1、2010 高一下数学期末复习试题 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。） 1.已知 ABC中， ,的对边分别为 ,abc若 62且 75Ao，则b A.2 B4 23 C4 23 D 2. 函数 ()1tan)cosfxx的最小正周期为 A 2 B 2 C D 2 3. 已知等比数列 n满足 0,12,n ，且 52(3)na，则当 1n时，21232logllogaa A. ()n B. 2() C. 2n D. 2() 4. 数列 的通项 2csin3n，其前 项和为 nS，则 30为 A 470 B 49
2、0 C 495 D 51 5. 直线 过点（-1，2）且与直线垂直，则 的方程是 A B. C. D. 6. 已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线 xy0 上，则圆 C 的方 程为 （A） 22(1)() (B) 22(1)()x (C) xy (D) y 7. 设 x，y 满足约束条件 0,263yx ， 若目标函数 z=ax+by（a0，b0 ）的值是最大 值为 12，则 2ab的最小值为( ). A. 65 B. 38 C. 31 D. 4 8. 不等式 2313xa对任意实数 x恒成立，则实数 a的取值范围为（ ） A (,4,)B (,25,)w.w.w.k.
3、s.5.u.c.o.m C 2 D 1 9. 等差数列 na的前 n 项和为 nS，已知 210mma， 2138S,则 m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10. 已知无穷等比数列 an的前 n 项的积为 Tn，且 a11，a 2008a20091，（a 2008-1） (a2009-1) 0，则这个数列中使 Tn1 成立的最大正整数 n 的值等于 A2008 B2009 C4016 D4017 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在横线上. 11. 已知函数 f(x)=logsin1(x2-6x+5)在
4、（a，+ ）上是减函数，则实数 a 的取值范围为 . 12. 已知数列 n满足： 43412,0,N,nnna则209a _； 2014=_. 13. 若 21:5Oxy与 22:()0()OxmyR相交于 A、B 两点，且两圆 在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 w 14. 四面体 ABCD 中，共顶点 A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为 1、 6、3，四面 体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的体积为 . 15. 已知数列 na满足： 1 m（m 为正整数）， 1,23 nna当 为 偶 数 时 ，当 为 奇 数 时 。 若6a 1 ，则 m 所有可能的取值为_。w.w
5、.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （12 分）在ABC 中，sinB +sinC=sin(A-C). （1）求 A 的大小； （2）若 BC=3，求 ABC 的周长 l 的最大值. 17. （12 分）已知点（1， 31）是函数 ,0()axf且 1）的图象上一点，等比数 E C1 B1 A1 C B A 列 na的前 项和为 cnf)(,数列 nb)0(的首项为 c，且前 n项和 nS满足 1S = + 1S（ 2）. （1）求数列 n和 b的通项公式； （2）若数列 1n前 项和为 nT，问 2
6、091的最小正整数 n是多少? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18. （12 分）如图，PABCD 是正四棱锥，ABCDA 1B1C1D1 是正方体，其中 AB=2，PA=6 . （1）求证：PAB 1D1； （2）求平面 PAD 与平面 BDD1B1 所成的锐二面角 的大小； （3）求 B1 到平面 PAD 的距离. 19.（13 分） 在平面直角坐标系 xoy中，已知圆 221:(3)14Cxy和圆222:(4)54Cxy . （1）若直线 l过点 (,0)A，且被圆 1C截得的弦长为 23，求 直线 l的方程； （2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂
7、直的直线 1l和 2，它们分别与圆 1和圆 2相交，且直线 1l被圆C 截得的弦长与直线 l被圆 2截得的弦长相等，试求所有满 足条件的点 P 的坐标。 20.(13 分) 如图，在三棱拄 1ABC中， B侧面 1C，已知1,3B （1）求证： CAB平 面 ； T 天星版权 （2）试在棱 1C(不包含端点 1,)C上确定一点 E的位置, 使得 EAB； (3) 在（2）的条件下,求二面角 1AB的平面角的正切值. 21.(13 分) 已知数列 na满足 22*11,(cos)sin,naaN.学科网 （1）求 234,，并求出数列 的通项公式； 学科网 （2）设 1221,nnbSbba，求
