的真命题是（ ） A有一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D有一组邻边相等的平行四边形是菱形 【考点】命题与定理 【分析】根据平行四边形的判定方法对 A 进行判断；根据矩形的判定方法对 B 进行判断； 根据正方形的判定方法对 C 进行判断；根据菱形的判定方法对 D 进行判断 【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以 A 选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 C
16、 选项错误； D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设 和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 7某中学足球队 9 名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 人数 1 4 2 2 则该队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A15，15 B15 ，16 C15，17 D16，15 【考点】众数；中位数 【分析】根据众数和中位数的概念求解 【解答】解：这组数据按
17、照从小到大的顺序排列为： 14，15，15，15，15，16，16，17，17， 则众数为：15， 中位数为：15 故选：A 【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将 一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间 位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数 就是这组数据的中位数 8一次函数 y=x+6 的图象上有两点 A（ 1，y 1） 、B（2，y 2） ，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ） Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 Dy 1y2 【考点】一次函数图象上点的坐
18、标特征 【分析】k= 10，y 将随 x 的增大而减小，根据12 即可得出答案 【解答】解：k= 10，y 将随 x 的增大而减小， 又 1 2， y1 y2 故选 A 【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数， k0） ，当 k0 ，y 随 x 增大而增大；当 k0 时，y 将随 x 的增大而减小 9如图，在矩形 ABCD 中，有以下结论： AOB 是等腰三角形； SABO=SADO；AC=BD；ACBD；当 ABD=45时， 矩形 ABCD 会变成正方形 正确结论的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形的性质
19、、正方形的判定方法逐项分析即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AO=BO=DO=CO，AC=BD ，故正确； BO=DO， SABO=SADO，故正确； 当ABD=45 时， 则AOD=90 ， ACBD， 矩形 ABCD 变成正方形，故 正确， 而不一定正确，矩形的对角线只是相等， 正确结论的个数是 4 个 故选 C 【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟 记各种特殊几何图形的判定方法和性质 10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐 标为（0，1） ，点 C 在第一象限，对角线 B
20、D 与 x 轴平行直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交 于点 E，F将菱形 ABCD 沿 x 轴向左平移 k 个单位，当点 C 落在 EOF 的内部时（不包 括三角形的边） ，k 的值可能是（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】一次函数综合题 【专题】综合题；一次函数及其应用 【分析】连接 AC，BD，交于点 Q，过 C 作 y 轴垂线，交 y 轴于点 M，交直线 EF 于点 N，如图所示，由菱形 ABCD，根据 A 与 B 的坐标确定出 C 坐标，进而求出 CM 与 CN 的 值，确定出当点 C 落在EOF 的内部时 k 的范围，即可求出 k 的可能值 【解答】解：连接 AC，BD，
21、交于点 Q，过 C 作 y 轴垂线，交 y 轴于点 M，交直线 EF 于 点 N，如图所示， 菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（ 0，1） ，点 C 在第一象限，对角 线 BD 与 x 轴平行， CQ=AQ=1，CM=2，即 AC=2AQ=2， C（2，2） ， 当 C 与 M 重合时， k=CM=2；当 C 与 N 重合时，把 y=2 代入 y=x+4 中得：x= 2，即 k=CN=CM+MN=4， 当点 C 落在EOF 的内部时（不包括三角形的边） ，k 的范围为 2k4， 则 k 的值可能是 3， 故选 B 【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：
22、菱形的性质，坐标与图形性质，平移 的性质，以及一次函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键 二、填空题（每题 3 分，共 18 分请直接将答案填写在答题卷中，不写过程） 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+10，再解不等式即可 【解答】解：由题意得：x+10， 解得：x1， 故答案为：x1 【点评】此题主要考查了二次根式的意义关键是二次根式中的被开方数必须是非负数， 否则二次根式无意义 12下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 x 与方差 S2： 甲 乙 丙 丁 平均数 x（cm）
