1、2016-2017 学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（下）期末数学试 卷 一、选择题（本大题共 16 个小题。每小题各 2 分，共 32 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A对我县青龙河流城水质情况的调查 B对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C对一批节能灯管使用寿命的调查 D对全县八年级学生视力情况的调查 2如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（ ） A（5，2） B（5，2） C（ 5，2） D（5，2） 3为了解全县八年级学生期末数学考试成绩情况，从全县八年级学生中抽取 200 名学生的期末数学考试成绩在这个问题中，样本
2、是（ ） A全县的全体八年级学生 B全县的全体八年级学生期末数学考试成绩 C抽取的 200 名学生 D抽取的 200 名学生期末数学考试成绩 4点 P（2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（ 2，3） D（3，2） 5点 K 在直角坐标系中的坐标是（3，4），则点 K 到 x 轴和 y 轴的距离分别 是（ ） A3，4 B4，3 C3， 4 D4，3 6函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx 5 Dx5 7在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热 时间（t）变化的函数图象大致是（ ） A B C D 8直线
3、y=kx1 一定经过点（ ） A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，1） 9对于一次函数 y=2x+4，下列结论错误的是（ ） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象 D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4） 10一次函数 y=k1x+b1 的图象与 y=k2x+b2 的图象相交于点 P（2，3），则方程 组 的解是（ ） A B C D 11下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C一组对边平行的四边形是平行四边形 D矩形的对角线互相垂直 12将含有 30角的
4、直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标中，OB 在 x 轴 上，若 OA=2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，则点 A 的对应点 A的坐标 为（ ） A（ ，1） B（1， ） C（ ， ） D（ ， ） 13菱形的边长是 5，一条对角线长是 6，则菱形的面积是（ ） A48 B25 C24 D12 14如图：正方形 ABCD 的面积是 1，E、F 分别是 BC、DC 的中点，则以 EF 为边的正方形 EFGH 的周长是（ ） A +1 B C2 +1 D2 15如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又向左转 24， ，照这样走下去，
5、他第一次回到出发地 A 点时，一共 走的路程是（ ） A140 米 B150 米 C160 米 D240 米 16如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为 线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ） A（3，0） B（6，0） C（ ，0） D（ ，0） 二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 17每张电影票的售价是 15 元，某日共售出 x 张电影票，票房收入 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式是 18将点 A（1，2）向上平移 3 个单位得到点 B（ ， ） 19
6、已知一个五边形的 4 个内角都是 100，则第 5 个内角的度数是 度 20如果点 P（4， 5）和点 Q（a ，b）关于 y 轴对称，则 a+b= 21已知直线 a 平行于 x 轴，点 M（2， 3）是直线 a 上的一个点，若点 N 也 是直线 a 上的一个点，请写出符合条件的一个点 N 的坐标，N （ ， ） 22如图，在ABC 中，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点若 EF 的长为 2， 则 BC 的长为 23如图：正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上的一点，若CED=70，则 ABE 的度数是 24如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x+2 交 x 轴于点 A，交 y
7、轴于点 A1，点 A2，A 3，在直线 l 上，点 B1，B 2，B 3，在 x 轴的正半轴上若 A1OB1，A 2B1B2，A 3B2B3 依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上， 则第 2017 个等腰直角三角形 A2017B2016B2017 顶点 B2017 的横坐标为 三、解答题（共 5 小题，满分 52 分） 25（10 分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月 2400 元；奖励工资，每销售一件产品，奖励 10 元 （1）设某营销员月销售产品 x 件，他应得的工资为 y 元，求 y 与 x 之间的函数 关系式； （2）利用所求函数关系式，解决下列问题 该
8、销售员某月工资为 3600 元，他这个月销价了多少件产品？ 要使月工资超过 4200 元，该月的销售量应当超过多少件？ 26（8 分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费” 方式，用户用 水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收 费为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了 如图不完整约统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）请你根据统计 图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是 （2）补全频数分布直方图 （3）扇形图中“15 吨一 20 吨” 部分的圆心角的度数是 （4）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地
