1、怀柔区 20152016 学年第一学期初三期末质量检测 数 学 试 卷 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共五道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一.选择题（共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止 2015
2、 年 12 月底，已累计接收南水 北调来水 812000000 立方米.使 1100 余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约 550 公顷水面， 密云水库蓄水量稳定在 10 亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将 812000000 用科学记 数法表示应为 A81210 6 B81.210 7 C8.1210 8 D8.1210 9 【考点】科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】 根据科学记数法的知识，812 000 000= 【答案】C 2. 实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是 Aa Bb Cc Dd 【考点】实数的相关概念 【试题解
3、析】 一个数的相反数是在这个数前面加上负号得到的，所以最大的数应该是 a，选 A 【答案】A 3. 如图，在ABC 中，DEBC ，分别交 AB，AC 于点 D，E若 AD2，DB4，则 的值为EC A B C D12131416 【考点】比例线段的相关概念及性质 3210123454 cba d 2 题图 EDCBA 3 题图 【试题解析】 = ，选 B 【答案】B 4. 若ABCABC ，相似比为 1：2，则 ABC 与 ABC的面积的比为 A1：2 B 2：1 C1：4 D4：1 【考点】相似三角形的应用 【试题解析】 面积比是相似比的平方，所以面积比=1:4，选 C 【答案】C 5.
4、二次函数 y=（x 1） 2+2 的最小值为（ ） A1 B -1 C2 D-2 【考点】二次函数的图像及其性质 【试题解析】 当 x=1 时，y 取最小值 二次函数的最小值为 2，选 C 【答案】C 6. 将抛物线 向上平移 2 个单位，则得到的抛物线表达式为2=-yx A B C D(+)y-(x)2y=-x2y=-x+ 【考点】二次函数图像的平移 【试题解析】 向上平移 2 个单位，y= 【答案】D 7. 已知 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4 ，则 cosA 的值为（ ） A B C D34433545 【考点】锐角三角函数 【试题解析】 AC=3，BC=4 AB=5 co
5、sA= 选 C 【答案】C 8. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡 AB 的长为 A4 米 B6 米 C 12 米 D 24 米355 【考点】解直角三角形 【试题解析】 在 RtABC 中，i=1:2，AC=12 米，BC=6 米， 根据勾股定理得：AB=6 米 【答案】B 9. 如图，O 是ABC 的外接圆，ACO=45，则B 的度数为（ ） A.30 B. 35 C. 40 D. 45 【考点】与圆有关的计算 【试题解析】 连结 OA,OA=OC,ACO=45, OAC=45, AOC=1804545=90, B=AOC=45. 选 D
6、 【答案】D 10.小刚在实践课上要做一个如图 1 所示的折扇，折扇扇面的宽度 AB 是骨柄长 OA 的 ，折扇张34 开的角度为 120.小刚现要在如图 2 所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料 BAO宽宽34 宽243cm21cm长为 24 cm,宽为 21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和3粘贴时的损耗，此时扇面的宽度 AB 为（ ）A 21cm B20 cm C 19cm D 18cm 【考点】与圆有关的计算 【试题解析】 在矩形布料上剪下最大的扇形，那么 OA=24cm 24 所以选 D 【答案】D 二、填空题（本题共 6 个小题
7、，每小题 3 分，共 18 分） 11.4 的平方根是 . 【考点】平方根、算术平方根、立方根 【试题解析】 【答案】 12.不等式组 的正整数解是 . 1230x 【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示 【试题解析】 x2，x-1 -1x2 13 题图 CB A 30 10 题图 1 10 题图 2 正整数解为 1；2 【答案】1,2. 13.如图，tanABC= . 【考点】特殊角的三角函数值 【试题解析】 tanABC=tan30= 【答案】 14.写出一个抛物线开口向上，与 y 轴交于（0，2）点的函数表达式 . 【考点】二次函数表达式的确定 【试题解析】 【答案】a0,c=2,
8、答案不唯一. 15. 已知O 的半径 2，则其内接正三角形的面积为 . 【考点】与圆有关的计算 【试题解析】 作出图形如图，连接 OB，AO 并延长交 BC 于点 H，则 ACBC 且 BH=CH，OBH=300. O 的面积为 2， . . . 【答案】3 青铜展馆 16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字： 首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色， 又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长 152 米、南北宽 66 米左右，建筑高度 41 米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，
