1、密云区 2015-2016 学年度第一学期期末 初二数学试卷 20161 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共五道大题，28 道小题，满分 120 分考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校、名称、姓名和考号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用 2B 铅笔. 4考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回 一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1. 81 的算术平方根是 A.9 B. C.3 D. 9 3 2. 下列图形中是轴对称图形的是 A B C D 3. 使得分式 的值为零的条件是
2、32x A. B. C. D. 2x2x3x 4. 化简 的结果是 18 A. 9 B. 3 C. D. 323 5. 下列事件中是随机事件的是 A.太阳从西边升起 B.从装满红球的口袋中任意摸出一球，是白球 C.抛掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面向上 D.从分别写有 1，3 ，5 三个数字的三张卡片中任意摸出 1 张，卡片上的数字是偶数 6. 若 ，则化简 的结果是2x2()x A. B. C. D. 2x2x 7. 已知三角形三边长为 5、7、 ，则 的取值范围是 x A. B. C. D. 2x1221x7x 8. 某校八年级（1）班同学报名参加学校选修课活动，要求每名同学从茶艺、微电影
3、、机器人、书法中 任选一项参加，统计出的学生报名情况如下图： 从该班同学中任意选出一名学生，则该生报名参加书法选修课的可能性是 A. B. C. D. 181531038 9. 阅读下面材料： 已知线段 .,ab 求作： ，使得斜边 BC= ，一条直角边 AC= . RtABCab 作法： （1）作射线 AD、AE，且 AE AD. （2）以 A 为圆心，线段 长为半径作弧，交射线 AE 于点 C.b （3）以 C 为圆心，线段 长为半径作弧，交射线 AD 于点 B. （4）连接 BC. 则 就是所求作的三角形. B 上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是 A. HL B. SAS
4、C.AAS D. SSA 10. 如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、AB 上，BF+DE=EF，若 ，则 的20BCFDCE 度数为 BCFEDA A. B. C. D. 20253045 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） EDbaBCA 11. 若二次根式 有意义，则 的取值范围是_.24xx 12. 比较大小： _2.（填“”或“ ”或“=”）5 13. 分式 化为最简分式的结果是 _. 24xy 14. 如图 AC 与 BD 交于点 E， ，试填写一个条件，使得DBCA _.DBCAED CBA 15. 三国时期吴国赵爽创制了 “勾股圆方图”（如图）证明了
5、勾股定 理.在这 幅“勾股圆方图”中，大正方形 ABCD 是由 4 个全等的直角三角 形再加 上中间的那个小正方形 EFGH 组成的.若小正方形的边长是 1，每 个直角 三角形的短的直角边长是 3，则大正方形 ABCD 的面积是 _. 16. 象棋在我国具有悠久的历史，其中马的行棋规则是“马走日”，即马每步走日字格的对角点，又称 “马踩八方”，如图 1 中的马走一步可以有 8 种不同的选择，走向 8 个日字格的对角点.在图 2 中的 象棋棋盘中，每个小正方形方格的边长都是 1. （1）若图 2 中马必须先走到直线 上，再走到“将”的位置，（把每个棋子看作是在正方形方格a 顶点上的点），则马走的
6、路径之和最短是_. （2）若图 2 中对马的行走路线不作限制，且使马走到“将”的位置走过的路径之和最短，共有 _种不同的方法. 炮 HGFEDCBA 将 图2图1 马 HGFEDCBA马 a 三、计算题(本题共 30 分，其中 20 题 10 分，其余每小题各 5 分) 17. 计算 18.计算 26193m12768123 19. 已知 ,且 ， 求 的值.ab0ab5ab 20.解方程 （1） （2） 32x321x 21.先化简后求值 ，其中2214()2aa3a 四、解答题（本题共 20 分，每题 5 分） 22. 如图，E、F 是线段 BC 上两点， ，AE/DF，BF=CE，求证：
