1、昌平区 20122013 年第一学期初三年级期末质量抽测 数 学 试 卷 20131 学校 姓名 考试编号 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共五道大题，25 个小题，满分 120 分考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4考试结束，请将答题卡交回 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1在 RtABC 中， ， ， ，则 sin 的值为 90C=3ABC=A A B C D 4345435 2如图，O 是ABC 的外接圆，A =
2、50，则BOC 的度数为 A40 B50 C80 D100 3在不透明的布袋中装有 1 个红球，2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋 中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 A B. C. D. 1641312 4O 1 和O 2 的半径分别为 3cm 和 5cm，若 O1O2= 8cm，则O 1 和O 2 的位置关系是 A外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含 5若一个三角形三边之比为 3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为 21，则最短边的长 为 A. 15 B. 10 C. 9 D. 3 6将二次函数 化为 的形式，结果为241yx2()yxhk A B ()55
3、C D2yx2()yx 7如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆 BCAO C B A 形的示意图. 已知桌面直径为 1.2m，桌面离地面 1m. 若灯泡离地面 3m，则地面上阴影部分的面积为 A. m2 0.36 B. m2 81 C. m2 D. m2 3.4 8如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，以 B 为圆心，AB 为半径作 ，AC 在扇形 BAC 内作O 与 AB、BC、 都相切，则O 的周长等于 AC A. B. C. D. 49343 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9已知圆锥的底面半径为 3，母线长为
4、4，则圆锥的侧面积为 . 10当 时，二次函数 有最小值x2yx 11如图，在ABC 中， ACB=ADC= 90，若 sinA= ，则35 cosBCD 的值为 12如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8cm，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，EAF=45. 当 EF=8cm 时，AEF 的面积是 cm2； 当 EF=7cm 时，EFC 的面积是 cm2 三、解答题（共 6 道小题，第 13、14 题各 4 分，第 15 -18 题各 5 分，共 28 分） 13.计算： 60tan45si230cos 14.如图，小聪用一块有一个锐角为 的直角三角板测量树高，3 已知小聪和树都与地面
5、垂直，且相距 米，小聪身高 AB 为 1.7 米，求这棵树的高度. 15.已知二次函数 的图象与 x 轴有交点，求 k 的取值范围.2(+1)63ykx DCBA OCBA F E D CB A AB CDE 16. 如图，ABC 的顶点在格点上，且 点 A（-5，-1 ） ，点 C（-1 ，-2）. （1）以原点 O 为旋转中心，将 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90得到 . AB 请在图中画出 ，并写出点 A 的 对称点 的坐标；A （2）以原点 O 为位似中心，位似比为 2，在第一象限内将ABC 放大，画出 放大后的图形 .BC 17.如图，甲、乙用 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀
6、后背面朝上，放置在桌面上，每 人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回.甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大 时甲胜；否则乙胜. 请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 . 18. 二次函数 的图象与 轴的一个交点为 A ，另一个交点为 B，与2yxmx3,0 轴交于点 C.y （1）求 的值及点 B、点 C 的坐标； （2）直接写出当 时， 的取值范围；0yx （3）直接写出当 时， 的取值范围12y 四、解答题（共道小题，每小题 5 分，共 20 分） 19. 如图，AB 为O 的直径，直线 DT 切O 于 T，ADDT 于 D，交 O 于点 C, AC=2，DT = ，求AB
7、T 的度数. 3 20. 如图，在 RtABC 中，CAB=90，AD 是CAB 的平分线， A BCD T O DCB A xO y ACB 图 1 图 2 图 3 图 4 tanB= ，求 的值21CD 21. 在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 BD 上，以 OD 为半径的O 与 AD、BD 分别交于点 E、F ，且ABE =DBC. （1）求证：BE 与O 相切； （2）若 ，CD =2，求O 的半径.13sinAB 22. 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图 1，在正三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=3 ，PB =4，PC=5 ，求APB 的度数. 小伟是这样思考的
