1、FEDCBA 平谷区 20132014 学年度第二学期质量监控试卷 初 二 数 学 2014 年 7 月 考 生 须 知 1试卷分为试题和答题卡两部分，共 8 页，所有试题均在答题卡上作答。 满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。 3把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用 2B 铅笔。 4修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。 5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1在平面直角坐标系中，点 P1
2、,4在 A第一象限. B第二象限. C第三象限. D第四象限. 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3方程 2x的根是 A 0 B 1x C 1x， 20 D 1x， 20 4如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是 A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 5甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表： 则这四人中成绩发挥最稳定的是 A甲 B乙 C丙 D丁 6如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是 BC、AB、AC 的中点， 如果ABC 的周长为 20，那么DEF 的周长是 A 5 B 10 C 15 D 20 7把方程 20x配方后的结果为
3、A ()9 B 2()9x C 2(1)6x D 2(1)6x 8如图是矩形 ABCD 剪去一角所成图形， AB=6cm，BC=8cm ，AE=5cm，CF= 2cm一动点 P 以 1cm/s 的速度沿折线 AEEFFC 运动，设点 P 运动的时间为 x（s），ABP 的面积为 y（cm 2）， 则 y 与 x 之间的函数图象大致为 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.2 9.2 9.2 9.2 方差（环 2） 0.35 0.15 0.25 0.27 E F DA CB A 24 x y 12105O B 24 x y 12105O C 24 x y 12105O D y x 24 121
4、05O 二、填空题（本题共 20 分，每小题 4 分） 9函数 y中自变量 x 的取值范围是_ 10点 (1,2)关于 x 轴对称点的坐标为 11如图， ABCD 中，DE 平分ADC 交边 BC 于点 E，AD=9，AB=6，则 BE= . 12过点（0， ）的直线不过第二象限，写出一个满足条件的一次函数解析式 _ 13如图，在平面直角坐标系中，一动点 A 从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依 次不断地移动，每次移动一个单位，得到点 12340,1,02,A ，则点 9A的坐 标为_，点 17A的坐标为_， 点 41n（ 是自然数）的坐标为 _ 三、解答题（本题共 30 分，1
5、4 题 10 分，1518 题每小题 5 分） 14用适当方法解下列方程（本题共 10 分，每小题 5 分） （1） 230x； （2） 86yy 15如图，在 ABCD 中，点 EF， 分别在 ABCD， 上， AECF 求证： .DEB 16如图，直线 10ykx经过点 （1）求 k 的值； （2）求直线与 轴， 轴的交点坐标 17关于 x的一元二次方程 210xm有两个不相等实数根. （1）求 m的取值范围； （2）如果 0是方程的一个根，求 m 的值及方程另一个根. 18列方程（组）解应用题： 某产粮大户今年产粮 20 吨，计划后年产粮达到 28.8 吨，若每年粮食增产的百分率相同，求
6、平 均每年增产的百分率 F CD BA E 3 A O1 x y E A B D C y xA 11 A12 A13A6 A7 A8 A9 A10A5 A4A3 A2A1 O 四、解答题（本题共 24 分，每小题 6 分） 19如图，在正方形网格中， ABC 的三个顶点都在格点上， 点 AC、 的坐标分别为 (24)， 、 (1， ，结合所给的平面直角坐 标系解答下列问题： （1）点 B的坐标是 ; （2）在（1）的条件下，画出 关于原点 O对称的 ，点 1坐标是 ； （3）在（1）的条件下，平移 ABC ，使点 移到点 2(0)A， ， 画出平移后的 2 ，点 2的坐标是 ，点 C的坐 标是
7、 20已知：直线 0ykxb经过点 0,4A 和 6,4B （1）求直线 ykx的解析式； （2）如果直线 0b，与 x 轴交于点 C，在 y 轴上 有一点 P，使得 PA=AC，请直接写出点 P 坐标 21某市在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽取 获得的 50 个家庭去年的月人均用水量（单位：吨）的调查数据进行研究了如下整理： （1）请把上面的频数分布表补充完整； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按 1.4 倍价格收 费若要使 60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定
8、为多少合适？ 频数分布表 分组 频数 频率2.03.5x 11 0.22 19 0.38.6. 13 0.268x 8.0 以上 2 0.04 合计 50 1.00 y xCB A O 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5 5 10 15 20 25 x y O 22如图， ABCD 中， AEBD 于点 E，CFBD 于点 F. （1）求证：BF=DE； （2）如果 75ABC， 30D， BC=2，求 BD 的长. 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题 8 分） 23我们把能够平分一个图形面积的直线叫“好线”，如图 1
