1、2015-2016 学年贵州省黔南州八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若分式 有意义，则 x 应满足的条件是( ) Ax0 Bx 3 Cx 3 Dx3 2若下列各组值代表线段的长度，能组成三角形的是( ) A1、2、3.5 B4、5、9 C5、15、8 D20、15、8 3如图，AB=AD ，BC=CD ，那么全等三角形的对数是( ) A1 B2 C3 D4 4如图，在ABC 中， C=90，ABC=60，BD 平分ABC，若 AD=6，则 CD 等于( ) A3 B4 C5 D6 5下列运算中正确的是( ) A （x 3） 2=x5B2
2、a 5a3=2a8 C6x 3（3x 2）=2x D3 2= 6如图，已知1=2，要得到 ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选 法是( ) AAB=AC BDB=DC CADB=ADC D B=C 7下列图形中，不一定是轴对称图形的是( ) A等腰三角形 B线段 C钝角 D直角三角形 8如果 =3，则 =( ) A Bxy C4 D 9货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A B C D 10如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知
3、A、B 是两格点，如果 C 也 是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是 ( ) A6 B7 C8 D9 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11若分式 的值为 0，则 x 的值为_ 12三角形三边的长分别为 8、19、a，则边 a 的取值范围是_ 13已知 x2+mx+9 是完全平方式，则常数 m 等于_ 14已知点 A（a，1）和 B（2，b）关于 x 轴对称，则（a+b） 2015=_ 15已知：a+b= ，ab=1，化简（a2） （b 2）的结果是_ 16分解因式：3a 312a=_ 17在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线
4、DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E，ADE=50 ， 则B= _ 18如图，在ABC 中， C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DE AB 于 E，且 AB=8cm，则BED 的周长是_ 三、解答题（本大题共有 6 小题，共 46 分） 19解方程： =0 20一个多边形内角和是一个四边形内角和的 4 倍，请求出这个多边形的边数 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （1，5） ，B （1，0） ，C （4，3） （1）求出ABC 的面积 （2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 （3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标 22先化简，再求
5、值： ，其中 23如图 1，在ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上 （1）求证：BE=CE； （2）如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F， BAC=45，原题设 其它条件不变求证：AEFBCF 24一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲， 乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比 甲公司每天的施工费少 1500 元 （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 2015-
6、2016 学年贵州省黔南州八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若分式 有意义，则 x 应满足的条件是( ) Ax0 Bx 3 Cx 3 Dx3 【考点】分式有意义的条件 【专题】压轴题 【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母0 【解答】解：x 30， x3 故选 C 【点评】本题考查的是分式有意义的条件当分母不为 0 时，分式有意义 2若下列各组值代表线段的长度，能组成三角形的是( ) A1、2、3.5 B4、5、9 C5、15、8 D20、15、8 【考点】三角形三边关系 【专题】探究型 【分析】根据三角形两边之和大于第三边和两边之
7、差小于第三边可以判断选项中的数据是 否能组成三角形，本题得以解决 【解答】解：1+2 3.5，选项 A 中的数据不能组成三角形； 4+5=9，选项 B 中的数据不能组成三角形； 5+815 选项 C 中的数据不能组成三角形； 15+820 选项 D 中的数据能组成三角形； 故选 D 【点评】本题考查三角形三边的关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边和两 边之差小于第三边 3如图，AB=AD ，BC=CD ，那么全等三角形的对数是( ) A1 B2 C3 D4 【考点】全等三角形的判定 【分析】先根据 SSS 推出ABCADC ，推出 1=2， 3=4，再根据 SAS 即可推出 ABOA
8、DO，CBOCDO 【解答】解： 全等三角形有ABC ADC，ABO ADO，CBOCDO，共 3 对， 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理是： SAS，ASA，AAS ，SSS 4如图，在ABC 中， C=90，ABC=60，BD 平分ABC，若 AD=6，则 CD 等于( ) A3 B4 C5 D6 【考点】含 30 度角的直角三角形 【分析】由于C=90，ABC=60 ，可以得到 A=30，又由 BD 平分 ABC，可以推出 CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，再 30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结 果 【解答】解：C=90
9、 ， ABC=60， A=30， BD 平分ABC， CBD=ABD=A=30， BD=AD=6， CD= BD=6 =3 故选 A 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，含 30 度角的直 角三角形性质的应用，关键是求出 BD 的长和得出 CD= BD 5下列运算中正确的是( ) A （x 3） 2=x5B2a 5a3=2a8 C6x 3（3x 2）=2x D3 2= 【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】根据幂的乘方、单项式的乘方、除法法则以及负指数次幂的意义即可判断 【解答】解：A、 （x 3） 2=x6，选项错误； B、2a 5a3=
