1、2015-2016 学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中） 1下列实数中是无理数的是( ) A0.38 B C D 2在平面直角坐标系中，点 P（5，3）在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3估计 +3 的值( ) A在 5 和 6 之间 B在 6 和 7 之间 C在 7 和 8 之间 D在 8 和 9 之间 4在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是( ) A3，4，6 B7，24，25 C6，8，10 D9，12
2、，15 5下列各组数值是二元一次方程 x3y=4 的解的是( ) A B C D 6某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的( ) A平均数 B中位数 C众数 D平均数与众数 7下列命题是真命题的是( ) A两个锐角之和一定是钝角 B如果 x20，那么 x0 C两直线平行，同旁内角相等 D平行于同一条直线的两条直线平行 8下列各式中，运算正确的是( ) Aa 6a3=a2 B = C （a 3） 2=a5 D2 +3 =5 9
3、在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=kx+b 的图象大致如图所示，则下列结论正确的 是( ) Ak0，b0 Bk0， b0 Ck0，b0 Dk0，b0 10如图，在AOB 中，B=20， A=30，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 60，得到 AOB，边 AB与边 OB 交于点 C（A 不在 OB 上） ，则ACO 的度数为( ) A70 B80 C90 D100 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11 =_ 12方程组 的解是_ 13如图，字母 A 所代表的正方形的面积是 _ 14如图，BCAE，垂足为 C，过 C 作 CDAB，若ECD=48则 B=_度
4、15点 A（3，y 1） ，B（ 2，y 2）都在直线 y=2x+3 上，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1_y2 16在一次“寻宝” 游戏中， “寻宝”人找到了如图所示的两个标志点 A（2，3） 、B（4，1） ， 已知 AB 两点到“ 宝藏”点的距离都是 ，则“宝藏” 点的坐标是_ 三、解答题（一） （本题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17化简： 3 + +（+1） 0 18在如图的方格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点均在格点上在建立平 面直角坐标系后，点 B 的坐标为（ 1，2） （1）把ABC 向下平移 8 个单位后得到对应的 A1B1C1，画出A 1B
5、1C1，并写出 A1 坐标 是_ （2）以原点 O 为对称中心，画出与 ABC 关于原点 O 对称的A 2B2C2，并写出 B2 坐标是 _ 19某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A，B 两名候选人进行了三项素质测试，他 们的各项测试成绩如表所示：根据实际需要，公司将创新、综合和语言三项测试得分按 4：3：1 的比例确定两人的测试成绩，此时谁将被录用？ 测试成绩/分测试项目 A B 创新 85 70 综合知识 50 80 语言 88 75 四、解答题（一） （本题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离 旗杆
6、底端 5 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 1 米，请算出旗杆的高度 21医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲种原料含 0.5 单位的蛋白 质和 1 单位铁质，每克乙种原料含 0.7 单位的蛋白质和 0.4 单位铁质若病人每餐需要 35 单位的蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？ 22请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证 明；如果不是，请给出反例 五、解答题（三） （本题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图，已知：点 P 是 ABC 内一点 （1）说明BPC A； （2）若 PB
7、平分 ABC，PC 平分 ACB，A=40，求 P 的度数 24如图，直线 l1：y 1=2x1 与直线 l2：y 2=x+2 相交于点 A，点 P 是 x 轴上任意一点，直线 l3 是经过点 A 和点 P 的一条直线 （1）求点 A 的坐标； （2）直接写出当 y1y 2 时，x 的取值范围； （3）若直线 l1，直线 l3 与 x 轴围成的三角形的面积为 10，求点 P 的坐标 25如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B、D 作 ABBD，EDBD，连接 AC、EC，已知 AB=5，DE=1，BD=8，设 CD=x （1）用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长； （2）请问点 C
8、 满足什么条件时， AC+CE 的值最小？ （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小 值 2015-2016 学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中） 1下列实数中是无理数的是( ) A0.38 B C D 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A、0.38
9、 是有理数，故 A 错误； B、 是无理数，故 B 正确； C、 是有理数，故 C 错误； D、 是有理数，故 D 错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开 方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2在平面直角坐标系中，点 P（5，3）在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（5， 3）在第四象限 故选 D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决 的关键，四个象限的符号特点分别是：第
10、一象限（+，+） ；第二象限（ ，+） ；第三象限 （， ） ；第四象限（+，） 3估计 +3 的值( ) A在 5 和 6 之间 B在 6 和 7 之间 C在 7 和 8 之间 D在 8 和 9 之间 【考点】估算无理数的大小 【专题】常规题型 【分析】先估计 的整数部分，然后即可判断 +3 的近似值 【解答】解：4 2=16，5 2=25， 所以 ， 所以 +3 在 7 到 8 之间 故选：C 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值现实 生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常 用方法 4在下列各组数据中，不能