9、. 问题情境：如图 2，M 是圆 O 内的一定点，请在图 2 中作出两条 “好线”（要求其中一条“好线” 必须过点 M），使它们将圆 O 的面积四等分. 小明的思路是：如图 3，过点 M、O 画一条“好线”，过 O 作 OM 的垂线，即为另一条“好线”. 所以这两条“好线”将的圆 O 的面积四等分. 问题迁移：（1）请在图 4 中作出两条“好线”，使它们将 ABCD 的面积四等分； （2）如图 5，M 是正方形 ABCD内一定点，请在图 5 中作出两条“好线”（要求其中一条“好线” 必须过点 ），使它们将正方形 的面积四等分； （3）如图 6，在四边形 中， ， ABCD，点 P是 A的中点，
10、点 Q是边BC 一点，请作出“好线” PQ将四边形 的面积分成相等的两部分 24已知：关于 x的一元二次方程 2(3)0mx有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为正整数，设方程的两个整数根分别为 p，q（pq），求点(,)Ppq 的坐标； （3）在（2）的条件下，分别在 y 轴和直线 y=x 上取点 M、N ，使 P的 周长最小，求 MN的周长 86 42 2410 5 5 10 15 y xO EA DFB C 图 1 OM OM 图 2 图 3 25如图，矩形 ABCD 中，点 E 是边 AB 的中点，点 F、G 是分别边 AD、BC 上任意一点，且 AE=BG
11、， FEG. （1）如图，若 AE=AF，则 EF 与 EG 的数量关系为 ， ； （2）在（1）的条件下，若点 P 为边 BC 上一点，连接 EP，将线段 EP 以点 E 为旋转中心，逆时 针旋转 90，得到线段 EQ，连接 FQ，在图 2 中补全图形，请猜想 AF 与 BG 的数量关系，并证明 你的结论； （3）在（2）的条件下，若 30EQF， a，则 FQ= （用含 a 的代数式表 示）. 平谷区 20132014 学年度第二学期质量监控试卷答案 初 二 数 学 2014 年 7 月 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C
12、 A B B C D 二、填空题（本题共 20 分，每小题 4 分） 9. 5x；10. ,；11.3；12.答案不唯一，如 1yx等； 13. 4,1；1 分8 ； 2 分2,n .4 分 三、解答题（本题共 30 分，14 题 10 分，1518 题每小题 5 分） 14（1）解： 2,3,1abc1 分 图 1 24bac31 2 分98 3 分1 4 分 3124x 原方程的解为 12,x5 分 （2）解： 2860y1 分2y 2 分1829y 3 分314,y 4 分2 5 分 15证明：四边形 ABCD是平行四边形， AD， 2 分 又 EF， 4 分 5 分 16解：（1）根据
13、题意得 1,3A3k 1 分2 2 分 （2） yx 3 分 令 y=0 得， 10 直线与 x轴交于点 1,024 分 令 x=0 得， y 直线与 y 轴交于点 0,15 分 17解：（1）证明： 241m8 1 分 有两个不相等实数根 840m.2 分 2.3 分 （2）把 x代入原方程，得 10 解得 1 4 分 原方程变为 2 解方程，得 10x， 2 方程的另一个根为 5 分 18解：设平均每年增产的百分率为 x1 分 根据题意，得 2018.x 2 分 解得 2.,3 分 其中 不合题意，舍去 0.%x. 4 分 答：平均每年增产的百分率为 20% 5 分 四、解答题（本题共 2
14、4 分，每小题 6 分） 19. （1）点 B的坐标是 2,0；1 分 （2）如图所示2 分 点 1A坐标是 ,4； 3 分 （3）如图所示4 分 点 2B的坐标为 (02)， 5 分 点 2C的坐标为 (1)， 6 分 20解：（1）把 0,4A和 6,代入 ykxb得 A2B 2C2 C1B1A1 y xCBAO 46bk2 分 解得 43 3 分 所求直线解析式为 43yx4 分 （2） 0,9,2P或 6 分 21解：（1）如表所示 2 分 （2）如图所示3 分 （3）方法一： 1960%5 5 分 方法二：0.22+0.38=0.6=60% 要使 60% 的家庭收费不受影响，家庭月均
15、用水量应该定为 5 吨合适. 6 分 22（1）证明： ABCD， ADBC，AD=BC. ADECBF .1 分 AEBD 于点 E，CFBD 于点 F， 90.2 分 ADECBF. DE=BF. 3 分 （2）解： 75， 30DBC， 34AB. ABCD， 0E AD=BC=2， =F， 在 Rt ADE 中， AE=1， DE= 413.4 分 频数分布表 分组 频数 频率2.03.5x 11 0.22 19 0.38.6. 13 0.268 5 0.10 8.0 以上 2 0.04 合计 50 1.00 EA DFB C 在 Rt AEB 中， 45ABE AE=BE=1. 5
16、分 31D 6 分 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题 8 分） 23.解：（1）如图 4 所示 2 分 （2）如图 5 所示 4 分 （3）如图 6 所示 6 分 24（1）解：关于 x的一元二次方程 2(3)0mx有两个不相等的实数根，22(3)469m ；0 1 分 ， 2 分 即 m 的取值范围为 0且 3 （2）解：由求根公式，得 ()()2mx1x 3 分23m ，4 分 m 为正整数，方程根为整数， 1， ， 23x5 分pq ， p=1，q=3 (,)P6 分 （3）作点 P 关于 y 轴的对称点 P， (1,).7 分 作点
17、 P 关于直线 y=x 的对称点 ， BACDB CA DM 图 5图 4 76 54 32 1 12 3 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 y xQMNP PPO 图 6 Q E P F D CB A (3,1)P 连结 ，与 y 轴和直线 y=x 的交点分别是点 M、N . 即 MN的周长最小 过 Q作 于 点 ， 24P， . 58 分 即 MN的周长最小值为 25. 25解 ： （ 1）EF 与 EG 的数量关系为 EF=EG ， 90 ；2 分 （2）如图，补全图形. 3 分 由（1）知 90GEF， EF=EG . 由题意得 ,PQ. 90FEP E4 分 EG=EF，EP=EQ PG Q5 分 GP=FQ6 分 （3） (31)Fa8 分 QGE DABCFP