9、区 6 万用户中约 有 用户的用水全部享受基本价格 27（10 分）如图，在ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AE=CF求 证： （1）DE=BF； （2）四边形 DEBF 是平行四边形 28（12 分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少， 已知原有蓄水量 y1（万 m3）与干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段 l1 所示， 针对这种干旱情况，从第 20 天开始向水库注水，注水量 y2（万 m3）与时间 x（天）的关系如图中线段 l2 所示（不考虑其它因素） （1）求原有蓄水量 y1（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式，并求当 x=20 时 的水库总
10、蓄水量 （2）求当 0x60 时，水库的总蓄水量 y（万 m3）与时间 x（天）的函数关 系式（注明 x 的范围），若总蓄水量不多于 900 万 m3 为严重干旱，直接写出发 生严重干旱时 x 的范围 29（12 分）阅读下面材料： 数学课上，老师让同学们解答课本中的习题：如图 1，在四边形 ABCD 中， E、F、 G、H 分别是各边的中点，猜想四边形 EFGH 的形状并证明自己的猜想 小丽在思考问题时，有如下思路：连接 AC 结合小丽的思路作答： （1）若只改变图 1 中的四边形 ABCD 的形状（如图 2），则四边形 EFGH 还 是平行四边形吗？请说明理由 参考小丽思考问题方法，解决以
11、下问题： （2）如图 2，在（1）的条件下，若连接 AC、BD 当 AC 与 BD 满足什么关系时，四边形 EFGH 是菱形写出结论并证明 当 AC 与 BD 满足什么关系时，四边形 EFGH 是正方形直接写出结论 2016-2017 学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（下）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题。每小题各 2 分，共 32 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A对我县青龙河流城水质情况的调查 B对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C对一批节能灯管使用寿命的调查 D对全县八年级学
12、生视力情况的调查 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来， 具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无 破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带 来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应 选择抽样调查 【解答】解：对我县青龙河流城水质情况的调查适合采用抽样调查， 选项 A 不符合题意； 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查适合采用普查， 选项 B 符合题意； 对一批节能灯管使用寿命的调查适合采用抽样调查， 选项 C 不符合题意； 对全县八年级学生视力情况的调查适合采用抽样调查， 选项
13、 D 不符合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查，要熟练掌握，如何选择调查方 法要根据具体情况而定 2如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（ ） A（5，2） B（5，2） C（ 5，2） D（5，2） 【分析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解 答 【解答】解：由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限， （5，2），（5，2），（ 5，2），（5， 2）四个点只有（5， 2）在第三象 限 故选 C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的 符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象 限（，+）；第三象
14、限（ ，）；第四象限（+， ） 3为了解全县八年级学生期末数学考试成绩情况，从全县八年级学生中抽取 200 名学生的期末数学考试成绩在这个问题中，样本是（ ） A全县的全体八年级学生 B全县的全体八年级学生期末数学考试成绩 C抽取的 200 名学生 D抽取的 200 名学生期末数学考试成绩 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样 本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们 在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对 象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后 再根据样本确定出样本容量 【解答】解：
15、由题意，得 从全县八年级学生中抽取 200 名学生的期末数学考试成绩在这个问题中，样 本是抽取 200 名学生的期末数学考试成绩， 故选：D 【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、 个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的， 所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 4点 P（2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（ 2，3） D（3，2） 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是 （x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 【解答】解：已