23、 175 173 175 174 方差 S2（cm 2） 3.5 3.5 12.5 15 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 甲 【考点】方差；算术平均数 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 【解答】解： = ， 从甲和丙中选择一人参加比赛， ， 选择甲参赛， 故答案为：甲 【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方 差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大， 波动性越大，反之也成立 13如图，已知菱形 ABCD，E
24、是 AB 延长线上一点，连接 DE 交 BC 于点 F，在不添加任 何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDFBEF，这个条件是 DC=EB （答案不唯 一） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】要使CDFBEF ，根据全等三角形的判定：三组对应边分别相等的两个三角形 全等；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；有两角及其夹边对应相等的两个三角 形全等注意本题答案不唯一 【解答】解：补充 DC=EB 在CDF 和 BEF 中， ， CDFBEF（AAS） 故答案为：DC=EB（答案不唯一） 【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三 角形全等
25、的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形， 然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 14如图，将ABC 纸片折叠，使点 A 落在边 BC 上，记落点为点 D，且折痕 EFBC，若 EF=3，则 BC 的长度为 6 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】连接 AD 交 EF 于点 G，由轴对称的性质可知，EF 垂直平分 AD，得出 EF 为 ABC 的中位线，得出答案即可 【解答】解：如图， 连接 AD 交 EF 于点 G，由轴对称的性质可得 EF 垂直平分 AD，且 G 为 AD 中点， EFBC， E、 F 分别为 AB、AC 的中点， BC
26、=2EF=23=6 故答案为：6 【点评】此题考查了折叠的性质与三角形的中位线的性质定理，证明 EF 是 ABC 的中位 线是关键 15直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（a，2） ，则关于 x 的不等式 x+1mx+n 的解集为 x1 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】数形结合 【分析】首先把 P（a，2）坐标代入直线 y=x+1，求出 a 的值，从而得到 P 点坐标，再根 据函数图象可得答案 【解答】解：将点 P（a，2）坐标代入直线 y=x+1，得 a=1， 从图中直接看出，当 x1 时，x+1mx+n ， 故答案为：x1 【点评】此题主要考查了一次
27、函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标， 根据函数图象可得答案 16目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一现有一 块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为 a=9（米）和 b=12（米） ，现要将此绿地扩充 改造为等腰三角形，且扩充部分含以 b=12（米）为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三 角形的周长为 （24+12 ）米 【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质 【分析】延长 CB 使得 CE=CA 即可，利用勾股定理求出 AE 即可求出 ACE 的周长 【解答】解：如图，延长 CB 到 E 使得 CE=CA连接 AE C90，CA=CE=12，
28、AE= = =12 ， ACE 的周长 =AC+CE+AE=（24+12 ）米 故答案为（24+12 ）米 【点评】本题考查等腰三角形的定义、勾股定理、三角形周长等知识，正确理解题意是解 题的关键 三、解答题（本大题有 9 个小题，共 72 分） 17计算： （1） ； （2） （2 3） （3+2 ） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】 （1）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可； （2）利用平方差公式计算 【解答】解：（1）原式=2 =2 = ； （2）原式=（2 ） 232 =89 =1 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然
29、后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18已知：y 与 x+2 成正比例，且 x=1 时，y= 6 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若点 M（m，4）在这个函数的图象上，求 m 的值 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （1）根据 y 与 x+2 成正比，设 y=k（x+2 ） ，把 x 与 y 的值代入求出 k 的值，即可 确定出关系式； （2）把点 M（m，4）代入一次函数解析式求出 m 的值即可 【解答】解：（1）根据题意：设 y=k（x+2） ， 把
30、 x=1，y= 6 代入得：6=k（1+2） ， 解得：k= 2 则 y 与 x 函数关系式为 y=2（x+2）=2x4； （2）把点 M（m，4）代入 y=2x4 得：4=2m 4 解得 m=4 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关 键 19在如图所示的 43 网格中，每个小正方形的边长均为 1，正方形顶点叫格点，连结两 个网格格点的线段叫网格线段点 A 固定在格点上 （1）若 a 是图中能用网格线段表示的最小无理数，b 是图中能用网格线段表示的最大无理 数，则 b= 2 ， = ； （2）请你画出顶点在格点上且边长为 的所有菱形 ABCD，你画出的菱
