1、第 1 页（共 22 页） 2015-2016 学年广东省汕头市潮南区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（ ） A扇形统计图 B折线统计图 C条形统计图 D直方图 3利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是（ ） A B C D 4若 ab，则下列不等式变形错误的是（ ） Aa+1b+1 B C3a 43b4 D 43a43b 5已知正方形的面积是 17，则它的边长在（ ） A5 与 6 之间 B4 与 5
2、 之间 C3 与 4 之间 D2 与 3 之间 6将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30 ，则2 的度数为（ ） A30 B 45 C50 D60 7点 A（3， 2）向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A（1，0） B（1， 4） C（1，0） D（ 5，1） 8如图，一个 60的角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1+ 2 的度数为（ ） 第 2 页（共 22 页） A120 B 180 C240 D 300 9以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（ ） 对顶角的平分线； 邻补角的平分线； 平行线截得的一组同位角的
3、平分线； 平行线截得的一组内错角的平分线； 平行线截得的一组同旁内角的平分线 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为 49，小正方形的面积为 4，若用 x，y（其中 xy）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下 关系式中不正确的是（ ） Ax+y=7 Bxy=2 Cx 2y2=4 D4xy+4=49 二、填空题（本题共 6 题，每小题 4 分，共 24 分） 11化简： = 12不等式 2x+54x 1 的正整数解是 13已知，若 B（ 2，0），A 为象限内一点，且点 A 坐标是二元一次方程 x+
4、y=0 的一组解，请你 写出一个满足条件的点 A 坐标 （写出一个即可），此时ABO 的面积为 14如图，直线 l1l2， A=125， B=105，则1+2= 第 3 页（共 22 页） 15如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长 为 16一个三角形内有 n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交， 且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形如图：若三角形内有 1 个点时此时有 3 个小三角形； 若三角形内有 2 个点时，此时有 5 个小三角形则当三角形内有 3 个点时，此时有 个 小三角形；当三角形内有
5、 n 个点时，此时有 个小三角形 三、解答题（一）（本题共 3 题，每小题 6 分，共 18 分，） 17计算： +4 + （ 1） 18解方程组： 19求不等式组 的整数解 四、解答题（二）（本题共 3 题，每小题 7 分，共 21 分） 20如图，将ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到 ABC，请画出平 移后的图形，并写出ABC各顶点的坐标 第 4 页（共 22 页） 21铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm，某厂家生产符合该规定的 行李箱，已知行李箱的高为 30cm，长与宽的比为 3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？ 22某
6、文具店有单价为 10 元、15 元和 20 元的三种文具盒出售，该商店统计了 2014 年 3 月份这三 种文具盒的销售情况，并绘制统计图（不完整）如下： （1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？ （2）求出图 1 中表示“15 元”的扇形所占圆心角的度数； （3）在图 2 中把条形统计图补充完整 五、解答题（本题共 3 题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图，已知ABC=180 A，BD CD 于 D，EF CD 于 F （1）求证：ADBC ； （2）若1=36，求2 的度数 第 5 页（共 22 页） 24某公式为了扩大生产，决定购进 6 台机器，但所用资金不能超过 68 万元，现
7、有甲、乙两种机 器供选择，其中甲种机器每台 14 万元，乙种机器每台 10 万元，现按该公司要求有哪几种购买方案， 并说明理由 25在ABC 中， CB， AE 平分BAC ，F 为射线 AE 上一点（不与点 E 重合），且 FDBC 于 D； （1）如果点 F 与点 A 重合，且C=50，B=30，如图 1，求EFD 的度数； （2）如果点 F 在线段 AE 上（不与点 A 重合），如图 2，问 EFD 与C B 有怎样的数量关系？ 并说明理由 （3）如果点 F 在 ABC 外部，如图 3，此时EFD 与 CB 的数量关系是否会发生变化？请说明 理由 第 6 页（共 22 页） 2015-2
8、016 学年广东省汕头市潮南区七年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（2， 3）在第四象限 故选 D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（ ，+）；第三象限（，）；第四象 限（+， ） 2为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（ ） A扇形统计图
9、B折线统计图 C条形统计图 D直方图 【考点】频数（率）分布直方图；统计图的选择 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目； 频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的 差别 【解答】解：根据题意，得 要求反映温州市某一天气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图 故选 B 第 7 页（共 22 页） 【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点 3利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是（ ） A
