1、第 1 页（共 29 页） 2015-2016 学年江西省南昌市 XX 中学九年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选 项） 1已知 3x=5y（xy 0） ，则下列比例式成立的是（ ） A = B = C = D = 2已知点 P（3，2）是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式 为（ ） Ay= By= Cy= Dy= 3已知A 为锐角，且 sinA= ，那么A 等于（ ） A15 B30 C45 D60 4如图，在ABC 中，DEBC ，分别交 AB，AC 于点 D，E若 AD=1，DB=2 ， 则ADE 的面积
2、与 ABC 的面积的比等于（ ） A B C D 5如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBC=A，BC= ，AC=3，则 CD 的长为（ ） A1 B C2 D 6如图，ABC 中，A、B 、C 所对的三边分别记为 a，b ，c，O 是ABC 第 2 页（共 29 页） 的外心，ODBC ，OEAC，OFAB，则 OD：OE：OF=（ ） Aa ：b ：c B C cosA：cosB：cosC DsinA：sinB：sinC 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 7一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白 4 个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且 落在圆盘内，则飞镖落在
3、白色区域的概率是 8方程 x2x=0 的解是 9如图，已知 l1l 2l 3，若 AB：BC=3 ：5，DF=8，则 DE= 10如果一个扇形的圆心角为 135，半径为 8，那么该扇形的弧长是 11如图，ABCD 是O 的内接四边形，B=140，则AOC 的度数是 度 12将二次函数 y=x24x+5 化成 y=（xh ） 2+k 的形式，则 y= 13如图是 44 的正方形网格，点 C 在BAD 的一边 AD 上，且 A、B、C 为格 点，sinBAD 的值是 第 3 页（共 29 页） 14如图，将函数 y= （ x0）的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位后交 x 轴于点 C若点 D 是平
4、移后函数图象上一点，且BCD 的面积是 3，已知点 B（2，0） ， 则点 D 的坐标 三、 （本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 15计算： 2sin45+（2） 0 tan30 16设 x1，x 2 是关于 x 的方程 x24x+k+1=0 的两个实数根，是否存在实数 k，使 得 x1x2x 1+x2 成立？请说明理由 17如图，在ABC 中， AB=AC，点 D、E 分别在 BC、AB 上，且 BDE= CAD求证： ADEABD 18如图 A、 B 在圆上，图 1 中，点 P 在圆内；图 2 中，点 P 在圆外，请仅用 无刻度的直尺按要求画图求作CDP，使CDP 与AB
5、P 相似，且 C、D 在圆 上，相似比不为 1 第 4 页（共 29 页） 四、 （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 19已知：ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标为 A（0，3） 、B （3，4） 、 C（ 2，2） ， （正方形网格中，每个小正方形边长为 1 个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位得到的A 1B1C1； （2）以 B 为位似中心，在网格中画出 A 2BC2，使A 2BC2 与ABC 位似，且位 似比 2：1，直接写出 C2 点坐标是 ； （3）A 2BC2 的面积是 平方单位 20一枚棋子放在边长为 1 个单位长度的正六边形 ABCDEF 的
6、顶点 A 处，通过 摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有 3 个标号 分别为 1、2、3 的相同小球，搅匀后从中任意摸出 1 个，记下标号后放回袋中 并搅匀，再从中任意摸出 1 个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺 时针方向走几个单位长度 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率 （用列表或画树状图 的方法求解） 第 5 页（共 29 页） 21已知：直角梯形 OABC 中，BC OA，AOC=90，以 AB 为直径的圆 M 交 OC 于 D、E ，连接 AD、BD、BE （1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图中的两对相似三角形 （2）给出其中
7、一对相似三角形的证明 22某学校的校门是伸缩门（如图 1） ，伸缩门中的每一行菱形有 20 个，每个 菱形边长为 30 厘米校门关闭时，每个菱形的锐角度数为 60（如图 2） ；校门 打开时，每个菱形的锐角度数从 60缩小为 10（如图 3） 问：校门打开了多少 米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin50.0872，cos5 0.9962，sin10 0.1736，cos100.9848） 五、 （本大题共 10 分） 23如图 1，在ABC 中， ACB=90 ，BC=2 ，A=30，点 E，F 分别是线段 BC， AC 的中点，连结 EF 第 6 页（共 29 页） （1）线段 BE
