1、第 1 页（共 20 页） 2016-2017 学年云南省楚雄州双柏县八年级（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 的值为 2在平面直角坐标系中，点（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为 3如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点，若1=60， 则2= 4方程组 的解是 5写出一个经过一、三象限的正比例函数 6观察下列各式： 请你将发现的规 律用含自然数 n（n1）的等式表示出来 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满 分 32 分） 79 的平方根是（ ） A3 B3 C3
2、D9 8下列计算，正确的是（ ） A B C D 9下列四个命题是真命题的有（ ） 同位角相等； 相等的角是对顶角； 直角三角形两个锐角互余； 第 2 页（共 20 页） 三个内角相等的三角形是等边三角形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax 0 Bx2 Cx2 Dx2 11在 RtABC 中，两直角边长分别为 3，4，则ABC 的周长为（ ） A5 B25 C12 D20 12某校随机抽查了 10 名参加 2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育成 绩，得到的结果如表： 成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人） 1 2
3、 1 2 4 下列说法正确的是（ ） A这 10 名同学的体育成绩的众数为 50 B这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48 C这 10 名同学的体育成绩的方差为 50 D这 10 名同学的体育成绩的平均数为 48 13一次函数 y=kx+b，当 k0，b0 时的图象大致位置是（ ） A B C D 14若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：4，则这个三角形是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D锐角三角形 三、解答题（本大题共有 9 个小题，满分 70 分） 15计算： 第 3 页（共 20 页） 16已知 和 都是方程 ax+y=b 的解，求 a 与 b 的值 17如图，
4、DEBC，D：DBC=2：1，1=2，求DEB 的度数 18春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商 品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元求甲、乙两种 商品每件的进价分别是多少元？ 19如图，在平面直角坐标系中，已知 A（3， 3） 、B（ 2，4） 、O（0，0） （1）请你依次连接 A、B、O 三点； （2）请你将所得图案的各个顶点的横坐标、纵坐标分别乘1，依次连接这三个 点请你说说这两个图案的位置关系？ 20如图，已知直线 y1= x+1 与 x 轴交于点 A，与直线 y2= x 交于点 B （1）求点 A、B 的坐标
5、； （2）求AOB 的面积 第 4 页（共 20 页） 21如图，一条直线分别与直线 BE、直线 CE、直线 BF、直线 CF 相交于点 A，G，H，D 且1=2，B=C （1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的； （2）证明：A=D 22草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试 销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不 高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一 次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）求出自变量 x 的取值范围 23
6、根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组 中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上 知识，解决下面的实际问题 为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行 班次的载客量，并按载客量的多少分成 A，B ，C， D 四组，得到如下统计图： 第 5 页（共 20 页） （1）求 A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组； （2）求这天 5 路公共汽车平均每班的载客量； （3）如果一个月按 30 天计算，请估计 5 路公共汽车一个月的总载客量，并把 结果用科学记数法表示出来 第 6 页（共 20 页
7、） 2016-2017 学年云南省楚雄州双柏县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 的值为 2 【考点】立方根 【分析】利用立方根定义计算即可 【解答】解： =2 故答案为：2 2在平面直角坐标系中，点（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为 （3， 5） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可 得答案 【解答】解：在平面直角坐标系中，点（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为 （3 ，5 ） ， 故答案为：（3，5） 3如图，直线 ab，
8、直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点，若1=60， 则2= 60 第 7 页（共 20 页） 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由对顶角的定义即可得出结 论 【解答】解：直线 ab，1=60， 1=3=60 2 与3 是对顶角， 2=3=60 故答案为：60 4方程组 的解是 【考点】解二元一次方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： ， +得：4x=8， 解得：x=2， 把 x=2 代入得：y=3 ， 则方程组的解为 ， 第 8 页（共 20 页） 故答案为： 5写出一个经过一、三象限的正比例函数 y=5x 【考点】正比例函数
