1、贵州省黔南州 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题：共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分 1点 A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （2， 3） B （ 3，2） C （3， 2） D （2，3） 2下列方程是一元二次方程的是（ ） Ax1=0 B2x 2y3=0 Cxy+2=0 D3x 22x1=0 3关于 x 的一元二次方程 x26x+2k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A B C D 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5某县 2013 年对教育的投入为 2500 万元，2015 年对教育的投
2、入为 3500 万元，求该县 20132015 年对教育投入的年平均增长率，假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，则依题意所列方程正 确的是（ ） A2500x 2=3500 B2500（ 1+x） 2=3500 C2500（1+x%） 2=3500 D2500（1+x ）+2500（1+x） 2=3500 6如图，已知O 的直径 CD=10cm，AB 是 O 的弦，AB=8cm ，且 ABCD，垂足为 M，则 AC 的长度为（ ） A4 cm B3 cm C2 cm D cm 7如图，扇形 AOB 的半径为 1，AOB=90，连接 AB，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 8如
3、图，ABC 的顶点 A、B、C 均在O 上，若ABC+AOC=90 ，则ABC 的大小是（ ） A30 B45 C60 D70 9已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中，正确的是（ ） Aa0，b0，c0 Ba 0，b0，c0 Ca 0，b0，c0 Da0，b0，c0 10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A函数有最小值 B对称轴是直线 x= C当 x ，y 随 x 的增大而减小 D当1x2 时，y0 11一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不 到球的条件下，
4、随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A B C D 12如图，是张老师出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老 师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） A B C D 13如图，圆锥的底面半径为 5，母线长为 20，一只蜘蛛从底面圆周上一点 A 出发沿圆锥的侧面 爬行一周后回到点 A 的最短路程是（ ） A8 B10 C15 D20 二、填空题：共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 14一元二次方程（a+1）x 2ax+a21=0 的一个根为 0，则 a= 15边长为 3 的正六边形的面积为 16把 x23x+4 配成（x+h
5、） 2+k 的形式，则 x23x+4= 17如图，AB 为 O 的直径， CDB=30，则CBA= 18甲、乙两人分别到 A、B、C 三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是 19如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把 AOB 绕点 A 顺时针旋转 90后得 到AOB，则点 B的坐标是 三、解答题 20一个多边形内角和是一个四边形内角和的 4 倍，请求出这个多边形的边数 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （1，5） ，B （1，0） ，C （4，3） （1）求出ABC 的面积 （2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1
6、（3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标 22先化简，再求值： ，其中 23如图 1，在ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上 （1）求证：BE=CE； （2）如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F， BAC=45，原题设其它条件 不变求证：AEFBCF 24一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲，乙两公司 单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工 费少 1500 元 （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让
7、一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 贵州省黔南州 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分 1点 A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （2， 3） B （ 3，2） C （3， 2） D （2，3） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答 案 【解答】解：点 A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 2下列方程是一元二次方程的
8、是（ ） Ax1=0 B2x 2y3=0 Cxy+2=0 D3x 22x1=0 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含 有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解：A、x1=0 是一元一次方程，故 A 错误； B、2x 2y3=0 是二元二次方程，故 B 错误； C、xy+2=0 是二元一次方程，故 C 错误； D、3x 22x1=0 是一元二次方程，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整 式方程，然后
9、看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 3关于 x 的一元二次方程 x26x+2k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A B C D 【考点】根的判别式 【分析】关于 x 的一元二次方程 x26x+2k=0 有两个不相等的实数根，即判别式=b 24ac0，即可 确定 k 的取值范围 【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根， =b24ac0，即（ 6） 242k0， 解得 k ，故选 B 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 4下列图形中，既
10、是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选：A 【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概 念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合 5某县 2013 年对教育的投入为 25