9、椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形 的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息. 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震 撼了.整个建筑宏大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物 线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了 一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说： “我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是 15.7 米左右.” 文文 反问：“你猜想的理由是什么” ？明明说：“ 我的理由是 ”. 明明又说：“ 不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来 我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我
10、想用学到的 知识, 我要带 等测量工具”. 【考点】直角三角形与勾股定理 【试题解析】 这道题考查的是数学知识的应用，因为在建筑中，经常会有黄金分割，所以明明猜测的理由就是黄 金分割，用的知识可以是解直角三角形，也可以是别的数学知识，测量工具主要是测量角和长的工 具. 【答案】黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一). 三、解答题（本题共 72 分，第 1725 题，每小题 5 分，第 26 题 8 分，第 27 题 6 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分） 17. 计算： .201(3)cos602 【考点】幂的运算 【试题解析】 原式= =2 【答案】2
11、 18. 已知 ，求代数式 的值0362x31)3(2xx 【考点】代数式及其求值 【试题解析】 = = ， ， 原式=3+4=7. 【答案】7 19.已知如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D，C=E，AD ：DE=3： 5，AE=8，BD=4，求 D C 的 长. 【考点】相似三角形的应用 【试题解析】 C=E，ADC=BDE， ADCBDE， , 又AD：DE=3：5，AE=8， AD=3，DE=5， BD=4， , DC= 【答案】DC= 20.如图，一次函数 y1=x+2 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，点 B 的坐标为xk （2m，-m ） （1）求出
12、m 值并确定反比例函数的表达式； （2）请直接写出当 xm 时，y 2 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数综合 【试题解析】 （1）据题意，点 B 的坐标为（2m，-m）且在一次函数 y1=x+2 的图象上，代入得-m=-2m+2. m=2. B 点坐标为（4，-2） 把 B（4，2）代入 y2= 得 k=4（2）=8， 反比例函数表达式为 y2= ； （2）当 x4，y2 的取值范围为 y20 或 y22 【答案】（1）8（2）y20 或 y22 21.已知如图，在ABC 中，A=30，C=105 ，AC= ，求 AB 的长32 【考点】直角三角形与勾股定理 【试题解析】 在ABC 中
13、，A=30，C=105 B=45， 过 C 作 CDAB 于 D， ADC=BDC=90， B=45， BCD=B=45， CD=BD， A=30，AC=2 ， CD= ， BD=CD= ， 由勾股定理得：AD= =3， AB=AD+BD=3+ 【答案】3+ 22. 已知如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连接 AC若A=22.5，CD=8cm，求 O 的半径 【考点】与圆有关的概念及性质 【试题解析】 连接 OC， AB 是O 的直径，弦 CDAB， CE=DE= CD=4cm， A =22.5， COE=45， COE 为等腰直角三角形， OC= CE=4 cm， 【答案】
14、4 cm 23. 如图，在数 学实践课中，小明为了测量学校旗杆 CD 的高度，在地面 A 处放置高度为 1.5 米的 测角仪 AB，测得旗杆顶端 D 的仰角为 32，AC 为 22 米，求旗杆 CD 的高度.（结果精确到 0.1 米. 参考数据：sin32= 0.53，cos32= 0.85，tan32= 0.62） 【考点】解直角三角形 【试题解析】 过点 B 作 ，垂足为 E（如图） ， 在 RtDEB 中，DEB= ， （米） ， （米） （米） 23 题图 答：旗杆 CD 的高度为 15.1 米 【答案】旗杆 CD 的高度为 15.1 米 24. 如图，已知 AB 是O 的直径，点 P
15、 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BE 垂直 于 PD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E （1）求证：AB=BE； （2）若 PA=2，cosB= ，求O 半径的长 【考点】切线的性质与判定 【试题解析】 .（1）证明：连接 OD， PD 切O 于点 D， ODPD， BEPC， ODBE， ADO=E， OA=OD， OAD=ADO， OAD=E， AB=BE； （2）有（1）知，ODBE， POD=B， cosPOD=cosB= ， 在 RtPOD 中，cosPOD= ， OD=OA，PO=PA+OA=2+OA， , OA=3，
16、O 半径为 3 【答案】见解析 25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ，用 28m 长的篱笆 围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 AB=xm （1）若花园的面积为 192m2，求 x 的值； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界， 不考虑树的粗细） ，求 x 取何值时，花园面积 S 最大，并求出花园面积 S 的最大值 【考点】一元二次方程的应用 【试题解析】 （1）AB=xm，则 BC=（28x）m， x（28x）=192， 解得：x1=12，x2=16， 答：