16、知点 P（ 2， 3）， 则点 P 关于原点对称的点的坐标是（ 2，3）， 故选：C 【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系 是解题关键 5点 K 在直角坐标系中的坐标是（3，4），则点 K 到 x 轴和 y 轴的距离分别 是（ ） A3，4 B4，3 C3， 4 D4，3 【分析】根据纵坐标的绝对值为点 K 到 x 轴的距离；横坐标的绝对值为点 K 到 y 轴的距离，解答即可 【解答】解：点 K（3，4）到 x 轴的距离为| 4|=4，到 y 轴的距离为|3|=3 故选 B 【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，用到的知识点为：点到 x 轴的距 离为点的纵坐标
17、的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值 6函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx 5 Dx5 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x+50， 解得 x5 故选 D 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 7在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热 时间（t）变化的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据在一个标准大气压下
18、水加热到 100后水温不会继续增加，而是 保持 100不变，据此可以得到函数的图象 【解答】解：当水均匀加热时，吸热升温，当温度达到 100时，水开始沸腾， 此时温度又会保持不变 故 B 【点评】此题主要考查了函数的图象解决本题时要有一定的物理知识，同时 要知道水在沸腾过程中吸热，但温度保持不变 8直线 y=kx1 一定经过点（ ） A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，1） 【分析】根据一次函数 y=kx+b（k0）与 y 轴的交点为（0，b）进行解答即 可 【解答】解：直线 y=kx1 中 b=1， 此直线一定与 y 轴相交于（0，1）点， 此直线一定过点（0，1） 故选 D
19、【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数 y=kx+b（k 0）与 y 轴的交点为（0，b） 9对于一次函数 y=2x+4，下列结论错误的是（ ） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象 D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4） 【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可 【解答】解：A、因为一次函数 y=2x+4 中 k=2 0，因此函数值随 x 的增大而 减小，故 A 选项正确； B、因为一次函数 y=2x+4 中 k=20，b=40，因此此函数的图象经过一、二、 四象限，
20、不经过第三象限，故 B 选项正确； C、由 “上加下减” 的原则可知，函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图 象，故 C 选项正确； D、令 y=0，则 x=2，因此函数的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0），故 D 选项 错误 故选：D 【点评】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一 次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键 10一次函数 y=k1x+b1 的图象与 y=k2x+b2 的图象相交于点 P（2，3），则方程 组 的解是（ ） A B C D 【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答 【解答】解：一次函数 y=k1x+b1
21、 的图象 l1 与 y=k2x+b2 的图象 l2 相交于点 P（2，3）， 方程组 的解是 故选 A 【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图 象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定 满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 11下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C一组对边平行的四边形是平行四边形 D矩形的对角线互相垂直 【分析】由菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的性质即可得出结论 【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 选项 A 错误； 四边相等的四边形是
22、菱形， 选项 B 正确； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 选项 C 错误； 矩形的对角线相等， 选项 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的性质；熟练掌握 有关判定定理和性质是解决问题的关键 12将含有 30角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标中，OB 在 x 轴 上，若 OA=2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，则点 A 的对应点 A的坐标 为（ ） A（ ，1） B（1， ） C（ ， ） D（ ， ） 【分析】求出旋转后 OA 与 y 轴夹角为 45，然后求出点 A的横坐标与纵坐标， 从而得解 【解答】解：如图， 三角板绕原
23、点 O 顺时针旋转 75， 旋转后 OA 与 y 轴夹角为 45， OA=2， OA=2， 点 A的横坐标为 2 = ， 纵坐标为2 = ， 所以，点 A的坐标为（ ， ） 故选：C 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图求出旋转后 OA 与 y 轴的 夹角为 45是解题的关键 13菱形的边长是 5，一条对角线长是 6，则菱形的面积是（ ） A48 B25 C24 D12 【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得别一条对角线的长，再根据菱形的 面积等于两条对角线的乘积的一半求得其面积 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于 O，AB=5，AC=6，求菱形的面