10、2a2= ，选项错误； C、6x 3（3x 2）= 2x，选项错误； D、3 2= = ，选项正确 故选 D 【点评】本题考查了单项式除单项式，用整式乘除解决实际问题时要注意分清量与量之间 存在的数量关系 6如图，已知1=2，要得到 ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选 法是( ) AAB=AC BDB=DC CADB=ADC D B=C 【考点】全等三角形的判定 【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证， 排除错误的选项本题中 C、 AB=AC 与1= 2、AD=AD 组成了 SSA 是不能由此判定三角 形全等的 【解答】解：A、AB=AC
11、， ， ABDACD（SAS ） ；故此选项正确； B、当 DB=DC 时，AD=AD，1=2， 此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误； C、ADB= ADC， ， ABDACD（ASA） ；故此选项正确； D、B=C ， ， ABDACD（AAS） ；故此选项正确 故选：B 【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS 、SSS，但 SSA 无法证明三角形全等 7下列图形中，不一定是轴对称图形的是( ) A等腰三角形 B线段 C钝角 D直角三角形 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对
12、折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形 【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项错误； C、是轴对称图形，故选项错误； D、不一定是轴对称图形如不是等腰直角三角形，故选项正确 故选 D 【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合 8如果 =3，则 =( ) A Bxy C4 D 【考点】分式的基本性质 【专题】计算题 【分析】由 =3，得 x=3y，再代入所求的式子化简即可 【解答】解：由 =3，得 x=3y， 把 x=3y 代入 = =4， 故选 C 【点评】找出 x、y 的关系，代入所求式进行约分 9货车
13、行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】题中等量关系：货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，列出关系 式 【解答】解：根据题意，得 故选：C 【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式 10如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也 是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是 ( ) A6 B7 C8 D9
14、【考点】等腰三角形的判定 【专题】分类讨论 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB 为等腰ABC 底边；AB 为等 腰ABC 其中的一条腰 【解答】解：如上图：分情况讨论 AB 为等腰ABC 底边时，符合条件的 C 点有 4 个； AB 为等腰ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的 图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11若分式 的值为 0，则 x 的值为 3 【考点】分式的值为零的
15、条件 【专题】计算题 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备， 缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：由题意可得 x3=0 且 x+30， 解得 x=3 故答案为：3 【点评】本题主要考查了分式的值为 0 的条件由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条 件，所以常以这个知识点来命题 12三角形三边的长分别为 8、19、a，则边 a 的取值范围是 11a27 【考点】三角形三边关系 【专题】推理填空题 【分析】根据三角形中的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边进行计算即可解答本 题 【解答】解：三角形三边的长分别为 8、19、a， 198 a1
16、9+8， 11a 27， 故答案为：11a27 【点评】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是明确两边之和大于第三边和两边之差 小于第三边 13已知 x2+mx+9 是完全平方式，则常数 m 等于6 【考点】完全平方式 【分析】完全平方式有 a2+2ab+b2 和 a22ab+b2 两个，根据已知得出 mx=2x3，求出即 可 【解答】解：x 2+mx+9=x2+mx+32， x2+mx+9 是完全平方式， mx=2x3， 解得：m=6， 故答案为：6 【点评】本题考查了对完全平方式的应用，能求出符合的两个值是解此题的关键，注意： 完全平方式有 a2+2ab+b2 和 a22ab+b2 两个
17、14已知点 A（a，1）和 B（2，b）关于 x 轴对称，则（a+b） 2015=1 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得 a、b 的值，根据 1 的任何次幂都是 1，可得答案 【解答】解：由点 A（a，1）和 B（2，b）关于 x 轴对称，得 a=2，b= 1 （a+b） 2015=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相 同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标
18、与纵坐标都互为相反数 15已知：a+b= ，ab=1，化简（a2） （b 2）的结果是 3 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可 【解答】解：（a2） （b2） =ab2（a+b）+4 ， 当 a+b= ，ab=1 时，原式=12 +4=3 故答案为：3 【点评】本题考查整式的混合计算问题，关键是利用多项式相乘的法则和整体代入的数学 思想 16分解因式：3a 312a=3a（a+2） （a2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：3a 312a =3a（a 24）
19、 ， =3a（a+2） （a2） 故答案为：3a（a+2 ） （a 2） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取 公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 17在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E，ADE=50 ， 则B= 70 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据线段垂直平分线的概念得到AED=90 ，求出A=40 ，根据三角形内角和定 理和等腰三角形的性质计算即可 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， DEAB， AED=90，又ADE