8、与 AF 的位置关系是 ， = （2）如图 2，当CEF 绕点 C 顺时针旋转 a 时（0a180） ，连结 AF，BE， （1 ）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说 明理由 （3）如图 3，当CEF 绕点 C 顺时针旋转 a 时（0a180） ，延长 FC 交 AB 于点 D，如果 AD=62 ，求旋转角 a 的度数 六、 （本大题共 12 分） 24如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（2，0） ，与 y 轴相交于点 C （1）求二次函数的解析式； （2）若点 E 是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形 ABEC 的面积最大时
9、， 求点 E 的坐标，并求出四边形 ABEC 的最大面积； （3）若点 M 在抛物线上，且在 y 轴的右侧M 与 y 轴相切，切点为 D以 C， D，M 为顶点的三角形与AOC 相似，求点 M 的坐标 第 7 页（共 29 页） 第 8 页（共 29 页） 2015-2016 学年江西省南昌市 XX 中学九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选 项） 1已知 3x=5y（xy 0） ，则下列比例式成立的是（ ） A = B = C = D = 【考点】比例的性质 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项
10、分析判断即可得解 【解答】解：A、由 = 得 3x=5y，故本选项正确； B、由 = 得 xy=15，故本选项错误； C、由 = 得 5x=3y，故本选项错误； D、由 = 得 5x=3y，故本选项错误 故选 A 2已知点 P（3，2）是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式 为（ ） Ay= By= Cy= Dy= 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【分析】把点 P（3，2）代入函数 y= 中可先求出 k 的值，那么就可求出函数 解析式 【解答】解：设反比例函数的解析式为 y= （k0） ， 第 9 页（共 29 页） 点 P（3 ，2）是反比例函数图象上的一 点， 2= ，得
11、 k=6， 反比例函数解析式为 y= 故选 D 3已知A 为锐角，且 sinA= ，那么A 等于（ ） A15 B30 C45 D60 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值求解 【解答】解：sinA= ，A 为锐角， A=30 故选 B 4如图，在ABC 中，DEBC ，分别交 AB，AC 于点 D，E若 AD=1，DB=2 ， 则ADE 的面积与 ABC 的面积的比等于（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据 DEBC，即可证得ADEABC，然后根据相似三角形的面积 的比等于相似比的平方，即可求解 【解答】解：AD=1，DB=2， AB=AD
12、+DB=3， DEBC， 第 10 页（共 29 页） ADE ABC， =（ ） 2=（ ） 2= 故选：D 5如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBC=A，BC= ，AC=3，则 CD 的长为（ ） A1 B C2 D 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由条件可证明CBDCAB ，可得到 = ，代入可求得 CD 【解答】解：DBC=A，C=C ， CBDCAB ， = ，即 = ， CD=2， 故选 C 6如图，ABC 中，A、B 、C 所对的三边分别记为 a，b ，c，O 是ABC 的外心，ODBC ，OEAC，OFAB，则 OD：OE：OF=（ ） 第 11 页（共 2
13、9 页） Aa ：b ：c B C cosA：cosB：cosC DsinA：sinB：sinC 【考点】三角形的外接圆与外心 【分析】设三角形的外接圆的半径是 R，根据垂径定理，在直角OBD 中，利 用三角函数即可用外接圆的半径表示出 OD 的长，同理可以表示出 OE，OF 的长， 即可求解 【解答】解：设三角形的外接圆的半径是 R 连接 OB，OC O 是ABC 的外心，且 ODBC BOD=COD=A 在直角OBD 中，OD=OBcosBOD=RcosA 同理，OE=RcosB ，OF=RcosC OD：OE： OF=cosA：cosB：cosC 故选 C 二、填空题（本大题共 8 小题
14、，每小题 3 分，共 24 分） 7一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白 4 个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且 落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 【考点】几何概率 【分析】根据一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白 4 个扇形区域，飞镖落在每 第 12 页（共 29 页） 一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的 ，再根据概率公 式即可得出答案 【解答】解：一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白 4 个扇形区域，飞镖落在 每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的 ， 飞镖落在白色区域的概率是 ； 故答案为： 8方程 x2x=0 的解是 0 或 1 【考点】解一元二次方程因式分解
