1、高三数学期末综合练习（七） 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）各题答案必需答在答题卡上。 1cos600= （ ） A B C D2212323 2已知函数 = （ ）)(,)(,lg)( afbfxf则若 Ab B b C Db1b1 3函数 的反函数的图象大致是 （ ）)0(2)(xf （ ） 4一元二次方程 有一个正实数根和一个负实数根的充分不必要条件)0(12axa 是 （ ） A B C D11a1a 5若 ，则下列不等式成立的是( ) bcb,R、 （A） . （ B） . （C） .（D） .a2a22cb|cb 6已知平面 、 都垂直于平面 ，且
2、 给出下列四个命题：., 若 ；若 ；若 ；若 .则,b/,/则ba则, a/,则 其中真命题的个数为 （ ） A4 B 3 C2 D1 7若把函数 的图象按向量 平移后，得到函数 的图象，则)(xfy),(axycos 原图象的函数解析式可以为 （ ） A B2)3cos( 2)3cos(xy C Dxy 8已知奇函数 的定义域为 ，且对任意正实数 ，恒)(f ),0(),()(,212x 有 ，则一定有 （ ）0)(21xff A B)5(3f )5(3ff C D 9已知平面上直线 l 的方向向量 e= ，点 O（0，0）和 A（1，2）在 l 上的射)5,4( 影分别是 O1 和 A1
3、，则 ，其中 = （ ）1 A B C2 D 25 10若双曲线 和椭圆 的离心率互为倒数，那12byax )0,(12bmabyx 么以 a，b，m 为边长的三角形是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 11若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为 4，则该球的体积为（ ） A B 18 C36 D)3612()26( 12某城市各类土地单位面积租金 y（万元）与该 地段离开市中心的距离 x（km）关系如图所示， 其中 l1 表示商业用地，l 2 表示工业用地，l 3 表 示居住用地，该市规划局单位面积租金最高为 标准规划用地，应将工业用地划在（ ）
4、A与市中心距离分别为 3km 和 5km 的圆环区域内 B与市中心距离分别为 1km 和 4km 的圆环形区域内 C与市中心距离为 5km 的区域外 D与市中心距离为 5km 的区域内 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上. 13已知直线 过点 ，且与 轴、 轴的正半轴分别交于 两点， 为坐标l)1,2(PxyBA、 O 原 点，则三角形 面积的最小值为 .OAB 14以正方体 ABCDA1B1C1D1 的 8 个顶点中 4 个为顶点，且 4 个面均为直角三角形的 四面体是 （只要写出一个四面体即可）. 15若双曲线 的焦点到相应于该焦点的准线的
5、距离是 2，则 k= .)0(22kyx 16若含有集合 A=1，2，4，8，16中三个元素的 A 的所有子集依次记为 B1，B 2，B 3，B n（其中 nN*） ，又将集合 Bi（i=1， 2，3，n）的元素的和 记为 ，则ia321a = .n 高三数学期末综合练习（七） 班级 姓名 学号 得分 一. 选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二. 填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 三、解答题：（本大题 6 个小题，共 74 分）各题解答必需答在答题卡上（必需写出必 要
6、的文字说明、推理过程或计算步骤） 。 17 （本小题满分 12 分） 已知数列 满足na .21,*,1,51 nnan有时且 当 N （）求证：数列 为等差数列；1na （）试问 是否是数列 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理21n 由. 18 （本小题满分 12 分）在任何两边都不相等的锐角三角形 ABC 中，已知角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 （）求角 B 的取值范围；.2cossin2A （）求函数 的值域；（）求证：)6(By .2acb 19 （本小题满分 12 分） 如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 1，点 M 在侧棱 BB1 上. （
7、）若 BM= ，求异面直线 AM 与 BC 所成的角；2 （）当棱柱的高 BB1 等于多少时，AB 1BC 1？请写出你的证明过程. 20 （本小题满分 12 分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如 图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为 ，变轨（即航天器运行轨迹1250yx 由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以 轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实y764,M 线部分，降落点为 . 观测点 同时跟踪航天器.)0,8(D),6(),4(BA、 （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （2）试问：当航天器在 轴上方时，观测点x 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航