9、的性质 【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过一、三 象限确定出 k 的符号，再写出符合条件的正比例函数即可 【解答】解：设此正比例函数的解析式为 y=kx（k0） ， 此正比例函数的图象经过一、三象限， k0， 符合条件的正比例函数解析式可以为：y=5x（答案不唯一） 故答案为：y=5x 6观察下列各式： 请你将发现的规 律用含自然数 n（n1）的等式表示出来 （n 1） 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】观察分析可得： =（1+1） ； =（2+1） ； 则将此题规律用含自然数 n（n 1）的等式表示出来 【解答】解： =（1+1） ； =（2+1） ； =（
10、n+1） （n 1） 故答案为： =（n+1） （n 1） 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满 分 32 分） 79 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D9 第 9 页（共 20 页） 【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义解答 【解答】解：（3） 2=9， 9 的平方根是3 故选 C 8下列计算，正确的是（ ） A B C D 【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可 【解答】解： =2， 选项 A 不正确； =2， 选项 B 正确； 3 =2 ， 选项 C 不正确； + =3
11、 ， 选项 D 不正确 故选：B 9下列四个命题是真命题的有（ ） 同位角相等； 相等的角是对顶角； 直角三角形两个锐角互余； 第 10 页（共 20 页） 三个内角相等的三角形是等边三角形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形 的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题； 相等的角是对顶角，错误，是假命题； 直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题； 三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题， 真命题有 2 个， 故选 B 10使二次根式 有意义的
12、x 的取值范围是（ ） Ax 0 Bx2 Cx2 Dx2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，x20， 解得，x2， 故选：C 11在 RtABC 中，两直角边长分别为 3，4，则ABC 的周长为（ ） A5 B25 C12 D20 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和 一定等于斜边长的平方，即可求出斜边长再根据周长的定义即可求解 【解答】解：在 RtABC 中，两直角边长分别为 3 和 4， 故斜边= =5， 则ABC 的周长为 3+4+5=12 故选：C 第 11 页
13、（共 20 页） 12某校随机抽查了 10 名参加 2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育成 绩，得到的结果如表： 成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人） 1 2 1 2 4 下列说法正确的是（ ） A这 10 名同学的体育成绩的众数为 50 B这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48 C这 10 名同学的体育成绩的方差为 50 D这 10 名同学的体育成绩的平均数为 48 【考点】方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可 【解答】解：10 名学生的体育成绩中 50 分出现的次数最多，众数为 50； 第 5 和第 6 名同学的
14、成绩的平均值为中位数，中位数为： =49； 平均数= =48.6， 方差= （46 48.6） 2+2（47 48.6） 2+（4848.6） 2+2（49 48.6） 2+4（50 48.6） 250； 选项 A 正确，B、C 、D 错误； 故选：A 13一次函数 y=kx+b，当 k0，b0 时的图象大致位置是（ ） A B C D 第 12 页（共 20 页） 【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数解析式中 k、b 的正负利用一次函数图象与系数的关系即 可得出该一次函数图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论 【解答】解：在一次函数 y=kx+b
15、 中，k0，b0， 一次函数图象经过第一、二、四象限 故选 C 14若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：4，则这个三角形是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D锐角三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和等于 180列出方程，解方程求出 x，判断即可 【解答】解：设三个内角度数分别为：2x、3x 、4x， 由三角形内角和定理得，2x+3x +4x=180， 解得，x=20， 则 2x=40、3x=60、4x=80 ， 这个三角形是锐角三角形， 故选：D 三、解答题（本大题共有 9 个小题，满分 70 分） 15计算： 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先化
16、成最简二次根式和计算二次根式的乘法得到原式=2 =2 ，然后合并同类二次根式 第 13 页（共 20 页） 【解答】解：原式=2 =2 = 16已知 和 都是方程 ax+y=b 的解，求 a 与 b 的值 【考点】二元一次方程的解 【分析】把 x 与 y 的两对值代入方程计算即可求出 a 与 b 的值 【解答】解： 和 都是方程 ax+y=b 的解， ， 解得： 17如图，DEBC，D：DBC=2：1，1=2，求DEB 的度数 【考点】平行线的性质 【分析】设1 为 x，所以 DBC 为 2x，D 为 4x，根据两直线平行，同旁内 角互补列出方程即可求出1 的度数，再根据两直线平行，内错角相等