31、形面积为 5 或 4 【考点】勾股定理；无理数；菱形的性质 【专题】网格型 【分析】 （1）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可； （2）利用菱形的性质结合网格得出答案即可 【解答】解：（1）a= ，b=2 ， = = ； 故答案为：2 ， ； （2）如图所示，如图所示： 菱形面积为 5，或菱形面积为 4 故答案为：5 或 4 【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解 题关键 20如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=4，A=60 ，BC=4 ，CD=8 （1）求ADC 的度数； （2）求四边形 ABCD 的面积 【考点】勾股定理的逆
32、定理；等边三角形的判定与性质 【分析】 （1）连接 BD，首先证明ABD 是等边三角形，可得ADB=60 ，DB=4，再利用 勾股定理逆定理证明BDC 是直角三角形，进而可得答案； （2）过 B 作 BEAD，利用三角形函数计算出 BE 长，再利用ABD 的面积加上BDC 的 面积可得四边形 ABCD 的面积 【解答】解：（1）连接 BD， AB=AD，A=60， ABD 是等边三角形， ADB=60， DB=4， 42+82=（4 ） 2， DB2+CD2=BC2， BDC=90， ADC=60+90=150； （2）过 B 作 BEAD， A=60，AB=4， BE=ABsin60=4 =
33、2 ， 四边形 ABCD 的面积为： ADEB+ DBCD= 4 + 48=4 +16 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及等边三角形的判定和性质，关键是掌握有 一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那 么这个三角形就是直角三角形 21某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图 所示 （1）本次共抽查学生 50 人，并将条形图补充完整； （2）捐款金额的众数是 15 ，平均数是 13.1 ； （3）在八年级 600 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？ 【考点】条形统计
34、图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；众数 【专题】计算题；图表型；数形结合；统计的应用 【分析】 （1）有题意可知，捐款 15 元的有 14 人，占捐款总人数的 28%，由此可得总人数， 将捐款总人数减去捐款 5、15、20、25 元的人数可得捐 10 元的人数； （2）从条形统计图中可知，捐款 10 元的人数最多，可知众数，将 50 人的捐款总额除以总 人数可得平均数； （3）由抽取的样本可知，用捐款 20 及以上的人数所占比例估计总体中的人数 【解答】解：（1）本次抽查的学生有：1428%=50（人） ， 则捐款 10 元的有 5091474=16（人） ，补全条形统计图图形如下：
35、 （2）由条形图可知，捐款 10 元人数最多，故众数是 10； 这组数据的平均数为： =13.1； （3）捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生有： （人） ； 故答案为：（1）50， （2）15，13.1 【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同 的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 22如图，平面直角坐标系中，直线 y=2x+my 轴交于点 A，与直线 y=x+5 交于点 B（4，n） ，P 为直线 y=x+5 上一点 （1）求 m，n 的值； （2）求线段 AP 的最小值，并求此时点 P 的坐标 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】 （1
36、）首先把点 B（4 ，n）代入直线 y=x+5 得出 n 的值，再进一步代入直线 y=2x+m 求得 m 的值即可； （2）过点 A 作直 y=x+5 的垂线，垂足为 P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（ 1）中 与 y 轴交点的坐标特征解决问题 【解答】解：（1）点 B（4，n）在直线上 y=x+5， n=1，B（4，1） 点 B（4，1）在直线上 y=2x+m 上， m=7 （2）过点 A 作直线 y=x+5 的垂线，垂足为 P， 此时线段 AP 最短 APN=90， 直线 y=x+5 与 y 轴交点 N（0，5） ，直线 y=2x7 与 y 轴交点 A（0，7） ， AN=12，ANP
37、=45， AM=PM=6， OM=1， P（ 6， 1） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择 适当的方法解决问题 23甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙 队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队 清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队铺设完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线 BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计 时 （1）直接写出乙队铺设完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数关系式； （2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少
