1、2017-2018 学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点（1， 2）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国 四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（ ） A B C D 3 （3 分）在下列长度的四根木棒中，能与 4cm、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的 是（ ） A4cm B5cm C9cm D13cm 4 （3 分）点 A（3，2 ）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（
2、） A （ 3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 5 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ） A60 B120 C60或 150 D60或 120 6 （3 分）已知 P1（3，y 1） ，P 2（2，y 2）是一次函数 y=2xb 的图象上的两个点，则 y1， y2 的大小关系是（ ） Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D不能确定 7 （3 分）如图，已知ADB=ADC ，欲证ABDACD，还必须从下列选项中选一 个补充条件，其中错误的选项是（ ） ABAD= CAD BAB=AC CBD=CD DB=C 8 （3 分）如
3、图，在ABC 中，ACB=90 ，BE 平分ABC，EDAB 于 D如果 A=30，AE=6cm，那么 CE 等于（ ） A cm B2cm C3cm D4cm 9 （3 分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是 （ ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 10 （3 分）如图，ABC 中，P 、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PRAB，PS AC，垂 足分别是 R、S，若 AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论： AS=AR QPARBRPQSP 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 24
4、分） 11 （3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）将点（1，2）向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到对应点的坐 标是 13 （3 分）如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=5，ABC 的周长是 30，则 ABD 的周长是 14 （3 分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块） ，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的 三角形？应该带第 块 15 （3 分）如图，线段 AD 与 BC 相交于点 O，连接 AB、CD，且 OB=OD，要使 AOBCOD，应添加一个条件是 （只填一
5、个即可） 16 （3 分）写一个图象交 y 轴于点（0， 3） ，且 y 随 x 的增大而增大的一次函数关系 式 17 （3 分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具 （卡钳） 在图中，只要量出 CD 的长，就能求出工件内槽的宽，依据是 18 （3 分）如图，已知ABC 的角平分线 CD 交 AB 于 D，DEBC 交 AC 于 E，若 DE=3，AE=4，则 AC= 三.解答题（46 分） 19 （6 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）作出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；并写出 A 1B1C1 各顶点的坐标； （2）将ABC 向右平移
6、6 个单位，再向下平移 1 个单位：作出平移后的A 2B2C2 20 （6 分）已知：如图，1= 2，C=D 求证：ABCABD 21 （8 分）为了保护学生的视力，课桌的高度 m 与椅子的高度 xcm（不含靠背）都是 按 y 是 x 的一次函数关系配套设计的，如表列出了两套符合条件课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度 xcm 40.0 38.0 课桌高度 ycm 75.0 70.2 （1）请求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）现有一把高 42.0cm 的椅子和一张高 78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算 说明理由 22 （8 分） “佳园工艺
7、店” 打算制作一批有两边长分别是 7 分米，3 分米，第三边长为奇 数（单位：分米）的不同规格的三角形木框 （1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种 （2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为 8 元分米， 问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头） 23 （8 分）如图，AC 是某座大桥的一部分，DC 部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补 这座大桥，需要对 DC 的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点 A 和 D，在 C 处对岸立着的桥墩上选取一点 B（BCAC） ，然后测得A=30 ， ADB=120， AD=60m求 DC 的长 24 （10 分）已知：如图，
8、AB，CD 相交于点 O，ACDB，OC=OD ，E，F 为 AB 上两点， 且 AE=BF求证：CEDF 2017-2018 学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点（1， 2）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据横纵坐标的符号可得相关象限 【解答】解：点的横纵坐标均为负数， 点（1，2）所在的象限是第三象限 故选：C 【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三 象限 2 （3 分）我国主要银行