24、积 AC=6， AO=3， AB=5，BDAC， BO= =4， BD=2OB=8， S 菱形 = 68=24 故答案为：24 【点评】本题考查菱形的性质，属于基本性质的应用，难度一般，主要要求学 生对菱形的性质及勾股定理在理解的基础上熟练运用 14如图：正方形 ABCD 的面积是 1，E、F 分别是 BC、DC 的中点，则以 EF 为边的正方形 EFGH 的周长是（ ） A +1 B C2 +1 D2 【分析】由正方形的性质和已知条件得出 BC=CD= =1，BCD=90， CE=CF= ，得出CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出 EF 的长，即可得出正方形 EFGH 的周长
25、 【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 1， BC=CD= =1，BCD=90， E、F 分别是 BC、CD 的中点， CE= BC= ，CF= CD= ， CE=CF， CEF 是等腰直角三角形， EF= CE= ， 正方形 EFGH 的周长=4EF=4 =2 ； 故答案为 2 【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握 正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出 EF 的长是解决问题的关键 15如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又向左转 24， ，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共 走的路程是（
26、） A140 米 B150 米 C160 米 D240 米 【分析】多边形的外角和为 360每一个外角都为 24，依此可求边数，再求多 边形的周长 【解答】解：多边形的外角和为 360，而每一个外角为 24， 多边形的边数为 36024=15， 小华一共走了：1510=150 米 故选 B 【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据多 边形的外角和及每一个外角都为 24求边数 16如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为 线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ） A（3
27、，0） B（6，0） C（ ，0） D（ ，0） 【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标 公式求出点 C、D 的坐标，根据对称的性质找出点 D的坐标，结合点 C、D 的 坐标求出直线 CD的解析式，令 y=0 即可求出 x 的值，从而得出点 P 的坐标 （方法二）根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出 点 C、 D 的坐标，根据对称的性质找出点 D的坐标，根据三角形中位线定理即 可得出点 P 为线段 CD的中点，由此即可得出点 P 的坐标 【解答】解：（方法一）作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC
28、+PD 值最小，如图所示 令 y= x+4 中 x=0，则 y=4， 点 B 的坐标为（0，4）； 令 y= x+4 中 y=0，则 x+4=0，解得：x=6， 点 A 的坐标为（6，0） 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点， 点 C（ 3，2），点 D（ 0，2） 点 D和点 D 关于 x 轴对称， 点 D的坐标为（0，2） 设直线 CD的解析式为 y=kx+b， 直线 CD过点 C（ 3，2 ），D（0，2）， 有 ，解得： ， 直线 CD的解析式为 y= x2 令 y= x2 中 y=0，则 0= x2，解得：x= ， 点 P 的坐标为（ ，0） 故选 C （方法二）连接 CD，
29、作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P， 此时 PC+PD 值最小，如图所示 令 y= x+4 中 x=0，则 y=4， 点 B 的坐标为（0，4）； 令 y= x+4 中 y=0，则 x+4=0，解得：x=6， 点 A 的坐标为（6，0） 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点， 点 C（ 3，2），点 D（ 0，2），CDx 轴， 点 D和点 D 关于 x 轴对称， 点 D的坐标为（0，2），点 O 为线段 DD的中点 又OPCD， 点 P 为线段 CD的中点， 点 P 的坐标为（ ，0） 故选 C 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的
30、坐标特征 以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点 P 的位置 二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 17每张电影票的售价是 15 元，某日共售出 x 张电影票，票房收入 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式是 y=15x 【分析】根据题意票房收入 y 元=售价数量，从而可得出答案 【解答】解：票房收入 y 元=售价数量， y 与 x 之间的函数关系式是 y=15x 故答案为：y=15x 【点评】本题考查根据实际问题列一次函数关系式的知识，难度不大，注意仔 细审题得出表达式 18将点 A（1，2）向上平移 3 个单位得到点 B（ 1 ， 1 ） 【分析】根据向上平
31、移纵坐标加求解即可 【解答】解：点 A（1， 2）向上平移 3 个单位得到点 B， 点 B 的横坐标为1，纵坐标为2+3=1， 点 B 的坐标为（1，1） 故答案为：（1，1） 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右 移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 19已知一个五边形的 4 个内角都是 100，则第 5 个内角的度数是 140 度 【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案 【解答】解：因为五边形的内角和是（52）180=540，4 个内角都是 100， 所以第 5 个内角的度数是 5401004=140 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简