38、米的路面没有铺设完？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出 E 的坐标， 再由待定系数法就可以求出结论 （2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论 【解答】解：（1）设线段 BC 所在直线对应的函数关系式为 y=k1x+b1 图象经过（3，0） 、 （5，50） ， ， 解得： ， 线段 BC 所在直线对应的函数关系式为 y=25x75 设线段 DE 所在直线对应的函数关系式为 y=k2x+b2 乙队按停工前的工作效率为：50（53）=25， 乙队剩下的需要的时间为：（16050）25= ， E（ 1
39、0.9，160） ， ， 解得： ， 线段 DE 所在直线对应的函数关系式为 y=25x112.5 乙队铺设完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数关系式为 ； （2）由题意，得 甲队每小时清理路面的长为 1005=20， 甲队清理完路面的时间，x=16020=8 把 x=8 代入 y=25x112.5，得 y=258112.5=87.5 当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为 87.5 米， 16087.5=72.5 米， 答：当甲队清理完路面时，乙队还有 72.5 米的路面没有铺设完 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，工作总量=工作效率工作时 间的运用，解答时求出函
40、数的解析式是关键 24如图，E 是正方形 ABCD 的 BC 边上一点，BE 的垂直平分线交对角线 AC 于点 P，连 接 PB， PE，PD，DE请判断PED 的形状，并证明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质 【分析】根据正方形的性质四条边都相等可得 BC=CD，对角线平分一组对角线可得 ACB=ACD，然后利用“ 边角边”证明PBC 和PDC 全等，根据全等三角形对应边相等 可得 PB=PD，然后等量代换即可得证，根据全等三角形对应角相等可得 PBC=PDC，根 据等边对等角可得PBC= PEB，从而得到PDC= PEB，再根据 PEB+PEC=1
41、80求出 PDC+PEC=180，然后根据四边形的内角和定理求出DPE=90 ，判断出 PDE 是等腰直 角三角形 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形， BC=CD，ACB= ACD， 在PBC 和PDC 中， ， PBCPDC（SAS） ， PB=PD， PE=PB， PE=PD， BCD=90， PBCPDC， PBC=PDC， PE=PB， PBC=PEB， PDC=PEB， PEB+PEC=180， PDC+PEC=180， 在四边形 PECD 中，EPD=360（PDC+PEC）BCD=360 18090=90， 又 PE=PD， PDE 是等腰直角三角形 【点评】本题考查了正
42、方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，等腰 直角三角形的判定与性质，难点在于利用四边形的内角和定理求出EPD=90 25已知：如图，平面直角坐标系中，A （0，8） ，B（0，4） ，点 C 是 x 轴上一点，点 D 为 OC 的中点 （1）求证：BDAC； （2）若点 C 在 x 轴正半轴上，且 BD 与 AC 的距离等于 2，求点 C 的坐标； （3）如果 OEAC 于点 E，当四边形 ABDE 为平行四边形时，求直线 AC 的解析式 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）由 A 与 B 的坐标求出 OA 与 OB 的长，进而得到 B 为 OA 的中点，而 D 为 OC
43、的中点，利用中位线定理即可得证； （2）如图 1，作 BFAC 于点 F，取 AB 的中点 G，确定出 G 坐标，由平行线间的距离相 等求出 BF 的长，在直角三角形 ABF 中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出 FG 的长， 进而确定出三角形 BFG 为等边三角形，即 BAC=30，设 OC=x，则有 AC=2x，利用勾股 定理表示出 OA，根据 OA 的长求出 x 的值，即可确定出 C 坐标； （3）如图 2，当四边形 ABDE 为平行四边形时，AB DE，进而得到 DE 垂直于 OC，再由 D 为 OC 中点，得到 OE=CE，再由 OE 垂直于 AC，得到三角形 AOC 为等腰直角三
44、角形， 求出 OC 的长，确定出 C 坐标，设直线 AC 解析式为 y=kx+b，将 A 与 C 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出 AC 解析式 【解答】解：（1）A（0， 8） ，B （0，4） ， OA=8，OB=4，点 B 为线段 OA 的中点， 点 D 为 OC 的中点，即 BD 为 AOC 的中位线， BDAC； （2）如图 1，作 BFAC 于点 F，取 AB 的中点 G，则 G（0，6） ， BDAC，BD 与 AC 的距离等于 2， BF=2， 在 RtABF 中， AFB=90，AB=4，点 G 为 AB 的中点， FG=BG= AB=4， BFG 是等边三角形，A
45、BF=60 BAC=30， 设 OC=x，则 AC=2x， 根据勾股定理得：OA= = x， OA=8， x= ， 点 C 在 x 轴的正半轴上， 点 C 的坐标为（ ，0） ； （3）如图 2，当四边形 ABDE 为平行四边形时，AB DE， DEOC， 点 D 为 OC 的中点， OE=EC， OEAC， OCA=45， OC=OA=8， 点 C 在 x 轴的正半轴上， 点 C 的坐标为（8，0） ， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k0） 将 A（0，8） ，C（8，0）得： ， 解得： 直线 AC 的解析式为 y=x+8 【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质， 待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含 30 度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键