10、B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据大小小大中间找，可得答案 【解答】解：不等式组 的解集是 2x3， 故选：C 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画； ，向左画），注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“” ，“” 要用空心圆点表示 4若 ab，则下列不等式变形错误的是（ ） Aa+1b+1 B C3a 43b4 D 43a43b 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质进行解答 【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时加上 1，不等式仍成立，即 a+1b+1故本选项变形 正确； B、在不等式 ab 的两边
11、同时除以 2，不等式仍成立，即 故本选项变形正确； C、在不等式 ab 的两边同时乘以 3 再减去 4，不等式仍成立，即 3a43b 4故本选项变形正确； D、在不等式 ab 的两边同时乘以3 再减去 4，不等号方向改变，即 43a4 3b故本选项变形错 误； 故选 D 【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 第 8 页（共 22 页） （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 5已知正方形的面积是 17，则它的边长在（ ） A5 与 6 之间
12、 B4 与 5 之间 C3 与 4 之间 D2 与 3 之间 【考点】估算无理数的大小；算术平方根 【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为 ， 由 161725 可得 的取值范围 【解答】解：设正方形的边长为 a， 由正方形的面积为 17 得：a 2=17， 又 a0， a= ， 161725， 4 5 故选 B 【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及平方根的定义和估算无理数的大小，根据题意得出正 方形的边长是解答此题的关键 6将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30 ，则2 的度数为（ ） A30 B 45 C50 D60 【考点】平行线
13、的性质 【专题】计算题 【分析】根据平行线的性质得2= 3，再根据互余得到3=60，所以 2=60 【解答】解：ab， 2=3， 1+3=90， 3=9030=60， 第 9 页（共 22 页） 2=60 故选：D 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线 平行，内错角相等 7点 A（3， 2）向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A（1，0） B（1， 4） C（1，0） D（ 5，1） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可直接算出答案 【
14、解答】解：A（3， 2）向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位到点 B， 则点 B 的坐标为（ 3+2，2+2），即：（1，0） 故选：C 【点评】此题考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平 移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 8如图，一个 60的角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1+ 2 的度数为（ ） A120 B 180 C240 D 300 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】三角形纸片中，剪去其中一个 60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于 360 度 即可求得1+
15、2 的度数 第 10 页（共 22 页） 【解答】解：根据三角形的内角和定理得： 四边形除去1 ， 2 后的两角的度数为 18060=120， 则根据四边形的内角和定理得： 1+2=360120=240 故选 C 【点评】主要考查了四边形的内角和是 360 度的实际运用与三角形内角和 180 度之间的关系 9以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（ ） 对顶角的平分线； 邻补角的平分线； 平行线截得的一组同位角的平分线； 平行线截得的一组内错角的平分线； 平行线截得的一组同旁内角的平分线 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线 【专题】探究型 【分析
16、】根据平行线的性质、邻补角的定义对各小题进行逐一分析即可 【解答】解：对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误； 邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确； 平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误； 平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误； 平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确 故选 B 【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义等知识，熟知平行线的性质是解答此题的关 键 10如图是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为 49，小正方形的面积为 4，若用 x，y（其中 xy）表示小矩形的长与宽，请观察图案
17、，指出以下 关系式中不正确的是（ ） 第 11 页（共 22 页） Ax+y=7 Bxy=2 Cx 2y2=4 D4xy+4=49 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断 A、B，由 A、B 结论利用平方 差公式可判断 C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断 D 【解答】解：A、因为正方形图案的边长 7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确； B、中间小正方形的边长为 2，同时根据长方形长宽也可表示为 xy，故此选项正确； C、根据 A、B 可知 x+y=7，x y=2，则 x2y2=（x+y）（x y）=14，故此选项错误； D