11、00 万元，2015 年对教育的投入为 3500 万元，求该县 20132015 年对教育投入的年平均增长率，假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，则依题意所列方程正 确的是（ ） A2500x 2=3500 B2500（ 1+x） 2=3500 C2500（1+x%） 2=3500 D2500（1+x ）+2500（1+x） 2=3500 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】根据 2013 年教育经费额（1+平均年增长率） 2=2015 年教育经费支出额，列出方程即 可 【解答】解：设增长率为 x，根据题意得 2500（1+x） 2=3500 故选 B 【点
12、评】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b （当增长时中间的“”号选“ +”， 当下降时中间的“”号选“ ”） 6如图，已知O 的直径 CD=10cm，AB 是 O 的弦，AB=8cm ，且 ABCD，垂足为 M，则 AC 的长度为（ ） A4 cm B3 cm C2 cm D cm 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接 OA，先根据垂径定理求出 AM 的长，再由勾股定理求出 OM 的长，进而可得出 CM 的长，根据勾股定理即可得出 AC 的长 【解答】解：连接 OA， O 的直
13、径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm ，且 ABCD， OD=OC=OA=5cm，AM= AB=4cm， OM= = =3cm， MC=OAOM=53=2cm， AC= = =2 cm 故选 C 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 7如图，扇形 AOB 的半径为 1，AOB=90，连接 AB，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【考点】扇形面积的计算 【分析】根据 S 阴影 =S 扇形 OABSAOB 进行计算即可 【解答】解：S 阴影 =S 扇形 AOBSAOB= = 故选 A 【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形
14、的面积，根据题意得出 S 阴影 =S 扇形 OABSAOB 是 解答此题的关键 8如图，ABC 的顶点 A、B、C 均在O 上，若ABC+AOC=90 ，则ABC 的大小是（ ） A30 B45 C60 D70 【考点】圆周角定理 【分析】先根据圆周角定理得到ABC= AOC，由于ABC+ AOC=90，所以 AOC+AOC=90， 然后解方程即可 【解答】解：ABC= AOC， 而ABC+ AOC=90， AOC+AOC=90， AOC=60 ABC=30， 故选：A 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半 9已知二次函数
15、y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中，正确的是（ ） Aa0，b0，c0 Ba 0，b0，c0 Ca 0，b0，c0 Da0，b0，c0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称 轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：由抛物线的开口向下知 a0， 与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，c0， 对称轴为 x= 0， a、b 异号，即 b0 故选 D 【点评】考查二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定 10二次函数 y=ax2+bx+
16、c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A函数有最小值 B对称轴是直线 x= C当 x ，y 随 x 的增大而减小 D当1x2 时，y0 【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题；数形结合 【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断 A； 根据图形直接判断 B； 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C； 根据图象，当1x2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y0，从而判断 D 【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知 a0，函数有最小值，正确，故 A 选项不符合题意； B、由图象可知，对称轴为 x= ，正确，故 B 选项不符合题意； C、因为 a
17、0，所以，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，正确，故 C 选项不符合题意； D、由图象可知，当1x2 时，y0，错误，故 D 选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题 11一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不 到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率 【解答】解：6 个黑球 3 个白球一共有 9 个球，所以摸到白球的概率是 故选：B 【点评】本题考查了概率的基本计算，摸到
18、白球的概率是白球数比总的球数 12如图，是张老师出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老 师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【专题】应用题 【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确 【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的 是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有 D 符合题意 故选 D 【点评】主要考查了函数图象的读图能力要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取 准确的信息 13如图，圆锥的底面半径为 5，母线长为
19、20，一只蜘蛛从底面圆周上一点 A 出发沿圆锥的侧面 爬行一周后回到点 A 的最短路程是（ ） A8 B10 C15 D20 【考点】圆锥的计算；平面展开-最短路径问题 【分析】易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图 的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可 【解答】解：圆锥的底面周长=25=10， 设侧面展开图的圆心角的度数为 n =10， 解得 n=90， 圆锥的侧面展开图，如图所示： 最短路程为： =20 ，故选 D 【点评】求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间 的线段的长度用到的知识点为：圆锥的弧长等
20、于底面周长 二、填空题：共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 14一元二次方程（a+1）x 2ax+a21=0 的一个根为 0，则 a= 1 【考点】一元二次方程的定义 【专题】计算题；待定系数法 【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到 a+10 且 a21=0，然后解不等式 和方程即可得到 a 的值 【解答】解：一元二次方程（a+1）x 2ax+a21=0 的一个根为 0， a+10 且 a21=0， a=1 故答案为：1 【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方程 叫一元二次方程，其一般式为 ax2+bx+c=0（a
21、 0） 也考查了一元二次方程的解的定义 15边长为 3 的正六边形的面积为 【考点】正多边形和圆 【分析】根据题意画出图形，边长为 3 的正六边形可以分成六个边长为 3 的正三角形，计算出正六 边形的面积即可 【解答】解：如图，连接 OD，OE， DOE=360 =60， 又 OD=OE， ODE=OED=（18060） 2=60， 三角形 ODE 为正三角形， OD=OE=DE=3， SODE= ODOEsin60= 33 = 正六边形的面积=6 = 故答案为： 【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，构造出等边三角形是解答此题的关键 16把 x23x+4 配成（x+h） 2+k