17、即可求 出DEB 【解答】解：设1 为 x， 1=2， 2=x， DBC=1+2=2x ， 第 14 页（共 20 页） D：DBC=2：1， D=22x=4x， DEBC， D+DBC=180， 即 2x+4x=180， 解得 x=30， DEBC， DEB= 1=30 18春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商 品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元求甲、乙两种 商品每件的进价分别是多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元，根据“购 进甲商品 2 件和乙
18、商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元 ”可列出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单 价 【解答】解：设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元， 依题意得： ， 解得 ， 答：甲种商品每件的进价为 30 元，乙种商品每件的进价为 70 元 19如图，在平面直角坐标系中，已知 A（3， 3） 、B（ 2，4） 、O（0，0） （1）请你依次连接 A、B、O 三点； （2）请你将所得图案的各个顶点的横坐标、纵坐标分别乘1，依次连接这三个 第 15 页（共 20 页） 点请你说说这两个图案的位置关系？ 【考点】坐标
19、与图形性质 【分析】 （1）先描点，然后连线即可； （2）先写出点 A、B、C 的对应点的坐标 A、B、 C，然后描点，然后根据中心 对称的性质可判断两个图形的位置关系 【解答】解：（1）如图所示； （2）如图所示，这两个图案的位置关系是关于原点对称 20如图，已知直线 y1= x+1 与 x 轴交于点 A，与直线 y2= x 交于点 B （1）求点 A、B 的坐标； （2）求AOB 的面积 第 16 页（共 20 页） 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】 （1）根据直线与 x 轴的坐标的特点，将 y=0，代入解析式，即可求得 点 A 的坐标；联立两条直线解析式组成方程组，求的方程组的解
20、，即可得到点 B 的坐标； （2）根据三角形的面积=底高 ，即可求出三角形的面积 【解答】解：（1）由 ，可知当 y=0 时， x=2， 点 A 的坐标是（2，0） 与 交于点 B， B 点的坐标是（1，1.5） ， （2）AO=2， AOB 的面积= 21.5=1.5 21如图，一条直线分别与直线 BE、直线 CE、直线 BF、直线 CF 相交于点 A，G，H，D 且1=2，B=C （1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的； （2）证明：A=D 【考点】平行线的判定 【分析】 （1）根据同位角相等，两直线平行可得 CEFB ，进而可得 第 17 页（共 20 页） C=BFD，
21、再由条件 B= C 可得B=BFD，从而可根据内错角相等，两直 线平行得 ABCD； （2）根据（1）可得 AB CD，再根据两直线平行，内错角相等可得 A=D 【解答】 （1）解：1=2， CEFB， C=BFD ， B= C， B= BFD， ABCD； （2）证明：由（1）可得 ABCD， A=D 22草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试 销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不 高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一 次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象 （1）求 y 与 x
22、 的函数关系式； （2）求出自变量 x 的取值范围 【考点】一次函数的应用 第 18 页（共 20 页） 【分析】 （1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280） ，利用待定系数 法即可求出 y 与 x 的函数关系式； （2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，结合草 莓的成本价即可得出 x 的取值范围 【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b（k 0） ， 函数图象经过点（20，300）和点（30，280） ， ，解得： ， y 与 x 的函数关系式为 y=2x+340 （2）试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40
23、元，且草莓的 成本为每千克 20 元， 自变量 x 的取值范围是 20x40 23根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组 中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上 知识，解决下面的实际问题 为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行 班次的载客量，并按载客量的多少分成 A，B ，C， D 四组，得到如下统计图： （1）求 A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组； （2）求这天 5 路公共汽车平均每班的载客量； （3）如果一个月按 30 天计算，请估计 5 路公共汽车一个月的总载客量，并
24、把 结果用科学记数法表示出来 【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数 第 19 页（共 20 页） 【分析】 （1）利用 360乘以 A 组所占比例即可； （2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数； （3）利用平均每班的载客量天数次数可得一个月的总载客量 【解答】解：（1）A 组对应扇形圆心角度数为：360 =72； 这天载客量的中位数在 B 组； （2）各组组中值为：A： =10，B： =30；C ： =50；D ： =70； = =38（人） ， 答：这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是 38 人； （3）可以估计，一个月的总载客量约为 385030=57000=5.7104（人） ， 答：5 路公共汽车一个月的总载客量约为 5.7104 人 第 20 页（共 20 页） 2017 年 2 月 25 日