11、作为直角三角形的三边边长的是( ) A3，4，6 B7，24，25 C6，8，10 D9，12，15 【考点】勾股数 【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即 可 【解答】解：A、3 2+4262，故 A 符合题意； B、7 2+242=252，故 B 不符合题意； C、6 2+82=102，故 C 不符合题意； D、9 2+122=152，故 D 不符合题意 故选：A 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：已知ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则 ABC 是直 角三角形 5下列各组数值是二元一次方程 x3y=4 的解的是( ) A B C D 【考点】二
12、元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】将四个选项中的 x 与 y 的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项 【解答】解：A、将 x=1，y=1 代入方程左边得：x 3y=1+3=4，右边为 4，本选项正确； B、将 x=2，y=1 代入方程左边得：x3y=23= 1，右边为 4，本选项错误； C、将 x=1，y= 2 代入方程左边得：x3y=1+6=5，右边为 4，本选项错误； D、将 x=4，y=1 代入方程左边得： x3y=4+3=7，右边为 4，本选项错误 故选 A 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 6某商场对上周某品牌运动服的销售情况
13、进行了统计，如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的( ) A平均数 B中位数 C众数 D平均数与众数 【考点】统计量的选择 【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数 【解答】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动 装的主要根据众数 故选 C 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数 据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理 的选择和恰当
14、的运用 7下列命题是真命题的是( ) A两个锐角之和一定是钝角 B如果 x20，那么 x0 C两直线平行，同旁内角相等 D平行于同一条直线的两条直线平行 【考点】命题与定理 【分析】利用反例对 A、B 进行判断；根据平行线的性质对 C 进行判断；根据平行线的判 定方法对 D 进行判断 【解答】解：A、30与 30的和为锐角，所以 A 选项为假命题； B、当 x=1 时，x 20，而 x 0，所以 B 选项为假命题； C、两直线平行，同旁内角互补，所以 C 选项假真命题； D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以 D 选项为真命题 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做
15、命题许多命题都是由题设 和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理要说明 一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例 即可 8下列各式中，运算正确的是( ) Aa 6a3=a2 B = C （a 3） 2=a5 D2 +3 =5 【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的乘除 法 【分析】分别利用同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算法则和二次根式的混合运算法则 判断得出答案 【解答】解：A、a 6a3=a3，故此选项错误；
16、B、 = ，正确； C、 （a 3） 2=a6，故此选项错误； D、2 +3 无法计算，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算和二次根式的混合运算等 知识，正确掌握运算法则是解题关键 9在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=kx+b 的图象大致如图所示，则下列结论正确的 是( ) Ak0，b0 Bk0， b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】探究型 【分析】先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结 论 【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限， k 0， b0 故选
17、 D 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时函数的图象经过二、三、四象限 10如图，在AOB 中，B=20， A=30，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 60，得到 AOB，边 AB与边 OB 交于点 C（A 不在 OB 上） ，则ACO 的度数为( ) A70 B80 C90 D100 【考点】旋转的性质 【分析】利用旋转的性质得出B=20，BOC=60，再结合三角形外角的性质得出答案 【解答】解：在AOB 中， B=20， A=30，将AOB 绕点 O 顺时针旋转 60，得到 AOB， B=20，BOC=60 ， ACO=B+
18、BOC=80 故选：B 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形外角和定理，得出B=20 ，BOC=60 是 解题关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11 =3 【考点】立方根 【分析】根据立方根的定义即可求解 【解答】解：（ 3） 3=27， =3 【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个 12方程组 的解是 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： ， +得：3x=3，即 x=1， 把 x=1 代入 得：y=2， 则方程组的解为 ， 故答案为： 【点评】