22、 的形式，则 x23x+4= （x ） 2+ 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】根据完全平方公式得出=x 23x+（ ） 2（ ） 2+4，即可得出答案 【解答】解：x 23x+4 =x23x+（ ） 2（ ） 2+4 =（x ） 2+ ， 故答案为：（x ） 2+ 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键 17如图，AB 为 O 的直径， CDB=30，则CBA= 60 【考点】圆周角定理 【分析】连接 AC，根据圆周角定理求出A 的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到 ACB=90， 根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：连接 AC， 由圆周角定理得，A=
23、 CDB=30， AB 为O 的直径， ACB=90， CBA=90A=60， 故答案为：60 【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键 18甲、乙两人分别到 A、B、C 三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该 事件的概率 【解答】解：画树状图得： 甲、乙两人一共有 9 种用餐情况， 甲乙在同一餐厅用餐的情况有 3 种， 甲乙在同一餐厅用餐的概率是 =
24、故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 19如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把 AOB 绕点 A 顺时针旋转 90后得 到AOB，则点 B的坐标是 （7，3） 【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质 【专题】图表型 【分析】根据旋转的性质旋转不改变图形的形状和大小解答 【解答】解：直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A（3，0） 、B （0，4）两点，由图易知点 B的纵 坐标为 OA=OA=3，横坐标为 OA+OB=OA+OB=7则点 B的坐标
25、是（7，3） 故答案为：（7，3） 【点评】解题时需注意旋转前后线段的长度不变 三、解答题 20一个多边形内角和是一个四边形内角和的 4 倍，请求出这个多边形的边数 【考点】多边形内角与外角 【分析】设这个多边形的边数为 n，根据 n 边形的内角和的计算公式（n2）180列出方程，解方 程即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 由题意得， （n2） 180=3604， 解得：n=10 答：这个多边形的边数为 10 【点评】本题考查的是多边形的内角和和外角和的计算，掌握 n 边形的内角和的计算公式： （n2） 180是解题的关键 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （1，5） ，B
26、 （1，0） ，C （4，3） （1）求出ABC 的面积 （2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 （3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【专题】综合题 【分析】 （1）根据网格可以看出三角形的底 AB 是 5，高是 C 到 AB 的距离，是 3，利用面积公式 计算 （2）从三角形的各顶点向 y 轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可 （3）从图中读出新三角形三点的坐标 【解答】解：（1）S ABC= 53= （或 7.5） （平方单位） （2）如图 （3）A 1（1，5） ，B 1（1，0） ，C 1（4，3） 【点评】本题综合考查了
27、三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要 会灵活运用 22先化简，再求值： ，其中 【考点】分式的化简求值 【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一 为乘法运算，注意化简后，将 ，代入化简后的式子求出即可 【解答】解： = （ + ） = = = ， 把 ，代入原式= = = = 【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一 为乘法运算是解题关键 23如图 1，在ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上 （1）求证：BE=CE； （2）如图 2，若 B
28、E 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F， BAC=45，原题设其它条件 不变求证：AEFBCF 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题 【分析】 （1）根据等腰三角形三线合一的性质可得BAE= EAC，然后利用“边角边”证明ABE 和 ACE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）先判定ABF 为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得 AF=BF，再根 据同角的余角相等求出EAF=CBF，然后利用“ 角边角” 证明 AEF 和BCF 全等即可 【解答】证明：（1）AB=AC，D 是 BC 的中点， BAE=EAC， 在AB
29、E 和ACE 中， ， ABEACE（SAS） ， BE=CE； （2）BAC=45，BFAF， ABF 为等腰直角三角形， AF=BF， AB=AC，点 D 是 BC 的中点， ADBC， EAF+C=90， BFAC， CBF+C=90， EAF=CBF， 在AEF 和 BCF 中， ， AEFBCF（ASA ） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判 定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关 键 24一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲，乙两公司 单
30、独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工 费少 1500 元 （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙工程公司单独完成需 1.5x 天，根据合作 12 天完成列出方程求解即可 （2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论 【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天 根据题意，得 + = ， 解得 x=20， 经检验知 x=20 是方程的解且符合题意 1.5x=30 故甲公司单独完成此项工程，需 20 天，乙公司单独完成此项工程，需 30 天； （2）设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为（y1500）元， 根据题意得 12（y+y 1500）=102000，解得 y=5000， 甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000=100000（元） ； 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30（5000 1500）=105000（元） ； 故甲公司的施工费较少 【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系 求解
