1、高三数学期末综合练习（八） 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）各题答案必需答在答题卡上。 1.不等式 的解集为 ( )012x (A)(一 21) (B)(一 1，2) (C)(一，一 2) (1，+) (D)(一，一 1)(2 ，+) 2不等式|x|(13x )0 的解集是 （ ） A B C D),(),3(31,0( 31,0(,( 3 函数 y=2x+1(1x0) B y=1+log 2x(x0)Cy=1+log 2x(1x 2) Dy= 1+log2x(1x 2) 4 设向量确 = (3，一 3)， = (一 5，一 1)，则 等于 ( )OMNMN1
2、 (A)(一 2， 4) (B)(1，一 2) (C)(4一 1) (D)(一 4，1) 5 设等比数列a n的首项为 a1，公比为 q，则“a 1O，且 0q1”是“对于任意正整数 n，都有 an+1a n”的 ( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 6 设 l1 、l 2 为两条直线，a 、 为两个平面，给出下列四个命题： (1)若 l1 , l2 ，l 1 ，l 1a 则 a . (2)若 l1a ，l 2a，则 l1l 2 (3)若 l1a， l1l 2，则 l2a (4)若 a ，l 1 ， ，则 l1 其中，正确命题的个数
3、是 ( ) (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 7 设函数， 若对任意 xR ，都有，f (x 1 )f (x )f (x 2 )成立，)52sin()(xxf 则| x1 x2|的最小值为 ( ) (A)4 (B)2 (C)1 (D) 2 xyO 8已知 x , yZ则满足 x+y5 的点( x ，y)的个数为 ( ) yo (A) 9 (B)10 (C) 11 (D)12 9 已知函数， (m 为常数 )图像上点 A 处的切线与直线 2xf 2312)( 一 y+3=0 的夹角为 45o。则点 A 的横坐标为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 0 或 (D) l
4、或6 1O设双曲线 16x29y 22 = 144 的右焦点为 F2，M 是双曲线上任意一点 , 点 A 的坐标 为 (9，2)则 |MA|+ |MF2| 的最小值为 ( )53 (A) 9 (B) (C) (D) 654254 11 a, b 是异面直线， A、B a, C、Db，ACb，BDb，且 AB=2，CD=1，则 a 与 b 所成的角为 （ ） A30 B 60 C90 D45 12设奇函数 f (x )在1，1 上是增函数，且 f (1)= 一 1.若函数，,f (x ) t 2 一 2 a t +l 对所有的 x一 11 都成立，则当 a1 ，1时，t 的取值范围是 ( ) (
5、A)一 2t2 (B) t21 (C) t2 或 t一 2 或 t = 0 (D) t 或 t 或 t=0。21 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上. 13若球的大圆面积为 3 ，则该球的体积为 14若向量 的夹角为 ， ，则 .ba、 150,3baba2 15同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降 低； 反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学 语 言描述为：若有限数列 满足 ，则 na,21 na21 （结论用数学式子表示） . 16若二次函数 f 1 (x ) 、 f
6、 2(x ) 满足条件：f (x )= f 1 (x )+ f 2 (x )在(一，+)上单调 递增，(2)g= f1 (x ) f2 (x )对任意实数 x1 、x 2 (x1 x 2)都有 ，则 f 1 (x ) = ，f 2 (x )= 。(只须填上你认2)(21gg 为正确的一组即可) 高三数学期末综合练习（八） 班级 姓名 学号 得分 一. 选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二. 填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 三、解答题：（本大题 6 个小题，共 74 分
7、）各题解答必需答在答题卡上（必需写出必 要 的文字说明、推理过程或计算步骤） 。 17(本小题满分 12 分) 已知 =(cos2a，slna) ； = (1，2sina1) ，a ( , )， = ，求 cos(a+ )是值ab21ab524 18(本小题满分 12 分) 已知 p：f -1 (x )是，f (x )=13x 的反函数，且| f -1 (a ) | 0，且 AB= 求实数 a 的取值范围，使 p、 q 中有且只有一个为真命题 19(本小题满分 12 分) 某种商品在 30 天内每件的销售价格 P(元) 与时问 t(天) 的函数关系 用右图的两条线段表示： 该商品在 30 天内