17、x 的值为 12m 或 16m； （2）由题意可得出： ， 解得： . 又 S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196， 当 x14 时，S 随 x 的增大而增大. x=13 时，S 取到最大值为：S=（1314）2+196=195 答：x 为 13m 时，花园面积 S 最大，最大面积为 195m2 【答案】见解析 26.在“解直角三角形” 一章我们学习到“ 锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角 函数” . 小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完 成： (1)函数的定义是：“一般地， 在一个变化的过程中，有两个变量 x 和
18、 y，对于变量 x 的每一个 值，变量 y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把 x 称为自变量，y 称为因变量，y 是 x 的函数”. 由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是 ，因变量是 ，自变量的取值范围 是_. (2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下： sin1=0.01745240643728351 sin2=0.03489949670250097 sin3=0.05233595624294383 sin4=0.0697564737441253 sin5=0.08715574274765816 sin6=0.10452846326765346 sin7=0
19、.12186934340514747 sin8=0.13917310096006544 sin9=0.15643446504023087 sin10=0.17364817766693033 sin11=0.1908089953765448 sin12=0.20791169081775931 sin13=0.22495105434386497 sin14=0.24192189559966773 sin15=0.25881904510252074 sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169943749474
20、sin19=0.3255681544571567 sin20=0.3420201433256687 sin21=0.35836794954530027 sin22=0.374606593415912 sin23=0.3907311284892737 sin24=0.40673664307580015 sin25=0.42261826174069944 sin26=0.4383711467890774 sin27=0.45399049973954675 sin28=0.4694 715627858908 sin29=0.48480962024633706 sin30=0.500000000000
21、0000 sin31=0.5150380749100542 sin32=0.5299192642332049 sin33=0.544639035015027 sin34=0.5591929034707468 sin35=0.573576436351046 sin36=0.5877852522924731 sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583 sin39=0.6293203910498375 sin40=0.6427876096865392 sin41=0.6560590289905073 sin42=0.66913060635885
22、82 sin43=0.6819983600624985 sin44=0.6946583704589972 sin45=0.7071067811865475 sin46=0.7193398003386511 sin47=0.7313537016191705 sin48=0.7431448254773941 sin49=0.7547095802227719 sin50=0.766044443118978 sin51=0.7771459614569708 sin52=0.7880107536067219 sin53=0.7986355100472928 sin54=0.809016994374947
23、4 sin55=0.8191520442889918 sin56=0.8290375725550417 sin57=0.8386705679454239 sin58=0.848048096156426 sin59=0.8571673007021122 sin60=0.8660254037844386 sin61=0.8746197071393957 sin62=0.8829475928589269 sin63=0.8910065241883678 sin64=0.898794046299167 sin65=0.9063077870366499 sin66=0.9135454576426009
24、sin67=0.9205048534524404 sin68=0.9271838545667873 sin69=0.9335804264972017 sin70=0.9396926207859083 sin71=0.9455185755993167 sin72=0.9510565162951535 sin73=0.9563047559630354 sin74=0.9612616959383189 sin75=0.9659258262890683 sin76=0.9702957262759965 sin77=0.9743700647852352 sin78=0.9781476007338057