8、：如图 2，利用旋转和全等的知识构造 ，连接 ，得到两AC 个特殊的三角形，从而将问题解决 P CB A A B CP P D PA C B A B C D PF E 请你回答：图 1 中APB 的度数等于 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA= ，PB=1，PD= ，则 APB217 的度数等于 ，正方形的边长为 ； （2）如图 4，在正六边形 ABCDEF 内有一点 P，且 PA= ，PB=1，PF= ，则APB3 的度数等于 ，正六边形的边长为 五、解答题（共 3 道小题，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第
9、 25 题 9 分，共 24 分） 23. 如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下 P 点打出一球向球洞 A 点飞去，球的飞 行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度 BD 为 12 米时，球移动的水平距离 PD 为 9 米 已知山坡 PA 与水 平方向 PC 的夹角为 30o，ACPC 于点 C， P、A 两点相距 米请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题. 83 （1）求水平距离 PC 的长； OFEDCBA ABCDP （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从 P 点直接打入球洞 A 24如图，菱形 ABCD 的边长为 48cm，A
10、=60，动点 P 从点 A 出发，沿着线路 ABBD 做匀速运动，动点 Q 从点 D 同时出发，沿着线路 DCCBBA 做匀速运动. （1）求 BD 的长； （2）已知动点 P、Q 运动的速度分别为 8cm/s、10cm/s. 经过 12 秒后，P、Q 分别到达 M、N 两点，若按角的大小 进行分类，请问AMN 是哪一类三角形，并说明理由； （3）设问题（2）中的动点 P、Q 分别从 M、N 同时沿 原路返回，动点 P 的速度不变，动点 Q 的速度改变为 cm/s，经过 3 秒后，P、Q 分别到a 达 E、F 两点，若BEF 与问题（ 2）中的 AMN 相似，试求 的值. 25. 如图，在平面
11、直角坐标系 xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为 C（- 4， ） ，且在 x3 轴上截得的线段 AB 的长为 6. （1）求二次函数的解析式； （2）在 y 轴上确定一点 M，使 MA+MC 的值最小，求出点 M 的坐标； （3）在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 N，使得以 N、 A、B 三点为顶点的三角形与 ABC 相似？如果存在，求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由 . x y OC AB x y OC AB 备用图 D C B A Q P 昌平区 20122013 学年第一学期初三年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 20131 一、选择题（共 8 个小题，每小题 4
12、 分，共 32 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B D A A C D B C 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 题 号 9 10 11 12 答 案 1214532 , 8（各 2 分） 三、解答题（共 6 道小题，第 13、14 题各 4 分，第 15-18 题各 5 分，共 28 分） 13解：原式= 3 分332 = 4 分1 14解：由题意，易知 0,90,CADCA . 3,17EBDB 1 分 ， 2 分tanCAD 3 分3 4 分1.74CE 答：这棵树的高度为 米 15解：依题意，得 2 分20,(6)43(1)0.kk 解之
13、，得 4 分1,.k 且 5 分 2 16解：（1）点 坐标为 （1，-5） . 1 分A 如图所示. 3 分 （2）如图所示. 5 分 B/ A/C/ C/ A/ B/ xO y ACB 17解： 2 4 52 4 5 2 5 554乙乙4 5 2 . 3 分 . 4 分7,11PP（ 甲 胜 ） （ 乙 胜 ） 甲、乙获胜的机会不相同. 5 分 18解：（1）依题意得：0 = - 9 + 6 + m , m = 3. 1 分 .23yx 抛物线与 x 轴的另一交点 B(-1，0), 2 分 与 y 轴交点 C(0,3). 3 分 （2）当 y0 时，-1 x 3. 4 分 （3）当-1 x
14、2 时，0y4. 5 分 四、解答题（共道小题，每小题 5 分，共 20 分） 19 解：连接 OT、BC，相交于点 E 直线 DT切 O于T ， OTD = 90 1分 ADDT于D， ADT = 90 AB为O的直径， ACB = 90 2分 DCB = 90 四边形CDTE是矩形 3分 TOEDCBA CET = 90, .3CEDT .2B ，3tanA ABC = 30 4分 BOT = 60 OB = OT , OBT为等边三角形 ABT = 60 5分 20解：过点D作 .EAB于 点 BAC=90，AD平分 CAB , 1= CAB=45. 12 ， DEAC，2=45 . D