19、此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法 13如图，字母 A 所代表的正方形的面积是 24 【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的性质和勾股定理即可得出结果 【解答】解：根据勾股定理得： 字母 A 所代表的正方形的面积 =7252=24； 故答案为：24 【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理求 出结果是解决问题的关键 14如图，BCAE，垂足为 C，过 C 作 CDAB，若ECD=48则 B=42 度 【考点】直角三角形的性质；平行线的性质 【专题】计算题 【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出A ，再根据直
20、角三角形两锐角互余即可求 出 【解答】解：CD AB，ECD=48， A=ECD=48， BCAE， B=90A=42 【点评】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质 15点 A（3，y 1） ，B（ 2，y 2）都在直线 y=2x+3 上，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1y 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】推理填空题 【分析】根据一次函数的性质，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，可以解答本题 【解答】解：y= 2x+3， k=20， y 随 x 的增大而减小， 点 A（ 3，y 1） ，B （2，y 2）都在直线 y=2x+3 上， y1 y2， 故答案
21、为： 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数的性质 16在一次“寻宝” 游戏中， “寻宝”人找到了如图所示的两个标志点 A（2，3） 、B（4，1） ， 已知 AB 两点到“ 宝藏”点的距离都是 ，则“宝藏” 点的坐标是（1，0）或（5，4） 【考点】坐标与图形性质；两点间的距离公式 【分析】根据两点间的距离公式列方程组求解即可 【解答】解：设宝藏的坐标点为 C（x，y） ， 根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC， 则 = ， 两边平方，得（x2） 2+（y3） 2=（x 4） 2+（y 1） 2， 化简得 xy=1； 又因为标志点到“宝藏” 点的距离是 ，
22、所以（x2） 2+（ y3） 2=10； 把 x=1+y 代入方程得，y=0 或 4，即 x=1 或 5， 所以“ 宝藏 ”C 点的坐标是（1，0）或（5，4） 故答案为（1，0）或（5，4） 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中的两点间距离公式的实际运用，此公式需要掌 握，在解决此类问题时用此作为相等关系列方程是一个很重要的方法若有两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则两点间距离公式：AB= 三、解答题（一） （本题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17化简： 3 + +（+1） 0 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】计算题；实数 【分析】原式前三项化为最简
23、二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=2 3 +2 +1=2 +2 +1= +2 +1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18在如图的方格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点均在格点上在建立平 面直角坐标系后，点 B 的坐标为（ 1，2） （1）把ABC 向下平移 8 个单位后得到对应的 A1B1C1，画出A 1B1C1，并写出 A1 坐标 是（5， 6） （2）以原点 O 为对称中心，画出与 ABC 关于原点 O 对称的A 2B2C2，并写出 B2 坐标是 （1，2 ） 【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换 【专题】作
24、图题 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 向下平移 8 个单位的对应点 A1、B 1、C 1 的位 置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 A1 坐标； （2）根据网格结构找出点 A、B、C 关于原点 O 对称的对应点 A2、B 2、C 2 的位置，然后 顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 B2 坐标 【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示，A 1（ 5，6） ； （2）A 2B2C2 如图所示，B 2（1，2） 故答案为：（5， 6） ；（1， 2） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找 出对应点的位置是解题的关键 1
25、9某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A，B 两名候选人进行了三项素质测试，他 们的各项测试成绩如表所示：根据实际需要，公司将创新、综合和语言三项测试得分按 4：3：1 的比例确定两人的测试成绩，此时谁将被录用？ 测试成绩/分测试项目 A B 创新 85 70 综合知识 50 80 语言 88 75 【考点】加权平均数 【分析】根据加权平均数公式计算出 A，B 两名候选人的加权成绩后，进行比较得出谁将 被录用 【解答】解：A 的测试成绩是：（ 854+503+88）（4+3+1）=72.25（分） ； B 的测试成绩是：（70 4+803+75）（4+3+1）=74.375（分） 由于 B
26、的成绩比 A 高，所以 B 将被录取 【点评】本题利用某广告公司欲招聘广告策划人员这一情境，重点考查了加权平均数在现 实中的应用 四、解答题（一） （本题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离 旗杆底端 5 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 1 米，请算出旗杆的高度 【考点】勾股定理的应用 【分析】设旗杆的高度为 x 米，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解：设旗杆的高度为 x 米， 根据勾股定理，得 x2+52=（x+1） 2， 解得：x=12； 答：旗杆的高度为 12 米 【点评】本题考查了勾股定理