20、=50， A=40，又 AB=AC， B=C=70， 故答案为：70 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和等 于 180、等腰三角形等边对等角是解题的关键 18如图，在ABC 中， C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DE AB 于 E，且 AB=8cm，则BED 的周长是 8cm 【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CD=DE，再根据“HL ”证明ACD 和AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AC=AE，然后求出BED 的周长=AB，即 可得解 【解答】解：C=90
21、，AD 平分 CAB，DEAB， CD=DE， 在ACD 和 AED 中， ， ACDAED（HL） ， AC=AE， BED 的周长 =DE+BD+BE， =BD+CD+BE， =BC+BE， =AC+BE， =AE+BE， =AB， AB=8cm， BED 的周长是 8cm 故答案为：8cm 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与 性质，熟记性质并求出BED 的周长=AB 是解题的关键 三、解答题（本大题共有 6 小题，共 46 分） 19解方程： =0 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到
22、x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】解：去分母得：4x8 3x=0， 解得：x=8， 经检验 x=8 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 20一个多边形内角和是一个四边形内角和的 4 倍，请求出这个多边形的边数 【考点】多边形内角与外角 【分析】设这个多边形的边数为 n，根据 n 边形的内角和的计算公式（n2）180列出方程， 解方程即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 由题意得， （n2） 180=3604， 解得：n=10 答：这个多边形的边数为 10 【点评】本题考
23、查的是多边形的内角和和外角和的计算，掌握 n 边形的内角和的计算公式： （n2） 180是解题的关键 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （1，5） ，B （1，0） ，C （4，3） （1）求出ABC 的面积 （2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 （3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【专题】综合题 【分析】 （1）根据网格可以看出三角形的底 AB 是 5，高是 C 到 AB 的距离，是 3，利用面 积公式计算 （2）从三角形的各顶点向 y 轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可 （3）从图中读出新三角形三点的坐标 【解答
24、】解：（1）S ABC= 53= （或 7.5） （平方单位） （2）如图 （3）A 1（1，5） ，B 1（1，0） ，C 1（4，3） 【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学 的知识要会灵活运用 22先化简，再求值： ，其中 【考点】分式的化简求值 【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除 法要统一为乘法运算，注意化简后，将 ，代入化简后的式子求出即可 【解答】解： = （ + ） = = = ， 把 ，代入原式= = = = 【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除 法要统
25、一为乘法运算是解题关键 23如图 1，在ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上 （1）求证：BE=CE； （2）如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F， BAC=45，原题设 其它条件不变求证：AEFBCF 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题 【分析】 （1）根据等腰三角形三线合一的性质可得BAE= EAC，然后利用“边角边”证明 ABE 和ACE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）先判定ABF 为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得 AF=BF，再根据同角的余角
26、相等求出 EAF=CBF，然后利用“ 角边角”证明AEF 和 BCF 全等即可 【解答】证明：（1）AB=AC，D 是 BC 的中点， BAE=EAC， 在ABE 和ACE 中， ， ABEACE（SAS） ， BE=CE； （2）BAC=45，BFAF， ABF 为等腰直角三角形， AF=BF， AB=AC，点 D 是 BC 的中点， ADBC， EAF+C=90， BFAC， CBF+C=90， EAF=CBF， 在AEF 和 BCF 中， ， AEFBCF（ASA ） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三 角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，
27、是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各 性质是解题的关键 24一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲， 乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比 甲公司每天的施工费少 1500 元 （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙工程公司单独完成需 1.5x 天，根据 合作 12 天完成列出方程求解即可 （2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即
28、可得到结论 【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天 根据题意，得 + = ， 解得 x=20， 经检验知 x=20 是方程的解且符合题意 1.5x=30 故甲公司单独完成此项工程，需 20 天，乙公司单独完成此项工程，需 30 天； （2）设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为（y1500）元， 根据题意得 12（y+y 1500）=102000，解得 y=5000， 甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000=100000（元） ； 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30（5000 1500）=105000（元） ； 故甲公司的施工费较少 【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用 等量关系求解