9、的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国 四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（ ） A B C D 【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可 【解答】解：不是轴对称图形； 是轴对称图形； 是轴对称图形； 是轴对称图形； 故是轴对称图形的是 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合 3 （3 分）在下列长度的四根木棒中，能与 4cm、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的 是（ ） A4cm B5cm C9cm D13cm 【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可 【解答】解：设第三边为 c，则
10、 9+4c 9 4，即 13c5只有 9 符合要求 故选：C 【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边 的和 4 （3 分）点 A（3，2 ）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（ ） A （ 3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 【分析】利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x ，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ，进而得出答案 【解答】解：点 A（3，2）关于 x 轴的对称点为 A， A点的坐标为：（ 3，2） 故选：A 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题
11、关 键 5 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ） A60 B120 C60或 150 D60或 120 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部， 三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分 两种情况进行讨论 【解答】解：当高在三角形内部时（如图 1） ，顶角是 60； 当高在三角形外部时（如图 2） ，顶角是 120 故选：D 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位 置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出 120一种情况，把三角形简单 的认为是锐角三
12、角形 6 （3 分）已知 P1（3，y 1） ，P 2（2，y 2）是一次函数 y=2xb 的图象上的两个点，则 y1， y2 的大小关系是（ ） Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D不能确定 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出 y1、y 2 的值，比较后即可得出结论 【解答】解：P 1（3，y 1） 、P 2（2，y 2）是一次函数 y=2xb 的图象上的两个点， y 1=6b，y 2=4b 6 b4 b， y 1y 2 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满 足函数关系式 y=kx+b 是解题的关键 7 （3 分）如图，已
13、知ADB=ADC ，欲证ABDACD，还必须从下列选项中选一 个补充条件，其中错误的选项是（ ） ABAD= CAD BAB=AC CBD=CD DB=C 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA ，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可 【解答】解：A、ADB=ADC，BAD=CAD，AD=AD，利用 ASA 可以证明 ABDACD，正确； B、ADB=ADC，AD=AD，AB=AC，不能证明ABDACD，错误； C、 ADB=ADC ，AD=AD，BD=CD，利用 SAS 能证明ABDACD ，正确； D、ADB=ADC ，B=C，AD=AD，利用 AAS 可以证明ABDACD，正确；
14、 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 8 （3 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，BE 平分ABC，EDAB 于 D如果 A=30，AE=6cm，那么 CE 等于（ ） A cm B2cm C3cm D4cm 【分析】根据在直角三角形中，30 度所对的直角边等于斜边的一半得出 AE=2ED，求出 ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出 ED=CE，即可得出 CE 的值 【解答】解：EDAB，A=30 ， AE=2ED， AE=6cm， ED=3cm， ACB=90 ，BE 平分ABC， ED=CE ， C
15、E=3cm； 故选：C 【点评】此题考查了含 30角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中， 30 度 所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出 ED=CE 9 （3 分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是 （ ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释 【解答】解：构成AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性 故选：A 【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题三角形的稳定性在实际 生活中有着广泛的应用 10 （3 分）
16、如图，ABC 中，P 、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PRAB，PS AC，垂 足分别是 R、S，若 AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论： AS=AR QPARBRPQSP 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据角平分线性质即可推出，根据勾股定理即可推出 AR=AS，根据等腰三 角形性质推出QAP=QPA ，推出QPA=BAP ，根据平行线判定推出 QPAB 即 可；在 RtBRP 和 Rt QSP 中，只有 PR=PS无法判断 BRPQSP 【解答】解：PRAB ，PSAC，PR=PS ， 点 P 在A 的平分线上，ARP=ASP=90 ， SAP=RAP， 在 RtARP