8、BA、 天器发出变轨指令？ 21 （本小题满分 14 分）直角坐标平面内，ABC 的两上顶点 A、B 的坐标分别为 A（1，0） 、B（1，0） ，平面内两点 G、M 同时满足以下条件： ； ；GC| CBA./ （）求ABC 的顶点 C 的轨迹方程； （）过点 P（2，0）的直线 l 与ABC 的顶点 C 的轨迹交于 E、F 两点，求 的取值范围.PFE 22 （本小题满分 12 分）数列 的前 n 项和为 Sn，满足：a ，0,3)2(3,11tSttann其 中 2,N （1）求证：数列 是等比数列； （2）设数列 的公比为 ，数列 满足na)(tfnb 的,2(),11nnnbfb求
9、通项公式； （3）记 .920,122154321 nnnn TbbT 求 证 高三数学期末综合练习（七） 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1.A 2.B 3.C 4.C 5. C 6.A 7.A 8.D 9.D 10.B 11.C 12.B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 134 14四面体 A1ABC（不唯一） 156 16186 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17解：（）当 2 分04,21,211 nnnn aaa得由时 两边同除以 ，4 分,
10、11nn得 即 成立，*41Nan且对 为首项，d=4 为公差的等差数列. 6 分5是 以 （）由（）得， 8 分.14,14)(1nandan 所 以 9 分.45912a 设 是数列 的第 t 项，则1n ,451t 解得，t=11N*，11 分 是数列 的第 11 项.12 分21an 18解：（） ,43sin,2cosi2AA.3,0,3sinA又 4 分 32,0,CB.23,6B或 （） 5 分,1)62sin()62sin(i y 由（）得 6 分 .26;5B ，函数 的值域为（ ）.8 分23y )62sin(iBy 2,3 （） 9 分,12cosbcaA,2bcab ，
11、23)(b ,)(43)(,)(, 222 ac 11 分 12 分,42ac.ab 19解：（）在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，B 1B底面 ABC， .2 分3|, MBM CA)( ,4 分210cos 又 ,| BCAB 5 分.63,cosCAM 异面直线 AM 与 BC 所成的角为 6 分.3arcos （） 8,0|0)()( 121111 CBACBABC 分 令 ，0|,01211 CBABCA则 即 11 分,|2| 11 当 时，AB 1BC 1.12 分1B 20解：（1）设曲线方程为 ， 由题意可知， . 7642axy 7640a . 37a 曲线方程为 . 6
12、76412xy 分 （2）设变轨点为 ，根据题意可知),(C 得 )2(,76411502xy ，342 或 （不合题意，舍去）.y49 . 8 得 或 （不合题意，舍去）. 点的坐标为 ， 6x C)4,6( 10 .4|,52|BCA 答：当观测点 测得 距离分别为 时，应向航天器发出变轨指、 A、 452、 令. 12 21解：（）设点 C，G 的坐标分别为 ，),(,0yx),1(),1( 000yxBA 0)3,(0yx ， 2 分 由 ，知点 M 的坐标为（0，y 0） ， 3 分ABGMA/|和 由 ，可得|CB,)(1220x .3,94122yxy即 点 C 的轨迹方程是 6
13、 分).0(12 （）直线 l 的斜率为 k（k 0） ，则它的方程为 y=k（x 2） ， 由 可得 8 分.3 ),2(yxk ,034)(22kx 其中 ,)1(364)(16224 k 9 分.0k且 设两交点 E、F 的坐标分别为 ，),(,21yx 由韦达定理得： .34,342121 kkx 又因为 从而),(),(1yky )2(12122 xkxPFE 10).3193)434)(1 2222 kk 又 .,(,3,02 PFEk所 以 的取值范围是（3， ）. 12PFE 29 22解：（1） ， tStnn)(1 tSttSnn3)2(31 得： ，0)32(1nnatta.321tn 又 解得：,(3, 121 ttt .2a ， 是等比数列. -5 分naa121 n （2） ,3)(tf ,3231 211nnnbb 数列 为等差数列， -9 分,21nb.1)(nn （3） )(34)()( 24212253432 nnbbT ),3(96542n 当 为减函数， -14 分fn32)(,1时 .90nT