15、法 【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式， 再根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”来解题 【解答】解：原方程变形为：x（x 1）=0 ， x=0 或 x=1 9如图，已知 l1l 2l 3，若 AB：BC=3 ：5，DF=8，则 DE= 3 【考点】平行线分线段成比例 【分析】首先由已知 l1 l2l 3，证得 ，又由 AB：BC=3 ：5，DF=16 ，即 可求得 DE 的长 【解答】解：l 1l 2l 3， ， AB：BC=3：5，AB+BC=AC， AB：AC=3 ：8， 第 13 页（共 29 页） DF=， ， DE=3 故答案为：3
16、 10如果一个扇形的圆心角为 135，半径为 8，那么该扇形的弧长是 6 【考点】弧长的计算 【分析】弧长公式是 l= ，代入就可以求出弧长 【解答】解：弧长是： =6 11如图，ABCD 是O 的内接四边形，B=140，则AOC 的度数是 80 度 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】由 ABCD 是O 的内接四边形，B=140，可求得D，然后由圆周角 定理，即可求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， B=140， D=180 B=40， AOC=2D=80 故答案为：80 12将二次函数 y=x24x+5 化成 y=（xh ） 2+k 的形式，则 y= （
17、x 2） 2+1 【考点】二次函数的三种形式 第 14 页（共 29 页） 【分析】将二次函数 y=x24x+5 的右边配方即可化成 y=（x h） 2+k 的形式 【解答】解：y=x 24x+5， y=x24x+44+5， y=x24x+4+1， y=（x 2） 2+1 故答案为：y=（x 2） 2+1 13如图是 44 的正方形网格，点 C 在BAD 的一边 AD 上，且 A、B、C 为格 点，sinBAD 的值是 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】连接 BC，根据勾股定理，可求得 AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆 定理，可得ABC 为直角三角形，即可求得
18、 sinBAD 的值 【解答】解：连接 BC， 根据勾股定理，可求得 AB= ，BC= ，AC= ， 根据勾股定理的逆定理，可得ABC=90， sin BAD= = = 故答案为： 14如图，将函数 y= （ x0）的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位后交 x 轴于点 C若点 D 是平移后函数图象上一点，且BCD 的面积是 3，已知点 B（2，0） ， 第 15 页（共 29 页） 则点 D 的坐标 （ ，2 ）或（3， 2） 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；坐标与图形变化 平移 【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为 y= 3，求出 C 点的坐标为（ 1
19、，0） ，那么 BC=3，设BCD 的边 BC 上高为 h， 根据BCD 的面积是 3 可求得 h=2，从而求得 D 的坐标 【解答】解：将函数 y= （x 0）的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位后得到 y= 3， 令 y=0，得 0= 3，解得 x=1， 点 C 的坐标为（ 1，0 ） ， 点 B（2，0） ， BC=3 设BCD 的边 BC 上高为 h， BCD 的面积是 3， 3h=3， h=2， 将 y=2 代入 y= 3，解得 x= ； 第 16 页（共 29 页） 将 y=2 代入 y= 3，解得 x=3 点 D 的坐标是（ ，2 ）或（3， 2） 故答案为（ ，2）或（3，2）
20、 三、 （本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 15计算： 2sin45+（2） 0 tan30 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂等运算， 然后合并 【解答】解：原式=2 2 +1 = 16设 x1，x 2 是关于 x 的方程 x24x+k+1=0 的两个实数根，是否存在实数 k，使 得 x1x2x 1+x2 成立？请说明理由 【考点】根与系数的关系 【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式， 解之即可得出 k 的取值范围，再根据根与系数的关系结合 x1x2x 1+x2，
21、即可得 出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范围，由两个 k 的范围无 交集即可得出不存在实数 k 使得 x1x2x 1+x2 成立 【解答】解：不存在，理由如下： 方程 x24x+k+1=0 有实数根， = （ 4） 24（k+1）=12 4k0， k3 第 17 页（共 29 页） x 1，x 2 是关于 x 的方程 x24x+k+1=0 的两个实数根， x 1+x2=4，x 1x2=k+1， x 1x2 x1+x2， k+1 4， 解得：k3 不存在实数 k 使得 x1x2x 1+x2 成立 17如图，在ABC 中， AB=AC，点 D、E 分别在 BC、AB 上，且