8、日销售量 Q (件) 与时问 t (天)之间的关系如下表 所示： (I)根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格 P 与时间 t 的函 数关系式 ()在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q ) 的对应点，并确定日销售量 Q 与时间 t 的一个函数关系式 ()求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一 天是 30 天中的第几天?(日销售金额一每件的销售价格日销售量 ) 20(本小题满分 12 分) 如图，正三角形 ABC 的边长为 2，D 、 E、 F 分别为各边的中点将ABC 沿 DE、 EF、 DF 折叠，使 A、 B、 C 三点重合，构成三棱锥 A DEF 。
9、 (I)求平面 ADE 与底面 DEF 所成二面角的余弦值 ()设点 M、 N 分别在 AD、 EF 上， NM (O， 为变量) 当 为何值时，MN 为异面直线 AD 与 EF 的公垂线段? 请证明你的结论 设异面直线 MN 与 AE 所成的角为 a，异面直线 MN 与 DF 所 成的角为 ，试求 a+ 的值 21(本小题满分 12 分) 已知函数， ，数列a n 满足xf32(Nnfan),1( (I)求数列 an 的通项公式 ()记 Tn = m11 2 求 Tn ；设数列 bn 的通项公式为 求证：b nTn2036 (符号“”表示将若干个数相加如， x1 + x2 + xn 记作 )
10、m1 22. (本小题满分 14 分) 椭圆 (a b 0)的两个焦点为 F1 (c，0)、F 2(c，0)，M 是椭圆上一点，12yax 满足 ；(I) 求离心率 e 的取值范围021MF ()当离心率 e 取得最小值时，点 N(0，3)到椭圆上的点的最远距离为 25 (1)求此时椭圆 G 的方程； (2)设斜率为 k (k0)的直线 l 与椭圆 G 相交于不同的两点 A、B，Q 为 A、B 的中点， 问：A、B 两点能否关于过点 、Q 的直线对称 ? 若能，求出的取值范围；），（ 30P 若不能，请说明理由 高三数学期末综合练习（八） 参考答案及评分标准 lC 2D 3D 4D 5A 6B
11、 7B 8 D 9C 10B 11B 12C 二13 142 ；4 15 和)1(121 nmnama 2nan 16如：f 1 (x1 )= x2 + x f 1 (x) = x + x 三、解答题 17 =cos2a+sin(2sina 1)=2cos2a 一 1+2sin2a 一 sina=1sina 5 分 由 ，ab 52ba 7 分 9 分53sin,2i1),(c41cosin2 12 分075342sinco)4co( aa 18：f 1 (x)=1 3 x 1 分 3)(1xf 由 3 分 .75,2| aaa解 得， 得 当0 时 A ，此时(a+2) 2 一 40，一 4
12、a 05 分 当。时，由 AB= 得 =(a+2) 2 一 40 x1 一 x2= 一(a+2) 0 解得 a0。 7 分 由此得 a0，a一 4 8 分 (1)要 使 p 真 q 假，则 5a7 a5 或 a 7 解得一 5a一 4 10 分(2)要使 p 假 q 真, 则 解得 a 7 11 分 a4， a一 4 当 4 的取值范围是(5，一 47+) 时p、q 中有且只有一个为真命题 1 2 分 19 解：(1)根据图像，每件的销售价格 P 与时间 t 的函数关系式为； t +20， (0t25 tN ) P= 一 t+100, (25t30, tN )3 分 (2)描出实数对(tQ)的
13、对应点如图所示 4 分 从图像发现：点(5，35)，(15，25) ，(2020)， (30 10)似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线 l,Q=kt+b 5 分 由点(5，35) (30 ，10)确定出 l 的解析式为 Q=t+40 通过检验可知点(15，25)(20 20) 也在直线 l 上。 日销售量 Q 与时间 t 的一个函数关系式为 Q= 一 t+40，(Ot3,tN) (3)设日销售金额为 y(元) t+20t+800，(0t25，tN) （t 10） 2+900 , (0t25，tN) 则 y= = t2140t+4000 (25t30 ,tN ) （t 70） 2+900
