河北名校联盟2016高三数学(文)期末试题及答案.doc

1、河北省“五个一名校联盟”2016 届高三教学质量监测 数学试卷（文科） 满分：150 分 测试时间：120 分钟第卷（选择题，共 60 分） 1、选择题：本大题共 12 小 题.每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.来源:Zxxk.Com 1.若集合 ， ，则 ( )|1,AxR2|,ByxRAB A. B. C. D.|1|0x|01 2.在复平面内与复数 所对应的点关于实轴对称的点为 ，则 对应的复数为 ( )21iz A. B. C. D.1ii1i1i 3.设 ，则“ ”是“ ”的 ( )xRxx A. 充 分而不必要

2、条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若双曲线 的一条渐近线经过点 ，则此双曲线的离心率为 ( ) 21xyab3,4 A B C D73545 5.已知变量 满足约束条件 ,则 的最大值 ( ),xy 01xy2zxy A1 B3 C4 D8 6.如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A. B. C. D. 16 2524 34 1112 7.若直线 与 平行，则 与 间的距离为( )1:60lxay2:()0laxya1l2 A B C D283383 8.在面积为 的 内部任取一点 ，则 面积大于 的概率为 ( )SABCPBC4S

3、 A B C D143449916 9.若对任意正实数 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值为 ( )x21axa A. 1 B. C. D. 2 10.已 知数列 满 ,则 ( )na *312lnll 3()581naN10a A B C D26e29e32e35e 11.某四面体的三视图如图，则该四面体四 个面中最大的面积是( ) A. B C. D 2 12.已知函数 存在实数2(),()ln(1),fxagxbax 使 的图像与 的图像无公共点，则实数(1),ayy 的取值范围为( )b A. B. C. D.,03,ln243ln2,431,ln24 第卷(非选择题，共 90 分)

4、2、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 上 13.某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该 年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_. 14.已知等差数列 中， ，则na276463_.a 15.已知球 的表面积为 ，长方体的八个顶点都在球 的球面上，则这个长方体的O5O 表面积的最大值等于 _. 16.给定方程： 下列命题中：该方程没有小于 0 的实数解； 1()sin0,2x 该方程有无数个实数解；该方程在 内有且只有一个实数根； 若 是方程,0x 的实数根，则

5、 正确命题的序号是0._. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 2()cos()3sin.fxx (1)求函数 的最小正周期和最大值；(fx (2)设 的三内角分别是 ,若 ,且 ,求 的值.ABCABC1()2f,ACBsinA 18.(本小题满分 12 分)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三 六个班的 300 名学生中以班为单位（每班学生 50 人） ，每班按随机抽样抽取了 8 名学生 的视力数据其中高三（1）班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见下表： 视力 数据 4.0 4.1来源:学|科 |网 4.2 4

6、.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 2 2 2 1 1 (1)用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值； (2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3、4.4、4.5、4.6、4.8若从这六个班 中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的 绝对值不小于 0.2 的概率 19. (本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，底面 为PABCDAB 直角梯形， ,平面 底面 ，/,90ADBC 为 的中点，Q12,P3, 是棱 的中点.M (1)求证： 平面 ；/Q (2)求三棱锥 的体积.PD 2

7、0. (本小题满分 12 分)定圆 动圆 过2:(3)16,MxyN 点 且与圆 相切,记圆心 的轨迹为3,0)FN.E (1)求轨迹 的方程；E (2)设点 在 上运动， 与 关于原点对称，且 ,当 的面积最,ABCEABACB 小时，求直线 的方程. 21.(本小题满分 12 分)函数 2()ln,(),fxgxm (1)若函数 ，求函数 的极 值；(FxfgF (2)若 在 恒成立，求实数 的取值范围.2)()xf e(0,3) 请考生从第 22、23、24 题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题计分，作答时 请写清题号. 22(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲 如图，

8、四边形 是边长为 的正方形，以 为圆心， 为半径的圆弧与以 为ABCDaDABC 直径的半圆 交于点 ,连接 并延长交 于点 OFBE (1)求证： 是 的中点；E (2)求线段 的长. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴 为极xoyOx 轴建立极坐标系,设曲线 参数方程为 ( 为参C3cosiny 数)，直线 的极坐标方程为 .lcos()24 (1)写出曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；l (2)求曲线 上的点到直线 的最大距离，并求出这个点的坐标.C 24.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 设