18、、因为正方形图案面积从整体看是 49，从组合来看，可以是（x+y） 2，还可以是（4xy+4），即 4xy+4=49，故此选项正确； 故选：C 【点评】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来 解决问题 二、填空题（本题共 6 题，每小题 4 分，共 24 分） 11化简： = 3 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题 【分析】先算出（3） 2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可 【解答】解： = =3， 故答案为：3 【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把 化为 的形式是解答此题的关键 12不等式 2x+54x 1 的正整数解是 1，
19、2 第 12 页（共 22 页） 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】首先移项、然后合并同类项、系数化成 1 即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整 数即可 【解答】解：移项，得：2x4x 15， 合并同类项，得：2x 6， 系数化成 1 得：x3 则正整数解是：1，2 故答案是：1，2 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不 等式应根据不等式的基本性质 13已知，若 B（ 2，0），A 为象限内一点，且点 A 坐标是二元一次方程 x+y=0 的一组解，请你 写出一个满足条件的点 A 坐标 （1，1） （写出一个即可），此时ABO 的面积为
20、 1 【考点】坐标与图形性质；二元一次方程的解 【分析】由 x+y=0 可知 x、y 互为相反数，从而可写出一个符合条件的点 A，然后可求得ABO 的 面积 【解答】解：x+y=0， 点 A 的坐标可以是（ 1，1） ABO 的面积= =1 故答案为：（1，1）；1（答案不唯一） 【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点 A 的坐标是解题的关 键 14如图，直线 l1l2， A=125， B=105，则1+2= 50 第 13 页（共 22 页） 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】连结 CD，如图，先利用四边形内角和为 360可计算出 3+4=130，然后
21、根据两直线平行， 同旁内角互补计算出1+2 的度数 【解答】解：连结 CD，如图， 四边形 ABCD 的内角和为 360， 3+4=360125105=130， l1l2， 1+2+3+4=180， 1+2=180130=50 故答案为 50 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直 线平行，内错角相等 15如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长 为 10 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的基本性质解答即可 【解答】解：根据题意，将周长为 8 的ABC 沿边 BC 向右平移 1 个
22、单位得到DEF， 则 AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ， 又 AB+BC+AC=8， 四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10 第 14 页（共 22 页） 故答案为：10 【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连 的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 CF=AD，DF=AC 是解题的关键 16一个三角形内有 n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交， 且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形如图：若三角形内有 1 个点时此时有 3 个小三角形； 若三角
23、形内有 2 个点时，此时有 5 个小三角形则当三角形内有 3 个点时，此时有 7 个小三角 形；当三角形内有 n 个点时，此时有 2n+1 个小三角形 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多 2 个三角形，则易写出 y=3+2（n 1）； 【解答】解：观察图形发现有如下规律： ABC 内点的个数 1 2 3 4 n 分割成的三角形的个数 3 5 7 9 2n+1 当三角形内有 3 个点时，此时有 7 个小三角形；当三角形内有 n 个点时，此时有 2n+1 个小三角 形 故答案为：7，2n+1 【点评】此题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，从
24、特殊推广到一般，建立函数 关系式 三、解答题（一）（本题共 3 题，每小题 6 分，共 18 分，） 17计算： +4 + （ 1） 【考点】实数的运算 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用单项式乘 以多项式法则计算，即可得到结果 第 15 页（共 22 页） 【解答】解：原式=10+4 （ ）+2 =102+2 =10 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1） ， 2 得，2x2y=2 ， 得，x=
25、2； 把 x=2 代入 得，62y=0， 解得：y= 3， 方程组的解是 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 元法 19求不等式组 的整数解 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解 【解答】解： ， 第 16 页（共 22 页） 由得 x3； 由得 x ； 不等式组的解集为： x3 故不等式组的整数解为 1，2 【点评】考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解求 不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找