17、 和 RtASP 中，由勾股定理得：AR 2=AP2PR2，AS 2=AP2PS2， AD=AD，PR=PS ， AR=AS ， 正确； AQ=QP， QAP=QPA， QAP=BAP， QPA=BAP， QP AR， 正确； 在 RtBRP 和 RtQSP 中，只有 PR=PS， 不满足三角形全等的条件，故错误 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，角平分线性质的应用， 熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 （3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x4 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等
18、于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：4x0， 解得：x4 故答案是：x4 【点评】本题考查了求函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考 虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12 （3 分）将点（1，2）向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到对应点的坐 标是 （0，0） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右 移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 【解答】解：原来点的横坐标是 1，纵坐标是 2，向左平
19、移 1 个单位，再向下平移 2 个 单位得到新点的横坐标是 11=0，纵坐标为 22=0 即对应点的坐标是（0，0） 故答案填：（0，0） 【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变， 平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐 标上移加，下移减 13 （3 分）如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=5，ABC 的周长是 30，则 ABD 的周长是 20 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DA=DC，AE=CE=5 ，而 AB+BD+DC+AE+EC=30，代换即有 AB+BD+DA=20，从而得到ABD 的周
20、长 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， DA=DC，AE=CE=5， 而ABC 的周长是 30，即 AB+BD+DC+AE+EC=30， AB+BD+DC=20， AB+BD+DA=20， 即ABD 的周长是 20 故答案为 20 【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点 的距离相等也考查了三角形周长的定义 14 （3 分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块） ，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的 三角形？应该带第 2 块 【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证
21、 【解答】解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所 以不能带它们去， 只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故答案为：2 【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这 4 块玻璃中哪个包含的条件符合某个 判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL 15 （3 分）如图，线段 AD 与 BC 相交于点 O，连接 AB、CD，且 OB=OD，要使 AOBCOD，应添加一个条件是 OA=OC （只填一个即可） 【分析】观察图形可知：已有一角一边对应相等根据三角形全等的判定方法解答 【解答】解：添
22、加条件 OA=OC， OB=OD，AOB=COD （对顶角相等） ， 在AOB 和COD 中， ， AOBCOD（SAS） ， 故答案为：OA=OC 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS 、 HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 16 （3 分）写一个图象交 y 轴于点（0， 3） ，且 y 随 x 的增大而增大的一次函数关系 式 答案不唯一，如：y=x 3 【分析】根据题意得，一次函数的解析式为 y=kx+b 中的 b=3，k0，
23、符合条件的即 可 【解答】解：设一次函数的解析式为 y=kx+b， 图象交 y 轴于点（0，3） ，b=3； y 随 x 的增大而增大，k=2 （答案不唯一，k 0 即可） 【点评】此题利用的规律：在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 17 （3 分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具 （卡钳） 在图中，只要量出 CD 的长，就能求出工件内槽的宽，依据是 根据 SAS 证明AOBCOD 【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一 SAS，只需要测量易测量的边 CD
24、上测量方案的操作性强 【解答】解：连接 AB，CD，如图， 点 O 分别是 AC、BD 的中点， OA=OC，OB=OD 在AOB 和COD 中， OA=OC，AOB=COD （对顶角相等） ，OB=OD ， AOBCOD（SAS） CD=AB 答：需要测量 CD 的长度，即为工件内槽宽 AB 其依据是根据 SAS 证明 AOBCOD； 故答案为：根据 SAS 证明 AOBCOD 【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等 18 （3 分）如图，已知ABC 的角平分线 CD 交 AB 于 D，DEBC 交 AC 于 E，若 DE=3，AE=4，则 AC= 7 【分析