15、E=AE， 2分AECDB , 1tan2 3分DE . 4分12AB . 5分CD 21 （1）证明：连接OE. 1分 四边形ABC D是矩形， ADBC, C=A = 90 3 =DBC，A BE +1 = 90 OD=OE，ABE = DBC, 2=3=ABE 2 +1 = 90 BEO=90 点 E在O上， BE与O相切 2分 （2）解：ABE = DBC， 4 321OFEDCBA 21EA BCD 13sinsiDBCAE DC =2 ，C = 90， DB= 6 3分 A = 90， BE=3AE. AB = CD =2 ， 利用勾股定理，得 ， .24AD .27DE 连接EF
16、. DF是O的直径， DEF=A = 90 ABEF 4分DEFB . . 7264 .1DF O的半径为 . 5分28 22解： . 1分150 （1）135 ， . 3分3 （2）120 ， . 5分7 五、解答题（共 3 道小题，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题各 9 分，共 24 分） 23解：（1）依题意得： ,90,30,3ACPPA ， 1 分cosO . 2 分83s012PA PC 的长为 12m . （2）以 P 为原点，PC 所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知： 顶点 B(9，12), 抛物线经过原点 . 3 分 设抛物线的解析式
17、为 . 4 分2(9)1yax ，求得 .20(9)1a47 . 5 分4= +7yx-（ （3）由（1）知 C (12 , 0) , 易求得 . 43AC . 6 分243)A(， 当 x =12 时， . 7 分2(19)=437y 小明不能一杆把高尔夫球从 P 点直接打入球洞 A . 24解：（1） 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=AD=48 . 1 分 又 ， 60A ABD 是等边三角形. BD=AB=48. BD 的长为 48cm . 2 分 （2）如图 1，12 秒后，点 P 走过的路程为 812=96， 12 秒后点 P 到达点 D（M）. 又 12 秒后，点 Q
18、 走过的路程为 1012=120， 12 秒后点 Q 到达 AB 的中点 N. 3 分 连结 MN，由（1）知ABD （M ）是等边三角形， MNAB 于点 N. . 90A AMN 是直角三角形. 4 分 （3）依题意得，3 秒时点 P 走过的路程为 24cm，点 Q 走过的路程为 3 cm.a 点 E 是 BD 的中点. DE = BE = 24. 5 分 y x(O) ABCDP 当点 Q 在 NB 上时（如图 1） ， ，13NFa .1243BFa 点 E 是 BD 的中点， 若 EF1DB，则点 F1 与点 A 重合，这种情况不成立. EF1AB 时， EF1B=ANM = 90.
19、 由（1）知ABD =A = 60, EF1BMAN. .FENM .2438a ， . 6 分12BF 如图 2，由菱形的轴对称性，当点 Q 在 BC 上时， .21BF 点 Q 走过的路程为 36cm. . 7 分3612a 如图 3，当点 Q 与点 C 重合时，即点 F 与点 C 重合. 由（1）知，BCD 是等边三角形 ， EF3BD 于点 E， E B F3 =A = 60. F3EBMNA. 此时，BF 3 = 48， 点 Q 走过的路程为 72cm. . 8 分724a 综上所述，若BEF ANM ，则 的值为 4cm/s 或 12cm/s 或 24cm/s. a 25解：（1）
20、抛物线的顶点坐标为 ， 3C-)（ 抛物线的对称轴为直线 .x 抛物线在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6， 图 1EFN（ M）DCBAQP 图 2FPQABCD（ M）N1E (F 3)PQABCD（ M）NE图 3 A(-1 , 0 )，B( -7 , 0 ) . 1 分 设抛物线解析式为 ，243yax .2143a 解得， .9 二次函数的解析式为 . 2分23439yx （2）作点 A 关于 轴的对称点 ，可得 （1.0）.yA 连接 C 交 轴于一点即点 M，此时 MC + MA 的值最小. 由作法可知，MA = M . MC + MA = MC + M = C. 当点 M
21、在线段 C 上时，MA + MC 取得最小值 . 3 分A 线段 C 与 轴的交点即为所求点 M.y 设直线 C 的解析式为 (k0)， kxb 340kb,. . 4 分35, 直线 C 的解析式为 . A 35yx 点 M 的坐标为( 0， ). 5 分3 （3）由（1）可知，C(4， )，设对称轴交 x 轴于点 D， AD = 3. 在 RtADC 中， . 3tanCAD CAD = 30o， MA/xyOCB N1DN2 xyOCEAB AC = BC， ABC = CAB = 30o. ACB = 120. 6 分 如果 AB = A N1= 6，过 N1 作 E N1x 轴于 E. 由ABC BA N1 得BA N1 = 120o， 则EA N1 = 60o . N1E = 3 ，AE =3. A(-1 , 0 )， OE = 2. 点 N 在 x 轴下方， 点 N2(2， ). 7 分3 如果 AB = B N2，由对称性可知 N2(-10， ). 8 分3 如果 N3A = N3B，那么点 N 必在线段 AB 的中垂线即抛物线的对称轴上，在 x 轴下 方的抛物线上不存在这样的点 N. 经检验，点 N1 (2， )与 N2 (-10， )都在抛物线上 . 9 分3 综上所述，存在这样的点 N，使 NABABC，点 N 的坐标为(2， )或( -10，3 ). 3