32、单的问题 20如果点 P（4， 5）和点 Q（a ，b）关于 y 轴对称，则 a+b= 9 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 y 轴的对称点的坐标是 （x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可 以求出 A 的对称点的坐标求出 a，b 以及 a+b 的值 【解答】解：点 P（4， 5）和点 Q（a ，b）关于 y 轴对称， 则 a=4，b=5 那么 a+b=9 故答案为9 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标 之间的关系，是需要识记的内容，比较简单 21已知直线 a 平行于 x 轴，点 M（2， 3）是直线 a 上的
33、一个点，若点 N 也 是直线 a 上的一个点，请写出符合条件的一个点 N 的坐标，N （ 2 ， 3 ） 【分析】由直线 a 平行于 x 轴，且点 M、N 均为直线 a 上的一点，知点 M、N 的纵坐标相等，为3，据此解答可得 【解答】解：直线 a 平行于 x 轴，且点 M、N 均为直线 a 上的一点， 点 M、N 的纵坐标相等，为 3， 则符合条件的一个点 N 的坐标可以是（2，3）， 故答案为：2，3 【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握平行于 x 的轴的直线上所有点 的纵坐标相等是解题的关键 22如图，在ABC 中，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点若 EF 的长为 2， 则
34、BC 的长为 4 【分析】根据三角形的中位线定理的数量关系“三角形的中位线等于第三边的一 半”，进行计算 【解答】解：点 E、F 分别为 AB、AC 的中点， EF 是 ABC 的中位线， 又 EF 的长为 2， BC=2EF=4 【点评】此题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握定理内容是解题的关键 23如图：正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上的一点，若CED=70，则 ABE 的度数是 25 【分析】由正方形的性质得出BAE=45 ，CBE=CED=70，再由三角形的 外角性质即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BAE=45，CBE= CED=70， ABE= C
35、EBBAE=7045=25； 故答案为：25 【点评】本题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质、正方形的对称性质、 三角形的外角性质；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键 24如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1，点 A2，A 3，在直线 l 上，点 B1，B 2，B 3，在 x 轴的正半轴上若 A1OB1，A 2B1B2，A 3B2B3 依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上， 则第 2017 个等腰直角三角形 A2017B2016B2017 顶点 B2017 的横坐标为 2 20182 【分析】先求出 B1、B 2、B 3的坐标
36、，探究规律后，即可根据规律解决问题 【解答】解：由题意得 OA=OA1=2， OB 1=OA1=2， B1B2=B1A2=4，B 2A3=B2B3=8， B 1（ 2，0），B 2（6，0），B 3（14，0）， 2=222，6=2 32，14=2 42， B n 的横坐标为 2n+12， 点 B2017 的横坐标为 220182， 故答案为 220182 【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的 关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（共 5 小题，满分 52 分） 25（10 分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资
37、，每人每月 2400 元；奖励工资，每销售一件产品，奖励 10 元 （1）设某营销员月销售产品 x 件，他应得的工资为 y 元，求 y 与 x 之间的函数 关系式； （2）利用所求函数关系式，解决下列问题 该销售员某月工资为 3600 元，他这个月销价了多少件产品？ 要使月工资超过 4200 元，该月的销售量应当超过多少件？ 【分析】（1）根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到 y 与 x 之间的函 数关系式； （2）根据销售员某月工资为 3600 元，列方程求解即可；根据月工资超过 4200 元，列不等式求解即可 【解答】解：（1）由题可得，y 与 x 之间的函数关系式是：y=10x+2
38、400； （2）令 y=3600，则 3600=10x+2400， 解得：x=120， 他这个月销售了 120 件产品； 由 10x+24004200 得， x180， 要使月工资超过 4200 元，该月的销售量应当超过 180 件 【点评】此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出 y 与 x 之间的函数 关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别求解 26（8 分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费” 方式，用户用 水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收 费为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了 如图不完整约统计图（每组数