7、AE=DF.ADD CAEBF 23. 列方程解应用题 从甲市到乙市乘坐高铁的路程为 150 千米，乘坐普通列车的路程为 250 千米高铁的平均速度是普 通列车的平均速度的 3 倍高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时高铁的平均速度是每 小时多少千米？ 24. 某区进行生态城市建设，需将 A、B、C 三个小区中的 A 区搬迁到 D 处成立新区.其中 A 与 D 关于直 线 BC 对称. （1）根据要求在下图中确定 D 区的位置. （2）为引领社区居民健康文明生活，现计划建立一个社区文化广场 E，要求广场 E 到 B、C 、D 三 个小区的距离相等.请你利用尺规作图的方法确定点 E
8、的位置.（要求保留作图痕迹，不用说明步骤） . CB A 25. 阅读学习 计算: .2132352 可以用下面的方法解决上面的问题： 23251 352()()()()3211()()()()2515 利用上面的方法解决问题： （1）计算 .232352109. （2）当 n=_时，等式 成立.1213213nnnn 五、解答题（本题共 22 分，26 题、27 题各 7 分，28 题 8 分） 26.如图，在 中， ， ，D 在 BC 上，AD=DC.ABC9030C （1）求 的大小. D （2）若 BD=1，求点 D 到 AC 的距离. （3）在（2）的条件下，求 的 AD 边上的高线
9、长 . D CB A 27. 如图， ， ， AD=DC， .90A7,64B60ADC （1）求 AC 长. （2）求 的面积.DCD CBA 28. 与 是共顶点的等边三角形 . 直线 BE 与直线 AD 交于点 M，点 D、E 不在ADE 的边上. （1）当点 E 在 外部时（如图 1），写出 AD 与 BE 的数量关系. BC （2）若 CD 13. 2x2xy 14. ( DB=AC 或 AE=DE 或 )ABCDABC或 AD 15.25 16. 6（第一空 2 分，第 2 空 1 分）35， 三、计算题(本题共 30 分，其中 20 题 10 分，其余每小题各 5 分) 17.
10、计算 2193m 解：原式= 1 分6)(（ = 2 分33)()mm（ = 3 分6)(（ = .4 分3)(m（ = 5 分1 18.计算 2768123 解：原式= .4 分143 = .5 分 19. 已知 ,且 ， 求 的值.2ab0ab25ab 解： 2 分5()5 = 3 分2ab = .4 分3 = 5 分1 20.（1） 解：去分母得 2 分3()2()x 解这个方程得： 3 分945 .4 分1 检验：当 时，方程左右两边相等，x 所以 是原方程的解5 分 （2）解：去分母得： 2 分3(1)2()(1)x 3 分xx 解得： 4 分5x 经检验， 是原方程的解.55 分
11、21. 原式= 1214()()aa 分 = 222()()aa 分 = 3 2244()() 分 = = 24()a1(2)a 4 分 原式= 5 分3a1()32 22. 解： /,AEDFBFC 1 分 ，BC 即 .2 分E 在 和 中，AEDFBC .4 分 5 分 23. 解：设高铁的平均速度是每小时 x 千米1 分 据题意， 3 分25013x 解得： 经检验， 是所列方程的根，且符合题意.0x 答：高铁的平均速度是每小时 300 千米5 分 24. （1）作出点 D 给 2 分. （2）作出两条垂直平分线给 2 分，确定点 E 给 1 分. 25. （1） 33509 = 22
12、3109.3210 = 1 分111.09 = 10 2 分 DCAEBF = 910 3 分 （2） n=1. 5 分 26. （1）在 中， ，AD=DC. .1 分ABC30 30DAC 6DA 2 分 3 分909B （2）过 D 作 ，垂足为E E4 分 ， . BA11DE D 到 AC 的距离是 15 分. （3）过 C 作 AD 的延长线的垂线，垂足为 F. 可证： . DF=DB=1.6FBA 分 30BADCF2, .7 分 .3CF 27. 解：（1）设 7,4,(0)ABxCx 122(4)3,x 分 6C 2x EDCBA AB CDFE 2 分 8AC 3 分 （2） 是等边三角形. ,60DADC 8 5 分 过 D 作 ，垂足为 E.E 4A3 6 分 7 分1862SC 28. （1） AD=BE 2 分. （2）不变, 360AMB 分 可证： 4 分ECDECA60BM 5 分.180()ABA （3） 83ME 分 （或 ）22BC