22、BDE= CAD求证： ADEABD 【考点】相似三角形的判定 【分析】由等腰三角形的性质得出B=C，由三角形的外角性质和已知条件得 出ADE= C，因此B=ADE，再由公共角DAE=BAD，即可得出 ADEABD 【解答】证明：AB=AC， B= C， ADB=C +CAD=BDE+ADE ，BDE=CAD， ADE= C， B= ADE， DAE= BAD， ADE ABD 第 18 页（共 29 页） 18如图 A、 B 在圆上，图 1 中，点 P 在圆内；图 2 中，点 P 在圆外，请仅用 无刻度的直尺按要求画图求作CDP，使CDP 与ABP 相似，且 C、D 在圆 上，相似比不为 1
23、 【考点】作图相似变换 【分析】图 1 中延长 AP、BP 交O 于 C、D，连接 CD 即可得；图 2 中连接 AP、BP 交 O 于 C、D 两点，连接 CD 即可得 【解答】解：如图所示，CDP 即为所求 四、 （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 19已知：ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标为 A（0，3） 、B （3，4） 、 C（ 2，2） ， （正方形网格中，每个小正方形边长为 1 个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位得到的A 1B1C1； （2）以 B 为位似中心，在网格中画出 A 2BC2，使A 2BC2 与ABC 位似，且位 似比 2：1，
24、直接写出 C2 点坐标是 （1，0） ； （3）A 2BC2 的面积是 10 平方单位 第 19 页（共 29 页） 【考点】作图位似变换；作图 平移变换 【分析】 （1）利用平移的性质得出对应点坐标进而求出即可； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用A 2BC2 的形状求出其面积即可 【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A 2BC2 即为所求，C 2 点坐标为（1，0） ； （3）A 2BC2 的面积位为： （2 ）=10 平方单位 故答案为：10 20一枚棋子放在边长为 1 个单位长度的正六边形 ABCDEF 的顶点 A 处，
25、通过 摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有 3 个标号 分别为 1、2、3 的相同小球，搅匀后从中任意摸出 1 个，记下标号后放回袋中 并搅匀，再从中任意摸出 1 个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺 第 20 页（共 29 页） 时针方向走几个单位长度 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率 （用列表或画树状图 的方法求解） 【考点】列表法与树状图法 【分析】先画树形图：共有 9 种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和 是 2 的占 1 种，摸出的两个小球标号之和是 3 的占 2 种，摸出的两个小球标号 之和是 4 的占 3 种，摸出的两个小球
26、标号之和是 5 的占两种，摸出的两个小球 标号之和是 6 的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的 概念也可求出棋子走到该点的概率 【解答】解：画树形图： 共有 9 种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是 2 的占 1 种， 摸出的两个小球标号之和是 3 的占 2 种， 摸出的两个小球标号之和是 4 的占 3 种， 摸出的两个小球标号之和是 5 的占两种， 摸出的两个小球标号之和是 6 的占一种； 所以棋子走 E 点的可能性最大， 棋子走到 E 点的概率= = 21已知：直角梯形 OABC 中，BC OA，AOC=90，以 AB 为直径的圆 M 交 OC 于 D、E ，连
27、接 AD、BD、BE （1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图中的两对相似三角形 （2）给出其中一对相似三角形的证明 第 21 页（共 29 页） 【考点】相似三角形的判定；直角梯形；圆周角定理 【分析】 （1）利用直角梯形的性质和圆周角定理即可证明OADCDB； ADBECB； （2）利用相似三角形的判定方法两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 证明即可 【解答】 （1）解：OADCDB；ADBECB； （2）求证：；ADB ECB ； 证明：AB 为直径， ADB=90 ， 直角梯形 OABC 中，BCOA，AOC=90， C=90， C=ADB=90 ， A=BEC， ADB
28、ECB 22某学校的校门是伸缩门（如图 1） ，伸缩门中的每一行菱形有 20 个，每个 菱形边长为 30 厘米校门关闭时，每个菱形的锐角度数为 60（如图 2） ；校门 打开时，每个菱形的锐角度数从 60缩小为 10（如图 3） 问：校门打开了多少 米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin50.0872，cos5 0.9962，sin10 0.1736，cos100.9848） 第 22 页（共 29 页） 【考点】解直角三角形的应用；菱形的性质 【分析】先求出校门关闭时，20 个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时， 20 个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可 【解答】解：如图，校门