26、，大大小小解不 了 四、解答题（二）（本题共 3 题，每小题 7 分，共 21 分） 20如图，将ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到 ABC，请画出平 移后的图形，并写出ABC各顶点的坐标 【考点】作图-平移变换 【分析】根据图形平移的性质画出AB C，再写出各点坐标即可 【解答】解：如图所示： 由图可知，A（4，0），B（1，3），C （2，2） 第 17 页（共 22 页） 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键 21铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm，某厂家生产符合该规定的 行李箱，已知行李箱的高
27、为 30cm，长与宽的比为 3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？ 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】利用长与宽的比为 3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm 得出不等 式求出即可 【解答】解：设长为 3x，宽为 2x， 由题意，得：5x+30160， 解得：x26， 故行李箱的长的最大值为：3x=78， 答：行李箱的长的最大值为 78 厘米 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键 22某文具店有单价为 10 元、15 元和 20 元的三种文具盒出售，该商店统计了 2014 年 3 月份这三 种文具盒的销售情况，并绘制统计图
28、（不完整）如下： 第 18 页（共 22 页） （1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？ （2）求出图 1 中表示“15 元”的扇形所占圆心角的度数； （3）在图 2 中把条形统计图补充完整 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】（1）根据单价是 20 元的笔袋销售了 90 个，占 15%，即可求得总数； （2）利用 360 度乘以所占的比例即可求解； （3）首先求出售价是 10 元的笔袋销售的数量，即可作出统计图 【解答】解：（1）90 15%=600（个）； （2）360（115%25%）=216； （3）单价是 10 元的笔袋销售的数量是：60025%=150（个）， 则统计图如下图：
29、 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小 五、解答题（本题共 3 题，每小题 9 分，共 27 分） 第 19 页（共 22 页） 23如图，已知ABC=180 A，BD CD 于 D，EF CD 于 F （1）求证：ADBC ； （2）若1=36，求2 的度数 【考点】平行线的判定与性质 【分析】（1）求出ABC+ A=180，根据平行线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质求出3，根据垂直推出 BDEF，根据平行线的性质即可求出2
30、【解答】（1）证明：ABC=180 A， ABC+A=180， ADBC； （2）解：ADBC， 1=36， 3=1=36， BDCD，EFCD ， BDEF， 2=3=36 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线 平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 24某公式为了扩大生产，决定购进 6 台机器，但所用资金不能超过 68 万元，现有甲、乙两种机 器供选择，其中甲种机器每台 14 万元，乙种机器每台 10 万元，现按该公司要求有哪几种购买方案， 并说明理由 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】设甲型号的机器 x 台，则乙种型号的机器为
31、（6x）；根据甲种型号的机器的价格+乙种型 号的机器的价格 68 万元建立不等式求出其解就可以得出结论 【解答】解：设甲型号的机器 x 台，则乙种型号的机器为（6x）依题意得： 第 20 页（共 22 页） 14x+10（6 x） 68， 解得：x2， x0，且 x 为整数， x=0，或 x=1 或 x=2， 该公司共有三种购买方案如下： 方案一：甲种机器 0 台，则购买乙种机器 6 台； 方案二：甲种机器 1 台，则购买乙种机器 5 台； 方案三：甲种机器 2 台，则购买乙种机器 4 台 【点评】本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，方案设计题型的 运用，解答时根据
32、条件建立不等式求出其解是关键 25在ABC 中， CB， AE 平分BAC ，F 为射线 AE 上一点（不与点 E 重合），且 FDBC 于 D； （1）如果点 F 与点 A 重合，且C=50，B=30，如图 1，求EFD 的度数； （2）如果点 F 在线段 AE 上（不与点 A 重合），如图 2，问 EFD 与C B 有怎样的数量关系？ 并说明理由 （3）如果点 F 在 ABC 外部，如图 3，此时EFD 与 CB 的数量关系是否会发生变化？请说明 理由 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】（1）由三角形内角和定理可得BAC=100， CAD=40，由角平分线的性质易得 EA
33、C 的 度数，可得EFD； 第 21 页（共 22 页） （2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出BAE=90 （ C+B），外角的性质得出 AEC=90+ （ BC），在EFD 中，由三角形内角和定理可得EFD； （3）与（2）的方法相同 【解答】（1）解：C=50 ， B=30， BAC=1805030=100 AE 平分BAC， CAE=50 在ACE 中AEC=80， 在 RtADE 中EFD=90 80=10 （2）EFD= （CB） 证明：AE 平分BAC， BAE= =90 （C+B） AEC 为ABE 的外角， AEC=B+90 （C+ B）=90+ （BC ） FDBC， FDE=90 EFD=9090 （ BC） EFD= （C B） （3）EFD= （CB） 如图， 第 22 页（共 22 页） AE 平分BAC， BAE= DEF 为ABE 的外角， DEF=B+ =90+ （ BC）， FDBC， FDE=90 EFD=9090 （ BC） EFD= （C B） 【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，综合利用角平分线的性质和三角形内角和定理是解 答此题的关键