27、的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的 结合是解决实际问题常用的方法，从题意中勾画出勾股定理这一数学模型是解决问题的关 键 21医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲种原料含 0.5 单位的蛋白 质和 1 单位铁质，每克乙种原料含 0.7 单位的蛋白质和 0.4 单位铁质若病人每餐需要 35 单位的蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】本题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=35，每餐 中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=40由此列出方程组求解 【解答】解：设每餐需甲
28、原料 x 克，乙原料 y 克， 根据题意可列方程组 解得： 答：每餐需甲种原料 28 克，乙种原料 30 克 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给 出的条件，找出合适的等量关系，每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=35，每餐 中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=40列出方程组，再求解 22请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证 明；如果不是，请给出反例 【考点】命题与定理 【分析】将命题写成“如果，那么”的形式，就是要明确命题的题设和结论， “如果”后面 写题设， “那么”后面写结论 【解答】解：条件：两个角分
29、别是两个相等角的余角； 结论：这两个角相等 这个命题是真命题， 已知：1=2， 3 是1 的余角 4 是2 的余角 求证：3=4， 证明：3 是1 的余角 4 是的余角 3=901，4=90 2， 又1=23=4 【点评】本题考查了命题与定理的相关知识关键是明确命题与定理的组成部分，会判断 命题的题设与结论 五、解答题（三） （本题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图，已知：点 P 是 ABC 内一点 （1）说明BPC A； （2）若 PB 平分 ABC，PC 平分 ACB，A=40，求 P 的度数 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 （1）延长 BP 交 A
30、C 于 D，根据PDC 外角的性质知 BPC1；根据ABD 外角 的性质知1 A，所以易证BPC A （2）由三角形内角和定理求出ABC+ACB=140，由角平分线和三角形内角和定理即可 得出结果 【解答】 （1）证明：延长 BP 交 AC 于 D，如图所示： BPC 是CDP 的一个外角，1 是ABD 的一个外角， BPC1，1A， BPCA； （2）解：在ABC 中， A=40， ABC+ACB=180A=18040=140， PB 平分ABC，PC 平分 ACB， PBC= ABC，PCB= ACB， 在ABC 中，P=180（PBC+PCB）=180 （ ABC+ ACB） =180
31、（ABC+ACB）=180 140=110 【点评】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义； 熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键 24如图，直线 l1：y 1=2x1 与直线 l2：y 2=x+2 相交于点 A，点 P 是 x 轴上任意一点，直线 l3 是经过点 A 和点 P 的一条直线 （1）求点 A 的坐标； （2）直接写出当 y1y 2 时，x 的取值范围； （3）若直线 l1，直线 l3 与 x 轴围成的三角形的面积为 10，求点 P 的坐标 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】 （1）当函数图象相交时，y 1=y2，即 2x
32、1=x+2，再解即可得到 x 的值，再求出 y 的 值，进而可得点 A 的坐标； （2）当 y1y 2 时，图象在直线 AB 的右侧，进而可得答案； （3）作 ABx 轴，根据 A 点坐标可得 AB 长，设直线 l1 与 x 轴的交点 C 的坐标为（c，0） ， 把（c，0）代入 y1=2x1 可得 c 点坐标，再根据 SACP=10 可得 CP 长，进而可得 P 点坐 标 【解答】解：（1）直线 l1 与直线 l2 相交于点 A， y1=y2，即 2x1=x+2，解得 x=3， y1=y2=5， 点 A 的坐标为（3，5） ； （2）观察图象可得，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 x3；
33、 （3）作 ABx 轴，垂足为点 B，则由 A（3，5） ，得 AB=5， 设直线 l1 与 x 轴的交点 C 的坐标为（c，0） ， 把（c，0）代入 y1=2x1，得 2c1=0，解得 c= ， 由题意知，S ACP= CPAB=10，即 CP5=10， 解得 CP=4， 点 P 的坐标是（ +4，0）或（ 4，0） ， 即（ ，0）或（ ，0） 【点评】此题主要考查了两直线相交，以及一次函数与不等式的关系，关键是掌握凡是函 数图象经过的点必能满足解析式 25如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B、D 作 ABBD，EDBD，连接 AC、EC，已知 AB=5，DE=1，BD=8，设
34、 CD=x （1）用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长； （2）请问点 C 满足什么条件时， AC+CE 的值最小？ （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小 值 【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理 【分析】 （1）由于ABC 和 CDE 都是直角三角形，故 AC，CE 可由勾股定理求得； （2）若点 C 不在 AE 的连线上，根据三角形中任意两边之和第三边知，AC+CEAE， 故当 A、C、E 三点共线时，AC+CE 的值最小； （3）由（1） （2）的结果可作 BD=12，过点 B 作 ABBD，过点 D 作 EDBD，使 AB=2，ED=3，连接 AE 交 B
35、D 于点 C，则 AE 的长即为代数式 + 的最小值，然后构造矩形 AFDB，Rt AFE，利用矩形的直角三角形的性 质可求得 AE 的值 【解答】解：（1）AC+CE= + ； （2）当 A、C、E 三点共线时，AC+CE 的值最小； （3）如右图所示，作 BD=12，过点 B 作 ABBD，过点 D 作 EDBD，使 AB=2，ED=3， 连接 AE 交 BD 于点 C，设 BC=x，则 AE 的长即为代数 + 的最小 值 过点 A 作 AFBD 交 ED 的延长线于点 F，得矩形 ABDF， 则 AB=DF=2， AF=BD=12， EF=ED+DF=3+2=5， 所以 AE= = =13， 即 + 的最小值为 13 故代数式 + 的最小值为 13 【点评】此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的 思想，求形如 的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解