29、关闭时，取其中一个菱形 ABCD 根据题意，得BAD=60 ，AB=0.3 米 在菱形 ABCD 中，AB=AD， BAD 是等边三角形， BD=AB=0.3 米， 大门的宽是：0.3206（米） ； 校门打开时，取其中一个菱形 A1B1C1D1 根据题意，得B 1A1D1=10，A 1B1=0.3 米 在菱形 A1B1C1D1 中，A 1C1B 1D1，B 1A1O1=5， 在 RtA 1B1O1 中， B1O1=sinB 1A1O1A1B1=sin50.3=0.02616（米） ， B 1D1=2B1O1=0.05232 米， 伸缩门的宽是：0.0523220=1.0464 米； 校门打开
30、的宽度为：61.0464=4.9536 5（米） 故校门打开了 5 米 第 23 页（共 29 页） 五、 （本大题共 10 分） 23如图 1，在ABC 中， ACB=90 ，BC=2 ，A=30，点 E，F 分别是线段 BC， AC 的中点，连结 EF （1）线段 BE 与 AF 的位置关系是 互相垂直 ， = （2）如图 2，当CEF 绕点 C 顺时针旋转 a 时（0a180） ，连结 AF，BE， （1 ）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说 明理由 （3）如图 3，当CEF 绕点 C 顺时针旋转 a 时（0a180） ，延长 FC 交 AB 于点 D，如果 AD=6
31、2 ，求旋转角 a 的度数 第 24 页（共 29 页） 【考点】几何变换综合题 【分析】 （1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出 AB 的长，进而得 出答案； （2）利用已知得出BECAFC，进而得出1=2，即可得出答案； （3）过点 D 作 DHBC 于 H，则 DB=4（6 2 ）=2 2，进而得出 BH= 1，DH=3 ，求出 CH=BH，得出DCA=45，进而得出答案 【解答】解：（1）如图 1，线段 BE 与 AF 的位置关系是互相垂直； ACB=90 ，BC=2，A=30 ， AC=2 ， 点 E，F 分别是线段 BC，AC 的中点， = ； 故答案为：互相垂直； ； （
32、2） （1）中结论仍然成立 证明：如图 2，点 E，F 分别是线段 BC，AC 的中点， EC= BC，FC= AC， = = ， BCE=ACF=， BECAFC， = = = ， 1=2， 延长 BE 交 AC 于点 O，交 AF 于点 M BOC=AOM，1=2 BCO=AMO=90 BE AF； 第 25 页（共 29 页） （3）如图 3，ACB=90，BC=2，A=30 AB=4，B=60 过点 D 作 DHBC 于 H DB=4 （62 ）=2 2， BH= 1， DH=3 ， 又CH=2（ 1）=3 ， CH=DH， HCD=45， DCA=45， =18045=135 第 2
33、6 页（共 29 页） 六、 （本大题共 12 分） 24如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（2，0） ，与 y 轴相交于点 C （1）求二次函数的解析式； （2）若点 E 是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形 ABEC 的面积最大时， 求点 E 的坐标，并求出四边形 ABEC 的最大面积； （3）若点 M 在抛物线上，且在 y 轴的右侧M 与 y 轴相切，切点为 D以 C， D，M 为顶点的三角形与AOC 相似，求点 M 的坐标 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）根据题意把点 A（ 1，0） ，B（2，0）代入二次函数解析式，得到 b 和
34、 c 的二元一次方程组，求出 b 和 c 的值即可； （2）设 E（ a，b） ，且 a0，b0，首先用 a 和 b 表示出 S 四边形 ABEC，再结合 点 E 在二次函数的图象上，得到 S 四边形 ABEC=a2+2a+3，即可求解； （3）首先画出图形，以 C，D ，M 为顶点的三角形与AOC 相似，得到 第 27 页（共 29 页） ，或 ，根据 n 的取值范围求出 m 的值即可 【解答】解：（1）二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴相交于点 A（1，0） ， B（2 ，0） ， ， 二次函数的解析式为 y=x2+x+2 （2）如图 1 二次函数的解析式为 y=x2+x+2
35、与 y 轴相交于点 C， C （0，2） 设 E（a ，b） ，且 a0 ，b0 A（1 ，0） ，B（2 ，0） ， OA=1，OB=2，OC=2 则 S 四边形 ABEC= =1+a+b， 点 E（a ， b）是第一象限的抛物线上的一个动点， b=a 2+a+2， S 四边形 ABEC=a2+2a+3 =（a 1） 2+4， 当 a=1 时，b=2， 当四边形 ABEC 的面积最大时，点 E 的坐标为（1，2） ，且四边形 ABEC 的最 大面积为 4 （3）如图 2 设 M（ m，n） ，且 m0 点 M 在二次函数的图象上， 第 28 页（共 29 页） n=m 2+m+2 M 与 y 轴相切，切点为 D， MDC=90 以 C，D，M 为顶点的三角形与AOC 相似， ，或 当 n2 时， 或 ， 解得 m1=0（舍去） ，m 2= ，或 m3=0（舍去） ，m 4=1（舍去） 同理可得，当 n2 时，m 1=0（舍去） ，m 2= ，或 m3=0（舍去） ，m 4=3 综上，满足条件的点 M 的坐标为（ ， ） ， （ ， ） ， （3， 4） 第 29 页（共 29 页） 2017 年 3 月 12 日