8、证： 53nS.学科网 高一数学答案 一选择题 题号 1 23 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C A A B A A C C 二填空题 115，+） 12.1 0 13. 4 14. 32 15. 4 5 32 16. 解：（1）将 sinB+sinC=sin(A-C)变形得 sinC(2cosA+1)=0, （2 分） 而 sinC0，则 cosA= 21，又 A（0，），于是 A= 32； （6 分） （2）记 B=，则 C= 3-（0 3），由正弦定理得 )3sin(2ABC ， （8 分） 则ABC 的周长 l=2 3sin+sin( 3-)+3=2 3sin(+ )
9、+32 +3， （10 分） 当且仅当 = 6时，周长 l 取最大值 2 +3. （12 分） 17. 【解析】（1） 13faQ, 13 xf 1afc , 2fcfc29, 3 7f . 又数列 na成等比数列， 2134183ac ，所以 1； 又公比 213qa，所以 12nnn *N ；111nnnnSSSSQ 2 又 0b, , ； 数列 n构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列， nn ， 2S 当 2， 22nSn ；1nb ( *N)； （2） 12341nTbbL 11357(2)nK 52721nK 1221n ； 由 09nT得 0，满足 1029nT的最小正整数为
10、 112. 18. 解：（1）连结 AC，交 BD 于点 O，连结 PO， 则 PO面 ABCD，又AC BD， PABD， BDB1D1，PAB 1D1. （4 分） （2）AO BD，AOPO， AO面 PBD， 过点 O 作 OMPD 于点 M，连结 AM， 则 AMPD， AMO 就是二面角 APDO 的平面角， （6 分） 又 AB=2，PA= 6， OD= 2，PO= 2， OM= 36PDO， tanAMO= 2MA， 即二面角的大小为 arctan 6. （8 分） （3）分别取 AD，BC 中点 E，F，作平面 PEF，交底面于两点 S，S 1，交 B1C1 于点 B2，过点
11、 B2 作 B2B3PS 于点 B3，则 B2B3面 PAD，又 B1C1AD， B2B3 的长就是点 B1 到平面 PAD 的距离. （10 分） PO=AA1=2， EF= 2S，tanPSS 1= 24，sinPSS 1= 52， B2B3=B2SsinPSS1= 563. （12 分 ） 19. (1)设直线 l的方程为： ()ykx，即 40ky 由垂径定理，得：圆心 1C到直线 l的距离 223()1d， 结合点到直线距离公式，得： 2|34|1,k 化简得： 2 7470,kor 求直线 l的方程为： y或 (4)2x，即 0y或 72480xy (2) 设点 P 坐标为 (,)
12、mn，直线 1l、 的方程分别为：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()ynkxyxk ，即： 1,kxynmxynmkk 因为直线 1l被圆 C截得的弦长与直线 2l被圆 C截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径 定理，得：圆心 1到直线 l与 直线 的距离相等。 故有： 22 41|5|3nmknmk ， 化简得： ()3,(8)5kn或 关于 k的方程有无穷多解，有： 0,nm-+=或 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解之得：点 P 坐标为 1(,)2或 5(,。 20. 证（）因为 AB侧面 1C，故 1AB 在 1CA中， ,2,3 由余弦定理有 21111cos42co
13、s3B 故有 2211CBC 而 A 且 ,平面 A 1B平 面 （）由 11,EAEABAE平 面 从而 B平 面 且 平 面 故 1BE 不妨设 Cx，则 12x，则 22x 又 123 则 BE 在 RtBEA中有 24xx 从而 1x（舍负） 故 为 1C的中点时， 1A （）取 的中点 D， 1的中点 F， 1B的中点 N， 1AB的中点 M 连 F则 1/B，连 N则 /E，连 则 / E C 1 B1 A1 C B A N M F D E C1 B1 A1 C B A 连 MF则 /BE，且 NDF为矩形， /MAE 又 111,A 故 为所求二面角的平面角 在 RtD中， 12(ABC为 正 三 角 形 ）12FBEC2tanM 21. 解：（1） 21(0)a， 32(1)04a， 3(10)5a 一般地， 12,mma，则 1m有 221)mm，21m ，数列 21m是公比为 2 的等差数列， 1211()ma得：*213()aN ， *2213maN所以：123nn为 奇 数为 偶 数 6 分 （2） 1112321223(3)nnn nnb 而当 时， n，故 0n， 则 2221103(3)3nnn，从而 21(3)n21n*24,nnnbN23 144(1)()(1)1()3322n n nS 155()nn 13 分