25、xyO sin79=0.981627183447664 sin80=0.984807753012208 sin81=0.9876883405951378 sin82=0.9902680687415704 sin83=0.992546151641322 sin84=0.9945218953682733 sin85=0.9961946980917455 sin86=0.9975640502598242 sin87=0.9986295347545738 sin88 =0.9993908270190958 sin89=0.9998476951563913 列表（小力选取了 10 对数值）; x y 建
26、立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）; 描点.在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点； 连线. 根据描出的点，画出该函数的图象; (3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： . 【考点】锐角三角函数 【试题解析】 (1)锐角的角度；正弦值；大于 0且小于 90； (2)列表（小力选取了 10 对数值） ； (3)在 0到 90，函数值随着 x 的增大而增大. 【答案】见解析 y x O 123451234 52345 1234527.已知：抛物线 与 轴分别交于点 A（-3，0），B（m，0）.将 y1 向右平移 4 个3bxy21单
27、位得到 y2.(1)求 b 的值； (2)求抛物线 y2 的表达式； (3)抛物线 y2 与 轴交于点 D，与 轴交于点 E、F（点 Ex 在点 F 的左侧） ，记抛物线在 D、F 之间的部分为图象 G（包含 D、F 两点），若直线 与图象 G 有1ky 一个公共点，请结合函数图象，求直线 与x 抛物线 y2 的对称轴交点的纵坐标 t 的值或取值范围. 【考点】二次函数与几何综合 【试题解析】 （1）把 A（-3，0）代入 b=4 y1 的表达式为： （2）将 y1 变形得：y1=(x+2)2-1 据题意 y2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1 抛物线 y2 的表达式为 （3） 的对称轴
28、 x=2 顶点（2，-1） 直线 过定点（-1，-1） 当直线 与图像 G 有一个公共点时 当直线过 F（3，0）时，直线 把 x=2 代入 当直线过 D（0，3）时，直线 把 x=2 代入 即 结合图象可知 或 【答案】见解析 28. 如图 1，点 O 在线段 AB 上，AO=2 ，OB=1 ，OC 为射线，且BOC=60，动点 P 以每秒 2 个 单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 OC 做匀速运动，设运动时间为 t 秒. （1）当 t= 秒时，则 OP= ，S ABP= ；2 （2）当ABP 是直角三角形时，求 t 的值； （3）如图 2，当 AP=AB 时，过点 A 作 AQBP，并
29、使得QOP=B，求证：AQBP=3.为了证明 AQBP=3，小华同学 尝试过 O 点作 OEAP 交 BP 于点 E.试利用小华同学给我们的启发补全图形 并证明 AQBP=3 【考点】相似三角形的应用 【试题解析】 （1）2 =1，高= 面积=3 = ； （2）ABOC=60， A 不可能是直角. 当ABP=90时， BOC=60， OPB=30. OP=2OB，即 2t=2. t=1 当APB=90，如图，过点 P 作 PDAB 于点 D，则 OP=2t，OD=t，PD= ，AD= ， DB= . APD+BPD=90，B+BPD=90，APD=B. APDPBD. ，即 ，即 ，解得 （舍
30、去）. （3）补全图形，如图 AP=AB， APB=B. 28 题图 1 28 题备用图 28 题图 2 OEAP OEB=APB=B. AQBP， QAB+B=180. 又3+OEB=180， 3=QAB. 又AOC=2+B=1+QOP， B=QOP， 1=2. QAOOEP. ，即 AQEP=EOAO. OEAP， OBEABP. . OE= AP=1，BP= EP. AQBP=AQ EP= AOOE= 21=3 【答案】见解析 29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴交于点 A（ ，0）、)0(32abxy 2 B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C. （1）求抛物线的表达式；
31、 （2）点 P 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 Q 从 B 点出 发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度向 C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动 . 当PBQ 存在时，求运动多少秒使PBQ 的面积最大，最大面积是多少？ （3）当PBQ 的面积最大时，在 BC 下方的抛物线上存在点 K，使 ，求 K 点坐标.2:5SPBQC ： 【考点】二次函数与几何综合 【试题解析】 （1）将 A（-2，0）,B（4，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx-3(a0), 即 ， 解得： 抛物线的表达式为： （2）设运动时间为 t 秒，由题意可知: 过点 Q 作 QDAB,垂直为 D， 易证OCBDQB, OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t， 对称轴 当运动 1 秒时，PBQ 面积最大， ，最大为 . （3）如图，设 K(m, ) 连接 CK、BK，作 KLy 轴交 BC 与 L， 由（2）知： , 设直线 BC 的表达式为 y=kx+n ，解得： 直线 BC 的表达式为 y= x-3 即： 解得： K 坐标为(1, )或(3, ) 【答案】见解析