25、】根据角平分线的定义可得BCD=DCE ，再根据两直线平行，内错角相等可 得BCD= CDE，然后求出DCE=CDE，再根据等角对等边可得 CE=DE，然后根据 AC=AE+CE 代入数据计算即可得解 【解答】解：CD 是ACB 的平分线， BCD=DCE， DEBC， BCD=CDE， DCE=CDE， CE=DE ， DE=3 ，AE=4， AC=AE+CE=4+3=7 故答案为：7 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟 记性质并求出 CE=DE 是解题的关键 三.解答题（46 分） 19 （6 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）作出
26、ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；并写出 A 1B1C1 各顶点的坐标； （2）将ABC 向右平移 6 个单位，再向下平移 1 个单位：作出平移后的A 2B2C2 【分析】 （1）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A1、B 1、C 1 的坐标，然后描点即 可； （2）利用点平移的坐标规律写出 A2、B 2、C 2 的坐标，然后描点即可； 【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作； （2）如图，A 2B2C2 为所作 【点评】本题考查了作图轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定 一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确 定垂足；直
27、线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间 的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形 的轴对称图形 20 （6 分）已知：如图，1= 2，C=D 求证：ABCABD 【分析】根据 AAS 定理可判定：ABCABD 【解答】证明：在ABD 和ABC 中 ， ABCABD （AAS） 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS 、 HL 21 （8 分）为了保护学生的视力，课桌的高度 m 与椅子的高度 xcm（不含靠背）都是 按 y 是 x 的一次函数关系配套设计的，如表列出了两套符合条
28、件课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度 xcm 40.0 38.0 课桌高度 ycm 75.0 70.2 （1）请求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）现有一把高 42.0cm 的椅子和一张高 78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算 说明理由 【分析】 （1）根据题意和表格中的数据可以计算出 y 与 x 的函数关系式； （2）将 x=42.0 代入（1）中的函数解析式，然后与 78.2 作比较，即可解答本题 【解答】解：（1）设 y=kx+b， ，得 ， 即 y 与 x 的函数关系式是 y=2.4x21； （2）现有一把高 42.0cm 的椅子和一
29、张高 78.2cm 的课桌，它们不配套， 理由：当 x=42.0 时，y=2.442.0 21=79.8， 78.279.8， 现有一把高 42.0cm 的椅子和一张高 78.2cm 的课桌，它们不配套 【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函 数解析式 22 （8 分） “佳园工艺店” 打算制作一批有两边长分别是 7 分米，3 分米，第三边长为奇 数（单位：分米）的不同规格的三角形木框 （1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 3 种 （2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为 8 元分米， 问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头） 【
30、分析】 （1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数 （2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为 8 元分米，可求其所需钱数 【解答】解：（1）三角形的第三边 x 满足：7 3x3+7，即 4x10因为第三边 又为奇数，因而第三边可以为 5、7 或 9故要制作满足上述条件的三角形木框共有 3 种 （2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米） ， 518=408（元） 答：至少需要 408 元购买材料 【点评】本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之 和大于
31、第三边，任意两边之差小于第三边 23 （8 分）如图，AC 是某座大桥的一部分，DC 部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补 这座大桥，需要对 DC 的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点 A 和 D，在 C 处对岸立着的桥墩上选取一点 B（BCAC） ，然后测得A=30 ， ADB=120， AD=60m求 DC 的长 【分析】由ADB 的度数可求出BDC 的度数，由三角形外角的性质结合A=30可得 出ABD=A，进而可得出 AD=BD，再通过解含 30角的直角三角形即可求出 CD 的 长度 【解答】解：ADB=120， BDC=60， A=30， ABD=30=A， AD=BD 在 Rt
32、BCD 中，BCD=90，BDC=60，BD=60m， CBD=30，CD= BD=30m 【点评】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的性质以及含 30 度角的直角三角 形，根据三角形外角的性质结合等腰三角形的性质找出 BD=AD 是解题的关键 24 （10 分）已知：如图，AB，CD 相交于点 O，ACDB，OC=OD ，E，F 为 AB 上两点， 且 AE=BF求证：CEDF 【分析】根据平行线的性质得出A=B ，根据全等三角形的判定得出 ACO BDO，求出 OA=OB，求出 OE=OF，根据全等三角形的判定得出COE DOF，根据 全等三角形的性质得出OEC=OFD 即可 【解答】证明：ACBD， A=B， 在ACO 和BDO 中 ACO BDO OA=OB， AE=BF， OE=OF， 在COE 和DOF 中 COEDOF， OEC=OFD， CEDF 【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定定理，能灵 定理进行推理是解此题的关键