14、, (25t 30 ,tN) 9 分 若 0t900，知 ymat=1125。 这种商品日销售金额的最大值为 1125 元，30 天中的第 25 天的日销售金额最大。 12 分 20。解法一： （）如图，取 DE 的中点 G，连接 AG、FG 1 分 由题意 AD=AE，DEF 为正三角形，得 AGDE， AGF 为平面 ADE 与底面 DEF 所成二面角的平面角。 2 分 由题意得 AG=FG= 。在AGF 中，23 平面 ADF 与底面31232 222 ）（）（FGAAGF DEF 所成二面角的余弦值为 4 分 31 （） （1）=1 时，MN 为异面直线 AD 与 EF 公垂线段 5
15、分 当 =1，M 为 AD 的中点， N 为 FF 的中点，连结 AN、DN， 则由题意，知 AN=DN= ，MNAD，同理可证 MNEF 7 分 =1 时，MN2 为异面直线 AD 与 EF 公垂线段。 （2）过点 M 作 MHDF ，交 AF 于点 H，则HMN 为异面直线 MN 与 DF 所成的角 。 8 分 由 MHDF，得 ，NFEMDAFA， 又 NA HN/AE，MNH 为异面直线 MN 与 AE 所成的角 。 9 分 +=MNH+HMN=MHN 10 分 由题意得，三棱锤 ADEF 是正棱锤，则点 A 在底面 DEF 上的射影为底面DEF 的中心， 记为 O。 AE 在底面 D
16、EF 上的射影 EODF， AEDF11 分。 又HN/AE，MH/DF ，MNH= ，2 12 分MHN 解法二： 同解法一，另解如下：由题意三棱锤 ADEF 是正棱锤，点 A 在底 面 DEF 上的射影为正三角形 DEF 的中心，记为 O，则 1 分363222EOOE， 以点 O 为原点，OE 所在直线为 x ，在平面 DEF 内过点 O 与 OE 垂直的直线为 y， 则得 O（0，0，0） ， ），（） ，（） ，（） ，（ 021302163036 FDEA 由题意.易知三角形 ADE 的中心 p 的坐标为 。则平面 ADE 的法向量），（ 98 3 分 ），（ 9623FP 平面
17、DEF 的法向量 所成的角 平面 ADF 与底面 DEF 所成OAFPOA与） ，（ 0 二面角的平面角， 又 31|cosFPE 平面 ADF 与底面 DEF 所成二面角的余弦值为 4 分 31 （）(1)=1 时，MN 为异面直线 AD 与 EF 的公垂线段 5 分当 =1 时，M 为 AD 的 中点，N 为 EF 的中点。此时点 M 的坐标为 点 N 的坐标），（ 6412 ，），（ 04123 ） ，（） ，（ 362662ADMN 0123 ）（）（）（）（AD ，即 MNAD 同理可证 MNEF 7 分N =1 时，MN 为异面直线 AD 与 EF 的垂线段 （2） ），（） ，
18、同 理，（ 0213136211 FNDAM 又 ， ），（ 362F ），（ 6AMN 011sincos)cos( 2222 aaa 又0a+ a+ = 12 分2 21.解：（）f (x)= ，x3 32,32132)( 11 aaannnnnf 即 数列a n为等差散列， 。3 分12)(31nan （） （1） aaT nnmm 4212253431212 (3)()()()( 。 6 分)(92 )435(22 nnan （2） 7 分)215(7361)(93nb 设 8 分.06),0(715)( 2/23 xxxxgg则 9 分 45),06得 g(x) 在（0，5 单调递减
19、，在6，+) 单调递减增 10 分245 b 1 T1b 2 T2b n Tn bn Tnb 1 T1 bk Tk 11 分 又 12 分207n 22 解：(I) 设点 M 的坐标为 (x，y) ，则 =(x+c y)， =(x-c y)MF1 MF2 由 =0 得 1 分 又由点 M 在椭F12ycx2222,即 圆上得 ， babaaby2222, ， 即， 得代 入 2 分 0x 0 , l ， 解得 2a 10,222 cacb即 02e12e 又0e1 , ,12e ()(1)当离心率 e 取最小值 时椭圆方程可表示 , 1 分 22byx 设点 H(x， y)是椭圆上的一点，则|
20、 HN|2= x2+(y 3) 2=(2 b 2 一 2 y 2)+( y 一 3) 2= -(y+3) 2 +2 b 2+1 8(一 by b) 6 分 (1)若 0 b 一 3 当，y= 一 6 时，|HN| 2 有最大值 b 2+6 b +9=50 由题意知：b 2+6 b +9=50， ，这与 ob0 。 m232 k2+16 10 分 要使 A、 B 两点关于过点 P、 Q 的直线对称，必须 设 A(x1 , y1)、B(x 2 , y2)，PQ 则 kykxmmXQQ 2221 1 13 分kkPQ213 31213 22k 由、得 ， 12 分632)（ 247 又k0 时，AB 两点关于过点)9,0(),(2940294 kk故 当或 P、 Q 对称。 14 分