39、据包括右端点但不包括左端点）请你根据统计 图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是 100 （2）补全频数分布直方图 （3）扇形图中“15 吨一 20 吨” 部分的圆心角的度数是 72 （4）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地区 6 万用户中约 有 4.08 万 用户的用水全部享受基本价格 【分析】（1）用 10 吨15 吨的户数除以所占百分比即可； （2）求出 15 吨20 吨的户数，补全图形即可； （3）用“15 吨一 20 吨” 所占的百分比乘以 360即可； （4）由 6 万乘以符合条件的用户所占的百分比即可 【解答】解：（1）1010%=100； 故答案为
40、：100； （2）1001038248=20， 补全频数分布直方图，如图所示： （3）“15 吨一 20 吨” 部分的圆心角的度数 = 36=72； 故答案为：72 ； （4）6 =4.08（万）， 即该地区 6 万用户中约有 4.08 万用户的用水全部享受基本价格； 故答案为：4.08 万 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从 不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示 出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 27（10 分）如图，在ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AE=CF求 证： （1）DE=BF
41、； （2）四边形 DEBF 是平行四边形 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出ADECBF，即可推得 DE=BF （2）首先判断出 DEBF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形，推得四边形 DEBF 是平行四边形即可 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，AD=CB ， DAE=BCF， 在ADE 和CBF 中， ADE CBF， DE=BF （2）由（1），可得ADECBF， ADE=CBF， DEF=DAE +ADE，BFE= BCF+CBF， DEF=BFE， DE BF， 又DE=BF， 四边形 DEBF 是平行四边形 【点评】此题主要
42、考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的 判定和性质的应用，要熟练掌握 28（12 分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少， 已知原有蓄水量 y1（万 m3）与干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段 l1 所示， 针对这种干旱情况，从第 20 天开始向水库注水，注水量 y2（万 m3）与时间 x（天）的关系如图中线段 l2 所示（不考虑其它因素） （1）求原有蓄水量 y1（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式，并求当 x=20 时 的水库总蓄水量 （2）求当 0x60 时，水库的总蓄水量 y（万 m3）与时间 x（天）的函数关 系式（注明 x 的范围），若总
43、蓄水量不多于 900 万 m3 为严重干旱，直接写出发 生严重干旱时 x 的范围 【分析】（1）根据两点的坐标求 y1（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式， 并把 x=20 代入计算； （2）分两种情况：当 0x20 时，y=y 1，当 20x60 时，y=y 1+y2；并 计算分段函数中 y900 时对应的 x 的取值 【解答】解：（1）设 y1=kx+b， 把（0，1200）和（60，0）代入到 y1=kx+b 得： 解得 ， y 1=20x+1200 当 x=20 时， y1=2020+1200=800， （2）设 y2=kx+b， 把（20，0）和（60，1000）代入到 y2=k
44、x+b 中得： 解得 ， y 2=25x500， 当 0x20 时，y=20x+1200， 当 20x60 时，y=y 1+y2=20x+1200+25x500=5x+700， y900，则 5x+700900， x40， 当 y1=900 时， 900=20x+1200， x=15， 发生严重干旱时 x 的范围为：15x40 【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的 解析式：设直线解析式为 y=kx+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组， 求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象 29（12 分）阅读下面材料： 数学课上，老师让同学们解答课本中的习题：如图
45、1，在四边形 ABCD 中， E、F、 G、H 分别是各边的中点，猜想四边形 EFGH 的形状并证明自己的猜想 小丽在思考问题时，有如下思路：连接 AC 结合小丽的思路作答： （1）若只改变图 1 中的四边形 ABCD 的形状（如图 2），则四边形 EFGH 还 是平行四边形吗？请说明理由 参考小丽思考问题方法，解决以下问题： （2）如图 2，在（1）的条件下，若连接 AC、BD 当 AC 与 BD 满足什么关系时，四边形 EFGH 是菱形写出结论并证明 当 AC 与 BD 满足什么关系时，四边形 EFGH 是正方形直接写出结论 【分析】（1）结论：四边形 EFGH 还是平行四边形只要证明 E
46、F=GH，EFGH 即可； （2）利用（1）的结论，只要证明 EF=EH 即可； 在基础上，只要证明EHG=90即可； 【解答】解：（1）结论：四边形 EFGH 还是平行四边形 理由：如图 2，连接 AC E、F 分别是 AB、CB 中点 EF AC， EF= AC， 同理：GHAC，GH= AC， EF GH，EF=GH， 四边形 EFGH 是平行四边形 （2）结论：当 AC=BD 时，四边形 EFGH 是菱形 理由：如图 3 中，由（1）四边形 EFGH 是平行四边形 E、F 是 AB、CB 中点 EF= AC 同理：EH= BD AC=BD EF=EH 平行四边形 EFGH 是菱形 结论：当 ACBD 且 AC=BD 时，四边形 EFGH 是正方形 理由：由可知，AC=BD，四边形 EFGH 是菱形， ACBD ，AC HG， HGBD， EH BD， EH HG， EHG=90 ， 四边形 EFGH 是正方形 【点评】本题考查四边形综合题、三角形的中位线定理、平行四边形的判定、 菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考题型