9、函数 (1().fxxaR (1)当 时，求不等式 的解集；(2)若 对 恒成立，求 的取4af()4fxRa 值范围. 河北省“五个一名校联盟”2016 届高三教学质量监测 文科数学（答案） 1、选择题：CBADB DBDCC DB 2、填空题： 1325 14. 12 15. 50 16 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 27.()cos()3sincos2,fxx分 函数 的最小正周期 ，函数 的最大值为 1. .5 分T()f (2) 可得 .7 分 1()cos2,()cos,2Cfxf1cos,2C3(0,)inC ，由余弦定理可得： 10 分22 1cos923

10、7,.ABACBAB 由正弦定理可得： .12 分 3sinsi .147 18.解：（1）高三（1）班学生视力的平均值为 , 4.2.64.82.9514. 故用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值为 4.7 .6 分 （2）从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有 15 种， 而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的取法有： （4.3，4.5） 、 （4.3，4.6） 、 （4.3，4.7） 、 （4.3，4.8） 、 （4.4，4.6） 、 （4.4，4.7） 、 （4.4，4.8） 、 （4.5，4.7） 、 （4.5，4.8）

11、， （4.6，4.8） ，共有 10 个，故抽取的两个班学 生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率为 12 分102.53 19.证明：（1）连接 ，交 于 ，连接 ， 且 ，ACBQNM/BCAD12 即 ， 四边形 为平行四边形，且 为 中点，又因为点/BCAQBCQANAC 是棱 的中点， ，则 平面 . 6MP/MNP/MB 分 （2） ，证明出 平面 ,PDQPVD 所以 到平面 的距离为 . .9 分A12C 所以 12 分1.3324PDQMPPDQSPQCDAA 20.解：(1) 在圆 内， 圆 内切于圆(,0)F2:()6xyN.M , 点 的轨迹 为椭圆，且4NN

12、E,3,1acb 轨迹 的方程为 .4 分E 21.xy (2)当 为长轴（或短轴）时，此时 . .5 分AB122ABCSOB 当直线 的斜率存在且不为 0 时，设直线 方程为 ，ykx 联立方程 得 214xyk2224,14AAkxyk 2224(1).AkO 将上式中的 替换为 ，得 22().OCk 9 分 2224(1)()4(1)2 .ABCO kSA ， 222()()5()8(14) ,5ABCkkk S 当且仅当 ，即 时等号成立，此时 面积最小值是 .214k1kABC85 面积最小值是 ，此时直线 的方程为 或 12 分8,5ABC85yx. 21.解：（I） ，定义域

13、2()lnFxxm(21)(0,),F 由 得 , 由 得 , 在 递增,在 递减,()01()F1x 没有极小值. .4 分()分 （II）由 在 恒成立，整理得2()xfxge(0,3) 在 恒成立,设 ,(2)lnme032lnxhe 则 , 6 分1()xh 时, ,且 , .7 分1x01,0,()xxeehx 时, ,设0 2(),(),xxuu 在 递增,又 使得()ux1 0120,1,(,)2eex 时, , 时, ,0.0()x(u()x(u 时, , 时, .()h0)h 函数 在 递增, 递减, 递增, .9 分x0(1x(3 又 00 00()2)ln2),xhexA

14、0 0000(,1),()112,xhx ， 时， ， 11 分3lnhe,3()3xh ,即 的取值范围是 12 分()mln,.e 22.解：(1) 由以 为圆心 为半径作圆，而 为正方形， 为圆 的切线，DAABCDEAD 依据切割线定理，得 2,2EF分 另外圆 以 为直径， 是圆 的切线，OBCBO 同样依据切割线定理得 2,4CA分 故 AE=EB， 故 E 是 AB 中点 5 分 (2)BEF=CEB，ABC=EFBFEBBEC，得 ，BFCE ABCD 是边长为 的正方形，所以 .10 分 a5.BFa 23.解 ： （ 1） 曲 线 的 方 程 为 ， 直 线 的 方 程 为 . 5 分C 213xyl40xy （ 2） 在 上 任 取 一 点3cos:inxy(cos,in) 则 点 到 直 线 的 距 离 为 =Pl 3si42di()432, 当 时 ， ， 此 时 这 个 点 的 坐 标 为 10 分sin()13max 1(,). 24.解:() 54x等价于 125 或 1435x 或 25x ， 解得： 0或 故不等式 ()fx的解集为 0或 5 分 ()因为: ()11()1faa, 所以 ,由题意得： 4， 解得 3或 10 分minxa (2) 不用注册，免费下载！ (3)